Bài tập chuỗi số và chuỗi hàm có lời giải 2

Vẽ đồ thì hàm số f... Vậy có tồn tại nghiệm của phương trình :... a Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm thực b Sừ dụng đồ thị của bạn để tính chính xác giá trị nghiệm thực đến

1

Bài 01.04.1.098.A.126

Sử dụng tính liên tục để đánh giá giới hạn

2

Lời giải:

Bởi vì : x liên tục trên R

s inx liên tục trên R

Bởi vậy , hàm f liên tục tại điểm x 1

Như vậy ta có f liên tục trên   , 

Vẽ đồ thì hàm số f

10

Cũng có :

f

 liên tục tại 3 nhưng nó liên tục từ bên phải tại 3

Như vậy f chỉ bị gián đoạn tại điểm 1

11

Hàm số :

có f liên tục trên ,0 , 1,   vì trên mỗi khoảng nó là một đa thức

f liên tục trên  0,1 vì trên khoảng nó là một hàm mũ

Ta có :

Bởi vậy :

 f bị gián đoạn tại 0

ta có : f liên tục trên đoạn , 2 và2, 

Bởi vậy để f liên tục ta cần :

14

Như vậy :

23

12

Vậy có phương trình gốc của phương trình :

Bài 01.04.1.111.A.127

Sử dụng các định lý giá trị trung gian để chỉ ra rằng có 1 phương trình gốc trong khoảng cho trước :

Vậy có tồn tại phương trình gốc của phương trình :

Bài 01.04.1.112.A.127

Sử dụng các định lý giá trị trung gian để chỉ ra rằng có 1 phương trình gốc trong khoảng cho trước :

21

Lời giải:

Ta có :

tương đương với phương trình :

Lại có :

2 0 e 1

     Như vậy tồn tại 1 số c trong  0,1 để f c    0

Vậy có tồn tại phương trình gốc của phương trình :

Bài 01.04.1.113.A.127

Sử dụng các định lý giá trị trung gian để chỉ ra rằng có 1 phương trình gốc trong khoảng cho trước :

22

Lời giải:

Ta có :

tương đương với phương trình :

Lại có :

sin1 0 sin 2 2

    Như vậy tồn tại 1 số c trong  1, 2 để f c    0

Vậy có tồn tại phương trình gốc của phương trình :

Bài 01.04.1.114.A.127

(a) Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm thực

(b) Sừ dụng máy tính để tính 1 khoảng độ dài 0.01 chứa nghiệm thực

Vậy có tồn tại nghiệm của phương trình :

trong khoảng  0,1

(b) Ta có :

Như vậy nghiệm thực nằm trong khoảng 0.86,0.87 

Bài 01.04.1.115.A.127

(a) Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm thực

(b) Sừ dụng máy tính để tính 1 khoảng độ dài 0.01 chứa nghiệm thực

Vậy có tồn tại nghiệm của phương trình :

25

Bài 01.04.1.116.A.127

(a) Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm thực

(b) Sừ dụng đồ thị của bạn để tính chính xác giá trị nghiệm thực đến 3 chữ số thập phân

Lời giải:

(a) Ta có :

Lại có :

Như vậy tồn tại 1 số c trong 0,100 để  f c    0

Vậy có tồn tại nghiệm của phương trình :

trong khoảng 0,100 

(a) Chứng minh phương trình có ít nhất một nghiệm thực

(b) Sừ dụng đồ thị của bạn để tính chính xác giá trị nghiệm thực đến 3 chữ số thập phân

27

Lời giải:

(a) Ta có :

Lại có :

Như vậy tồn tại 1 số c trong  0,1 để f c    0

Vậy có tồn tại nghiệm của phương trình :

Chứng minh rằng sine liên tục , chúng ta có :

với mọi số thực a Bằng ví dụ bài trên tương đương là :

Lời giải:

Ta có :

Bài 01.04.1.120.A.127

30

Chứng minh rằng cosine liên tục

Lời giải:

Như ví dụ trên , chúng ta phải biểu diễn :

để chứng minh rằng cosine liên tục

Ta có :

Bài 01.04.1.121.A.127

Tìm giá trị của x để f liên tục

31

Lời giải:

Ta có :

là liên tục Lấy số  và  0 trong khoảng bao gồm cả những số không hợp lý và những số hợp lý

Từ đó : g a    0

hoặc g a  a

 có vô hạn số x với :

Bởi vậy :

33

Bài 01.04.1.123.A.127

Nếu a và b là các số dương , chứng minh rằng phương trình :

có ít nhất 1 nghiệm nằm trong khoảng 1,1

Lời giải:

Ta có :

Lấy p x biểu thị phía bên trái của phương trình  

Từ đó p liên tục trong khoảng 1,1

Lại có :

 tồn tại 1 giá trị c trong khoảng 1,1 để p c    0

Như vậy x c

(b) Chứng minh rằng nếu f là hàm số liên tục trong một khoảng thì đó là f

(c) Kết quả của phần (b) có luôn đúng không ? Trong trường hợp khác , nếu f

là liên tục , điều đó có nghĩa là f liên tục hay không Nếu không, hãy đưa ví dụ

Như vậy : hàm f liên tục tại x , cũng có nghĩa là liên tục trên a   , 

(b) Giả sử f liên tục trên khoảng I

38

39

(b) Đồ thị của 1 hàm có thể có 0,1 hoặc 2 tiệm cậng ngang

Ví dụ minh họa như sau:

1, Không có tiệm cận ngang nào

2, có 1 tiệm cận ngang

40

3, có 2 tiệm cận ngang

41

Bài 01.04.1.127.A.140

Cho hàm số f như đồ thì dưới , hãy tìm :

(e) Phương trình tiệm cận đứng

42

Lời giải:

(e) Theo chiều dọc :

Tiệm cận ngang là :

43

Bài 01.04.1.128.A.140

Cho hàm số f như đồ thì dưới , hãy tìm :

(f) Phương trình tiệm cận ngang

45

Lời giải:

Ta có :

Như vậy đồ thị hàm số f :

Bài 01.04.1.130.A.140

Vẽ đồ thị hàm số f đáp ứng được tất cả những yêu cầu sau:

Lời giải:

Hàm số :

Sử dụng máy tính ta có :

Bài 01.04.1.148.A.141

Tìm giới hạn hoặc cho thấy rằng nó không tồn tại

(a) Tính giá trị của :

bằng cách dựa vào đồ thị hàm sô

(b) Sừ dụng bảng giá trị của f x để dự đoán giá trị của giới hạn  

(c) Chứng minh kết quả dự đoán là chính xác

(b) Sử dụng bảng giá trị f x để tính giới hạn đến 4 chữ số thập phân  

(c) Tính chính xác giá trị của giới hạn

85

Ta có :

12

Hàm số :

89

Đồ thị hàm số f x là :  

Ta thấy : mẫu số tiến dần đến 0 khi x0,x1,x  1

tử số thì khác 0 Như vậy : x0,x1,x 1 là 3 tiệm cận đứng

 Không có tiệm cận ngang

Ta thấy : mẫu số của g tiến dần đến 0 khi x 5

92

Đồ thị hàm số :

Ta thấy : mẫu số tiến dần đến 0 khi x ln 5

Như vậy : x ln 5 là tiệm cận đứng

Bài 01.04.1.171.A.141

Tìm tiệm cận ngang của hàm số :

bằng cách dựa vào đồ thị hàm f với   10 x 10

Sau đó tính toán phương trình tiệm cận bằng cách đánh giá giới hạn

Hãy giải thích về sự khác biệt