D18 toán max min liên quan đến đường thẳng muc do 3

Câu 43 [2H3-5.18-3] (THPT Lương Thế Vinh - Hà Nội - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  0;0; 1 , B  1;1;0  , C 1;0;1 Tìm điểm M 3MA2  2MB2  MC đạt giá trị nhỏ   3  A M  ; ; 1 B M   ; ;    4   3  C M   ; ; 1   cho   D M   ; ; 1   Lời giải Chọn D  AM  x  y   z  12  AM   x; y; z  1   2   Giả sử M  x; y; z    BM   x  1; y  1; z    BM   x  1   y  1  z   2 2  CM   x  1; y; z  1 CM   x  1  y   z  1 2  3MA2  2MB  MC   x  y   z  1    x  1   y  1  z      2   x  1  y   z  1    3 5 2   x  y  z  x  y  z    x     y  1   z      2 4    Dấu "  " xảy  x   , y  , z  1 , M   ; ; 1   Câu 38 [2H3-5.18-3] (Chuyên Thái Nguyên - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;  3 B  3; 2;1 Viết phương trình đường thẳng d qua gốc toạ độ cho tổng khoảng cách từ A B đến đường thẳng d lớn x y z x y z A   B   1 1 1 C x y z   1 D x y z   1 Lời giải Chọn A Ta có d  A; d   d  B; d   OA  OB OA  d Dấu "  " xảy    d có VTCP u  OA; OB    7;7;7   1;1;1 OB  d  x y z Vậy d :   1 Câu 39 [2H3-5.18-3] Cho hai điểm A 1; 4;  , B  1; 2;  đường thẳng  : tọa độ điểm M   mà MA2  MB2 nhỏ A 1; 2;0  B  0; 1;  C  2; 3; 2  x 1 y  z   Tìm 1 D  1;0;  Lời giải Chọn D Gọi M 1  t;   t;2t   MA2  MB2   t     t     2t    2  t     t     2t   12t  48t  76 2 2 Ta có: 12t  48t  76  12  t    28  28 Vậy MA2  MB2 nhỏ 28 t  hay M  1;0;  Câu 41 [2H3-5.18-3] (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai x y 1 z 1 điểm A(1;1; 0) , B(1; 0; 1) điểm M thay đổi đường thẳng d :  Giá trị  1 nhỏ biểu thức T  MA  MB A B 2 D C Lời giải Chọn B x  t  Phương trình tham số đường thẳng d :  y   t z  1 t  Do M  d  M  t;1  t;1  t  Khi MA  1  t; t; 1  t   MA  3t  MB   1  t; 1  t; t   MB  3t  Do T  MA  MB  3t   2 Suy ta Tmin  2 t   M  0;1;1 Câu 42 [2H3-5.18-3] (SGD-BÌNH PHƯỚC) Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  15  mặt cầu  S  : x2  y  z  y  2z 1  Khoảng cách nhỏ đến điểm thuộc mặt cầu  S  A 3 B C từ điểm thuộc mặt phẳng  P  D Lời giải Chọn A Mặt cầu  S  có tâm I  0;1;1 bán kính R  Gọi H hình chiếu I  P  A giao điểm IH với  S  Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng  P  đến điểm thuộc mặt cầu  S  đoạn AH AH  d  I ,  P    R  3 Câu 50: [2H3-5.18-3] (THPT Ninh Giang - Hải Dương - HKII - 2017 - 2018 - BTN) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   hai điểm A  3;0;1 , B 1; 1;3 Trong tất đường thẳng qua A song song với mặt phẳng  P  , gọi  đường thẳng cho khoảng cách từ B đến  lớn Viết phương trình đường thẳng  x  y  12 z  13 x 5 y z A  : B  :     2 6 7 x 1 y  z  x  y z 1 C  : D  :     2 2 6 3 Lời giải Chọn B Ta có:  3  2.0  2.1  5 1   1  2.3  5  24   A , B hai điểm nằm khác phía so với mặt phẳng  P  Gọi H hình chiếu B lên  Ta có: BH  BA nên khoảng cách từ B đến  lớn H trùng A Khi đó: AB   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1; 2;  AB   4; 1;   n1  n, AB    2;6;7  Đường thẳng  qua điểm A  3;0;1 nhận n1   2;6;7  làm vectơ phương Phương trình đường thẳng  là: x  y  12 z  13   2 BẢNG ĐÁP ÁN C C C B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A B D A B B C B D B C A B D C C D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A B C D B C A D B C D A B A C B A A C A D B B Câu 41: [2H3-5.18-3] (SGD Cần Thơ - HKII - 2017 - 2018) Trong không gian Oxyz , cho mặt 2 cầu  S  : x  y  z  x  y  z  10  điểm M 1;1;  1 Giả sử đường thẳng d qua M cắt  S  hai điểm P , Q cho độ dài đoạn thẳng PQ lớn Phương trình d x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 A B     2 1 2 2 x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1 C D     2 1 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;1 Đường thẳng d qua M cắt  S  hai điểm P , Q cho độ dài đoạn thẳng PQ lớn d qua tâm I  S  , suy d có véctơ phương IM   2;  1;   Phương trình d : x 1 y 1 z    1 2 Câu 25: (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Trong không gian với x 1 y z hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d :   điểm A 1;6;0  Tìm giá trị nhỏ 1 độ dài MA với M  d [2H3-5.18-3] A B C Lời giải D 30 Chọn D x  1 t  Ta có M  d :  y  t  t   z  2t    M 1  t; t;2t  , AM   t; t  6; 2t  AM  t   t    4t  6t  12t  36   t  1  30  30  AM  30 2 Câu 36: (Chuyên Quang Trung - BP - Lần - 2017 - 2018) Trong không gian với x 1 y z 1 hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , điểm A  2; 2;  mặt phẳng    P  : x  y  z   Viết phương trình đường thẳng  nằm  P  , cắt d cho khoảng [2H3-5.18-3] cách từ A đến  lớn x y z2 A   2 x2 y2 z4 C   2 x 3 y    2 x 1 y  D   2 B z 3 z2 Lời giải Chọn B Tọa độ giao điểm B d  P  nghiệm hệ phương trình x   x 1 y z 1       y  Suy B 1;0;1 Ta có  qua B  z   x  y  z    Gọi H hình chiếu A lên  A d B H (P) Gọi d  A,    AH  AB , nên d  A,   đạt giá trị lớn AB , đường thẳng  qua B có véc tơ phương u  nP , AB    1; 2;1 với nP  1;1;1 Thế tọa độ B 1;0;1 vào bốn phương án, phương án B thỏa mãn Câu 7953 [2H3-5.18-3] [THPT CHUYÊN BẾN TRE- 2017] Trong không gian với hệ trục Oxyz , x 1 y  z cho A 1;4;2  , B  1;2;4  đường thẳng    :   Tìm tọa độ M     cho 1 2 MA  MB nhỏ A 1;0;  B 1;0; 4  C  1;0;  D  0; 1;  Lời giải Chọn C M      M 1  t; 2  t;2t  , f (t )  MA2  MB2  12t  48t  76 Ta thấy f  t  hàm số bậc hai có đồ thị parabol với bề lõm hướng lên nên đỉnh parabol điểm thấp parabol  f  t  đạt giá trị nhỏ t  (hoặc tính đạo hàm f '  t  , lập bảng biến thiên)  M  1;0;  [2H3-5.18-3] [Cụm HCM- 2017] Cho hai điểm A 1; 4;  , B  1; 2;  đường thẳng Câu 7955 x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M   mà MA2  MB2 nhỏ 1 A  0; 1;  B  2; 3; 2  C  1;0;  D 1; 2;0  : Lời giải Chọn C Gọi M 1  t;   t;2t   MA2  MB2   t     t     2t    2  t     t     2t   12t  48t  76 2 2 2 Ta có: 12t  48t  76  12  t    28  28 Vậy MA2  MB2 nhỏ 28 t  hay M  1;0;  Câu 7958 [2H3-5.18-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh- 2017] Trong không gian Oxyz cho điểm x 1 y  z   Biết N  a; b; c  thuộc  d  độ dài M  2;  2;  5 đường thẳng  d  : 1 MN ngắn Tổng a  b  c nhận giá trị sau đây? A B C D Lời giải Chọn C N   d   N 1  2t;   t;  t  MN   2t  1  1  t   5  t   MN ngắn 2   t  1  21  21 21 t  N  3;0;  1  a  b  c   1  x   t  [2H3-5.18-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh- 2017] Cho đường thẳng d1 :  y   t  z  1  2t  Câu 7959 x2 y2 z2 Gọi d đường thẳng vng góc chung d1 d , M  a; b; c    3 1 thuộc d , N  4; 4;1 Khi độ dài MN ngắn a  b  c bằng? d2 : A B C Lời giải Chọn B D Gọi P   t;2  t; 1  2t   d1 Q   4t ;2  3t ;2  t   Ta có: a  1;1; 2  , b   4; 3; 1 PQ   4t   t; 3t   t; t   2t  3   a.PQ  4t   t  3t   t   t   2t  3  Khi đó:      4 t  t   t  t   t  t         b PQ      3t   6t  t     26t   3t  t  1 Suy P 1;1;1 Q  2; 2;   PQ  1;1;1 x  1 t  Nên d :  y   t z  1 t  Gọi M 1  t;1  t;1  t  nên NM   t  3; t  3; t  Do đó: NM   t  3   t   2  t  3t  12t  18   t     t  Đoạn thẳng MN ngắn Suy M  3;3;3  a  b  c  [2H3-5.18-3] [Cụm HCM- 2017] Cho hai điểm A 1; 4;  , B  1; 2;  đường thẳng Câu 7973 x 1 y  z   Tìm tọa độ điểm M   mà MA2  MB2 nhỏ 1 A  0; 1;  B  2; 3; 2  C  1;0;  D 1; 2;0  : Lời giải Chọn C Gọi M 1  t;   t;2t   MA2  MB2   t     t     2t    2  t     t     2t   12t  48t  76 2 2 2 Ta có: 12t  48t  76  12  t    28  28 Vậy MA2  MB2 nhỏ 28 t  hay M  1;0;  x   t  Câu 7976 [2H3-5.18-3] [THPT Chuyên Hà Tĩnh- 2017] Cho đường thẳng d1 :  y   t  z  1  2t  x2 y2 z2 Gọi d đường thẳng vng góc chung d1 d , M  a, b, c  d2 :   3 1 thuộc d , N  4; 4;1 Khi độ dài MN ngắn a  b  c bằng? A B C D Lời giải Chọn B Gọi P   t;2  t; 1  2t   d1 Q   4t ;2  3t ;2  t   Ta có: a  1;1; 2  , b   4; 3; 1 PQ   4t   t; 3t   t; t   2t  3   a.PQ  4t   t  3t   t   t   2t  3  Khi đó:      4 t  t   t  t   t  t         b PQ      3t   6t  t     26t   3t  t  1 Suy P 1;1;1 Q  2; 2;   PQ  1;1;1 x  1 t  Nên d :  y   t z  1 t  Gọi M 1  t;1  t;1  t  nên NM   t  3; t  3; t  Do đó: NM   t  3   t   2  t  3t  12t  18   t     Đoạn thẳng MN ngắn t  Suy M  3;3;3  a  b  c  Câu 41: [2H3-5.18-3] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho mặt cầu 2 2  S1  : x  3   y  2   z  2  ,  S2  : x 1  y   z  1  Gọi d đường thẳng đồng thời tiếp xúc với hai mặt cầu trên, cắt đoạn thẳng nối tâm hai mặt cầu cách gốc tọa độ O khoảng lớn Nếu u   a; 1; b  vectơ phương d tổng S  2a  3b bao nhiêu? A S  B S  C S  D S  Lời giải Chọn A  S1  có tâm I1  3; 2; 2 , bán kính R1   S2  có tâm I 1; 0; 1 , bán kính R2  5 4 Ta có: I1I   R1  R2 ,  S1   S2  tiếp xúc với điểm A  ; ;  3 3 Vì d tiếp xúc với hai mặt cầu, đồng thời cắt đoạn thẳng nối hai tâm I1 I nên d phải tiếp xúc với hai mặt cầu A  d  I1I Mặt khác d  d  O; d   OA  dmax  OA d  OA Khi đó, d có vectơ phương  I1I , OA   6;  3;    u   2; 1;  Suy a  2 , b  Vậy S  ... đường thẳng  là: x  y  12 z  13   2 BẢNG ĐÁP ÁN C C C B B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C A B D A B B C B D B C A B D C C D C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 ...  2  t  3t  12t  18   t     t  Đoạn thẳng MN ngắn Suy M  3; 3 ;3? ??  a  b  c  [2H 3- 5 .1 8 -3 ] [Cụm HCM- 2017] Cho hai điểm A 1; 4;  , B  1; 2;  đường thẳng Câu 79 73 x 1 y ...  Do đó: NM   t  3? ??   t   2  t  3t  12t  18   t     Đoạn thẳng MN ngắn t  Suy M  3; 3 ;3? ??  a  b  c  Câu 41: [2H 3- 5 .1 8 -3 ] (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG)