D18 toán max min liên quan đến đường thẳng muc do 4

Câu 44: [2H3-5.18-4] (SGD BINH THUAN_L6_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2; 2;  3 N  4; 2;1 Gọi  đường thẳng qua M , nhận vecto u   a; b; c  làm vectơ phương song song với mặt phẳng  P  : x  y  z  cho khoảng cách từ N đến  đạt giá trị nhỏ Biết a , b hai số nguyên tố Khi a  b  c bằng: A 15 B 13 C 16 Lời giải D 14 Chọn A Gọi  Q  mặt phẳng qua M  2; 2;  3 song song với mặt phẳng  P  Suy  Q  : x  y  z   Do  //  P  nên    Q  d  N ,   đạt giá trị nhỏ   qua N  , với N  hình chiếu N lên  Q   x  4  2t  Gọi d đường thẳng qua N vng góc  P  , d :  y   t z  1 t  Ta có N   d  N   4  2t;2  t;1  t  ; N    Q   t   10   N  ; ;   3 3  10 16  u   a; b; c  phương MN     ; ;   3 3 Do a , b nguyên tố nên chọn u   5;2;8 Vậy a  b  c  15 Câu 47 [2H3-5.18-4] (TT Tân Hồng Phong - 2018 - BTN) Trong không gian với x 1 y 1   Oxyz , cho ba điểm A  2;1;0  , B  4; 4; 3 , C  2;3; 2  đường thẳng  d  : 2   mặt phẳng chứa  d  cho A , B , C phía mặt phẳng   Gọi d1 , lượt khoảng cách từ A , B , C đến   Tìm giá trị lớn T  d1  2d2  3d3 B Tmax  14 A Tmax  21 C Tmax  14  203  21 D Tmax  203 Lời giải Chọn B hệ tọa độ z 1 Gọi 1 d , d lần Ta có AB  ; AC  ; BC  Ta có T  d1  2d2  3d3  d1  d2  d2  d3  2d3 Gọi M trung điểm AB , N trung điểm BC ta có 2d  M ;     d1  d2 2d  N ;     d2  d3 Gọi G trọng tâm tam giác MNC Khi ta có T  2d  M ;     2d  N ;     2d3  6d  G;    Do T  6d  G;     6d  G;  d    5   3  Ta có M 1; ;  ; N  3; ;  suy G  2;3; 2   2   2  Gọi H 1  t;1  2t;1  t  hình chiếu G lên đường thẳng  d  , ta có GH   t  1; 2t  2;3  t  GH ud    t  1   2t      t    t  Vậy Tmax  6GH  12  22  32  14 Câu 50: [2H3-5.18-4] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian x y 1 z   hai điểm A 1;2;  5 , B  1;0;2  Biết điểm M thuộc 1  cho biểu thức T  MA  MB đạt giá trị lớn Tmax Khi đó, Tmax bao nhiêu? Oxyz , cho đường thẳng  : A Tmax  B Tmax   C Tmax  57 D Tmax  Lời giải Chọn C AB   2; 2;7   x  1  2t   Phương trình đường thẳng AB là:  y  2t   z   7t    1 Xét vị trí tương đối  AB ta thấy  cắt AB điểm C   ; ;    3 3  4 14  AC    ;  ;  ; AC  AB nên B nằm A C  3 3 T  MA  MB  AB Dấu xảy M trùng C Vậy Tmax  AB  57 Câu 357: [2H3-5.18-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi d qua điểm A 1; 1;  , song song với  P  : x  y  z   , đồng thời tạo với đường thẳng  : Phương trình đường thẳng d x 1 y  z  A   5 x 1 y  z    C x 1  x 1  D B x 1 y 1 z   góc lớn 2 y 1 z   5 y 1 z   5 7 Lời giải Chọn A  có vectơ phương a  1; 2;  d có vectơ phương ad   a; b; c   P có vectơ pháp tuyến nP   2; 1; 1 Vì d / /  P  nên ad  nP  ad nP   2a  b  c   c  2a  b  5a  4b  cos  , d    2 5a  4ab  2b 5a  4ab  2b 5a  4b a  5t   Đặt t  , ta có: cos  , d   5t  4t  b Xét hàm số f  t    5t    1 , ta suy được: max f  t   f     5t  4t   5 Do đó: max cos  , d    a t    27 b Chọn a   b  5, c  Vậy phương trình đường thẳng d x 1 y  z    5 Câu 358: [2H3-5.18-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz gọi d qua A  1;0; 1 , cắt x 1 y  z  x 3 y 2 z 3     , cho góc d  : nhỏ Phương 1 1 2 trình đường thẳng d x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1         A B C D 4 5 2 2 2 1 1 : Lời giải Chọn A Gọi M  d  1  M 1  2t;2  t; 2  t  d có vectơ phương ad  AM   2t  2; t  2; 1  t   có vectơ phương a2   1; 2;  cos  d ;    t2 6t  14t  t2 Xét hàm số f  t   , ta suy f  t   f     t  6t  14t  Do cos  , d    t   AM   2;  1 x 1 y z 1   2 1 Vậy phương trình đường thẳng d Câu 359: [2H3-5.18-4] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1 : x 1 y z    1 x 1 y  z    Gọi  đường thẳng song song với  P  : x  y  z   cắt 2 d1 , d hai điểm A, B cho AB ngắn Phương trình đường thẳng  d :  x   t   B  y     z    t  x  12  t  A  y   z  9  t   x    C  y   t    z    t   x   2t   D  y   t    z    t Lời giải Chọn B A  d1  A 1  2a; a; 2  a  B  d  B 1  b; 2  3b;  2b   có vectơ phương AB   b  2a;3b  a  2; 2b  a    P  có vectơ pháp tuyến nP  1;1;1 Vì  / /  P  nên AB  nP  AB.nP   b  a  Khi AB   a  1   2a  5    a  2 AB   a  1; 2a  5;6  a   6a  30a  62  49   6 a     ; a  2 2   9  7  A  6; ;   , AB    ;0;   2  2  9 Đường thẳng  qua điểm A  6; ;   vec tơ phương ud   1;0;1  2 Dấu "  " xảy a   x   t   Vậy phương trình   y     z    t Câu 365: [2H3-5.18-4] Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3;3; 3 thuộc mặt phẳng   : x – y  z  15  mặt cầu  S  : (x  2)2  (y 3)2  (z 5)2  100 Đường thẳng  qua A , nằm mặt phẳng   cắt ( S ) A , B Để độ dài AB lớn phương trình đường thẳng  x 3 y 3 z 3   A  x  3  5t  C  y   z  3  8t  B x 3 y 3 z 3   16 11 10 D x 3 y 3 z 3   1 Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  2;3;5 , bán kính R  10 Do d (I,( ))  R nên  cắt  S A , B Khi AB  R   d (I, )  Do đó, AB lớn d  I ,     nhỏ nên  qua H , với  x   2t  H hình chiếu vng góc I lên   Phương trình BH :  y   2t z   t  H  ( )    2t    – 2t    t  15   t  2  H  2; 7; 3 Do AH  (1; 4;6) véc tơ phương  Phương trình x 3 y 3 z 3   Câu 385: [2H3-5.18-4] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian cho đường thẳng x  y 1 z  x  y z 1 :     đường thẳng d : Viết phương trình mặt phẳng  P  1 qua  tạo với đường thẳng d góc lớn A 19 x  17 y  20 z  77  B 19 x  17 y  20 z  34  C 31x  y  5z  91  D 31x  y  5z  98  Lời giải Chọn D Đường thẳng d có VTCP u1   3;1;  Đường thẳng  qua điểm M  3;0; 1 có VTCP u  1; 2;3 Do    P  nên M   P  Giả sử VTPT  P  n   A; B; C  ,  A2  B2  C   Phương trình  P  có dạng A  x  3  By  C  z  1  Do    P  nên u.n   A  2B  3C   A  2B  3C Gọi  góc d  P  Ta có u1.n sin   u1 n A  B  2C 14 A2  B  C 14 TH1: Với C  sin   2 B  3C   5B  7C  5B  7C   14 14 5B 212 BC  10C  2 B  3C   B  2C   B2  C 2 5B  12 BC  10C 70  14 14  5t   B TH2: Với C  đặt t  ta có sin  C 14 5t  12t  10 Xét hàm số f  t   Ta có f   t    5t   5t  12t  10 50t  10t  112  5t  12t  10     75 t   f    14   f   t    50t  10t  112      7 t    f      5  Và lim f  t   lim x  x   5t   5t  12t  10  Bảng biến thiên Từ ta có Maxf  t   B 75 75 8 f  t    Khi sin  C 14 14   14 So sánh TH1 Th2 ta có sin lớn sin  B 75  C 14 Chọn B  8  C  5  A  31 Phương trình  P  31 x  3  y   z  1   31x  y  5z  98  Câu 48: [2H3-5.18-4] (SGD - Quảng Nam - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa x 1 y  z  độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  , đường thẳng d : điểm   M 1 a A i1; 3; 1 thuộc mặt phẳng  P  Gọi  đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng  P  N cách đường thẳng d khoảng cách lớn Gọi u   a; b; 1 véc tơ phương củag đường thẳng  Tính a  2b u y e n A a  2b  3 B a  2b  C a  2b  Lời giải D a  2b  Chọn A d A d I A K (P) H (Q) Đường thẳng d qua M 1;  1; 3 có véc tơ phương u1   2;  1; 1 Nhận xét rằng, A  d d   P   I  7; 3;  1 Gọi  Q  mặt phẳng chứa d song song với  Khi d  , d   d  ,  Q    d  A,  Q   Gọi H , K hình chiếu vng góc A lên  Q  d Ta có AH  AK Do đó, d  , d  lớn  d  A,  Q   lớn  AH max  H  K Suy AH đoạn vng góc chung d  Mặt phẳng  R  chứa A d có véc tơ pháp tuyến n R    AM , u1    2; 4; 8 Mặt phẳng Q  chứa d vng góc với  R nên có véc tơ pháp tuyến nQ    n R  , u1   12; 18;   Đường thẳng  chứa mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  Q  nên có véc tơ phương u   n P  , n R     66;  42;   11;  7; 1   Suy ra, a  11; b  7 Vậy a  2b  3 ... Do AH  (1; 4; 6) véc tơ phương  Phương trình x 3 y 3 z 3   Câu 385: [2H 3-5 .1 8 -4 ] [CHUYÊN ĐHKHTN HUẾ - 2017] Trong không gian cho đường thẳng x  y 1 z  x  y z 1 :     đường thẳng. .. 2t      t    t  Vậy Tmax  6GH  12  22  32  14 Câu 50: [2H 3-5 .1 8 -4 ] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian x y 1 z   hai điểm A 1;2;  5 ,... 14 14   14 So sánh TH1 Th2 ta có sin lớn sin  B 75  C 14 Chọn B  8  C  5  A  31 Phương trình  P  31 x  3  y   z  1   31x  y  5z  98  Câu 48 : [2H 3-5 .1 8 -4 ] (SGD -