D16 toán max min liên quan đến mặp phẳng muc do 3

Câu 4: [2H3-4.16-3] (Toán học Tuổi trẻ - Tháng - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes thẳng đến , cho điểm Mặt phẳng chứa đường cho khoảng cách từ lớn có phương trình A B C Lời giải D Chọn A Gọi hình chiếu đến Khi Do Khi Mặt phẳng chứa cho khoảng cách từ đến lớn Do có vectơ pháp tuyến Vậy Câu 30: [2H3-4.16-3] (THPT Lê Q Đơn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ thuộc mặt phẳng cho , Điểm thay đổi Tìm giá trị biểu thức nhỏ A B C D Lời giải Chọn C Gọi điểm thỏa mãn Phương trình mặt phẳng đó: Xét tọa độ điểm Vậy cần tìm là: Câu 48: [2H3-4.16-3] [Sở GD ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm đường thẳng mặt phẳng chứa đường thẳng Gọi cho khoảng cách từ điểm lớn Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng: A C D B đến Lời giải Chọn A Gọi , hình chiếu vng góc lên Do khoảng cách từ Khi đến lớn Giả sử , ta có Vì , suy Phương trình mặt phẳng Khoảng cách Câu 41 [2H3-4.16-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng thuộc A nên cho điểm nhỏ Giá trị B , Điểm C D Lời giải Chọn B Ta có nằm phía Ta có Xác định Gọi đối xứng với Dấu xảy Suy chọn B qua giao điểm suy Câu 48: [2H3-4.16-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian đường thẳng cách từ A Gọi đến mặt phẳng chứa đường thẳng lớn Khoảng cách từ điểm B cho điểm cho khoảng đến mặt phẳng C D Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu vng góc có véctơ phương Ta có suy Khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn suy khoảng cách từ Khi mặt phẳng tuyến Phương trình mặt phẳng Khoảng cách từ Câu 9: qua nhận đến làm véctơ pháp : đến mặt phẳng [2H3-4.16-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ trình , cho điểm , Gọi , mặt phẳng điểm thuộc mặt phẳng nhỏ Tính khoảng cách có phương cho giá trị biểu thức từ đến A B C Lời giải Chọn B D mặt phẳng Gọi điểm thỏa Khi Do nhỏ Suy nằm đường thẳng Tọa độ điểm nhỏ qua vuông góc hình chiếu , phương trình nghiệm hệ lên phương trình Khoảng cách từ đến mặt phẳng Câu 46: [2H3-4.16-3] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG) Trong không gian cho A , mặt phẳng điểm thuộc mặt phẳng có giá trị nhỏ Xác định B C Lời giải , cho biểu thức D Chọn D Gọi trọng tâm tam giác , Ta có đạt giá trị nhỏ Vậy Câu 43 [2H3-4.16-3] hình chiếu vng góc thỏa mãn hệ mặt phẳng Khi tọa độ (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Trong không gian , cho ba điểm , , với đến mặt phẳng A số thực dương thay đổi tùy ý cho Khoảng cách từ lớn B C D Lời giải Chọn C Do nên phương trình mặt phẳng Do Ta có theo BĐT Cơsi: Do Dấu “=” xảy *Chú ý: Đề không cần Câu 729 số thực dương mà tùy ý lời giải tương tự [2H3-4.16-3] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ , mặt phẳng lượt , qua hai điểm cho , nhỏ ( cắt nửa trục dương trọng tâm tam giác , ) Biết lần , tính A 12 B C D Lời giải Chọn B Gọi mà nên qua hai điểm Ta có nên Suy Dấu Câu 731 [2H3-4.16-3] (THPT CHUN BIÊN HỊA) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ cho ba điểm mãn , , Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng số dương thay đổi thoả có giá trị lớn bao nhiêu? A B C , D Lời giải Chọn A Phương trình mặt phẳng viết theo đoạn chắn là: Theo ra: Gọi hình chiếu lên mặt phẳng Khi đó: nên khoảng cách từ lớn đến lớn Câu 762 [2H3-4.16-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng cho khoảng cách từ A C điểm đến Mặt phẳng chứa lớn B D Lời giải Chọn C Gọi hình chiếu vng góc chiếu vng góc trên mặt phẳng Ta có chứa hình Do , mặt phẳng , đạt giá trị lớn vng góc với Mặt phẳng phẳng qua có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt Câu 31: [2H3-4.16-3] (THPT Chu Văn An - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 BTN) Trong không gian , cho mặt phẳng ba điểm Điểm cho trị nhỏ Khẳng định sau đúng? A B C Lời giải đạt giá D Chọn B Xét điểm thỏa mãn Khi đó: Khi đó: Do đạt giá trị nhỏ hình chiếu Gọi qua vng góc với Khi đó: Ta có: Vậy Câu 21: [2H3-4.16-3] [T.T DIỆU HIỀN] [2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ , , Tìm điểm , cho cho đạt giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm trung điểm Khi Do Do nhỏ nhỏ Suy Phương trình đường thẳng Tọa độ điểm nghiệm hệ: hình chiếu Câu 23: [2H3-4.16-3] [LẠNG GIANG SỐ 1] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ điểm mặt phẳng cho A cho hai Tìm tọa độ điểm thuộc nhỏ nhất? C B D Lời giải Chọn D Thay tọa độ vào phương trình mặt phẳng hai điểm Gọi phía với mặt phẳng điểm đối xứng qua , ta Ta có Nên Phương trình ( Gọi giao điểm qua , nên phương trình Vì Câu 370: giao điểm giao điểm cách từ đến có véctơ phương , suy tọa độ ) , suy với nên ta tính tọa độ [2H3-4.16-3] Trong khơng gian với hệ trục toạ độ đường thẳng với Gọi cho điểm mặt phẳng chứa đường thẳng lớn Tính khoảng cách từ điểm cho khoảng đến mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn A Gọi hình chiếu Ta có hình chiếu (Khơng đổi) GTLN lớn Ta có , Vậy Câu 372: ; qua [2H3-4.16-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ , đến phẳng A Gọi lớn biết mặt phẳng qua không cắt đoạn cho điểm , cho tổng khoảng cách từ Khi đó, điểm sau thuộc mặt ? B C D Lời giải Chọn C Gọi trung điểm đoạn ; điểm hình chiếu Ta có tứ giác hình thang đường trung bình Mà (với không đổi) Do vậy, lớn qua vng góc với Câu 374: [2H3-4.16-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ Điểm cho điểm nhỏ Khi đó, điểm cho giá , trị cách biểu , thức khoảng A B C D Lời giải Chọn D Gọi Ta có với nhỏ nhỏ hình chiếu vng góc Vậy khoảng cách Câu 37: [2H3-4.16-3] (Chuyên Thái Bình - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm Gọi khoảng lớn nhất, mặt phẳng khối chóp A mặt phẳng qua điểm cách gốc tọa độ cắt trục tọa độ điểm , , Tính thể tích B C D Lời giải Chọn B Gọi Gọi , , hình chiếu Do Do Ta có phương trình mặt phẳng lên Ta có: là: qua nhận làm VTPT có phương trình: Suy ra: , , Vậy Câu 7773: [2H3-4.16-3] [THPT Thuận Thành-2017] Cho điểm phẳng qua gốc tọa độ A cách B Viết phương trình mặt khoảng lớn C D Lời giải Chọn A Gọi vtpt Vì loại B, D Từ đáp án A Từ đáp án C Cách 2: Kẻ vuông lớn nhận làm vtpt Câu 7774: [2H3-4.16-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho đường thẳng chứa A cho khoảng cách từ điểm đến Phương trình mặt phẳng lớn có phương trình B , C D Lời giải Gọi H hình chiếu vng góc A Khi Chọn B Ta có (với Suy , , ) Nên Mặt phẳng (P) chứa d khoảng cách từ A đến (P) lớn (P) qua vectơ làm VTPT Phương trình mặt phẳng (P) nhận Câu 7807 [2H3-4.16-3] [BTN 161 -2017] Trong không gian với hệ tọa độ mặt phẳng Tìm cho đạt giá trị nhỏ Khi điểm có tọa độ: A B C D cho ba điểm điểm Lời giải Chọn A Gọi trọng tâm tam giác , ta có , ta có Từ hệ thức ta suy : đạt GTNN  đạt GTNN hình chiếu vng góc Câu 7808 [2H3-4.16-3] [THPT Thanh Thủy -2017] Trong không gian với hệ tọa độ Gọi trọng tâm tam giác Biết điểm mặt phẳng A Chọn B cho độ dài đoạn thẳng B , cho nằm ngắn Tính độ dài đoạn thẳng C Lời giải D Tọa độ trọng tâm tam giác Phương trình mặt phẳng Điểm thuộc mặt phẳng hình chiếu cho độ dài đoạn thẳng lên mặt phẳng ngắn Khi Câu 7809 [2H3-4.16-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình -2017] Trong khơng gian tọa độ hai điểm , mặt phẳng có phương trình: điểm nằm A cho B , cho Gọi nhỏ Khi đó, tung độ điểm C D là: Lời giải Chọn A Thay tọa độ mặt phẳng Gọi vào ta thấy nằm khơng gian chia hình chiếu lên Ta có: Phương trình đường thẳng nên thay Vậy: Đường thẳng từ Suy qua điểm đối xứng qua vng góc vào ta qua là: có vectơ phương Tọa độ giao điểm Thay từ Vậy: Câu 7812 vào ta [2H3-4.16-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 -2017] Trong hệ tọa độ , cho bốn điểm , , , Tìm tọa độ điểm mặt phẳng cho nhỏ A B C D Lời giải Chọn B Dễ thấy bốn điểm Gọi không đồng phẳng trọng tâm tứ diện nên Ta thấy nên nhỏ phẳng Vậy hình chiếu vng góc mặt Câu 7814 [2H3-4.16-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05 -2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng hai điểm Tìm điểm cho đạt giá trị nhỏ A B C D Lời giải Chọn A Ta có Gọi nằm phía mặt phẳng điểm đối xứng A qua Do ta có: , giao điểm + Tìm Phương trình đường thẳng + : Câu 7815 [2H3-4.16-3] [THPT Nguyễn Huệ-Huế -2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm , mặt phẳng Tìm tọa độ điểm thuộc mặt phẳng A cho đạt giá trị nhỏ B C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm đoạn , suy Ta có: Do nhỏ Gọi đường thẳng qua nhỏ hình chiếu vng góc vng góc với mặt phẳng , lên mặt phẳng nhận vectơ pháp tuyến làm vectơ phương Phương trình tham số Tọa độ Câu 44: nghiệm hệ [2H3-4.16-3] độ độ (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Trong khơng gian với hệ tọa , cho điểm khoảng lớn là: Phương trình mặt phẳng qua điểm cách gốc tọa A B C D Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu lên mặt phẳng Phương trình mặt phẳng lớn hay qua điểm đến mặt phẳng cách gốc tọa độ khoảng Phương trình mặt phẳng qua điểm tuyến: Câu 31: Suy khoảng cách từ nhận hay làm vectơ pháp [2H3-4.16-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Trong không gian với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng , điểm dạng , , cho Tính A qua điểm cắt tia , đạt giá trị nhỏ có B C D Lời giải Chọn C Gọi hình chiếu vng góc Tứ diện có , Do , lên đơi vng góc nên đạt giá trị nhỏ chi hay Phương trình mặt phẳng Suy ... suy Khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn suy khoảng cách từ Khi mặt phẳng tuyến Phương trình mặt phẳng Khoảng cách từ Câu 9: qua nhận đến làm véctơ pháp : đến mặt phẳng [2H3-4.16 -3] (THPT Quốc Oai... chiếu vng góc trên mặt phẳng Ta có chứa hình Do , mặt phẳng , đạt giá trị lớn vng góc với Mặt phẳng phẳng qua có vectơ pháp tuyến Phương trình mặt Câu 31 : [2H3-4.16 -3] (THPT Chu Văn An -... Chọn C Do nên phương trình mặt phẳng Do Ta có theo BĐT Cơsi: Do Dấu “=” xảy *Chú ý: Đề không cần Câu 729 số thực dương mà tùy ý lời giải tương tự [2H3-4.16 -3] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH)