Gọi là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên.. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là Lời giải Chọn D Ta có , , nên tam giác $ABC$ vuông tại.. Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt c
Trang 1Câu 32 [2H3-2.13-4] (SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA-2018) Trong không gian với hệ tọa độ cho các mặt cầu , , có bán kính và lần lượt có tâm là các điểm , ,
Gọi là mặt cầu tiếp xúc với cả ba mặt cầu trên Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất là
Lời giải Chọn D
Ta có , , nên tam giác $ABC$ vuông tại Gọi là trung điểm của
$BC$, khi đó Do đó mặt cầu thỏa mãn đề bài là mặt cầu có bán kính
Câu 45: [2H3-2.13-4] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018 - BTN) Trong không
thuộc mặt cầu sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức
bằng
Lời giải Chọn D
Ta có
Câu 45: [2H3-2.13-4] (THPT Hoàng Hóa - Thanh Hóa - Lần 2 - 2018) Trong không gian với hệ
sao cho biểu thức đạt giá trị lớn nhất, giá trị biểu thức
bằng
Lời giải Chọn D
Trang 2Ta có
Câu 48: [2H3-2.13-4] (THPT Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - Lần 2 -2018) Trong không
gian, cho bốn mặt cầu có bán kính lần lượt là , , , (đơn vị độ dài) tiếp xúc ngoài với nhau Mặt cầu nhỏ nhất tiếp xúc ngoài với cả bốn mặt cầu nói trên có bán kính bằng
Lời giải Chọn D
Cách 1:
Gọi là tâm bốn mặt cầu, không mất tính tổng quát ta giả sử ,
Gọi lần lượt là trung điểm của Dễ dàng tính được Gọi là tâm mặt cầu nhỏ nhất với bán kính tiếp xúc với bốn mặt cầu trên Vì nên nằm trên đoạn
Cách 2
Trang 3Gọi là tâm quả cầu bán kính bằng là tâm quả cầu bán kính bằng là tâm quả cầu bán kính
Mặt cầu tiếp xúc ngoài với mặt cầu tâm nên Gọi , lần lượt là các mặt phẳng trung trực đoạn và
Tứ diện có suy ra là đường vuông góc chung của và , suy ra (2)
Từ và suy ra
Câu 50: [2H3-2.13-4] (THPT HAU LOC 2_THANH HOA_LAN2_2018_BTN_6ID_HDG)
Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , Gọi là mặt cầu tâm đi qua hai điểm , sao cho nhỏ nhất là điểm thuộc , giá trị lớn nhất của biểu thức là
Lời giải Chọn A
Tâm mặt cầu đi qua hai điểm , nằm trên mặt phẳng trung trực của Phương
nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng
Đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình
Tọa độ điểm khi đó ứng với là nghiệm phương trình
Bán kính mặt cầu là
Vì thuộc mặt cầu nên:
Trang 4
Vậy Câu 20: [2H3-2.13-4] (THPT QUẢNG XƯƠNG1) Trong không gian với hệ tọa
đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó bằng
Lời giải Chọn B
do đó điểm là điểm chung của mặt cầu với mặt phẳng
Mặt cầu có tâm và bán kính
Tồn tại điểm khi và chỉ khi
Do đó, với thuộc mặt cầu thì
Dấu đẳng thức xảy ra khi là tiếp điểm của với hay là hình
chiếu của lên Suy ra thỏa:
Câu 21: [2H3-2.13-4] (CÔNG TY TNHH GIÁO DỤC TÂN HỒNG PHONG) Trong không gian với hệ
tọa độ , cho ba điểm , và Mặt cầu luôn qua , ,
và đồng thời cắt ba tia , , tại ba điểm phân biệt , , Gọi H là trực tâm của tam giác Tìm giá trị nhỏ nhất của với
Lời giải Chọn A
Gọi là tâm mặt cầu , là bán kính mặt cầu
Gọi là trung điểm , ta có :
Ta có :
Chứng minh tương tự ta có: ,
Ta có : phương trình mặt phẳng hay
vectơ pháp tuyến của là
Vì tứ diện có cạnh từ đôi một vuông góc nên
Trang 5Vậy nhỏ nhất khi là hình chiếu của lên
Khi đó :
Phương trình mặt phẳng qua và vuông góc là : ,
Câu 48: [2H3-2.13-4] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Trong không gian , cho
điểm và đường thẳng Phương trình mặt cầu có tâm
và cắt tại hai điểm , sao cho diện tích tam giác bằng là
Lời giải Chọn D
Đường thẳng đi qua điểm và có véc-tơ chỉ phương
Khoảng cách từ đến đường thẳng là
Diện tích tam giác bằng nên
Bán kính mặt cầu là
Phương trình mặt cầu cần lập là