D07 bài toán liên quan hình học muc do 3

Câu 45 [1D2-2.7-3] (THPT Xuân Trường - Nam Định - 2018-BTN) Cho đa giác nội tiếp đường tròn đa giác A Tính số hình chữ nhật có đỉnh B C D đỉnh Lời giải Chọn A Trong đa giác xứng với nội tiếp đường tròn qua điểm ta đường kính, tương tự với đường kính mà điểm đỉnh đa giác có điểm đối Có tất Cứ hai đường kính ta hình chữ nhật mà bốn điểm đỉnh đa giác đều: có hình chữ nhật tất Câu 31: [1D2-2.7-3] (THPT Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho tập gồm điểm phân biệt mặt phẳng cho khơng có điểm thẳng hàng Tìm cho số tam giác có đỉnh lấy từ điểm thuộc gấp đôi số đoạn thẳng nối từ điểm thuộc A B C D Lời giải Chọn C Theo đề bài: (1) (với , ) Câu 1403: [1D2-2.7-3] Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng lấy điểm phân biệt, lấy điểm phân biệt Hỏi có tam giác mà ba đỉnh chọn từ vừa nói A B C D Lời giải Chọn C Số tam giác lập thuộc vào hai loại sau: Loại 1: Gồm hai đỉnh thuộc vào đỉnh thuộc vào Số cách chọn hai điểm Số cách chọn điểm Loại có: : điểm thuộc : tam giác Loại 2: Gồm đỉnh thuộc vào Số cách chọn điểm hai đỉnh thuộc vào thuộc Số cách chọn hai điểm Loại có: thuộc : điểm thuộc : tam giác Vậy có tất cả: tam giác thỏa u cầu tốn Câu 1408: [1D2-2.7-3] Nếu đa giác có A B C Chọn A Cứ hai đỉnh đa giác đường chéo) Khi số đường chéo là: đường chéo, số cạnh đa giác là: D Lời giải đỉnh tạo thành đoạn thẳng (bao gờn cạnh đa giác (vì ) Câu 1409: [1D2-2.7-3] Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A B C D Lời giải Chọn C Đa giác có cạnh Số đường chéo đa giác là: Ta có: Câu 1411: [1D2-2.7-3] Cho hai đường thẳng song song với Trên có 10 điểm phân biệt, có điểm phân biệt ( ) Biết có 2800 tam giác có đỉnh điểm nói Tìm ? A 20 B 21 C 30 D 32 Lời giải Chọn A Tam giác cần lập thuộc hai loại: Loại 1: Tam giác có đỉnh thuộc d1 hai đỉnh thuộc d2 Loại có tam giác Loại 2: Tam giác có đỉnh thuộc d2 hai đỉnh thuộc d1 Loại có tam giác Theo ta có: Câu 1412: [1D2-2.7-3] Cho đa giác điểm A Tìm B nội tiếp đường tròn tâm Biết số tam giác có đỉnh lần so với số hình chữ nhật có đỉnh điểm gấp ? Chọn C Số tam giác có đỉnh C D 12 Lời giải điểm là: Ta thấy ứng với hai đường chéo qua tâm đa giác cho tương ứng hình chữ nhật có đỉnh điểm điểm ngược lại hình chữ nhật cho tương ứng hai đường chéo qua tâm đa giác Mà số đường chéo qua tâm đa giác n nên số hình chữ nhật có đỉnh điểm Theo giả thiết: Câu 3669 [1D2-2.7-3] Nếu tất đường chéo đa giác chéo là: A B C Lời giải cạnh vẽ số đường D Chọn D Cứ đỉnh đa giác tạo thành đoạn thẳng (bao gồm cạnh đa giác đường chéo) Khi có cạnh Số đường chéo là: Câu 44: [1D2-2.7-3] (Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – 2017 - 2018 - BTN) Cho đa giác đỉnh Hỏi có tam giác có đỉnh đỉnh đa giác có góc lớn ? A B C D Lời giải Chọn D Gọi , ,…, Gọi đỉnh đa giác đỉnh đường tròn ngoại tiếp đa giác Các đỉnh đa giác chia thành cung tròn nhau, cung tròn có số đo Vì tam giác cần đếm có đỉnh đỉnh đa giác nên góc tam giác góc nội tiếp Suy góc lớn chắn cung có số đo lớn Cố định đỉnh Có cách chọn Gọi , , đỉnh thứ tự theo chiều kim đồng hồ cho tam giác Khi , tam giác cần đếm hợp liên tiếp nhiều cung tròn có đỉnh cung tròn nói đỉnh Trừ đỉnh đỉnh Do có cách chọn hai Vậy có tất tam giác thỏa mãn u cầu tốn Phân tích sai lầm giải tập này: Giả sử Tức cung cung (khơng chứa điểm (khơng chứa điểm ) có số đo lớn ) hợp liên tiếp cung tròn nói Từ ta có cách dựng tam giác thỏa mãn yêu cầu toán sau: + Bước 1: Đánh dấu cung tròn hợp liên tiếp cung tròn nói Có 2017 - 2018 cách đánh dấu + Bước 2: Trong điểm không thuộc cung tròn bước (bao gờm hai điểm đầu mút cung), chọn tam giác có góc lớn Vậy có tất điểm bất kì, có cách chọn, điểm tạo thành tam giác thỏa mãn yêu cầu toán Cách lập luận khơng xác, ta chưa trừ trường hợp trùng nhau! Câu 3040 A [1D2-2.7-3] Nếu đa giác có Chọn A B đường chéo, số cạnh đa giác là: C Lời giải D Cứ hai đỉnh đa giác giác đường chéo) đỉnh tạo thành đoạn thẳng (bao gờn cạnh đa Khi số đường chéo là: (vì ) Câu 3047 [1D2-2.7-3] Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A Chọn C Đa giác có B C Lời giải cạnh D Số đường chéo đa giác là: Ta có: Câu 678 [1D2-2.7-3] Nếu đa giác có A B đường chéo, số cạnh đa giác là: C Lờigiải ChọnA Cứ hai đỉnh đa giác giác đường chéo) D đỉnh tạo thành đoạn thẳng (bao gồn cạnh đa Khi số đường chéo là: (vì ) Câu 685 [1D2-2.7-3] Một đa giác có số đường chéo gấp đơi số cạnh Hỏi đa giác có cạnh? A ChọnC Đa giác có B C Lờigiải cạnh D Số đường chéo đa giác là: Ta có: Câu 597 [1D2-2.7-3] Cho đa giác đường chéo A B đỉnh, Tìm C Lời giải biết đa giác cho có D Chọn D + Tìm cơng thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo suy số đường chéo + Đa giác cho có đường chéo nên đỉnh , có cạnh, + Giải PT: ... tâm đa giác cho tương ứng hình chữ nhật có đỉnh điểm điểm ngược lại hình chữ nhật cho tương ứng hai đường chéo qua tâm đa giác Mà số đường chéo qua tâm đa giác n nên số hình chữ nhật có đỉnh điểm... (khơng chứa điểm ) có số đo lớn ) hợp liên tiếp cung tròn nói Từ ta có cách dựng tam giác thỏa mãn yêu cầu toán sau: + Bước 1: Đánh dấu cung tròn hợp liên tiếp cung tròn nói Có 2017 - 2018 cách... cách chọn, điểm tạo thành tam giác thỏa mãn yêu cầu toán Cách lập luận khơng xác, ta chưa trừ trường hợp trùng nhau! Câu 30 40 A [1D2-2.7 -3] Nếu đa giác có Chọn A B đường chéo, số cạnh đa giác