Số mờ hình thang trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ

MỤC LỤC MỤC LỤC DANH MỤC HÌNH ẢNH DANH MỤC BẢNG BIỂU MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 10 1.1 Chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên 10 1.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên 10 1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên dừng 11 1.1.3 Hàm tự tương quan 12 1.1.4 Toán tử tiến, toán tử lùi 12 1.2 Quá trình ARMA 13 1.2.1 Quá trình tự hồi quy 13 1.2.2 Quá trình trung bình trượt 15 1.2.3 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt 17 1.3 Ước lượng tham số mơ hình ARMA 18 CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ 20 2.1 Lý thuyết tập mờ 20 2.1.1 Định nghĩa tập mờ 20 2.1.2 Một số khái niệm tập mờ 22 2.1.3 Các phép toán tập mờ 23 2.1.4 Các phương pháp giải mờ 25 2.2 Số học mờ 27 2.2.1 Số mờ 27 2.2.2 Các dạng số mờ thường dùng 29 2.3 Các quan hệ suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ 30 2.3.1 Quan hệ mờ 30 2.3.2 Suy luận xấp xỉ suy diễn mờ 32 2.4 Hệ mờ 33 2.4.1 Bộ mờ hoá 34 2.4.2 Hệ luật mờ 34 2.4.3 Động suy diễn 35 2.4.4 Bộ giải mờ 36 CHƯƠNG 3: MỘT SỐ THUẬT TOÁN TRONG MƠ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ 38 3.1 Một số khái niệm 38 3.1.1 Định nghĩa tập mờ chuỗi thời gian mờ 38 3.1.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ 38 3.2 Một số thuật tốn dự báo mơ hình chuỗi thời gian mờ 39 3.2.1 Thuật toán Song & Chissom 39 3.2.2 Thuật toán Chen 40 3.2.3 Thuật toán Heuristic Huarng 41 3.3 Một số phương pháp chia khoảng 42 3.3.1 Phương pháp độ dài dựa phân bố giá trị 42 3.3.2 Phương pháp độ dài dựa giá trị trung bình 42 3.4 Mơ hình dự báo sử dụng số mờ hình thang 43 3.4.1 Số mờ hình thang 43 3.4.2 Thuật tốn sử dụng số mờ hình thang 45 CHƯƠNG 4: ỨNG DỤNG TRONG DỰ BÁO GIÁ VÀNG 48 4.1 Dự báo số giá vàng theo mơ hình Chen 48 4.2 Dự báo số giá vàng dựa số mờ hình thang 53 KẾT LUẬN 63 PHỤ LỤC 64 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 2.1 Hàm thuộc A(x) có mức chuyển đổi tuyến tính 21 Hình 2.2 Hàm thuộc tập B 21 Hình 2.3 Miền xác định miền tin cậy tập mờ A 22 Hình 2.4: tập bù A tập mờ A 23 Hình 2.5 Hợp hai tập mờ có tập vũ trụ 24 Hình 2.6 Giao hai tập mờ có tập vũ trụ 24 Hình 2.7 Giải mờ phương pháp điểm cực đại 26 Hình 2.8 Giải mờ phương pháp điểm trọng tâm 27 Hình 2.9 Các loại hàm thành viên số mờ 28 Hình 2.10 Phân loại hàm thành viên số mờ 28 Hình 2.11 Số mờ hình thang 29 Hình 2.12 Số mờ hình tam giác 30 Hình 3.1 Số mờ hình thang 44 Hình 4.1 Đồ thị so sánh giá trị dự báo giá trị thực 53 Hình 4.2 Đồ thị dự báo kết so sánh kết thực dự báo mờ hình thang 62 Hình 4.3 Đồ thị so sánh kết dự báo theo Chen dự báo hình thang 62 Hình PL1: Giao diện chương trình 64 Hình PL2: Các mối quan hệ logic mờ 65 Hình PL3: Chạy chương trình 66 DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 3.1 Cơ sở ánh xạ 42 Bảng 3.2 Giá trị sở đề lập khoảng 45 Bảng 4.1 Giá trị số giá vàng Hà Nội 48 Bảng 4.2 Phân bố giá trị khoảng 49 Bảng 4.3 Phân khoảng 49 Bảng 4.4 Bảng giá trị mờ 51 Bảng 4.5 Nhóm mối quan hệ mờ 51 Bảng 4.6 Kết dự báo 53 Bảng 4.7 Chỉ số giá vàng SJC HN tháng 5/2014 54 Bảng 4.8 Bảng giá trị mờ 56 Bảng 4.9 Bảng mối quan hệ mờ 56 Bảng 4.10 Bảng giá trị dự báo 58 Bảng 4.11 Bảng dự báo giá vàng cho ngày 03/05 theo độ thuộc α 59 Bảng 4.12 Giá trị dự báo mờ hình thang 60 MỞ ĐẦU Ngày công nghệ thông tin ngày phát triển gắn liền với đời sống kinh tế xã hội Trước việc lập trình phần mềm để vận hành máy móc số lĩnh vực cụ thể Giờ với việc sâu vào tính ứng dụng với khả phân tích số liệu kinh tế, xã hội cách khoa học để có kết tính tốn tối ưu trở thành cơng cụ đắc lực giúp cho nhà quản lý, nhà đầu tư dự báo đánh giá xác kết cơng việc Để có được, đòi hỏi nhà khoa học phải ln tìm hướng tiếp cận để phân tích dự báo, phương pháp phân tích chuỗi thời gian hướng mà nhà khoa học lựa chọn kỳ vọng Phương pháp phân tích chuỗi thời gian trước chủ yếu sử dụng công cụ thống kê hồi qui, phân tích Fourie vài cơng cụ khác kết mang lại chưa cao Phương pháp hiệu có lẽ phương pháp sử dụng mơ hình ARIMA Box-Jenkins Ưu điểm mơ hình cho kết tốt phân tích liệu sử dụng rộng rãi thực tế Tuy nhiên, phức tạp thuật tốn gây khó khăn ứng dụng phân tích chuỗi số liệu, chuỗi số liệu có thay đổi phản ánh phi tuyến mơ hình Để vượt qua khó khăn trên, gần nhiều tác giả sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ Khái niệm tập mờ Zadeh đưa từ năm 1965 ngày tìm ứng dụng nhiều lĩnh vực khác điều khiển trí tuệ nhân tạo Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song Chissom [3-5] đưa khái niệm chuỗi thời gian mờ không phụ thuộc vào thời gian (chuỗi thời gian dừng) phụ thuộc vào thời gian (không dừng) để dự báo Chen [6] cải tiến đưa phương pháp đơn giản hữu hiệu so với phương pháp Song Chissom Trong phương pháp mình, thay sử dụng phép tính tổ hợp Max-Min phức tạp, Chen tính tốn phép tính số học đơn giản để thiết lập mối quan hệ mờ Phương pháp Chen cho hiệu cao mặt sai số dự báo giảm độ phức tạp thuật tốn Từ cơng trình ban đầu chuỗi thời gian mờ xuất năm 1993, mơ hình sử dụng để dự báo nhiều lĩnh vực kinh tế hay xã hội giáo dục để dự báo số sinh viên nhập trường hay lĩnh vực dự báo thất nghiệp, dân số, chứng khoán đời sống dự báo mức tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ thời tiết… Tuy nhiên xét độ xác dự báo, thuật toán cho kết chưa cao Gần đây, số tác giả sử dụng nhiều kỹ thuật khác để tìm mơ hình hữu hiệu cho chuỗi thời gian mờ Những kỹ thuật lý thuyết tính tốn mềm, khai phá liệu, mạng nơ ron giải thuật tiến hoá đưa vào sử dụng Nghiên cứu dự báo chuỗi thời gian toán gây ý nhà toán học, kinh tế xã hội học,…, quan sát thực tế thường thu thập dạng chuỗi số liệu Từ chuỗi số liệu người ta rút qui luật trình mô tả thong qua chuỗi số liệu Nhưng ứng dụng quan trọng dự báo khả xảy cho chuỗi số liệu Phương pháp sử dụng chuỗi thời gian mờ dự báo phát triển nhanh áp dụng toán thực tế nhiều nước giới Ở Việt Nam có số tác giả nghiên cứu lĩnh vực báo Nguyễn Công Điều (2008) liên quan đến mơ hình chuỗi thời gian mờ heuristic [2] hay mơ hình bậc cao mối quan hệ mờ phụ thuộc thời gian Một số luận văn cao học thực theo hướng luận văn Nguyễn Thị Kim Loan thực năm 2009 [1] Một nhược điểm lớn mơ hình chuỗi thời gian mờ thực tế cho họ cung cấp giá trị dự báo thời điểm giống đầu phương pháp chuỗi thời gian truyền thống Các mơ hình chuỗi thời gian mờ sử dụng số mờ hình tam giác Để cải tiến, số tác giả sử dụng số mờ hình thang xây dựng mơ hình[7,8] có kết khả quan Thay dự báo điểm phương pháp dự báo dựa số mờ hình thang phân tích điểm hình thang Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ cho kết dự báo xác nhiều Họ xây dựng mơ hình, đề xuất thuật tốn tiến hành thực nghiệm với thí dụ thực tế Với mục tiêu tìm hiểu việc sử dụng mơ hình chuỗi thời gian mờ loại dự báo, em lựa chọn đề tài “Số mờ hình thang mơ hình dự báo chuỗi thời gian mờ” làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp Nội dung luận văn tìm hiểu, nghiên cứu khái niệm, tính chất số thuật tốn mơ hình chuỗi thời gian mờ để ứng dụng dự báo số giá vàng trình bày chương sau: Chương 1: Các kiến thức chuỗi thời gian Chương 2: Lý thuyết tập mờ chuỗi thời gian mờ Chương 3: Một số thuật tốn mơ hình dự báo chuỗi thời gian mờ Chương 4: Ứng dụng dự báo giá vàng Luận văn hoàn thành hướng dẫn tận tình TS Nguyễn Cơng Điều, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành thầy Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy, cô giáo Viện Công nghệ thông tin, Trường Đại học Công nghệ thông tin truyền thông - Đại học Thái Nguyên tham gia giảng dạy, giúp đỡ em suốt trình học tập nâng cao trình độ kiến thức Tuy nhiên điều kiện thời gian khả có hạn nên luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tác giả kính mong thầy giáo bạn đóng góp ý kiến để đề tài hồn thiện Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ CHƯƠNG CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 1.1 Chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên 1.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên Một chuỗi thời gian dãy giá trị quan sát X:={x1, x2,…… xn} xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 giá trị quan sát thời điểm đầu tiên, x2 quan sát thời điểm thứ xn quan sát thời điểm thứ n Ví dụ: Các báo cáo tài mà ta thấy ngày báo chí, tivi hay Internet số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, số tiêu dùng thể thực tế chuỗi thời gian Bước việc phân tích chuỗi thời gian chọn mơ hình tốn học phù hợp với tập liệu cho trước X:={x1, x2,……… xn} Để nói chất quan sát chưa diễn ra, ta giả thiết quan sát xt giá trị thể biến ngẫu nhiên Xt với tT Ở T gọi tập số Khi ta coi tập liệu X:={x1, x2,……… xn} thể trình ngẫu nhiên Xt, tT Và vậy, ta định nghĩa trình ngẫu nhiên sau: Định nghĩa 1.1(Quá trình ngẫu nhiên) Một trình ngẫu nhiên họ biến ngẫu nhiên  Xt, tT định nghĩa không gian xác suất(, ,) Chú ý: Trong việc phân tích chuỗi thời gian, tập số T tập thời điểm, ví dụ tập {1,2 } hay tập (-,+) Cũng có q trình ngẫu nhiên có T khơng phải tập R giới hạn luận văn nàychỉ xét cho trường hợp TR Và thường ta xem T tập số nguyên, ta sử dụng ký hiệu tập số Z thay T Một điểm ý luận văn dùng thuật ngữ chuỗi thời gian để đồng thời liệu q trình có liệu thể Số hóa Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên dừng Định nghĩa 1.2 (Hàm tự hiệp phương sai) Giả sử  Xt, t Z q trình ngẫu nhiên có var(Xt) Ak Xác định công thức : (dk-1, dk, dk+1, dk+2 ) Do giá trị dự báo là: (36660, 36730, 36800, 36870) Tương tự tính tốn dự báo cho nhóm khác Trường hợp 2: Nhóm (A4  A2, A4, A6 ) Vế phải có nhiều phần tử ta tính theo qui tắc sau: Nhóm = (A2 + A4 + A6)/3 = 35400  35540  35680 35470  35610  35750 35540  35680  35820 , , , 3 35610 35750 35890 = (35540, 35610, 35680, 35750) Nhóm = (A16 + A17 + A18 + A19 ) / = 36380  36450  36520  36590 , 36450  36520  36590  36660 , 4 36520  36590  36660  36730 , 36590  36660  36730  36800 = 36485, 36555, 36625, 36695 Tương tự ta tính cho nhóm Bảng 4.11 thể dự báo giá vàng từ ngày 02/05/2014 đến ngày 31/05/2014 Giá trị Tập danh thực ghi mờ 01/05/2014 35480 A2 02/05/2014 35460 A1 (35400, 35470, 35540, 35610) 03/05/2014 35630 A4 (35505, 35575, 35645, 35715) 04/05/2014 35630 A4 (35447, 35517, 35587, 35657) 05/05/2014 35620 A4 (35447, 35517, 35587, 35657) 06/05/2014 35490 A2 (35540, 35610, 35680, 35750) 07/05/2014 35550 A3 (35400, 35470, 35540, 35610) 08/05/2014 35410 A1 (35447, 35517, 35587, 35657) 09/05/2014 35540 A3 (35505, 35575, 35645, 35715) 10/05/2014 35600 A3 (35447, 35517, 35587, 35657) 11/05/2014 35590 A3 (35447, 35517, 35587, 35657) 12/05/2014 35660 A4 (35447, 35517, 35587, 35657) 13/05/2014 35750 A6 (35540, 35610, 35680, 35750) 14/05/2014 35780 A6 (36065,36135, 36205, 36275) Ngày tháng Giá trị mờ 15/05/2014 36570 A17 (36065,36135, 36205, 36275) 16/05/2014 36550 A17 (36485, 36555, 36625, 36695) 17/05/2014 36620 A18 (36485, 36555, 36625, 36695) 18/05/2014 36570 A17 (36765,36835, 36905, 36975) 19/05/2014 36600 A18 (36485, 36555, 36625, 36695) 20/05/2014 37170 A26 (36765,36835, 36905, 36975) 21/05/2014 36670 A19 (36590, 36660, 36730, 36800) 22/05/2014 36570 A17 (36625, 36765, 36835, 36905) 23/05/2014 36720 A19 (36485, 36555, 36625, 36695) 24/05/2014 36870 A22 (36625, 36765, 36835, 36905) 25/05/2014 36840 A21 (36730, 36800, 36870, 36940) 26/05/2014 36730 A20 (36660, 36730, 36800, 36870) 27/05/2014 36750 A20 (36555, 36625, 36695, 36765) 28/05/2014 36530 A17 (36555, 36625, 36695, 36765) 29/05/2014 36470 A16 (36485, 36555, 36625, 36695) 30/05/2014 36500 A16 (36485, 36555, 36625, 36695) 31/05/2014 36480 A16 (36485, 36555, 36625, 36695) Bảng 4.10 Bảng giá trị dự báo Trong bảng 4.11, với độ thuộc α cho khoảng thời gian dự báo (0 ≤ α ≤ 1) Chúng ta áp dụng khái niệm α- cut để có khoảng thời gian phù hợp Ví dụ: Ngày 02/05/2014 dự báo (35400, 35470, 35540, 35610) Ở áp dụng khái niệm α- cut số mờ để khoảng giá trị thời gian dự báo Giả sử ngày 02/05 với độ tin cậy cho khoảng thời gian dự báo 0.2 cách tính dự báo [FL, FR] sau: 0.2 = FL - 35400 35610 - FR , 0.2 = 35470- 35400 35610- 35540 => FL = 35414 , FR = 35596 Do dự báo cho ngày 03/05/2014 với độ tin cậy α = 0.2 [35414, 35596] Bảng 4.12 thể dự báo cho ngày 03/05 với độ tin cậy từ α =0 đến Giá trị độ thuộc Giá trị dự báo α=0 [35400, 35610] α = 0.1 [35407, 35603] α = 0.2 [35414, 35596] α = 0.3 [35421, 35589] α = 0.4 [35428, 35582] α = 0.5 [35535, 35575] α = 0.6 [35442, 35586] α = 0.7 [35449, 35561] α = 0.8 [35456, 35554] α = 0.9 [35463, 35547] α = 1.0 [35470, 35540] Bảng 4.11 Bảng dự báo giá vàng cho ngày 03/05 theo độ thuộc α Bước 8: Giải mờ theo phương pháp điểm trọng tâm Số mờ hình thang định nghĩa A = (a,b,c,d) với hàm thành viên độ mờ là: Ta giải mờ phương pháp điểm trọng tâm theo công thức: ( x)dxx x.µ s A µ  A( x)dx s b c x( x  a)   a  x(d  x) dx  dxxdx   d c b c b a b d c d x a d x ba  a  dx    d b c dx c b  a  ab  c  d  dc b  a  c  d  Từ cơng thức ta tính kết giá trị dự báo bảng 4.13 bên dưới: Ngày tháng Giá trị thực 01/05/2014 35480 02/05/2014 35460 03/05/2014 Giá trị dự báo Ngày tháng Giá trị thực Giá trị dự báo 17/05/2014 36620 36590 35505 18/05/2014 36570 36870 35630 35610 19/05/2014 36600 36590 04/05/2014 35630 35552 20/05/2014 37170 36870 05/05/2014 35620 35552 21/05/2014 36670 36695 06/05/2014 35490 35645 22/05/2014 36570 36783 07/05/2014 35550 35505 23/05/2014 36720 36590 08/05/2014 35410 35552 24/05/2014 36870 36783 09/05/2014 35540 35610 25/05/2014 36840 36835 10/05/2014 35600 35552 26/05/2014 36730 36765 11/05/2014 35590 35552 27/05/2014 36750 36660 12/05/2014 35660 35552 28/05/2014 36530 36660 13/05/2014 35750 35645 29/05/2014 36470 36590 14/05/2014 35780 36170 30/05/2014 36500 36590 15/05/2014 36570 36170 31/05/2014 36480 36590 16/05/2014 36550 36590 Bảng 4.12 Giá trị dự báo mờ hình thang Áp dụng cơng thức tính sai số trung bình bình phương MSE sau: n ( f i  g2i ) MSE  i 1 n  23889.9 So sánh kết dự báo phương pháp Chen dự báo mờ hình thang Algorithms/ Phương pháp Phương pháp dự MSE Chen báo mờ hình thang 25825.6 23889.9 MSE Kết luận: Ta nhận thấy dự báo theo phương pháp mờ hình thang cho kết tốt phương pháp dự báo Chen Hình 4.2 Đồ thị dự báo kết so sánh kết thực dự báo mờ hình thang Hình 4.3 Đồ thị so sánh kết dự báo theo Chen dự báo hình thang KẾT LUẬN Luận văn chủ yếu giới thiệu khái niệm chuỗi thời gian mơ hình xử lý chuỗi thời gian Phương pháp chủ yếu để dự báo chuỗi thời gian mơ hình ARMA Box Jenkins xây dựng từ năm 1970 nhiên mơ hình ARMA thích ứng hầu hết cho chuỗi thời gian dừng tuyến tính, chuỗi thời gian có biến thiên nhanh chuỗi số liệu lịch sử ngắn cho kết chưa xác Đã có nhiều tác giả xây dựng phát triển mơ hình chuỗi thời gian mờ để giải vấn đề Tuy nhiên nhược điểm phương pháp cung cấp giá trị điểm chưa cho kết xác Chính điều em lựa chọn tìm hiểu số mờ hình thang mơ hình dự báo chuỗi thời gian mờ Trong luận văn em trình bày tổng quan số mơ hình dự báo chuỗi thời gian mờ phương pháp chia khoảng Đó thuật toán Chen, Huarng số tác giả khác Các kết sử dụng tập mờ có số mờ tương tự số mờ tam giác Trong luận văn sử dụng mơ hình dự báo mờ Chen sử dụng số mờ hình thang cách phân đoạn theo phương pháp mật độ trung bình Huarng với hy vọng cải tiến độ xác mơ hình dự báo Trong chương luận văn em ứng dụng thuật tốn dự báo dựa số mờ hình thang để dự báo số giá vàng SJC Hà nội Kết thu sau tính tốn cho thấy khả quan Độ xác dự báo nâng lên nhiều so với thuật toán Chen Cũng lẽ mà ngày mơ hình chuỗi thời gian mờ nhiều tác giả nghiên cứu có nhiều triển vọng ứng dụng nhiều lĩnh vực khoa học kỹ thuật đời sống xã hội PHỤ LỤC Chương trình mơ thuật tốn sử dụng số mờ hình thang để tính tốn ứng dụng dự báo giá vàng  Giao diện chương trình Hình PL1: Giao diện chương trình  Tạo mối quan hệ logic mờ Hình PL2: Các mối quan hệ logic mờ  Chạy chương trình Hình PL3: Chạy chương trình TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt [1] Nguyễn Thị Kim Loan, 2009 Mơ hình dự báo chuỗi thời gian mờ dự báo chuỗi thời gian Luận văn thạc sĩ Đại học Thái Nguyên [2] Nguyễn Cơng Điều, 2008 “Một số thuật tốn cho mơ hình chuỗi thời gian mờ heuristic dự báo chứng khống”, Báo cáo Đại hội Tốn học tồn quốc, Qui Nhơn Tiếng Anh [3] Q Song, B.S Chissom, “Fuzzy Time Series and its Model”, Fuzzy set and system, vol 54, pp 269-277, 1993 [4] Q Song, B.S Chissom, “Forecasting Enrollments with Fuzzy Time Series – Part I,” Fuzzy set and system, vol 54, pp 1-9, 1993 [5] Q Song, B.S Chissom, “Forecasting Enrollments with Fuzzy Time Series – Part II,” Fuzzy set and system, vol 62, pp 1-8, 1994 [6] S.M Chen, “Forecasting Enrollments based on Fuzzy Time Series,” Fuzzy set and system, vol 81, pp 311-319, 1996 [7] Hao-Tien Liu, “An Improved fuzzy time series forecasting method using trapezoidal fuzzy numbers”, Fuzzy optm Decis Making , 6(2007) 63-80 [8] S Ragaral, V Vamitha, “A modified approach on fuzzy time series forecasting”, Expert Annals of Pure and applied Mathematics, (2012), pp 96–1006 [9] K Huarng , “Effective length of interval to improve forecasting in fuzzy time series”, Fuzzy set and Systems, (2001) vol 123, pp 387-394 [10] R Fullér “Neural Fuzzy Systems” Abo Akademi University(1995) ... trị dự báo thời điểm giống đầu phương pháp chuỗi thời gian truyền thống Các mơ hình chuỗi thời gian mờ sử dụng số mờ hình tam giác Để cải tiến, số tác giả sử dụng số mờ hình thang xây dựng mơ hình[ 7,8]... Thuật tốn sử dụng số mờ hình thang 45 CHƯƠNG 4: ỨNG DỤNG TRONG DỰ BÁO GIÁ VÀNG 48 4.1 Dự báo số giá vàng theo mơ hình Chen 48 4.2 Dự báo số giá vàng dựa số mờ hình thang 53 KẾT LUẬN... TRONG MƠ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ 38 3.1 Một số khái niệm 38 3.1.1 Định nghĩa tập mờ chuỗi thời gian mờ 38 3.1.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ