Câu 32 [2H3-2.13-4] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Trong không gian với hệ tọa độ Ozyz cho mặt cầu S1 , S2 , S3 có bán kính r có tâm điểm A 0;3; 1 , B 2;1; 1 , C 4; 1; 1 Gọi S mặt cầu tiếp xúc với ba mặt cầu Mặt cầu có bán kính nhỏ A R 2 C R 2 B R 10 D R 10 Lời giải Chọn D Ta có AB , AC 32 , BC 40 nên tam giác $ABC$ vuông A Gọi I trung điểm $BC$, IM IN IP 10 Do mặt cầu S thỏa mãn đề mặt cầu có bán kính R 10 Câu 45: (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018 - BTN) Trong không [2H3-2.13-4] gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 16 Gọi M điểm 2 thuộc mặt cầu S cho biểu thức A xM yM 2z M đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức B xM yM zM A 21 D 10 C B Lời giải Chọn D Ta có A xM yM 2z M xM 1 yM zM 3 2 12 22 x 1 y z 3 2 3.4 18 xM 2t xM yM zM t yM t , thay vào phương trình Dấu xảy 1 Z 2t M S ta được: Câu 45: [2H3-2.13-4] 4t t 4t 16 t 11 17 Do M ; ; B xM yM zM 10 3 3 (THPT Hồng Hóa - Thanh Hóa - Lần - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 16 Gọi M điểm thuộc mặt cầu S 2 cho biểu thức A xM yM 2z M đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức B xM yM zM A 21 C B Lời giải Chọn D D 10 Ta có A xM yM 2z M xM 1 yM zM 3 2 12 22 x 1 y z 3 2 3.4 18 xM 2t xM yM zM t yM t , thay vào phương trình Dấu xảy 1 Z 2t M 11 17 S ta được: 4t t 4t 16 t Do M ; ; B xM yM zM 10 3 3 Câu 48: [2H3-2.13-4] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2018) Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngồi với bốn mặt cầu nói có bán kính A B C 15 D 11 Lời giải Chọn D Cách 1: Gọi A, B, C, D tâm bốn mặt cầu, khơng tính tổng qt ta giả sử AB , AC BD AD BC Gọi M , N trung điểm AB, CD Dễ dàng tính MN Gọi I tâm mặt cầu nhỏ với bán kính r tiếp xúc với bốn mặt cầu Vì IA IB, IC ID nên I nằm đoạn MN Đặt IN x , ta có IC 32 x r , IA 22 x Từ suy x 2x 2 2r 2 12 12 1 x , suy r 32 11 11 11 Cách Gọi A, B tâm cầu bán kính C , D tâm cầu bán kính I tâm cầu bán kính x Mặt cầu I tiếp xúc với mặt cầu tâm A, B, C, D nên IA IB x 2, IC ID x Gọi P , Q mặt phẳng trung trực đoạn AB CD IA IB I P I P Q 1 IC ID I Q Tứ diện ABCD có DA DB CA CB suy MN đường vng góc chung AB CD , suy MN P Q (2) Từ 1 suy I MN x 2 Tam giác IAM có IM IA2 AM Tam giác CIN có IN IC CN x 3 4 9 Tam giác ABN có NM NA2 AM 12 Suy x 3 9 x 2 12 x 11 Câu 50: [2H3-2.13-4] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG) 5 10 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;7 , B ; ; Gọi S 7 7 mặt cầu tâm I qua hai điểm A , B cho OI nhỏ M a; b; c điểm thuộc S , giá trị lớn biểu thức T 2a b 2c A 18 B C 156 Lời giải D Chọn A Tâm I mặt cầu S qua hai điểm A , B nằm mặt phẳng trung trực AB Phương trình mặt phẳng trung trực AB P : x y 3z 14 OI nhỏ I hình chiếu vng góc O mặt phẳng P x t Đường thẳng d qua O vng góc với mặt phẳng P có phương trình y 2t z 3t Tọa độ điểm I ứng với t nghiệm phương trình t 2.2t 3.3t 14 t I 1;2;3 Bán kính mặt cầu S R IA Từ T 2a b 2c 2a b 2c T , suy M thuộc mặt phẳng Q : x y z T Vì M thuộc mặt cầu nên: 2.1 2.3 T d I ; Q R T 12 6 T 18 2 2 1 Vậy max T 18 Câu 20: [2H3-2.13-4] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 2 M x0 ; y0 ; z0 S cho A x0 y0 z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0 y0 z0 A B 1 C 2 D Lời giải Chọn B Tacó: A x0 y0 z0 x0 y0 z0 A nên M P : x y z A , điểm M điểm chung mặt cầu S với mặt phẳng P Mặt cầu S có tâm I 2;1;1 bán kính R | 6 A| 3 A 15 Do đó, với M thuộc mặt cầu S A x0 y0 z0 3 Tồn điểm M d I , P R Dấu đẳng thức xảy M tiếp điểm P : x y z với S hay M hình chiếu I lên P Suy M x0 ; y0 ; z0 x0 y0 z0 t 1 x t x0 thỏa: y0 2t y0 1 z0 2t z0 1 Vậy x0 y0 z0 1 Câu 21: [2H3-2.13-4] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 C 0;0;3 Mặt cầu S qua A , B , C đồng thời cắt ba tia Ox , Oy , Oz ba điểm phân biệt M , N , P Gọi H trực tâm tam giác MNP Tìm giá trị nhỏ HI với I 4; 2; A 10 B C Lời giải D Chọn A Gọi M m;0;0 , N 0; n;0 , P 0;0; p Gọi E tâm mặt cầu S , R bán kính mặt cầu S Gọi K trung điểm AM , ta có : EK AM Ta có : OM OA OK KM OK KA OK KM OK KM OK KM OE KE KM OE R2 Chứng minh tương tự ta có: ON OB OE R2 , OP.OC OE R2 OM OA ON OB OP.OC m.1 n.2 p.3 Ta có : phương trình mặt phẳng MNP : x y z 1 m n p hay x y 3z m vectơ pháp tuyến MNP n 1; 2;3 Vì tứ diện OMNP có cạnh từ O đơi vng góc nên OH MNP x y z (cố định) Vậy HI nhỏ H hình chiếu I lên OH Khi : Phương trình mặt phẳng qua I vng góc OH : x y 3z 14 , phương trình đường thẳng OH : H 1; 2;3 IH 10 x y 3z 1 m m m Câu 48: (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Trong không gian Oxyz , cho x 1 y z điểm I 3; 4;0 đường thẳng : Phương trình mặt cầu S có tâm I 1 4 cắt hai điểm A , B cho diện tích tam giác IAB 12 2 2 A x 3 y z 25 B x 3 y z [2H3-2.13-4] D x 3 y z 25 Lời giải C x 3 y z 2 2 Chọn D Đường thẳng qua điểm M 1; 2; 1 có véc-tơ phương u 1;1; 4 Ta có IM 2; 2; 1 IM , u 9; 9;0 IM , u Khoảng cách từ I đến đường thẳng d I , IM , u 18 u Diện tích tam giác IAB 12 nên AB 2S IAB 2.12 d I , Bán kính mặt cầu S 2 AB 2 R d I , Phương trình mặt cầu S cần lập x 3 y 2 z 25 ... Câu 48 : [2H 3-2 .1 3 -4 ] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần -2 018) Trong không gian, cho bốn mặt cầu có bán kính , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc với Mặt cầu nhỏ tiếp xúc ngồi với bốn mặt cầu. .. Gọi A, B tâm cầu bán kính C , D tâm cầu bán kính I tâm cầu bán kính x Mặt cầu I tiếp xúc với mặt cầu tâm A, B, C, D nên IA IB x 2, IC ID x Gọi P , Q mặt phẳng trung... y z A , điểm M điểm chung mặt cầu S với mặt phẳng P Mặt cầu S có tâm I 2;1;1 bán kính R | 6 A| 3 A 15 Do đó, với M thuộc mặt cầu S A x0 y0 z0 3