Lời giải Chọn B Ta có Ta có Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và có đường kính bằng độ... Lời giải Chọn B Do tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên mặt cầu nằm trọn
Trang 1Câu 45: [2H3-2.13-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần 3 – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Khi đó độ dài lớn nhất bằng
Lời giải Chọn B
Ta có
Câu 44: [2H3-2.13-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Trong không gian
nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và Bán kính mặt cầu
Lời giải Chọn B
Ta có
Ta có
Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng và có đường kính bằng độ
Trang 2Câu 20: [2H3-2.13-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Gọi là
mặt cầu đi qua , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ , , và có bán kính lớn nhất Viết phương trình mặt cầu
Lời giải Chọn B
Do tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên mặt cầu nằm trọn trong một phần của không gian
do mặt phẳng tọa độ chia.
Do đi qua và tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên có tâm
Ta có
Do có bán kính lớn nhất nên
Câu 34: [2H3-2.13-3] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong không
gian , cho tứ diện với , ; thỏa mãn
, và Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện bằng
Lời giải Chọn B
Trang 3Đặt ; ; .
Gọi , lần lượt là trrung điểm của và
ngoại tiếp tứ diện
Mặt khác là đường trung tuyến của tam giác nên
Với
Câu 39: [2H3-2.13-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho
là các số thực thỏa mãn Gọi giá trị lớn nhất, giá
Trang 4trị nhỏ nhất của biểu thức lần lượt là Khi đó,
bằng
Lời giải Chọn C
ngoài nhau
Vậy
Câu 35 [2H3-2.13-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ
Gọi điểm là điểm thuộc mặt cầu sao cho
Lời giải Chọn B
Trang 5Do đó khi và chỉ khi Suy ra và đồng thời nằm giữa và
Câu 33: [2H3-2.13-3](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Trong
không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , và đường thẳng có vectơ chỉ phương Gọi , lần lượt là hình chiếu của và lên Mặt cầu đi qua hai điểm , có diện tích nhỏ nhất là
Lời giải Chọn C
Từ dựng đường thẳng song song với Gọi là hình chiếu vuông góc của trên
Diện tích mặt cầu nhỏ nhất là
Diện tích nhỏ nhất mặt cầu là
Câu 30 [2H3-2.13-3] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa độ
Lời giải Chọn B
Trang 6Đường thẳng có phương trình tham số là , đi qua điểm có
Suy ra
Câu 366: [2H3-2.13-3] Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt cầu
Lời giải Chọn A
Ta có:
Mà:
Trang 7Câu 368: [2H3-2.13-3] Trong không gian , cho mặt phẳng và mặt
đạt GTNN là
Lời giải Chọn C
Ta có:
Ta có:
Câu 7574 [2H3-2.13-3] [THPT Chuyên Bình Long- 2017] Trong không gian , cho điểm
là điểm thay đổi trong không gian thỏa mãn Khi đó độ dài lớn nhất bằng?
Lời giải Chọn D
Gọi Ta có:
mặt cầu tâm bán kính
Trang 8Câu 31: [2H3-2.13-3] (Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Trong không gian , cho điểm
và mặt cầu Một đường thẳng đi qua điểm và cắt tại hai điểm phân biệt , Diện tích lớn nhất của tam giác bằng
Lời giải Chọn D
Vậy diện tích lớn nhất của tam giác bằng
Câu 38: [2H3-2.13-3] (Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Trong không gian với hệ toạ độ ,
khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng lớn nhất Giá trị của biểu thức
bằng
Lời giải Chọn B
Gọi là đường thẳng đi qua tâm của mặt cầu và vuông góc với
Gọi lần lượt là giao điểm của và suy ra: ,