D07 bài toán liên quan giữa đường thẳng mặt phẳng mặt cầu muc do 2

Câu 17 [2H3-3.7-2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai đường thẳng Phương trình mặt phẳng chứa A C và là: B D Lời giải Chọn C có véctơ phương Vì chứa , có véctơ phương nên véctơ pháp tuyến thỏa Chọn Vậy mặt phẳng cần tìm qua có véctơ pháp tuyến phương trình Câu 39: , [2H3-3.7-2] (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng Mặt cầu có đường kính đoạn thẳng vng góc chung có phương trình là: A C B D Lời giải Chọn C Vectơ phương Gọi là đoạn vng góc chung Suy ra: ; với , Khi đó: Vì , đoạn vng góc chung nên: Gọi tâm mặt cầu có đường kính Suy Vậy phương trình mặt cầu Câu 42: [2H3-3.7-2] (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm Với điểm nằm trục , gọi trực tâm tam giác Khi di động trục ln thuộc đường tròn cố định Bán kính đường tròn A B C D Lời giải Chọn A Ta có Dễ thấy tam giác điểm Ta có mặt phẳng mặt phẳng cố định Gọi trực tâm tam giác cân vng góc với , , nên trung (do Suy thuộc mặt cầu đường kính thuộc mặt phẳng thuộc đường tròn cố định có bán kính ) nằm mặt phẳng Tìm Ta chứng minh Suy Gọi cố định Vậy Câu 39: [2H3-3.7-2] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần năm 2017-2018) Trong không gian lượt A cho mặt cầu : điểm Hai đường thẳng , qua Biết góc , B C Lời giải tiếp xúc mặt cầu với lần Tính độ dài D Chọn A Mặt câu có tâm Trong tam giác bán kính ; ; ta có: Do Trong tam giác ta có: Câu 46 [2H3-3.7-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng lên mặt phẳng A Hình chiếu vng góc B C Lời giải D Chọn A Phương trình đường thẳng Hình chiếu vng góc qua lên mặt phẳng phương trình: Suy vng góc với mặt phẳng có tọa độ nghiệm hệ Câu 35 [2H3-3.7-2] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu tâm tiếp xúc với trục có phương trình A B C D Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu Mặt cầu Vậy tâm tiếp xúc với trục có bán kính có phương trình Câu 28: [2H3-3.7-2] (THPT Quỳnh Lưu – Nghệ An – Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian điểm , , cho mặt phẳng hai Trong đường thẳng qua , đường thẳng mà khoảng cách từ song song với đến đường thẳng nhỏ có phương trình A B C D Lời giải Chọn A Đường thẳng đáp án C, D không qua A, nên ta loại C, D Ta có: , Do đó, đường thẳng đáp án B không song song với Loại B Câu 24: [2H3-3.7-2] (SỞ GD VÀ ĐT HA NAM-2018) Trong không gian , , Biết đường thẳng đường thẳng thể tích A điểm Tổng vng góc với mặt phẳng thỏa mãn B C Lời giải D nên suy Ta có: Ta có Loại tứ diện Chọn A Do , cho điểm khơng thỏa Do cắt có Câu 1: [2H3-3.7-2] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Trong không gian cho mặt phẳng mặt cầu phẳng cắt mặt cầu A Biết mặt theo đường tròn B Tọa độ điểm C Lời giải tâm đường tròn D Chọn B Mặt cầu có tâm bán kính Gọi là: đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng phương trình đường thẳng Gọi Do Mặt khác , nên nên Câu 48 [2H3-3.7-2] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Trong không gian với hệ tọa độ thẳng Mặt phẳng đường thẳng A qua điểm có phương trình là: C vng góc với B , cho đường D Lời giải Chọn A Đường thẳng Do nên có VTCP nhận làm VTPT Vậy Câu 36 [2H3-3.7-2] (THPT NEWTON HÀ NỘI-2018) Trong không gian với hệ tọa độ đường thẳng cắt A , , B Tính tỉ số Đường thẳng qua điểm C Lời giải Chọn A , cho hai D Ta có qua có vectơ phương vectơ phương qua có Vì Gọi ; nên mặt phẳng qua , chéo song song với , đó: Khi Câu 18: [2H3-3.7-2] (CHUYÊN ĐH VINH-2018) Trong không gian phẳng lượt A cắt trục , đường thẳng Phương trình mặt cầu đường kính B C , mặt lần là: D Lời giải Chọn B Mặt phẳng cắt trục , Suy đường thẳng trung điểm đoạn thẳng Vậy mặt cầu đường kính có phương trình Câu 24: [2H3-3.7-2] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độ điểm qua điểm mặt phẳng vuông góc A Tìm phương trình đường thẳng B D C Hướng dẫn giải Chọn C , cho qua điểm vng góc nhận vtcp có dạng Cho Câu 11: [2H3-3.7-2] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Gọi , cho đường thẳng mặt cầu có tâm điểm A điểm thuộc đường thẳng tiếp xúc với mp Hỏi có mặt cầu thỏa mãn? B C Lời giải D Vơ số Chọn B Ta có nên , Mặt phẳng có vtpt Ta có: nên Vậy Câu 18: [2H3-3.7-2] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HĨA-LẦN 2-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu tâm Gọi cho đoạn A hình chiếu vng góc có độ dài lớn Tìm tọa độ điểm B C mặt phẳng Điểm thuộc D Lời giải Chọn C Ta có tâm mặt cầu bán kính Do đường thẳng Do hình chiếu với mặt cầu nên mặt phẳng lên lớn nên không cắt giao điểm Phương trình đường thẳng Giao điểm với : ; Vậy điểm cần tìm Câu 37: [2H3-3.7-2] (THPT NĂNG KHIẾU TP HCM -2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm mặt phẳng Biết cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn có bán kính Viết phương trình mặt cầu A B C D Lời giải Chọn B Ta có Khi bán kính mặt cầu Vậy Câu 17: [2H3-3.7-2] (THPT Phan Chu Trinh - Đaklak - L2 - 2018) Trong không gian , cho điểm lên trục điểm: A Hình chiếu vng góc điểm B C D Lời giải Chọn C hình chiếu vng góc điểm lên trục Câu 21: [2H3-3.7-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần - 2018) Trong không gian , cho đường thẳng vuông góc với đường thẳng A B Mặt phẳng qua có phương trình là: C Lời giải Chọn A Gọi mặt phẳng qua vectơ pháp tuyến D vng góc với đường thẳng có véctơ phương Vì vng góc với mặt phẳng nên , suy ; Mặt phẳng qua nên : ... Loại tứ diện Chọn A Do , cho điểm khơng thỏa Do cắt có Câu 1: [2H3-3.7 -2] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH -20 18) Trong không gian cho mặt phẳng mặt cầu phẳng cắt mặt cầu A Biết mặt theo đường tròn B Tọa... tâm đường tròn D Chọn B Mặt cầu có tâm bán kính Gọi là: đường thẳng qua vng góc với mặt phẳng phương trình đường thẳng Gọi Do Mặt khác , nên nên Câu 48 [2H3-3.7 -2] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH -20 18)... tâm mặt cầu bán kính Do đường thẳng Do hình chiếu với mặt cầu nên mặt phẳng lên lớn nên không cắt giao điểm Phương trình đường thẳng Giao điểm với : ; Vậy điểm cần tìm Câu 37: [2H3-3.7 -2]