Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của và có phương trình là: Lời giải Chọn C.. Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là Lời giải Chọn A.. Phương trình đường thẳng
Trang 1Câu 17 [2H3-3.7-2] (TT Diệu Hiền-Cần Thơ-tháng 11-năm 2017-2018) Trong không gian với hệ
Phương trình mặt phẳng chứa và là:
Lời giải Chọn C
có véctơ chỉ phương , có véctơ chỉ phương
Vì chứa và nên véctơ pháp tuyến của thỏa và
Chọn
Vậy mặt phẳng cần tìm đi qua và có véctơ pháp tuyến ,
Câu 39: [2H3-3.7-2] (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không
gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng và
Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của và có phương trình là:
Lời giải
Chọn C.
Vectơ chỉ phương của và lần lượt là ,
Gọi là đoạn vuông góc chung của và với ,
Vì là đoạn vuông góc chung của và nên:
Gọi là tâm mặt cầu có đường kính là Suy ra và
Trang 2
Vậy phương trình mặt cầu
Câu 42: [2H3-3.7-2] (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không
gian với hệ tọa độ , cho hai điểm và Với là điểm nằm trên trục , gọi là trực tâm của tam giác Khi di động trên trục thì luôn thuộc một đường tròn cố định Bán kính của đường tròn
đó bằng
Lời giải
Chọn A.
x
z
H
E
y
A
O
B
C
K
Ta có Dễ thấy tam giác cân tại Gọi là trung
điểm của Ta có mặt phẳng vuông góc với (do ) và
là mặt phẳng cố định
Gọi là trực tâm tam giác , do , và cùng nằm trong mặt phẳng
thuộc mặt phẳng cố định Vậy luôn
thuộc một đường tròn cố định có bán kính
Trang 3Câu 39: [2H3-3.7-2] (THPT Mộ Đức-Quãng Ngãi-lần 1 năm 2017-2018) Trong không
Hai đường thẳng , đi qua và tiếp xúc mặt cầu lần lượt tại , Biết góc giữa và bằng với Tính độ dài
Lời giải
Chọn A.
I M
A B
Do
Câu 46 [2H3-3.7-2] (THPT Chuyên Thái Bình-lần 4 năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa
độ , cho và mặt phẳng Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng là
Lời giải Chọn A
Phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng là
Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng có tọa độ là nghiệm của hệ
Câu 35 [2H3-3.7-2] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt cầu tâm và tiếp xúc với trục
có phương trình là
Trang 4Lời giải
Chọn B.
Gọi là hình chiếu của trên
Mặt cầu tâm và tiếp xúc với trục có bán kính
Câu 28: [2H3-3.7-2] (THPT Quỳnh Lưu 1 – Nghệ An – Lần 2 năm 2017 – 2018) Trong
Trong các đường thẳng đi qua và song song với , đường thẳng mà khoảng cách từ đến đường thẳng đó là nhỏ nhất có phương trình là
Lời giải
Chọn A.
Đường thẳng trong đáp án C, D không đi qua A, nên ta loại C, D
Do đó, đường thẳng trong đáp án B không song song với Loại B
Câu 24: [2H3-3.7-2] (SỞ GD VÀ ĐT HA NAM-2018) Trong không gian , cho các điểm
, , Biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và cắt
thể tích bằng Tổng bằng
Lời giải Chọn A.
Ta có:
Ta có
Loại vì không thỏa Do đó vậy
Câu 1: [2H3-3.7-2] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Trong không gian cho mặt phẳng
phẳng cắt mặt cầu theo một đường tròn Tọa độ điểm tâm đường tròn là:
Trang 5A B C D
Lời giải Chọn B.
và bán kính Gọi là đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng ,
phương trình đường thẳng
thẳng Mặt phẳng đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng có phương trình là:
Lời giải
Chọn A.
Đường thẳng có một VTCP là
hai đường thẳng và Đường thẳng qua điểm
và cắt , lần lượt tại , Tính tỉ số
Lời giải
Chọn A
d2
d1
B M A
Trang 6Ta có đi qua và có vectơ chỉ phương ; đi qua và có vectơ chỉ phương
Gọi là mặt phẳng đi qua và song song với , khi đó: Khi đó
Câu 18: [2H3-3.7-2] (CHUYÊN ĐH VINH-2018) Trong không gian , mặt
lượt tại , Phương trình mặt cầu đường kính là:
Lời giải
Chọn B.
lần lượt tại , Suy ra và trung điểm của đoạn thẳng
Câu 24: [2H3-3.7-2] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho
điểm và mặt phẳng Tìm phương trình đường thẳng đi qua điểm và vuông góc
Hướng dẫn giải Chọn C
qua điểm và vuông góc nhận là vtcp có dạng
Câu 11: [2H3-3.7-2] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Trong không gian
Trang 7Gọi là mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng và tiếp xúc với mp tại điểm Hỏi có bao nhiêu mặt cầu thỏa mãn?
Lời giải
Chọn B.
tọa độ , cho mặt cầu tâm và mặt phẳng
Gọi là hình chiếu vuông góc của trên Điểm thuộc sao cho đoạn có độ dài lớn nhất Tìm tọa độ điểm
Lời giải
Chọn C
Ta có tâm và bán kính Do nên mặt phẳng không cắt mặt cầu Do là hình chiếu của lên và lớn nhất nên là giao điểm của đường thẳng với mặt cầu
Phương trình đường thẳng là
Vậy điểm cần tìm là
Câu 37: [2H3-3.7-2] (THPT NĂNG KHIẾU TP HCM -2018) Trong không gian
với hệ tọa độ , cho mặt cầu có tâm và mặt phẳng
Biết cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng Viết phương trình mặt cầu
Lời giải
Trang 8Chọn B.
Câu 17: [2H3-3.7-2] (THPT Phan Chu Trinh - Đaklak - L2 - 2018) Trong
không gian , cho điểm Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục là điểm:
Lời giải
Chọn C.
là hình chiếu vuông góc của điểm lên trục
Câu 21: [2H3-3.7-2] (THPT Trần Phú - Hà Tĩnh - Lần 2 - 2018) Trong
không gian , cho đường thẳng Mặt phẳng đi qua
và vuông góc với đường thẳng có phương trình là:
Lời giải
Chọn A.
Gọi là mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng ;
là vectơ pháp tuyến của
có véctơ chỉ phương là
Vì vuông góc với mặt phẳng nên , suy ra