D13 toán max min liên quan đến mặt cầu muc do 3

Câu 45: [2H3-2.13-3] (THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc – Lần – 2018) Trong không gian với hệ tọa độ MA  Oxyz , cho hai điểm A  2;2; 2  ; B  3; 3;3 Điểm M không gian thỏa mãn MB Khi độ dài OM lớn A B 12 C D Lời giải Chọn B Gọi M  x; y; z  Ta có MA   3MA  2MB  9MA2  4MB2 MB 2 2 2   x     y     z      x  3   y  3   z  3       x2  y  z  12 x  12 y  12z    x     y     z    108 2 Như vậy, điểm M thuộc mặt cầu  S  tâm I  6;6; 6  bán kính R  108  Do OM lớn OI  R   6  62   6    12 Câu 44: [2H3-2.13-3] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Trong không gian x   t x    Oxyz cho hai đường thẳng 1 :  y   t ,  :  y   2t Gọi  S  mặt cầu có bán kính z  1 t  z  t   nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng 1  Bán kính mặt cầu  S  A 10 B 11 C D Lời giải Chọn B A 1  A 1;  t;  t  , B    B   t ;3  2t ;1 t  Ta có AB    t ;1  2t   t;1  t   t  VTCP đường thẳng 1 u1   0;1;  1 VTCP củả đường thẳng  u2  1;  2;  1  AB.u1   1  2t   t  1  t   t   Ta có     AB.u2  3  t   1  2t   t   1  t   t   t   2t    t  t   Suy AB   3;1;1  AB  11 6t   t  Mặt cầu có bán kính nhỏ tiếp xúc với hai đường thẳng 1  có đường kính độ dài đoạn AB nên có bán kính r  AB 11  2 Câu 20: [2H3-2.13-3] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Gọi  S  mặt cầu qua A 1;1;1 , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxy , Oyz , Oxz có bán kính lớn Viết phương trình mặt cầu  S  A  S  :  x  3   y  1   z  1  2 2 2 2 2 2  3   3   3  63 B  S  :  x     y     z           3   3   3  63 C  S  :  x     y     z           3   3   3  63 D  S  :  x     y     z          Lời giải Chọn B Do  S  tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên mặt cầu  S  nằm trọn phần không gian Oxyz mặt phẳng tọa độ chia Do  S  qua A 1;1;1 tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên  S  có tâm I  t; t ; t   t    3 t  2 Ta có R  IA  d  I ;  Oxy     t  1  t    3 t   Do  S  có bán kính lớn nên t  3 2  3   3   3  63 Vậy  S  :  x   y   z               Câu 34: [2H3-2.13-3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với A  m;0;0  , B  0; m  1;0  ; C  0;0; m   thỏa mãn BC  AD , CA  BD AB  CD Giá trị nhỏ bán kính mặt cầu ngoai tiếp tứ diện ABCD A B 14 C Lời giải Chọn B D 14 A M I B D N C Đặt BC  a ; CA  b ; AB  c Gọi M , N trrung điểm AB CD Theo giả thiết ta có tam giác ABC  CDA  c.c.c   CM  DM hay tam giác CMD cân M  MN  CD Chứng minh tương tự ta có MN  AB Gọi I trung điểm MN IA  IB IC  ID Mặt khác ta lại có AB  CD nên BMI  CNI  IB  IC hay I tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Ta có IA2  IM  AM  MN AB MN  c   4 Mặt khác CM đường trung tuyến tam giác ABC nên CM   MN  CI  CN  2a  2b2  c 2a  2b  c c a  b2  c   4 a  b2  c2 Vậy IA  Với a  b2  c2  2m2   m  1   m     m  1  28 2  m  1  28 7 14    IAmin  Vậy IA  2 2 Câu 39: [2H3-2.13-3] (THPT Phan Đình Phùng - Hà Tĩnh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho 2   d  1   e     f  3  a, b, c, d , e, f số thực thỏa mãn  Gọi giá trị lớn nhất, giá 2 a   b   c        trị nhỏ biểu thức F   a  d   b  e   c  f  2 M , m Khi đó, M  m A 10 B 10 D 2 C Lời giải Chọn C 2 Gọi A  d , e, f  A thuộc mặt cầu  S1  :  x  1   y     z  3  có tâm I1 1; 2;3 , bán kính R1  , B  a, b, c  B thuộc mặt cầu I  3; 2;0  , bán kính R2  Ta có ngồi  S2  :  x  3   y  2  z  có tâm I1I   R1  R2   S1   S2  không cắt 2 Dễ thấy F  AB , AB max A  A1 , B  B1  Giá trị lớn I1I  R1  R2  AB A  A2 , B  B2  Giá trị nhỏ I1I  R1  R2  Vậy M  m  Câu 35 [2H3-2.13-3] (SỞ GD VÀ ĐT HƯNG YÊN NĂM 2018) Trong không gian với hệ tọa độ C  0;21; 19  B  3;0; 1 , A  0;1;1 , cho ba điểm mặt cầu Oxyz,  S  :  x 1   y 1   z 1 2  Gọi điểm M  a; b; c  điểm thuộc mặt cầu  S  cho biểu thức T  3MA  2MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng S  a  b  c 14 12 A S  12 B S  C S  D S  5 Lời giải Chọn B 2 Gọi điểm K  x; y; z  cho 3KA  2KB  KC   KA    x;1  y;1  z  3x    x   x  x       y   K 1; 4; 3 Ta có  KB    x;  y; 1  z   3 1  y   y  21  y     z  3  3 1  z   1  z   19  z   KC    x; 21  y; 19  z      3MA2  MK  KA  3MK  6MK KA  3KA2   Khi 2MB  MK  KB  2MK  4MK KB  KB   MC  MK  KC  MK  2MK KC  KC        T  3MA2  2MB2  MC  5MK  2MK 3KA  KB  KC  3KA2  KB2  KC  5MK   3KA2  KB  KC  Do Tmin MK const  Suy M  IK   S  đồng thời M nằm I K x   Ta có IK   0;3; 4   IK :  y   3t Suy toạ độ điểm M thoả mãn:  z   4t  1  1   t   Vì M nằm I K nên t  M 1; ;  5  5 14 Vậy S  a  b  c     5  3t    4t  2 Câu 33: [2H3-2.13-3](THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  5;1; 1 , B 14; 3;3 đường thẳng  có vectơ phương u  1; 2;  Gọi C , D hình chiếu A B lên  Mặt cầu qua hai điểm C , D có diện tích nhỏ A 44π B 6π C 9π D 36π Lời giải Chọn C Từ A dựng đường thẳng d song song với  Gọi E hình chiếu vng góc B d Ta có CD  AE  AE khơng đổi CD AE Gọi R bán kính mặt cầu  CD  R  R   2 AE  AE π Ta có Sc  4πR  4π Diện tích mặt cầu nhỏ Sc  AE π AE  AB.cos  với    d , AB  AB   9; 4;  , AB  92  42  42  113   cos   cos AB, u  AB.u AE  119   AB u 113 113 Diện tích nhỏ mặt cầu Sc  9π Câu 30 [2H3-2.13-3] (TRƯỜNG THPT TH CAO NGUYÊN ) Trong không gian với hệ trục tọa độ x  x  đường thẳng d  xác định  Oxyz, xét đường thẳng d xác định  y  z  y  z Tính bán kính nhỏ R mặt cầu tiếp xúc hai đường thẳng d d  A R  B R  C R  D R  2 Lời giải Chọn B x   Đường thẳng d có phương trình tham số  y  t ,  t   qua điểm M 1;0;  có z   t  véctơ phương ud   0;1; 1 x   Đường thẳng d  có phương trình tham số  y  t  ,  t    z  t   qua điểm O  0;0;0  có véctơ phương ud    0;1;1 ud , ud     2;0;0  ud , ud  .OM  Suy d  d , d   ud , ud  .OM  ud , ud     Vì d d  chéo nên bán kính nhỏ R mặt cầu tiếp xúc hai đường thẳng d d  d , d   d  R  2 Câu 366: [2H3-2.13-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng x  y  z   mặt cầu (S ) : ( x  3)2  ( y  2)2  ( z 1)2  100 Tọa độ điểm M nằm mặt cầu ( S ) cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng ( P) đạt giá trị nhỏ lớn  29 26  B M  ;  ;   3   11 14 13  D M  ; ;   3 3  11 14 13  A M   ; ;   3 3  29 26  C M   ; ;   3  3 Lời giải Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I (3; 2;1) bán kính R  10 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( P) : d ( I ;( P))   R nên ( P) cắt ( S ) Khoảng cách từ M thuộc ( S ) đến ( P) lớn  M  (d ) qua I vng góc với ( P)  x   2t  Phương trình (d ) :  y  2  2t z  1 t  Ta có: M  (d )  M (3  2t; 2  2t;1  t )  10  29 26  t   M  ;  ;     Mà: M  (S )    10  11 14 13  t    M   ; ;   3 3   29 26  Thử lại ta thấy: d (M1 ,( P))  d ( M ,( P)) nên M   ; ;   thỏa yêu cầu toán 3  3 Câu 368: [2H3-2.13-3] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y  z   Giá trị điểm M  S  cho d  M ,  P   đạt GTNN A 1;1;3 5 7 B  ; ;  3 3 1 1 C  ;  ;   3 3 Lời giải D 1; 2;1 Chọn C Ta có: d (M ,( P))   R   ( P)  (S )    x  1 t  Đường thẳng d qua I vng góc với  P  có pt:  y   2t , t   z   2t  1 1 5 7 Tọa độ giao điểm d  S  A  ; ;  , B  ;  ;   3 3 3 3 Ta có: d ( A,( P))   d ( B,( P))   d ( A,( P))  d (M ,( P))  d ( B,( P)) Vậy:  d (M ,( P))min   M  B Câu 7574 [2H3-2.13-3] [THPT Chun Bình Long- 2017] Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A  2;2; 2  , B  3; 3;3 M điểm thay đổi không gian thỏa mãn MA  Khi độ MB dài OM lớn bằng? B A C D 12 Lời giải Chọn D Gọi M  x; y; z  Ta có: MA 2 2 2   9MA2  4MB   x     y     z      x  3   y  3   z  3      MB 2  x  y  z  12 x  12 y  12z   M  mặt cầu  S  tâm I  6;6; 6  bán kính R  Khi OM max  d  O; I   R  OI  R    12 Câu 31: [2H3-2.13-3] (Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Trong không gian Oxyz , cho điểm 1  M  ; ;0  mặt cầu  S  : x  y  z  Một đường thẳng qua điểm M cắt  S  2   hai điểm phân biệt A , B Diện tích lớn tam giác OAB A B C 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm O  0;0;0  bán kính R  2 D 1  Ta có: OM   ; ;0   OM   R  điểm M nằm mặt cầu  S  2  Gọi H trung điểm AB  OH  OM Đặt OH  x   x  AH OA2  OH  x2 OH x Đặt AOH    sin   ; cos      OA OA OA 2 2 Suy sin AOB  2sin  cos   x  x2 Ta có: SOAB  OA.OB.sin AOB  x  x với  x  Xét hàm số f  x   x  x đoạn  0;1 f   x    x2  x2  x2   2x2  x2  0, x  0;1  max f  x   f 1  0;1 Vậy diện tích lớn tam giác OAB Câu 38: [2H3-2.13-3] (Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  1   y  3   z    Gọi N  x0 ; y0 ; z0  điểm thuộc  S  cho 2 khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng  Oxz  lớn Giá trị biểu thức P  x0  y0  z0 A B C Lời giải D Chọn B Gọi d đường thẳng qua tâm I 1;3;  mặt cầu  S  vng góc với  Oxz  x   Phương trình tham số d :  y   t ,  t  z    Gọi A, B giao điểm d  S  suy ra: A 1;5;  , B 1;1;  Ta có: d  A;  Oxz    d  B;  Oxz   Theo đề N  A  N 1;5;   x0  y0  z0  ... bán kính lớn nên t  3? ?? 2  3? ??   3? ??   3? ??  6? ?3 Vậy  S  :  x   y   z               Câu 34 : [2H 3- 2 .1 3- 3 ] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 30 1 - 201 7-2 018-BTN] Trong không gian... [2H 3- 2 .1 3- 3 ] (THPT Chuyên Lê Quý Đôn - Q Trị - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Gọi  S  mặt cầu qua A 1;1;1 , tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ Oxy , Oyz , Oxz có bán kính lớn Viết phương trình mặt cầu. .. P))  d ( M ,( P)) nên M   ; ;   thỏa yêu cầu toán 3? ??  3 Câu 36 8: [2H 3- 2 .1 3- 3 ] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x  y  z   mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  y  z   Giá trị