D04 bài toán liên quan thiết diện muc do 3

Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua một đường kính đáy và tạo với đáy góc để tạo ra một hình nêm khối có thể tích nhỏ hơn trong hai khối tạo ra.. Lời giải Chọn A Do thiết diện qua trục

Câu 7116 [2H2-2.4-3] (THPT Trần Phú-HP -2017) Một khối trụ có bán kính đáy , thiết diện

qua trục là một hình vuông Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua một đường kính đáy và tạo với đáy góc để tạo ra một hình nêm (khối có thể tích nhỏ hơn trong hai khối tạo ra) Thể tích của hình nêm bằng

Lời giải Chọn A

Câu 7129 [2H2-2.4-3] (THPT Kim Liên-HN -2017) Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng vuông

góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng Tính thể tích khối trụ

Lời giải Chọn C

Dựng các dữ kiện bài toán theo hình vẽ trên

Mặt phẳng vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng Cạnh hình vuông bằng

Khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng

Câu 7135 [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Lê Thánh Tông -2017) Một hình trụ có hai đáy là hai hình

tròn tâm , và có bán kính Khoảng cách giữa hai đáy là Gọi là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn và tạo với đường thẳng một góc Tính diện tích của thiết diện tạo với mặt phẳng và hình trụ

Lời giải Chọn D

Gọi là trung điểm của đoạn

Do nên mặt phẳng cắt hình trụ theo một hình chữ nhật

Câu 7137 [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh -2017) Cho khối trụ có thiết diện qua trục là

một hình vuông cạnh bằng Mặt phẳng qua trung điểm của và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc Diện tích của thiết diện do cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất?

Lời giải Chọn A

Do thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng nên chiều cao của hình trụ là

và bán kính đáy là

Giả sử giao tuyến của mặt phẳng và đáy chứa tâm là đường thẳng Gọi là hình chiếu của trên Khi đó góc giữa và mặt phẳng chứa đáy là góc

đường tròn đáy nên thiết diện là Elip

Trong tam giác vuông có

Thiết diện là hình elip nên diện tích bằng

Câu 7140 [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh -2017) Cho khối trụ có thiết diện qua trục là

một hình vuông cạnh bằng Mặt phẳng qua trung điểm của và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc Diện tích của thiết diện do cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất?

(trùng câu 7137)

Lời giải Chọn A

Do thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng nên chiều cao của hình trụ là

và bán kính đáy là

Giả sử giao tuyến của mặt phẳng và đáy chứa tâm là đường thẳng Gọi là hình chiếu của trên Khi đó góc giữa và mặt phẳng chứa đáy là góc

đường tròn đáy nên thiết diện là Elip

Trong tam giác vuông có

Thiết diện là hình elip nên diện tích bằng

Câu 7143 [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Cho hình trụ (H) có bán kính đáy

bằng chiều cao và bằng Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không là đường sinh của hình trụ Độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng?

Lời giải Chọn D

Gọi kích thước của hình vuông là

Kẻ vuông góc với mặt phẳng đáy Ta có

nên là đường kính của đường tròn đáy

Câu 7147 [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Cho hình trụ (H) có bán kính đáy

bằng chiều cao và bằng Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không là đường sinh của hình trụ Độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng?

Lời giải Chọn D

Gọi kích thước của hình vuông là

Kẻ vuông góc với mặt phẳng đáy Ta có

nên là đường kính của đường tròn đáy

Câu 7116 [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Trần Phú-HP -2017) Một khối trụ có bán kính đáy ,

thiết diện qua trục là một hình vuông Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua một đường kính

đáy và tạo với đáy góc để tạo ra một hình nêm (khối có thể tích nhỏ hơn trong hai khối tạo ra) Thể tích của hình nêm bằng

Lời giải Chọn A

Câu 7129 [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Kim Liên-HN -2017) Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng

vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng Tính thể tích khối trụ

Lời giải Chọn C

Dựng các dữ kiện bài toán theo hình vẽ trên

Mặt phẳng vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng Cạnh hình vuông bằng

Khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng

Câu 7135 [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Chuyên Lê Thánh Tông -2017) Một hình trụ có hai đáy là

hai hình tròn tâm , và có bán kính Khoảng cách giữa hai đáy là Gọi

là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn và tạo với đường thẳng một góc Tính diện tích của thiết diện tạo với mặt phẳng và hình trụ

Lời giải Chọn D

Gọi là trung điểm của đoạn

Do nên mặt phẳng cắt hình trụ theo một hình chữ nhật

Câu 7137 [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Chuyên Hà Tĩnh -2017) Cho khối trụ có thiết diện qua trục

là một hình vuông cạnh bằng Mặt phẳng qua trung điểm của và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc Diện tích của thiết diện do cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất?

Lời giải Chọn A

Do thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng nên chiều cao của hình trụ là

và bán kính đáy là

Giả sử giao tuyến của mặt phẳng và đáy chứa tâm là đường thẳng Gọi là hình chiếu của trên Khi đó góc giữa và mặt phẳng chứa đáy là góc

đường tròn đáy nên thiết diện là Elip

Trong tam giác vuông có

Thiết diện là hình elip nên diện tích bằng

Câu 7140 [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Chuyên Hà Tĩnh -2017) Cho khối trụ có thiết diện qua trục

là một hình vuông cạnh bằng Mặt phẳng qua trung điểm của và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc Diện tích của thiết diện do cắt khối trụ gần số nào sau đây

nhất? (trùng câu 7137)

Lời giải Chọn A

Do thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng nên chiều cao của hình trụ là

và bán kính đáy là

Giả sử giao tuyến của mặt phẳng và đáy chứa tâm là đường thẳng Gọi là hình chiếu của trên Khi đó góc giữa và mặt phẳng chứa đáy là góc

đường tròn đáy nên thiết diện là Elip

Trong tam giác vuông có

Thiết diện là hình elip nên diện tích bằng

Câu 7143 [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Cho hình trụ (H) có bán

kính đáy bằng chiều cao và bằng Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt

là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không là đường sinh của hình trụ Độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng?

Lời giải Chọn D

Gọi kích thước của hình vuông là

Kẻ vuông góc với mặt phẳng đáy Ta có

nên là đường kính của đường tròn đáy

Câu 7147 [HH12.C2.2.D04.c] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Cho hình trụ (H) có bán

kính đáy bằng chiều cao và bằng Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt

là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không là đường sinh của hình trụ Độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng?

Lời giải Chọn D

Gọi kích thước của hình vuông là

Kẻ vuông góc với mặt phẳng đáy Ta có

nên là đường kính của đường tròn đáy

Câu 24: [2H2-2.4-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần 1 - 2018) Cho hình trụ có đáy là các

đường tròn tâm và , bán kính bằng , chiều cao hình trụ bằng Các điểm , lần

lượt nằm trên hai đường tròn và sao cho góc Tính diện tích toàn phần của tứ diện

Lời giải Chọn A

Gọi là hình chiếu của trên mặt phẳng chứa đường tròn , khi đó

là tam giác đều cạnh

Gọi là diện tích toàn phần của tứ diện thì

Câu 30 [2H2-2.4-3] (SGD Bà Rịa - Vũng Tàu - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cắt một khối trụ bởi một

mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật có cạnh và cạnh nằm trên hai đáy của khối trụ Biết , Tính thể tích khối trụ

Lời giải Chọn B

Ta có là hình chữ nhật nên tam giác vuông tại và

Xét tam giác vuông có

bán kính mặt

đáy của hình trụ là

chiều cao của

hình trụ là

Câu 42 [2H2-2.4-3] (Chuyên Thái Bình-Thái Bình-L4-2018-BTN) Cho hình trụ có hai đáy là

hai hình tròn và , chiều cao và bán kính đáy Một mặt phẳng đi qua trung điểm của

và tạo với một góc Hỏi cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?

Lời giải Chọn A

Gọi là trung điểm của Gọi , là giao điểm của mặt phẳng và đường tròn và

Do là trung điểm của nên

Câu 9: [2H2-2.4-3] (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho hình trụ có đường cao bằng Một

mặt phẳng song song với trục và cách trục hình trụ , cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông Diện tích xung quanh và thể tích khối trụ bằng

A B C D

Lời giải Chọn A.

Thiết diện là hình vuông có cạnh là

Khoảng cách từ trục đến mặt phẳng là

Suy ra bán kính đường tròn đáy

Câu 17: [2H2-2.4-3] (THPT TRẦN HƯNG ĐẠO) Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta

được thiết diện là hình chữ nhật có và thuộc hai đáy của khối trụ Biết

và góc bằng Thể tích của khối trụ là

Lời giải Chọn B.

Ta có xét tam giác có:

Vì là đường kính của khối trụ nên suy ra bán kính khối trụ là

diện tích đáy khối trụ là

Suy ra thể tích khối trụ là

Câu 40 [2H2-2.4-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Cắt một khối trụ cao bởi một mặt phẳng, ta được khối hình dưới đây Biết rằng thiết diện là một elip, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần đáy nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất lần lượt là và Tính tỉ số thể tích của hai khối được chia ra (khối nhỏ chia khối lớn)

A B C D

Lời giải Chọn D

Gọi , lần lượt là thể tích khối nhỏ và khối lớn

Ta có thể tích khối trụ là (với là bán kính khối trụ)

Câu 267 [2H2-2.4-3] [NGÔ GIA TỰ - VP -2017] Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn và

, chiều cao bằng và bán kính đáy Một mặt phẳng đi qua trung điểm của

và tạo với một góc , cắt đường tròn đáy theo một dây cung Tính độ dài dây cung

đó theo

Lời giải Chọn B

Dựng

là hình chiếu của lên

Theo bài ta được

Xét tam giác vuông vuông tại

Xét tam giác vuông tại

Câu 282 [2H2-2.4-3] Cho hình trụ có chiều cao bán kính đáy Một mặt phẳng không

vuông góc với đáy của hình trụ, làn lượt cắt hai đáy theo đoạn giao tuyến và sao cho

là hình vuông Tính diện tích của hình vuông

Lời giải Chọn C

Kẻ đường sinh của hình trụ Đặt độ dài cạnh của hình vuông là

Do vuông tại Khi đó, là đường kính của

đường

Tròn Xét vuông tại

Xét tam giác vuông tại B

Suy ra diện tích hình vuông ABCD là

Lời giải

Chọn C

Gọi , , lần lượt là bán kính, chiều cao, đường sinh của hình trụ

Câu 7116 [2H2-2.4-3] (THPT Trần Phú-HP -2017) Một khối trụ có bán kính đáy , thiết diện

qua trục là một hình vuông Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng đi qua một đường kính đáy và tạo với đáy góc để tạo ra một hình nêm (khối có thể tích nhỏ hơn trong hai khối tạo ra) Thể tích của hình nêm bằng

Lời giải Chọn A

Câu 7129 [2H2-2.4-3] (THPT Kim Liên-HN -2017) Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng vuông

góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng Tính thể tích khối trụ

Lời giải Chọn C

Dựng các dữ kiện bài toán theo hình vẽ trên.

Mặt phẳng vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng Cạnh hình vuông bằng

Khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng bằng

Câu 7135 [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Lê Thánh Tông -2017) Một hình trụ có hai đáy là hai hình

tròn tâm , và có bán kính Khoảng cách giữa hai đáy là Gọi là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn và tạo với đường thẳng một góc Tính diện tích của thiết diện tạo với mặt phẳng và hình trụ

Lời giải Chọn D

Gọi là trung điểm của đoạn

Do nên mặt phẳng cắt hình trụ theo một hình chữ nhật

Câu 7137 [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh -2017) Cho khối trụ có thiết diện qua trục là

một hình vuông cạnh bằng Mặt phẳng qua trung điểm của và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc Diện tích của thiết diện do cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất?

Lời giải Chọn A

Do thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng nên chiều cao của hình trụ là

và bán kính đáy là

Giả sử giao tuyến của mặt phẳng và đáy chứa tâm là đường thẳng Gọi là hình chiếu của trên Khi đó góc giữa và mặt phẳng chứa đáy là góc

đường tròn đáy nên thiết diện là Elip

Trong tam giác vuông có

Thiết diện là hình elip nên diện tích bằng

Câu 7140 [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh -2017) Cho khối trụ có thiết diện qua trục là

một hình vuông cạnh bằng Mặt phẳng qua trung điểm của và tạo với mặt phẳng chứa đáy góc Diện tích của thiết diện do cắt khối trụ gần số nào sau đây nhất?

(trùng câu 7137)

Lời giải Chọn A

Do thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng nên chiều cao của hình trụ là

và bán kính đáy là

Giả sử giao tuyến của mặt phẳng và đáy chứa tâm là đường thẳng Gọi là hình chiếu của trên Khi đó góc giữa và mặt phẳng chứa đáy là góc

đường tròn đáy nên thiết diện là Elip

Trong tam giác vuông có

Thiết diện là hình elip nên diện tích bằng

Câu 7143 [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Cho hình trụ (H) có bán kính đáy

bằng chiều cao và bằng Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không là đường sinh của hình trụ Độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng?

Lời giải Chọn D

Gọi kích thước của hình vuông là

Kẻ vuông góc với mặt phẳng đáy Ta có

nên là đường kính của đường tròn đáy.

Câu 7147 [2H2-2.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc lần 5 -2017) Cho hình trụ (H) có bán kính đáy

bằng chiều cao và bằng Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB và CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy, các cạnh AD và BC không là đường sinh của hình trụ Độ dài cạnh của hình vuông ABCD bằng?

Lời giải Chọn D

Gọi kích thước của hình vuông là

Kẻ vuông góc với mặt phẳng đáy Ta có

nên là đường kính của đường tròn đáy