D13 toán max min liên quan đến mặt cầu muc do 4

Câu 32 [2H3-2.13-4] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz cho mặt cầu  S1  ,  S2  ,  S3  có bán kính r  có tâm điểm A  0;3; 1 , B  2;1; 1 , C  4; 1; 1 Gọi  S  mặt cầu tiếp xúc với ba mặt cầu Mặt cầu có bán kính nhỏ A R  2  C R  2 B R  10 D R  10  Lời giải Chọn D Ta có AB  , AC  32 , BC  40 nên tam giác $ABC$ vuông A Gọi I trung điểm $BC$, IM  IN  IP  10  Do mặt cầu  S  thỏa mãn đề mặt cầu có bán kính R  10  Câu 45: (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Trong không [2H3-2.13-4] gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  16 Gọi M điểm 2 thuộc mặt cầu  S  cho biểu thức A  xM  yM  2z M đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức B  xM  yM  zM A 21 D 10 C B Lời giải Chọn D Ta có A  xM  yM  2z M   xM  1   yM     zM  3   2   12  22   x  1   y     z  3 2    3.4   18  xM   2t xM  yM  zM      t    yM   t , thay vào phương trình Dấu xảy 1  Z   2t  M  S  ta được: Câu 45: [2H3-2.13-4] 4t  t  4t  16  t   11 17  Do M  ; ;  B  xM  yM  zM  10 3 3 (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  1   y     z  3  16 Gọi M điểm thuộc mặt cầu S  2 cho biểu thức A  xM  yM  2z M đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức B  xM  yM  zM A 21 C B Lời giải Chọn D D 10 Ta có A  xM  yM  2z M   xM  1   yM     zM  3   2   12  22   x  1   y     z  3 2    3.4   18  xM   2t xM  yM  zM      t    yM   t , thay vào phương trình Dấu xảy 1  Z   2t  M 11 17  S  ta được: 4t  t  4t  16  t  Do M  ; ;  B  xM  yM  zM  10 3 3 Câu 48: [2H3-2.13-4] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngồi với bốn mặt cầu nói có bán kính A B C 15 D 11 Lời giải Chọn D Cách 1: Gọi A, B, C, D tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng qt ta giả sử AB  , AC  BD  AD  BC  Gọi M , N trung điểm AB, CD Dễ dàng tính MN  Gọi I tâm mặt cầu nhỏ với bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì IA  IB, IC  ID nên I nằm đoạn MN  Đặt IN  x , ta có IC  32  x   r , IA  22   x Từ suy  x   2x 2    2r 2  12  12 1 x  , suy r  32      11 11  11  Cách Gọi A, B tâm cầu bán kính C , D tâm cầu bán kính I tâm cầu bán kính x Mặt cầu  I  tiếp xúc với mặt cầu tâm A, B, C, D nên IA  IB  x  2, IC  ID  x  Gọi  P  ,  Q  mặt phẳng trung trực đoạn AB CD   IA  IB  I   P   I   P    Q  1  IC  ID  I  Q     Tứ diện ABCD có DA  DB  CA  CB  suy MN đường vng góc chung AB CD , suy MN   P    Q  (2) Từ 1   suy I  MN  x  2 Tam giác IAM có IM  IA2  AM  Tam giác CIN có IN  IC  CN   x  3 4 9 Tam giác ABN có NM  NA2  AM  12 Suy  x  3 9   x  2   12  x  11 Câu 50: [2H3-2.13-4] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG)  5 10 13  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;7  , B  ; ;  Gọi  S   7 7 mặt cầu tâm I qua hai điểm A , B cho OI nhỏ M  a; b; c  điểm thuộc  S  , giá trị lớn biểu thức T  2a  b  2c A 18 B C 156 Lời giải D Chọn A Tâm I mặt cầu  S  qua hai điểm A , B nằm mặt phẳng trung trực AB Phương trình mặt phẳng trung trực AB  P  : x  y  3z  14  OI nhỏ I hình chiếu vng góc O mặt phẳng  P  x  t  Đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng  P  có phương trình  y  2t  z  3t  Tọa độ điểm I ứng với t nghiệm phương trình t  2.2t  3.3t  14   t   I 1;2;3 Bán kính mặt cầu  S  R  IA  Từ T  2a  b  2c  2a  b  2c  T  , suy M thuộc mặt phẳng  Q  : x  y  z  T  Vì M thuộc mặt cầu nên: 2.1   2.3  T d  I ; Q   R     T  12  6  T  18 2 2   1  Vậy max T  18 Câu 20: [2H3-2.13-4] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x  2   y 1   z 1 2  M  x0 ; y0 ; z0    S  cho A  x0  y0  z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0  y0  z0 A B 1 C 2 D Lời giải Chọn B Tacó: A  x0  y0  z0  x0  y0  z0  A  nên M   P  : x  y  z  A  , điểm M điểm chung mặt cầu  S  với mặt phẳng  P  Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 bán kính R  | 6 A|   3  A  15 Do đó, với M thuộc mặt cầu  S  A  x0  y0  z0  3 Tồn điểm M d  I ,  P    R  Dấu đẳng thức xảy M tiếp điểm  P  : x  y  z   với  S  hay M hình chiếu I lên  P  Suy M  x0 ; y0 ; z0   x0  y0  z0   t  1 x   t    x0   thỏa:   y0   2t  y0  1  z0   2t  z0  1 Vậy  x0  y0  z0  1 Câu 21: [2H3-2.13-4] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0  , B  0; 2;0  C  0;0;3 Mặt cầu  S  qua A , B , C đồng thời cắt ba tia Ox , Oy , Oz ba điểm phân biệt M , N , P Gọi H trực tâm tam giác MNP Tìm giá trị nhỏ HI với I  4; 2;  A 10 B C Lời giải D Chọn A Gọi M  m;0;0  , N  0; n;0  , P  0;0; p  Gọi E tâm mặt cầu  S  , R bán kính mặt cầu  S  Gọi K trung điểm AM , ta có : EK  AM      Ta có : OM OA  OK  KM OK  KA  OK  KM OK  KM   OK  KM  OE  KE  KM  OE  R2 Chứng minh tương tự ta có: ON OB  OE  R2 , OP.OC  OE  R2  OM OA  ON OB  OP.OC  m.1  n.2  p.3 Ta có : phương trình mặt phẳng  MNP  : x y z   1 m n p hay  x  y  3z  m   vectơ pháp tuyến  MNP  n  1; 2;3 Vì tứ diện OMNP có cạnh từ O đơi vng góc nên OH   MNP  x y z   (cố định) Vậy HI nhỏ H hình chiếu I lên OH Khi : Phương trình mặt phẳng qua I vng góc OH : x  y  3z  14  ,  phương trình đường thẳng  OH  :  H 1; 2;3  IH  10 x y 3z   1 m m m Câu 48: (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Trong không gian Oxyz , cho x 1 y  z  điểm I  3; 4;0  đường thẳng  : Phương trình mặt cầu  S  có tâm I   1 4 cắt  hai điểm A , B cho diện tích tam giác IAB 12 2 2 A  x  3   y    z  25 B  x  3   y    z  [2H3-2.13-4] D  x  3   y    z  25 Lời giải C  x  3   y    z  2 2 Chọn D Đường thẳng  qua điểm M 1; 2; 1 có véc-tơ phương u  1;1; 4  Ta có IM   2; 2; 1   IM , u    9; 9;0    IM , u   Khoảng cách từ I đến đường thẳng  d  I ,    IM , u      18 u Diện tích tam giác IAB 12 nên AB  2S IAB 2.12   d  I ,  Bán kính mặt cầu  S  2  AB  2 R     d  I ,         Phương trình mặt cầu  S  cần lập  x  3   y   2  z  25 ... Câu 48 : [2H 3-2 .1 3 -4 ] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2 018) Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngồi với bốn mặt cầu. .. Gọi A, B tâm cầu bán kính C , D tâm cầu bán kính I tâm cầu bán kính x Mặt cầu  I  tiếp xúc với mặt cầu tâm A, B, C, D nên IA  IB  x  2, IC  ID  x  Gọi  P  ,  Q  mặt phẳng trung... y  z  A  , điểm M điểm chung mặt cầu  S  với mặt phẳng  P  Mặt cầu  S  có tâm I  2;1;1 bán kính R  | 6 A|   3  A  15 Do đó, với M thuộc mặt cầu  S  A  x0  y0  z0  3