D07 bài toán liên quan giữa đường thẳng mặt phẳng mặt cầu muc do 4

Câu 48 [2H3-3.7-4] (Đề tham khảo BGD năm 2017-2018) Trong không gian , cho ba điểm tâm , , bán kính ; Gọi mặt cầu có hai mặt cầu có tâm , bán kính Hỏi có mặt phẳng tiếp xúc với ba mặt cầu , A , B C Lời giải D Chọn B Gọi phương trình mặt phẳng ( đk: Khi ta có hệ điều kiện sau: tiếp xúc với ba mặt cầu cho có phương trình ) Khi ta có: Với ta có Do có mặt phẳng thỏa tốn Với ta có Do có mặt phẳng thỏa mãn tốn Vậy có mặt phẳng thỏa mãn toán Câu 47 [2H3-3.7-4] (THTT số 5-488 tháng năm 2018) Trong không gian cầu đường thẳng chứa A tiếp xúc với B C Lời giải Chọn A Hai mặt phẳng Tìm tọa độ trung điểm , cho mặt D , có tâm mặt cầu Gọi , bán kính Ta có nên hình chiếu vng góc Ta có Ta có Câu 44 [2H3-3.7-4] (THPT Lê Q Đơn-Hải Phòng lần năm 2017-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Trong lấy điểm xác định điểm đúng? thuộc đường thẳng cho A Điểm ln thuộc mặt cầu có phương trình B Điểm ln thuộc mặt cầu có phương trình C Điểm D Điểm ln thuộc mặt phẳng có phương trình ln thuộc mặt phẳng có phương trình Lời giải Mệnh đề sau Chọn B Vì Gọi Vì , , thẳng hàng , nên , nên Câu 50 [2H3-3.7-4] (THPT Thuận Thành – Bắc Ninh - Lần năm 2017 – 2018)Trong không gian , cho , đường thẳng ý thuộc , thuộc đường thẳng Gọi hai điểm tùy Khi giá trị nhỏ biểu thức A B C D Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm Mặt cầu có tâm Đường thẳng , bán kính , bán kính qua điểm Ta có: Gọi qua tâm có véc tơ phương nên mặt cầu đối xứng Thì qua ; , điểm đối xứng Khi đó: Suy Ta lại có: Vậy Và -HẾT - Câu 46: [2H3-3.7-4] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 323 - Năm 2017 - 2018) Trong không gian , cho điểm Gọi , mặt phẳng đường thẳng qua điểm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng , hình chiếu vng góc giác mặt phẳng , nhỏ Tọa độ điểm A điểm thuộc đường thẳng B C cho diện tích tam D Hướng dẫn giải Chọn D Phương trình đường thẳng Tọa độ điểm ứng với là: nghiệm phương trình: Như Gọi hình chiếu Do đó, diện tích tam giác nhỏ độ dài điểm thuộc đường thẳng Đường thẳng nên có véc-tơ phương Ta có: nhỏ , nên: Như vậy, nhỏ Câu 38: [2H3-3.7-4] (CHUN LƯƠNG THẾ VINH ĐƠNG NAI-LẦN 2-2018) Trong khơng gian với hệ toạ độ , gọi mặt phẳng qua hai điểm , cho khoảng cách từ điểm tuyến A đến đạt giá trị lớn Biết , giá trị tổng B C Hướng dẫn giải D Chọn B Do có véctơ pháp tuyến qua nên Do Với qua nên , ta có có véctơ pháp Ta có Cho Bảng biến thiên Như đạt giá trị lớn Cách khác: Gọi , Ta có: đạt giá trị lớn hình chiếu và đường thẳng Dấu xảy , , mặt phẳng làm vectơ pháp tuyến Vậy Câu 27 [2H3-3.7-4] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Trong không gian , , với A cho từ B Tọa độ điểm kẻ tiếp tuyến tiếp điểm) thỏa mãn Tổng bằng: , , , đến mặt cầu , C nhận , cho mặt cầu đường thẳng đường thẳng ( có dạng D Lời giải Chọn C Mặt cầu Vì giác Đặt giác có tâm , và có bán kính tiếp tuyến nên nên trục tam Khi vuông Như tam Gọi trung điểm ta có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Trong tam giác vuông ta có: Phương trình tham số nên với (vì ) Vậy Tổng Câu 48 [2H3-3.7-4] (CƠNG TY GD-TÂN HƠNG PHONG-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ cho cách A điểm điểm , , , , , , B , , Tìm số mặt phẳng C D Lời giải Chọn C Ta có , suy hình chóp Có hình bình hành mặt phẳng cách điểm , , qua trung điểm cạnh hình chóp Đó mặt phẳng , , , , mặt phẳng , , , Câu 47: [2H3-3.7-4] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu hai điểm , Gọi điểm thuộc mặt cầu cho giá trị lớn Viết phương trình tiếp diện mặt cầu A B C D Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm bán kính Gọi trung điểm đạt nằm ngồi mặt cầu Do , , Ta có Bởi đạt giá trị lớn Vì nên Tọa độ giao điểm lớn thuộc đường thẳng đường thẳng với mặt cầu ứng với nghiệm phương trình: Như Ta có , Suy tiếp diện mặt cầu , nên phương trình có phương trình: hay Câu 44: [2H3-3.7-4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng , bằng? A chứa mặt cầu tiếp xúc với B Hai mặt phẳng Gọi C tiếp điểm Độ dài đoạn thẳng D Lời giải Chọn B Mặt cầu Kẻ có tâm gọi bán kính Ta có Đường thẳng có VTCP , cho Ta có Câu 8: [2H3-3.7-4] (CHUN THÁI BÌNH-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳng mặt cầu Một đường thẳng cắt mặt cầu hai điểm lượt thuộc mặt phẳng cho cho lớn biểu thức A B Gọi , , thay đổi hai điểm lần song song với C D Giá trị Lời giải Chọn B Mặt cầu có tâm Gọi trung điểm tâm bán kính Gọi trung điểm bán kính nên , thuộc mặt cầu nằm mặt phẳng Mặt khác ta có nên Gọi Vậy để lớn qua nên hình chiếu cắt mặt lên lớn cầu Vậy Câu 45: lớn [2H3-3.7-4] (CHUYÊN KHTN -LẦN 1-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho tam giác thẳng có phương trình phẳng Biết độ điểm A , giá trị B vuông đường nằm mặt điểm có hồnh độ dương, gọi tọa C Lời giải D với mặt phẳng nghiệm hệ nằm đường thẳng nên điểm Tọa độ điểm Vậy điểm Theo giả thiết Do , , đường thẳng Chọn B Ta có giao điểm đường thẳng Điểm , có tọa độ , ta có nên Theo giả thiết ; Vậy ta có hệ Vậy nên Câu 47: [2H3-3.7-4] (TỐN HỌC TUỔI TRẺ-LẦN 5-2018) Trong khơng gian đường thẳng chứa A tiếp xúc với B C Hướng dẫn giải Chọn A Hai mặt phẳng Tìm tọa độ trung điểm , cho mặt cầu D , có tâm mặt cầu Gọi , bán kính Ta có nên hình chiếu vng góc Ta có Ta có Câu 48 [2H3-3.7-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Trong không gian tâm qua điểm , cho mặt cầu Xét điểm thuộc đơi vng góc với Thể tích khối tứ diện B C Lời giải Chọn C cho có giá trị lớn A có D Bán kính mặt cầu Do đơi vng góc với nên Suy Áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có: Vậy Đạt Câu 49 [2H3-3.7-4] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu điểm Xét điểm M thuộc cho đường thẳng AM tiếp xúc với A C M thuộc mặt phẳng cố định có phương trình B D Lời giải Chọn A có tâm bán kính , tính Mặt phẳng cố định qua điểm H hình chiếu M xuống IA nhận vectơ pháp tuyến làm Do hai tam giác MHI AMI đồng dạng nên tính tính , từ tìm Mặt phẳng cần tìm có phương trình là: Câu 41 [2H3-3.7-4] [Mã đề 105 – THQG 2018] Trong không gian điểm đường thẳng tiếp xúc với A C , , cho mặt cầu Xét điểm thuộc cho thuộc mặt phẳng có phương trình là? B D Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm bán kính Ta có Khi Hạ Khi ta có hay thuộc mặt phẳng tuyến nên Hướng Tính qua nhận véctơ làm véc tơ pháp M thuộc mặt cầu tâm A bán kính AM M thuộc (S) Tọa độ M nghiệm hệ phương trình: phẳng hay điểm M thuộc mặt ... Ta có Câu 8: [2H3-3.7 -4] (CHUN THÁI BÌNH-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng , đường thẳng mặt cầu Một đường thẳng cắt mặt cầu hai điểm lượt thuộc mặt phẳng cho cho lớn biểu... điểm lớn thuộc đường thẳng đường thẳng với mặt cầu ứng với nghiệm phương trình: Như Ta có , Suy tiếp diện mặt cầu , nên phương trình có phương trình: hay Câu 44 : [2H3-3.7 -4] (CHUYÊN PHAN... với hệ tọa độ đường thẳng , bằng? A chứa mặt cầu tiếp xúc với B Hai mặt phẳng Gọi C tiếp điểm Độ dài đoạn thẳng D Lời giải Chọn B Mặt cầu Kẻ có tâm gọi bán kính Ta có Đường thẳng có VTCP