D07 bài toán liên quan giữa đường thẳng mặt phẳng mặt cầu muc do 3

Câu 44 [2H3-3.7-3] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ , phương trình mặt cầu có tâm nằm đường thẳng tiếp xúc với hai mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn A Gọi tâm mặt cầu Vậy mặt cầu Khi có tâm Do mặt cầu ta có bán kính có phương trình Câu 46 [2H3-3.7-3] (THTT Số 2-485 tháng 11-năm học 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng chéo , Phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn B Cách 1: qua điểm có vectơ phương qua điểm Gọi có vectơ phương là mặt phẳng chứa song song với mặt phẳng chứa song song với Ta có VTPT , mặt phẳng song song cách hai mặt phẳng Vì tiếp xúc với nên bán kính mặt cầu Nhận thấy phương án B có tâm Cách 2: Đường thẳng có vtcp loại C, D nên Chọn B ; đường thẳng có vtcp Giả sử , Khi đó: đoạn vng góc chung Vậy Mặt cầu cần tìm mặt cầu đường kính nên có tâm , bán kính Do Chọn B Câu 32: [2H3-3.7-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Trong khơng gian tọa độ cho mặt cầu đường thẳng hai mặt phẳng hai điểm phân biệt A Đường thẳng thỏa mãn B C Lời giải Gọi Đặt bán kính điểm thuộc Tọa độ D phương trình mặt cầu có tọa độ tâm có phương trình tham số: có vectơ phương Giả sử mặt cầu cắt hai điểm phân biệt lớn chứa đường thẳng Khi , Gọi hai điểm phân biệt cho cho , cắt ta có: Vậy mặt cầu thỏa mãn hệ: qua điểm cắt mặt cầu khi: Chọn B Phương trình Khi giao tuyến đường tròn Câu 40 [2H3-3.7-3] [2H3-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai mặt cầu ; cắt theo đường tròn Cho điểm , xúc với ba đường thẳng A mặt cầu B , nằm mặt phẳng Có mặt cầu tâm thuộc , , mặt cầu tiếp ? C mặt cầu Lời giải D mặt cầu Chọn A Mặt phẳng chứa đường tròn có phương trình là: Mặt phẳng có phương trình là: Do Mặt cầu tiếp xúc với ba đường thẳng , , đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng , , đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng , ba đường tròn bàng tiếp góc tiếp xúc với ba đường thẳng , , , giao với mặt phẳng Trên mặt phẳng theo có đường tròn nội tiếp tam giác Do có mặt cầu có tâm nằm , , Tâm mặt cầu hình chiếu tâm đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng , , lên mặt phẳng Câu 40 [2H3-3.7-3] [2H3-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hà Nội năm 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai mặt cầu ; cắt theo đường tròn Cho điểm , xúc với ba đường thẳng A mặt cầu B , nằm mặt phẳng Có mặt cầu tâm thuộc , , mặt cầu tiếp ? C mặt cầu Lời giải D mặt cầu Chọn A Mặt phẳng chứa đường tròn có phương trình là: Mặt phẳng có phương trình là: Do Mặt cầu tiếp xúc với ba đường thẳng , , đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng , , đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng ba đường tròn bàng tiếp góc tiếp xúc với ba đường thẳng , , , , giao với mặt phẳng Trên mặt phẳng theo có đường tròn nội tiếp tam giác Do có mặt cầu có tâm nằm , , Tâm mặt cầu hình chiếu tâm đường tròn tiếp xúc với ba đường thẳng , , lên mặt phẳng Câu 17 [2H3-3.7-3] (THPT Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu tâm mặt phẳng thuộc Gọi cho đoạn A hình chiếu vng góc có độ dài lớn Tìm tọa độ điểm B C Điểm D Lời giải Chọn C Ta có tâm mặt cầu bán kính Do đường thẳng Do hình chiếu với mặt cầu nên mặt phẳng lên lớn nên không cắt giao điểm Phương trình đường thẳng Giao điểm với : ; Vậy điểm cần tìm Câu 42 [2H3-3.7-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian , gọi tâm mặt cầu qua điểm phẳng tọa độ Tính A tiếp xúc với tất mặt C Lời giải tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên Vì mặt cầu tâm B Nhận thấy có trường hợp D phương trình có nghiệm, trường hợp lại vơ nghiệm Thật vậy: Với Khi Câu 42 [2H3-3.7-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần năm 2017-2018) Trong không gian , gọi phẳng tọa độ Tính A tâm mặt cầu qua điểm tiếp xúc với tất mặt B C Lời giải D Vì mặt cầu tâm tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên Nhận thấy có trường hợp phương trình có nghiệm, trường hợp lại vơ nghiệm Thật vậy: Với Khi Câu 30 [2H3-3.7-3] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần năm 2017 – 2018) Trong không gian ; ; Hỏi có mặt cầu tiếp xúc với tất bốn mặt phẳng , A , cho bốn điểm , , B C vô số Lời giải D Chọn C Ta có nên bốn điểm ; ; ; đồng phẳng Vậy có vơ số mặt cầu thỏa mãn yêu cầu toán Câu 37 [2H3-3.7-3] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần năm 2017 – 2018) Có mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng A B C Vơ số Lời giải D Chọn C Phương trình tham số đường thẳng Gọi tâm Vì mặt cầu đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng nên ta có (ln đúng) Do có vơ số mặt cầu thỏa yêu cầu đề Câu 39 [2H3-3.7-3] (CHUYÊN KHTN-LẦN 3-2018) Trong không gian với hệ tọa độ cầu Cho mặt phẳng số thực thỏa mãn giao tuyến hai tiếp xúc với mặt cầu nhận A B C cho mặt Tích tất giá trị mà D Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm Giao tuyến hai mặt phẳng qua và bán kính đường thẳng có véc tơ phương , , tiếp xúc với mặt cầu Vậy tích Câu 45: [2H3-3.7-3] (SỞ GD VÀ ĐT HA NAM-2018) Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng phẳng cho điểm đối xứng của điểm bằng: A B C Gọi qua mặt phẳng cho hai điểm thuộc mặt nằm trục hoành Tung độ D Lời giải Chọn A Gọi điểm đối xứng qua mặt phẳng Phương trình đường thẳng qua vng góc với Ta có , nên nên ta có có dạng Mặt khác Nên Vậy nên Câu 47: [2H3-3.7-3] (Sở GD & ĐT Cần Thơ - Mã đề 323 - Năm 2017 - 2018) Trong không gian , gọi mặt cầu có tâm Biết điểm thuộc đường thẳng qua điểm có hồnh độ số ngun cách hai mặt phẳng , Phương trình A C B D Hướng dẫn giải Chọn C Vì tâm thuộc đường thẳng nên Ta có hệ: Vì điểm có hồnh độ số ngun, Vậy, phương trình mặt cầu cần lập là: Câu 49 [2H3-3.7-3] (CHUYÊN LAM SƠN -LẦN 3-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai đường thẳng Gọi mặt phẳng , mặt phẳng chứa Một đường thẳng , và hai điểm ; thay đổi Hai đường thẳng , A Chọn D qua cắt cắt điểm đồng thời Biết điểm (tham khảo hình B C Lời giải , giao điểm đường thẳng ln thuộc đường thẳng cố định có véctơ phương vẽ) Tính , D Nhận xét Gọi mặt phẳng chứa Ta có thuộc đường thẳng Theo giả thiết, mặt phẳng chứa giao tuyến hai mặt phẳng có véctơ phương Mặt phẳng qua Mặt phẳng qua có cặp véctơ phương Phương trình Khi nên Trong và có cặp véctơ phương có véctơ pháp tuyến Câu 48: [2H3-3.7-3] có véctơ pháp tuyến Phương trình không gian nên , cho Phương trình mặt cầu cho diện tích tam giác A C Vậy điểm có tâm cắt đường hai điểm B D Hướng dẫn giải Chọn D Đường thẳng qua điểm có véc-tơ phương Ta có Khoảng cách từ đến đường thẳng Diện tích tam giác nên Bán kính mặt cầu Phương trình mặt cầu cần lập thẳng , Câu 15: [2H3-3.7-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH - 2018 - LẦN 6) Trong không gian , cho mặt cầu , : hai đường thẳng : Viết phương trình tất mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu đồng thời song song với hai đường thẳng A : B : C : D : : , : Lời giải Chọn D Mặt phẳng song song với hai đường thẳng tuyến Mặt khác: , : tiếp xúc với mặt cầu nên có vectơ pháp tâm , bán kính nên: Vậy có mặt phẳng thoả yêu cầu toán là: : : Câu 43 [2H3-3.7-3] (SỞ GD-ĐT BÌNH THUẬN-2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ mặt cầu đường thẳng trình mặt phẳng qua điểm cầu A C , cho Phương song song với đường thẳng tiếp xúc với mặt là: B D Lời giải Chọn D Gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng Phương trình mặt phẳng Do Mặt phẳng Thay , nên tiếp xúc với nên vào (*) ta được: TH1: , chọn ; (thỏa) TH2: , chọn ; (loại ) Câu 48 [2H3-3.7-3] (SỞ GD-ĐT PHÚ THỌ-2018) Trong không gian với hệ tọa độ tâm cắt đường thẳng giác hai điểm phân biệt , , mặt cầu với chu vi tam có phương trình A B C D Lời giải Chọn A Gọi ( ) bán kính mặt cầu cần tìm qua điểm Gọi có vectơ phương là hình chiếu lên ta có Suy Từ ta có Suy phương trình mặt cầu Câu 42 [2H3-3.7-3] (SỞ GD-ĐT GIA LAI -2018) Trong không gian hai điểm chứa đường thẳng * Ta có: bán kính Do mặt phẳng nên ta có: Mặt phẳng theo giao tuyến đường tròn có khơng đồng thời chứa đường thẳng , cắt bán kính nhỏ Tính giá trị biểu thức A B C Lời giải Chọn C , cho mặt cầu D Mặt cầu có tâm * Bán kính đường tròn giao tuyến Để bán kính đường tròn nhỏ điều kiện lớn lớn Coi hàm số phương trình ẩn lớn ta , phương trình có nghiệm lớn Câu 26 [2H3-3.7-3] Trong không gian mặt phẳng A chứa trục : tiếp xúc với mặt cầu B Chọn Số C Vô số Lời giải D D Mặt phẳng chứa trục Phương trình mặt phẳng Mặt cầu Do , cho mặt cầu có tâm tiếp xúc với nên VTPT : ; nên ta có: + Với (loại) + Với (vơ lý) Vậy khơng có mặt phẳng thỏa mãn * Cách 2: (Bài làm theo cách sau gọn hơn) Mặt cầu có tâm ; Gọi hình chiếu vng góc Do nên mặt cầu Vậy khơng có mặt phẳng Câu 26: trục ln cắt trục thỏa mãn [2H3-3.7-3] Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng mặt phẳng vng góc với tiếp xúc với A C Chọn D , , cho mặt cầu Gọi song song với giá vectơ Phương trình mặt phẳng ; B ; D Lời giải là: ; ; có vtpt Do song song với giá vectơ nên có vtpt vng góc với Suy phương trình mặt phẳng Mặt khác mặt cầu có tâm Do nên tiếp xúc với có dạng : bán kính Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu toán Câu 40: [2H3-3.7-3] Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng mặt cầu nhỏ từ điểm thuộc A B Khoảng cách đến điểm thuộc C D Lời giải Chọn D Mặt cầu có tâm bán kính , Do đó, khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc đến điểm thuộc Câu 27 [2H3-3.7-3] (THPT NEWTON HÀ NỘI-2018) Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai mặt phẳng : ; : Giao tuyến hai mặt phẳng , đường thẳng qua điểm đây? A B C Lời giải Chọn A có vectơ pháp tuyến Ta có D có vectơ pháp tuyến Gọi qua điểm Phương trình đường thẳng có vectơ phương : Dễ thấy Cách khác: Giả sử giao tuyến hai mặt phẳng , đường thẳng qua điểm Khi đó: Kiểm tra điểm , , , Vậy điểm cần tìm Ta thấy có điểm thuộc hai mặt phẳng , Câu 47 [2H3-3.7-3] (THPT NEWTON HÀ NỘI-2018) Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng hai điểm tiếp xúc với đường tròn A Biết , Mặt cầu , cho qua , thuộc đường tròn cố định Tìm bán kính B C D Lời giải Chọn D Xét mặt cầu qua , tiếp xúc PTTS đường thẳng Gọi là: Ta có Ta có Mặt khác Suy Ta có Vậy Câu 43: , cố định nên cố định thuộc đường tròn nằm mặt phẳng , có tâm bán kính [2H3-3.7-3] (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng hai điểm , phẳng A Hình chiếu vng góc đoạn thẳng mặt có độ dài bao nhiêu? B C D Lời giải Chọn B Ta có Vậy Câu 36: [2H3-3.7-3] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh - Đồng Nai - Lần - 2018) Có mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng A B C Vô số Lời giải D Chọn C Phương trình tham số đường thẳng Gọi tâm Vì mặt cầu đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng nên ta có (ln đúng) Câu 39: [2H3-3.7-3] (CHUN KHTN -LẦN 1-2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng Mặt cầu có đường kính đoạn thẳng vng góc chung có phương trình là: A C B D Lời giải Chọn C Vectơ phương Gọi là đoạn vng góc chung Suy ra: với ; , Khi đó: Vì , đoạn vng góc chung nên: Gọi tâm mặt cầu có đường kính Suy Vậy phương trình mặt cầu Câu 37: [2H3-3.7-3] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Trong không gian phẳng đường thẳng đường thẳng nằm mặt phẳng Đường thẳng cắt mặt phẳng A B điểm , song song với điểm C đồng thời cách Độ dài đoạn thẳng D Lời giải Chọn A Ta có: nên qua có vectơ phương Ta có: Ta có: Do Vậy ; , cho mặt Gọi khoảng Câu 39: [2H3-3.7-3] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ TĨNH-LẦN 1-2018) Cho số thực thỏa mãn Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức A B Chọn C Gọi kính Khi đó, C Lời giải D thuộc mặt cầu , , bán kính có tâm thuộc mặt cầu Ta có , bán có tâm khơng cắt Dễ thấy Vậy Câu 43: , max Giá trị lớn Giá trị nhỏ [2H3-3.7-3] (THPT NĂNG KHIẾU TP HCM -2018) Trong không gian , cho đường thẳng Phương trình đường thẳng mặt phẳng qua vng góc với đường thẳng , song song với mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn B có vectơ phương qua nên có phương trình: Câu 44: [2H3-3.7-3] (SGD Bắc Giang - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ điểm cho mặt cầu Ba mặt phẳng thay đổi qua đôi vng góc với nhau, cắt mặt cầu theo ba đường tròn Tính tổng diện tích ba đường tròn tương ứng A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Nhận xét: Cho ba mặt phẳng đơi vng góc với vng góc với ba mặt phẳng ta ln có: Chứng minh: Chọn hệ trục tọa độ với phẳng Khi , hạ , ba trục ba giao tuyến ba mặt hay (đpcm) Áp dụng: Mặt cầu có tâm có bán kính Gọi tâm bán kính đường tròn ( ) Ta có tổng diện tích đường tròn Câu 14: [2H3-3.7-3] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng mặt cầu cắt theo giao tuyến đường tròn Gọi thể tích khối cầu , thể tích khối nón có đỉnh giao điểm mặt cầu với đường thẳng qua tâm mặt cầu góc với mặt phẳng , đáy đường tròn nón lớn bán kính khối cầu A B vng Biết độ dài đường cao khối Tính tỉ số C D Lời giải Chọn A Mặt cầu có tâm bán kính Ta có: Bán kính Đài đường cao khối nón Suy ra: Vậy: Câu 40: [2H3-3.7-3] (THPT Trần Phú - Đà Nẵng - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm mặt cầu có tâm mặt phẳng nằm mặt phẳng cho diện tích tam giác Gọi , qua điểm gốc tọa độ Tính bán kính mặt cầu A B C Lời giải D Chọn A Gọi Ta có hình chiếu lên trung điểm Theo ta có Từ ta vào ta có Câu 46 [2H3-3.7-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 103) Trong không gian điểm đường thẳng A C tiếp xúc với , Xét điểm , cho mặt cầu thuộc cho ln thuộc mặt phẳng có phương trình B D Lời giải Chọn B Dễ thấy nằm mặt cầu Đường thẳng tiếp xúc với Tâm mặt cầu Câu 35: [2H3-3.7-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 104) Trong không gian mặt phẳng thời cắt vng góc với A cho đường thẳng Đường thẳng nằm đồng có phương trình là: B C Lời giải Chọn A Ta có Gọi Véc tơ pháp tuyến mặt phẳng D Véc tơ phương đường thẳng Đường thẳng nằm mặt phẳng Đường thẳng đồng thời cắt vng góc với nhận làm véc tơ phương Phương trình đường thẳng Câu 31 [2H3-3.7-3] [Mã đề 105 – THQG 2018] Trong không gian mặt phẳng thời cắt vng góc với A , cho đường thẳng Đường thẳng nằm đồng có phương trình B C D Lời giải Chọn D Đường thẳng nằm đồng thời cắt vng góc với VTCP Tọa độ giao điểm trình nên có véc-tơ phương , qua Vậy phương ... hai mặt cầu ; cắt theo đường tròn Cho điểm , xúc với ba đường thẳng A mặt cầu B , nằm mặt phẳng Có mặt cầu tâm thuộc , , mặt cầu tiếp ? C mặt cầu Lời giải D mặt cầu Chọn A Mặt phẳng chứa đường. .. tâm mặt cầu có đường kính Suy Vậy phương trình mặt cầu Câu 37 : [2H3 -3. 7 -3] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Trong không gian phẳng đường thẳng đường thẳng nằm mặt phẳng Đường thẳng cắt mặt phẳng. .. thuộc , , mặt cầu tiếp ? C mặt cầu Lời giải D mặt cầu Chọn A Mặt phẳng chứa đường tròn có phương trình là: Mặt phẳng có phương trình là: Do Mặt cầu tiếp xúc với ba đường thẳng , , đường tròn