D06 bài toán tổng hợp về khối nón, khối trụ, khối cầu muc do 4

(THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017- Câu 50 [2H2-2.6-4] 2018) Cho mặt trụ đổi qua điểm ln cắt cố định nằm bên ngồi hai điểm , ( , Một đường thẳng trùng nhau) Gọi trung điểm đoạn thẳng Tập hợp điểm A Một phần mặt phẳng qua B Một phần mặt cầu qua C Một phần mặt nón có đỉnh D Một phần mặt trụ Lời giải Chọn D Gọi mặt phẳng chứa vng góc với trục tuyến đường tròn ln cắt Gọi hai điểm , , tâm , thẳng nên , trùng nhau), hình chiếu thuộc đường tròn , cắt song song với đáy Đường thẳng ( ; , , trung điểm ) nên tam giác Vì ln vng , cắt trụ theo giao thay đổi qua trung điểm đoạn thẳng Ta có , trung điểm đoạn Mặt khác thẳng hàng (cùng nằm giao tuyến mặt phẳng chứa mặt phẳng xuống mặt phẳng , thay , vng góc với hay thuộc đường tròn đường kính Suy nằm phần mặt trụ đường kính đáy qua trung điểm khơng đổi, có trục song song Câu 47 [2H2-2.6-4] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Cho hình nón có góc đỉnh độ dài đường sinh thỏa mãn: nón tiếp xúc ngồi với tiếp xúc ngồi với tích khối cầu Dãy hình cầu tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình tiếp xúc với đường sinh hình nón tiếp xúc với đường sinh hình nón theo Tính tổng thể A B C D Lời giải Chọn A Gọi Gọi tâm mặt cầu trung điểm Hạ , Xét có Khi ta có Khi ta có Chứng minh tương tự ta có Do dãy bán kính bội , ,…., ,…, , lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với cơng Suy dãy thể tích khối cầu hạn với , , …, công bội ,… lập thành cấp số nhân lùi vô Vậy tổng thể tích khối cầu là: Câu 47 [2H2-2.6-4] (THPT Yên Lạc-Vĩnh Phúc-lần năm 2017-2018) Cho hình nón có góc đỉnh độ dài đường sinh thỏa mãn: nón tiếp xúc ngồi với tiếp xúc với tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình tiếp xúc với đường sinh hình nón tiếp xúc với đường sinh hình nón tích khối cầu A Dãy hình cầu theo B Tính tổng thể C D Lời giải Chọn A Gọi Gọi tâm mặt cầu trung điểm Hạ , Xét có Khi ta có Khi ta có Chứng minh tương tự ta có Do dãy bán kính bội , ,…., ,…, , lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với công Suy dãy thể tích khối cầu hạn với , , …, ,… lập thành cấp số nhân lùi vô công bội Vậy tổng thể tích khối cầu là: Câu 48: [2H2-2.6-4] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho mặt cầu có bán kính nón A khơng đổi, hình nón nội tiếp mặt cầu ; thể tích phần lại khối cầu B C Giá trị lớn D Lời giải Chọn D Gọi Gọi , tâm mặt cầu đỉnh hình nón tâm đường tròn đáy hình nón Ta có Do để đạt GTLN đường kính đáy đạt GTLN TH 1: Xét trường hợp Khi thể tích hình nón đạt GTLN TH 2: nằm tam giác Lúc hình vẽ Thể tích khối bằng: Đặt Ta có Dấu xảy Khi Câu 46 [2H2-2.6-4] (CHUYÊN KHTN-LẦN 3-2018) Trong không gian cho hai đường thẳng chéo , vng góc với nhận làm đoạn vng góc chung , Trên lấy điểm , lấy điểm cho , Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Khoảng cách hai đường thẳng A B C D Lời giải Chọn A Ta có, suy suy Do đó, tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện Gọi trung điểm suy Gọi hình chiếu lên , trung điểm đối xứng với qua Ta có Xét tam giác vng có đường cao nên suy hình chữ nhật Câu 37 [2H2-2.6-4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN-LẦN 4-2018) Trong không gian tọa độ cho , , , A , Gọi có bán kính B , , mặt cầu tâm Xác định số tiếp diện chung ba mặt cầu C Lời giải D Chọn A Ta có nhận xét: Trong không gian, cho điểm đường thẳng phẳng chứa chứa cách cách khoảng khoảng Xét mặt phẳng qua điểm trung điểm Mặt phẳng Đi qua , , , , , có hai mặt khơng có mặt phẳng , Ta có ; ; Gọi , , xác định sau: : Ta có nên có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nhận xét Đi qua , : Ta có có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nhận xét Đi qua , : Ta có nên khơng có mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu nhận xét Hơn , , song với mặt phẳng Vậy có tất có bán kính nên có mặt phẳng tiếp xúc với chúng song tiếp diện chung ba mặt cầu Câu 48: [2H2-2.6-4] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu nói có bán kính A B C D Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Gọi tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng qt ta giả sử Gọi Gọi tâm mặt cầu nhỏ với bán kính nên Đặt trung điểm nằm đoạn , ta có , Dễ dàng tính tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì , Từ suy , suy Cách Gọi tâm cầu bán kính cầu bán kính Mặt cầu Gọi tiếp xúc ngồi với , tâm cầu bán kính mặt cầu tâm tâm nên mặt phẳng trung trực đoạn Tứ diện có , suy Từ suy đường vng góc chung (2) suy Tam giác có Tam giác có Tam giác có Suy Câu 31: [2H2-2.6-4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Cho khối cầu tâm cách khoảng hình tròn A cắt khối cầu theo hình tròn B cm C cm Mặt phẳng Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy Biết khối nón tích lớn nhất, giá trị cm bán kính cm D cm Lời giải Chọn A Ta có bán kính đường tròn đáy hình nón , chiều cao khối nón Thể tích khối nón Ta có , Vậy khối nón tích lớn Câu 44 [2H2-2.6-4] (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI-LẦN 1-2018) Cho hình trụ có đáy hai đường tròn tâm , bán kính đáy chiều cao Trên đường tròn đáy có tâm lấy điểm , đường tròn tâm lấy điểm Đặt góc đáy Biết thể tích khối tứ diện đạt giá trị lớn Khẳng định sau đúng? A B Lời giải Chọn B C D Gọi Gọi Gọi hình chiếu lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm hình chiếu lên mặt phẳng chứa đường tròn tâm bán kính đường tròn tâm , suy ra: Ta có: Suy ra: Gọi trung điểm Ta có: Và: Suy ra: Ta có: đạt giá trị lớn Xét hàm số với có Xét Vì đạt giá trị lớn với nên Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta có hay ... thể tích khối cầu hạn với , , …, ,… lập thành cấp số nhân lùi vô công bội Vậy tổng thể tích khối cầu là: Câu 48 : [2H2-2.6 -4] (THPT Thanh Miện 1-Hải Dương-lần năm 2017-2018) Cho mặt cầu có bán... 31: [2H2-2.6 -4] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU-2018) Cho khối cầu tâm cách khoảng hình tròn A cắt khối cầu theo hình tròn B cm C cm Mặt phẳng Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy Biết khối nón tích... chung ba mặt cầu Câu 48 : [2H2-2.6 -4] (CHUYÊN HẠ LONG-LẦN 2-2018) Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc với bốn mặt cầu nói có bán