D16 toán max min liên quan đến mặp phẳng muc do 3

Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ điểm đến lớn nhất.. Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng: Lời giải Chọn A Gọi , là hình chiếu vuông góc của lên và.. Khoảng cá

Trang 1

Câu 4: [2H3-4.16-3] (Toán học và Tuổi trẻ - Tháng 4 - 2018 - BTN) Trong

không gian với hệ tọa độ Descartes , cho điểm và đường

đến lớn nhất có phương trình là

Lời giải Chọn A

Gọi là hình chiếu của đến Khi đó

Mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất khi

Câu 30: [2H3-4.16-3] (THPT Lê Quý Đôn - Hải Phòng - 2018 - BTN) Trong không

thuộc mặt phẳng Tìm giá trị của biểu thức khi

nhỏ nhất.

Lời giải Chọn C

Trang 2

Câu 48: [2H3-4.16-3] [Sở GD và ĐT Cần Thơ - mã 301 - 2017-2018-BTN] Trong không

gian với hệ tọa độ , cho điểm và đường thẳng Gọi

là mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ điểm đến lớn nhất Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng:

Gọi , là hình chiếu vuông góc của lên và Khi đó

Do đó khoảng cách từ đến lớn nhất bằng

Câu 41 [2H3-4.16-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - 2018 - BTN) Trong không gian với

thuộc sao cho nhỏ nhất Giá trị của bằng

Lời giải Chọn B

Ta có cùng nằm về một phía của Gọi đối xứng với qua suy ra

Xác định được Suy ra chọn B

Trang 3

Câu 48: [2H3-4.16-3] (Sở GD Cần Thơ-Đề 302-2018) Trong không gian cho điểm và

đường thẳng Gọi là mặt phẳng chứa đường thẳng sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng bằng

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên

có véctơ chỉ phương là

Khoảng cách từ đến mặt phẳng là suy ra khoảng cách từ đến lớn nhất bằng Khi đó mặt phẳng qua và nhận làm véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng :

Câu 9: [2H3-4.16-3] (THPT Quốc Oai - Hà Nội - HKII - 2016 - 2017 - BTN) Trong không gian với

hệ tọa độ , cho điểm , , và mặt phẳng có phương trình Gọi là điểm thuộc mặt phẳng sao cho giá trị biểu thức

nhỏ nhất Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng

Trang 4

Gọi là điểm thỏa

Khi đó

Do đó nhỏ nhất khi và chỉ khi nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của lên

Suy ra nằm trên đường thẳng qua vuông góc , phương trình

Khoảng cách từ đến mặt phẳng

Câu 46: [2H3-4.16-3] (CHUYEN PHAN BOI CHAU_NGHE AN_L4_2018_BTN_6ID_HDG)

là điểm thuộc mặt phẳng sao cho biểu thức

có giá trị nhỏ nhất Xác định

Lời giải Chọn D

Ta có

đạt giá trị nhỏ nhất khi là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng Khi đó tọa độ

Câu 43 [2H3-4.16-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Trong không gian , cho ba điểm ,

Trang 5

, với là các số thực dương thay đổi tùy ý sao cho Khoảng cách từ đến mặt phẳng lớn nhất là

*Chú ý: Đề bài không cần là các số thực dương mà có thể tùy ý thì lời giải tương tự

Câu 729 [2H3-4.16-3] (THI THỬ CỤM 6 TP HỒ CHÍ MINH) Trong không gian với hệ tọa độ

, mặt phẳng qua hai điểm , cắt các nửa trục dương , lần lượt tại , sao cho nhỏ nhất ( là trọng tâm tam giác ) Biết , tính

Câu 731 [2H3-4.16-3] (THPT CHUYÊN BIÊN HÒA) Trong không gian với hệ trục toạ độ ,

cho ba điểm , , trong đó là các số dương thay đổi thoả mãn Khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng có giá trị lớn nhất là bao nhiêu?

Trang 6

Phương trình mặt phẳng viết theo đoạn chắn là:

Theo bài ra:

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng khi đó: nên lớn nhất bằng khi Khi đó khoảng cách từ đến lớn nhất bằng

Câu 762 [2H3-4.16-3] (TOÁN HỌC TUỔI TRẺ LẦN 8) Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng và điểm Mặt phẳng chứa sao cho khoảng cách từ đến lớn nhất là

Gọi là hình chiếu vuông góc của trên , là hình

chiếu vuông góc của trên mặt phẳng

Ta có Do đó đạt giá trị lớn nhất khi

, khi đó mặt phẳng chứa và vuông góc với

Mặt phẳng qua có một vectơ pháp tuyến là Phương trình mặt

Câu 31: [2H34.163] (THPT Chu Văn An Hà Nội Lần 1 2017 2018

trị nhỏ nhất Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

Trang 7

Chọn B

Câu 21: [2H3-4.16-3] [T.T DIỆU HIỀN] [2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho

đạt giá trị nhỏ nhất

Tọa độ điểm là nghiệm của hệ:

Trang 8

Câu 23: [2H3-4.16-3] [LẠNG GIANG SỐ 1] [2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho hai

Câu 370: [2H3-4.16-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ cho điểm và

Trang 9

A B C D .

Gọi là hình chiếu của trên ; là hình chiếu của trên

Câu 372: [2H3-4.16-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ cho 3 điểm ,

đến lớn nhất biết rằng không cắt đoạn Khi đó, điểm nào sau đây thuộc mặt

Gọi là trung điểm đoạn ; các điểm lần lượt là hình chiếu của trên

Ta có tứ giác là hình thang và là đường trung bình

Trang 10

Do vậy, lớn nhất khi

đi qua và vuông góc với

Câu 374: [2H3-4.16-3] Trong không gian với hệ trục toạ độ cho 3 điểm , ,

bằng

với nhỏ nhất khi nhỏ nhất là hình chiếu vuông góc của trên

độ , cho điểm Gọi là mặt phẳng đi qua điểm và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất, mặt phẳng cắt các trục tọa độ tại các điểm , , Tính thể tích

Do đó có phương trình:

Trang 11

Vậy

Câu 7773: [2H3-4.16-3] [THPT Thuận Thành-2017] Cho điểm Viết phương trình mặt

phẳng đi qua gốc tọa độ và cách một khoảng lớn nhất

Lời giải Chọn A.

Gọi vtpt là

.

Cách 2:

lớn nhất là

nhận làm vtpt.

.

Câu 7774: [2H3-4.16-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 01-2017 ] Trong không gian với hệ tọa độ ,

chứa sao cho khoảng cách từ đến là lớn nhất có phương trình

Trang 12

C D

Lời giải Chọn B.

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên Khi đó

Mặt phẳng (P) chứa d và khoảng cách từ A đến (P) lớn nhất khi (P) đi qua và nhận

Câu 7807 [2H3-4.16-3] [BTN 161 -2017] Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm

Từ hệ thức ta suy ra :

Câu 7808 [2H3-4.16-3] [THPT Thanh Thủy -2017] Trong không gian với hệ tọa độ , cho

Trang 13

Tọa độ trọng tâm tam giác là

Câu 7809 [2H3-4.16-3] [THPT Lệ Thủy-Quảng Bình -2017] Trong không gian tọa độ , cho

Trang 14

Tọa độ chính là giao điểm của và

Câu 7812 [2H3-4.16-3] [SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH L2 -2017] Trong hệ tọa độ , cho bốn điểm

nhỏ nhất

nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu vuông góc của trên mặt

Câu 7814 [2H3-4.16-3] [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 05 -2017] Trong không gian với hệ tọa độ ,

Trang 15

+ Tìm được Phương trình đường thẳng :

Câu 7815 [2H3-4.16-3] [THPT Nguyễn Huệ-Huế -2017] Trong không gian với hệ trục tọa độ

làm vectơ chỉ phương

Câu 44: [2H3-4.16-3] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Trong không gian với hệ tọa

độ , cho điểm Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cách gốc tọa

độ một khoảng lớn nhất là:

Trang 16

A B C D

Gọi là hình chiếu của lên mặt phẳng Suy ra khoảng cách từ đến mặt phẳng chính là Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cách gốc tọa độ một khoảng

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm và nhận làm một vectơ pháp

Câu 31: [2H3-4.16-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Trong không gian

với hệ tọa độ , phương trình mặt phẳng đi qua điểm và cắt các tia , , lần lượt tại các điểm , , sao cho đạt giá trị nhỏ nhất có

Gọi là hình chiếu vuông góc của lên

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	2,1 MB