LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Số mờ hình thang trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/Từ các công trình ban đầu về chuỗi thời gian mờ được xuất hiện năm 1993, hiện nay mô hình này đang được sử dụng để dự báo trong rấ

Trang 1

Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

đại học thái nguyên

Tr-ờng đại học CÔNG NGHệ THÔNG TIN Và TRUYềN THÔNG

VŨ THỊ HOA

SỐ MỜ HèNH THANG TRONG

Mễ HèNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

thái nguyên - năm 2014

Trang 2

Số húa bởi Trung tõm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

đại học thái nguyên

Tr-ờng đại học CÔNG NGHệ THÔNG TIN Và TRUYềN THÔNG

VŨ THỊ HOA

[

SỐ MỜ HèNH THANG TRONG

Mễ HèNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

Chuyờn ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH

Mó số: 60.48.01

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN CễNG ĐIỀU

Thỏi Nguyờn, 2014

Trang 3

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

MỤC LỤC

MỤC LỤC 1

DANH MỤC HÌNH ẢNH 5

DANH MỤC BẢNG BIỂU 6

MỞ ĐẦU 7

CHƯƠNG 1: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 10

1.1 Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên 10

1.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên 10

1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên dừng 11

1.1.3 Hàm tự tương quan 12

1.1.4 Toán tử tiến, toán tử lùi 12

1.2 Quá trình ARMA 13

1.2.1 Quá trình tự hồi quy 13

1.2.2 Quá trình trung bình trượt 15

1.2.3 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt 17

1.3 Ước lượng tham số mô hình ARMA 18

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ 20

2.1 Lý thuyết tập mờ 20

2.1.1 Định nghĩa tập mờ 20

2.1.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ 22

2.1.3 Các phép toán trên tập mờ 23

2.1.4 Các phương pháp giải mờ 25

2.2 Số học mờ 27

2.2.1 Số mờ 27

2.2.2 Các dạng số mờ thường dùng 29

2.3 Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ 30

2.3.1 Quan hệ mờ 30

Trang 4

2.3.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ 32

2.4 Hệ mờ 33

2.4.1 Bộ mờ hoá 34

2.4.2 Hệ luật mờ 34

2.4.3 Động cơ suy diễn 35

2.4.4 Bộ giải mờ 36

CHƯƠNG 3 : MỘT SỐ THUẬT TOÁN TRONG MÔ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ 38

3.1 Một số khái niệm 38

3.1.1 Định nghĩa tập mờ và chuỗi thời gian mờ 38

3.1.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ 38

3.2 Một số thuật toán dự báo trong mô hình chuỗi thời gian mờ 39

3.2.1 Thuật toán của Song & Chissom 39

3.2.2 Thuật toán của Chen 40

3.2.3 Thuật toán Heuristic của Huarng 41

3.3 Một số phương pháp chia khoảng 42

3.3.1 Phương pháp độ dài dựa trên sự phân bố giá trị 42

3.3.2 Phương pháp độ dài dựa trên giá trị trung bình 42

3.4 Mô hình dự báo sử dụng số mờ hình thang 43

3.4.1 Số mờ hình thang 43

3.4.2 Thuật toán sử dụng số mờ hình thang 45

CHƯƠNG 4 : ỨNG DỤNG TRONG DỰ BÁO GIÁ VÀNG 48

4.1 Dự báo chỉ số giá vàng theo mô hình của Chen 48

4.2 Dự báo chỉ số giá vàng dựa trên số mờ hình thang 53

KẾT LUẬN 63

PHỤ LỤC 64

Trang 5

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 2.1 Hàm thuộc A(x) có mức chuyển đổi tuyến tính 21

Hình 2.2 Hàm thuộc của tập B 21

Hình 2.3 Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A 22

Hình 2.4: tập bù A của tập mờ A 23

Hình 2.5 Hợp hai tập mờ có cùng tập vũ trụ 24

Hình 2.6 Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ 24

Hình 2.7 Giải mờ bằng phương pháp điểm cực đại 26

Hình 2.8 Giải mờ bằng phương pháp điểm trọng tâm 27

Hình 2.9 Các loại hàm thành viên số mờ 28

Hình 2.10 Phân loại hàm thành viên số mờ 28

Hình 2.11 Số mờ hình thang 29

Hình 2.12 Số mờ hình tam giác 30

Hình 3.1 Số mờ hình thang 44

Hình 4.1 Đồ thị so sánh giá trị dự báo và giá trị thực 53

Hình 4.2 Đồ thị dự báo kết quả so sánh kết quả thực và dự báo mờ hình thang 62

Hình 4.3 Đồ thị so sánh kết quả dự báo theo Chen và dự báo hình thang 62 Hình PL1: Giao diện chương trình 64

Hình PL2: Các mối quan hệ logic mờ 65

Hình PL3: Chạy chương trình 66

Trang 6

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1 Cơ sở ánh xạ 42

Bảng 3.2 Giá trị cơ sở đề lập khoảng 45

Bảng 4.1 Giá trị chỉ số giá vàng Hà Nội 48

Bảng 4.2 Phân bố giá trị trong từng khoảng 49

Bảng 4.3 Phân khoảng 49

Bảng 4.4 Bảng giá trị mờ 51

Bảng 4.5 Nhóm mối quan hệ mờ 51

Bảng 4.6 Kết quả dự báo 53

Bảng 4.7 Chỉ số giá vàng SJC HN tháng 5/2014 54

Bảng 4.8 Bảng các giá trị mờ 56

Bảng 4.9 Bảng các mối quan hệ mờ 56

Bảng 4.10 Bảng giá trị dự báo 58

Bảng 4.11 Bảng dự báo giá vàng cho ngày 03/05 theo độ thuộc α 59

Bảng 4.12 Giá trị dự báo mờ hình thang 60

Trang 7

MỞ ĐẦU

Ngày nay công nghệ thông tin ngày càng phát triển luôn gắn liền với đời sống kinh tế xã hội Trước kia là việc lập trình ra các phần mềm để vận hành máy móc trong một số lĩnh vực cụ thể Giờ đây với việc đi sâu vào tính ứng dụng với khả năng phân tích các số liệu trong kinh tế, xã hội một cách khoa học để có một kết quả tính toán tối ưu đang trở thành một công cụ đắc lực giúp cho các nhà quản lý, các nhà đầu tư dự báo đánh giá được chính xác trong kết quả công việc của mình Để có được, đòi hỏi các nhà khoa học phải luôn đi tìm các hướng tiếp cận để phân tích dự báo, phương pháp phân tích chuỗi thời gian đang là hướng

đi mà các nhà khoa học lựa chọn và kỳ vọng

Phương pháp phân tích chuỗi thời gian trước đây chủ yếu là sử dụng các công

cụ của thống kê như hồi qui, phân tích Fourie và một vài công cụ khác nhưng kết quả mang lại chưa cao

Phương pháp hiệu quả nhất có lẽ là phương pháp sử dụng mô hình ARIMA của Box-Jenkins Ưu điểm của mô hình này là đã cho một kết quả khá tốt trong phân tích dữ liệu và đang được sử dụng rất rộng rãi trong thực tế Tuy nhiên, sự phức tạp của thuật toán đã gây khó khăn khi ứng dụng trong phân tích chuỗi số liệu, nhất là khi chuỗi số liệu có những thay đổi phản ánh sự phi tuyến của mô hình

Để vượt qua được những khó khăn trên, gần đây nhiều tác giả đã sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ Khái niệm tập mờ được Zadeh đưa ra từ năm 1965 và ngày càng tìm được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhất là trong điều khiển và trí tuệ nhân tạo Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song và Chissom [3-5] đã đưa ra khái niệm chuỗi thời gian mờ không phụ thuộc vào thời gian (chuỗi thời gian dừng) và phụ thuộc vào thời gian (không dừng) để dự báo Chen [6] đã cải tiến và đưa ra phương pháp mới đơn giản và hữu hiệu hơn so với phương pháp của Song và Chissom Trong phương pháp của mình, thay vì sử dụng các phép tính tổ hợp Max-Min phức tạp, Chen đã tính toán bằng các phép tính số học đơn giản để thiết lập các mối quan hệ mờ Phương pháp của Chen cho hiệu quả cao hơn về mặt sai số dự báo và giảm độ phức tạp của thuật toán

Trang 8

Từ các công trình ban đầu về chuỗi thời gian mờ được xuất hiện năm 1993, hiện nay mô hình này đang được sử dụng để dự báo trong rất nhiều lĩnh vực của kinh tế hay xã hội như giáo dục để dự báo số sinh viên nhập trường hay trong lĩnh vực dự báo thất nghiệp, dân số, chứng khoán và trong đời sống như dự báo mức tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ của thời tiết… Tuy nhiên xét về độ chính xác của dự báo, các thuật toán trên cho kết quả chưa cao

Gần đây, một số tác giả đã sử dụng nhiều kỹ thuật khác nhau để tìm mô hình hữu hiệu cho chuỗi thời gian mờ Những kỹ thuật trong lý thuyết tính toán mềm, khai phá dữ liệu, mạng nơ ron và các giải thuật tiến hoá đều được đưa vào sử dụng Nghiên cứu dự báo chuỗi thời gian luôn là một bài toán gây được sự chú ý của các nhà toán học, kinh tế xã hội học,…, các quan sát trong thực tế thường được thu thập dưới dạng chuỗi số liệu Từ chuỗi số liệu này người ta có thể rút ra được qui luật của một quá trình được mô tả thong qua chuỗi số liệu Nhưng ứng dụng quan trọng nhất là dự báo khả năng xảy ra khi cho một chuỗi số liệu Phương pháp sử dụng chuỗi thời gian mờ trong dự báo hiện nay đang phát triển khá nhanh và đang được áp dụng trong các bài toán thực tế tại nhiều nước trên thế giới

Ở Việt Nam cũng đã có một số tác giả nghiên cứu về lĩnh vực này như các bài báo của Nguyễn Công Điều (2008) liên quan đến các mô hình chuỗi thời gian

mờ heuristic [2] hay mô hình bậc cao và mối quan hệ mờ phụ thuộc thời gian Một số luận văn cao học cũng đã được thực hiện theo hướng này trong đó luận văn đầu tiên do Nguyễn Thị Kim Loan thực hiện năm 2009 [1]

Một trong những nhược điểm lớn nhất của mô hình chuỗi thời gian mờ hiện tại là một thực tế cho rằng họ chỉ cung cấp giá trị dự báo tại một thời điểm duy nhất giống như đầu ra của phương pháp chuỗi thời gian truyền thống

Các mô hình chuỗi thời gian mờ hiện tại đều sử dụng số mờ hình tam giác

Để cải tiến, một số tác giả đã sử dụng số mờ hình thang trong xây dựng mô hình[7,8] và có những kết quả khả quan Thay vì dự báo tại một điểm thì phương pháp dự báo dựa trên số mờ hình thang sẽ phân tích tại các điểm trên hình thang

Trang 9

và cho kết quả dự báo chính xác hơn rất nhiều Họ đã xây dựng mô hình, đề xuất thuật toán và tiến hành những thực nghiệm với những thí dụ trong thực tế Với mục tiêu tìm hiểu về việc sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ loại này trong dự báo, em đã lựa chọn đề tài “Số mờ hình thang trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ” làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp của mình

Nội dung chính của luận văn là tìm hiểu, nghiên cứu những khái niệm, tính chất và một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ để ứng dụng dự báo chỉ số giá vàng được trình bày trong 4 chương như sau:

Chương 1: Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian

Chương 2: Lý thuyết tập mờ và chuỗi thời gian mờ

Chương 3: Một số thuật toán trong mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ Chương 4: Ứng dụng trong dự báo giá vàng

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS Nguyễn Công Điều, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo Viện Công nghệ thông tin, Trường Đại học Công nghệ thông tin và truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã tham gia giảng dạy, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập nâng cao trình độ kiến thức Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Tác giả kính mong các thầy cô giáo và bạn đóng góp

ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn

Trang 10

CHƯƠNG 1 CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 1.1 Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên

1.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên

Một chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x 1 , x 2 ,…… x n} được xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời điểm đầu

tiên, x2 là quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời điểm thứ n

Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí, tivi hay Internet về các chỉ số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tiêu dùng đều là những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian

Bước đầu tiên của việc phân tích chuỗi thời gian là chọn một mô hình toán

học phù hợp với tập dữ liệu cho trước X:={x 1 , x 2 ,……… x n} nào đó Để có thể nói

về bản chất của những quan sát chưa diễn ra, ta giả thiết mỗi quan sát xt là một

giá trị thể hiện của biến ngẫu nhiên X t với tT Ở đây T được gọi là tập chỉ số Khi đó ta có thể coi tập dữ liệu X:={x1 , x 2 ,……… x n} là thể hiện của quá trình ngẫu nhiên Xt, tT Và vì vậy, ta có thể định nghĩa một quá trình ngẫu nhiên như sau:

Định nghĩa 1.1(Quá trình ngẫu nhiên)

Một quá trình ngẫu nhiên là một họ các biến ngẫu nhiên  X t , tT được định nghĩa trên một không gian xác suất(, ,)

Chú ý:

Trong việc phân tích chuỗi thời gian, tập chỉ số T là một tập các thời điểm, ví

dụ như là tập {1,2 } hay tập (-,+) Cũng có những quá trình ngẫu nhiên có T không phải là một tập con của R nhưng trong giới hạn của luận văn nàychỉ xét cho trường hợp TR Và thường thì ta xem T là các tập các số nguyên, khi đó ta sẽ sử dụng ký hiệu tập chỉ số là Z thay vì T ở trên Một điểm chú ý nữa là trong luận văn này sẽ dùng thuật ngữ chuỗi thời gian để đồng thời chỉ dữ liệu cũng như quá trình có

dữ liệu đó là một thể hiện

Trang 11

1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên dừng

Định nghĩa 1.2 (Hàm tự hiệp phương sai)

Giả sử  X t , t Z là một quá trình ngẫu nhiên có var(X t )< với mỗi t Z Khi đó hàm tự hiệp phương sai của X t được định nghĩa theo công thức sau:

)],sX)(

rX[(

),cov(

:),





,X: t-i sẽ định nghĩa một quá dừng Chú ý: Cũng có tài liệu gọi “dừng” theo nghĩa trên là dừng yếu, dừng theo

nghĩa rộng hay dừng bậc hai Tuy nhiên trong giới hạn luận văn chỉ xem xét tính dừng theo định nghĩa ở trên

Khi chuỗi thời gian X t , t Z là dừng thì

,,),0,(),

x h x

y ( ) ( ,0) (  , ),, 

Hàm số y x(.) được gọi là hàm tự hiệp phương sai của Xt, còn x(h)là giá trị của nó tại “trễ” h Đối với một quá trình dừng thì ta thường ký hiệu hàm tự hiệp phương sai bởi (.) thay vì x(.)

Với một quá trình dừng thì hàm hiệp phương sai có các tính chất

(0)  0, (h)(0), hZ

Trang 12

Trong thực tế, ta chỉ quan sát được một thể hiện hữu hạn X:={x t, t =

1,2,…n} của một chuỗi thời gian dừng nên về nguyên tắc ta không thể biết chính

xác được các hàm tự hiệp phương sai của chuỗi thời gian đó, muốn ước lượng nó

ta đưa vào khái niệm hàm tự hiệp phương sai mẫu của thể hiện X

Hàm tự hiệp phương sai mẫu của một thể hiện X được định nghĩa bởi công thức:

n h x

h j x x h

n

j x j n

n h

1

là trung bình mẫu

Khi đó thì hàm tương tự tương quan mẫu cũng định nghĩa thông qua hàm

tự hiệp phương sai mẫu như sau:

( ) : ( ) / (0),

r h c h c h n

1.1.4 Toán tử tiến, toán tử lùi

Toán tử lùi B kết hợp với một quá trình ngẫu nhiên  X t , t Z là quá

trình ngẫu nhiên  Y t , t Z sao cho

1

: :  t  t

Y

Toán tử lùi B là toán tử tuyến tính và khả nghịch Nghịch đảo của nó

B-1:=F được gọi là toán tử tiến, định nghĩa bởi công thức:

FX t :=Xt+1 Các toán tử B, F thoả mãn hệ thức

Trang 13

BnXt = Xt-n, FnXt :=Xt+n

Và

i-t

X0t

i B i a Chú ý:

Một cách tổng quát, người ta có thể định nghĩa các chuỗi theo toán tử tiến

F hay toán tử lùi B và muốn thế cần hạn chế trong trường hợp các quá trình là dừng Khi đó, giả sử ta có quá trình dừng  X t , t Z và một dãy {ai ,iZ tuyệt đối khả tổng, tức là  





i a i , thì theo định lý 1.1, quá trình

Z t X





là ánh xạ đặt tương ứng quá trình dừng  X t , t Z với quá trình dừng  Y t , t Z Các chuỗi theo B khi đó sẽ có những tính chất cho phép ta xử lý nó tương tự như đối với chuỗi nguyên thông thường Đặc biệt ta có thể thực hiện phép cộng, phép nhân hay phép lấy nghịch đảo Điều này có vai trò quan trọng trong các phép biến đổi của đa thức tự hồi quy, đa thức trung bình trượt và các phép biến đổi xử lý chuỗi thời gian khác

Định nghĩa 1.6 (Quá trình tự hồi quy)

Người ta gọi quá trình ngẫu nhiên  X t , t Z là một quá trình tự hồi quy cấp P, viết là X t  AR(p), là một quá trình dừng {X t , tZ} thoả mãn

Trang 14

Nếu đa thức a(z) ở trên có nghiệm nằm ngoài đĩa tròn đơn

vị(z  1 )thì Xt được gọi là quá trình nhân quả tự hồi qui cấp p và nói chung ta chỉ xét các quá trình nhân quả

Các đặc trưng của quá trình tự hồi quy cấp p:

1

2

| ) ( )

1 2 1

)1(

)2(

)1(

 Trong hệ phương trình Jule – Walker, nếu ta đặt pi = ai, i =1,…p thì hệ

phương trình Jule – Walker tương đương với

Trang 15

p j

j) p ( ), 1, ,(  1  



Đại lượng pp ở trên được gọi là tự tương quan riêng cấp p của quá trình {Xt,

nó đóng vai trò rất quan trọng trong việc xác định bậc của quá trình tự hồi quy cũng như việc ước lượng tham số mô hình tự hồi quy sau này

Trong việc thực tế, khi cho chuỗi quan sát X:=x1, t = 1,2…,n thì ta dùng

công thức của tương quan mẫu để tính các r(i), là các giá trị xấp xỉ của (i) Khi

đã có các tự tương quan mẫu ta thay vào hệ phương trình Jule – Walker và giải

nó để tìm các tham số a1 Từ đây ta cũng xác định được tương quan riêng

p1 ….,pp

1.2.2 Quá trình trung bình trượt

Định nghĩa1.7 (Quá trình trung bình trượt)

Một quá trình trung bình trượt cấp q, ký hiệu X tMA(q), là một quá trình

 X t , t Z thoả mãn biểu thức

0,

, ,21,

11

t b t

b(z)(z) = 1

Và khi đó 1 có thể biểu diễn dưới dạng

Trang 16

j t j

Khi quá trình X tcó thể biểu diễn ở dạng trên, tức là khi b(z) chỉ có

nghiệm có môđun lớn hơn 1 thì ta nói t X là một quá trình khả nghịch Và từ nay

về sau, nếu không nói gì thêm thì khi nói về các quá trình AR và MA thì sẽ đƣợc hiểu đó là các quá trình nhân quả và khả nghịch

Các đặc trƣng của quá trình trung bình trƣợt:

Trang 17

1.2.3 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt

Định nghĩa 1.8 (quá trình tự hồi quy trung bình trƣợt)

Một quá trình  X t , t Z được gọi là quá trình tự hồi quy trung bình trượt cấp p,q, kí hiệu X t ARMA(p,q) là một quá trình X t , t Z thỏa mãn

0 , 0 ,

, , 2 , 1 , ,

2 , 1 ,

1 1

a R q b b p a a a q t

q

t b t p t X p a t

X a

Định nghĩa 1.9 (Quá trình nhân khả nghịch)

Một quá trình ARMA(p,q) đƣợc gọi là một quá trình nhân quả và khả nghịch nếu có là một quá trình ARMA(p,q) có a(z) và b(z) thỏa mãn hai điều kiện:

i) a(z) và b(z) không có nghiệm chung ii) a(z) và b(z) không có nghiệm có môđun không vƣợt quá 1

Chú ý:

Do tính nhân quả và khả nghịch cộng với tính chất khả đảo của đa thức toán tử, ta có thể biểu diễn một quá trình

Trang 18

chương trình trên và chú ý đến tính chẵn của hàm (h) ta có hệ phương trình tuyến tính đối với

h

1

), ( )

1.3 Ước lượng tham số mô hình ARMA

Giả sử ta cần ước lượng các tham số của mô hình ARMA(p,q)

trong đó  t đóng vai trò là sai số

Đối với mô hình ARMA cũng có nhiều phương pháp ước lượng tham số hiệu quả và được nêu ra chi tiết trong P.Brockwell, R David, 2001 Một trong số

0 , 0 ) (

k

k k

X





Trang 19

đó là phương pháp bình phương cực tiểu theo kiểu thuật toán Hannan – Rissanen

Ý tưởng của thuật toán này là sử dụng hồi quy tuyến tính để ước lượng các tham

số Nếu q>0 ta còn phải ước lượng các giá trị chưa biết t

Thuật toán Hannan – Rissanen

Trang 20

CHƯƠNG 2: LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ

Với các bộ môn toán cơ bản, suy luận logic nguyên thuỷ hay logic rõ với hai giá trị đúng/sai hay 1/0 Tuy nhiên, các suy luận này không đáp ứng được hầu hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế như những bài toán trong lĩnh vực điều khiển tối ưu, nhận dạng hệ thống,… mà các dữ liệu không đầy đủ, không được định nghĩa một cách rõ ràng Trong những năm cuối thập

kỷ 20, một ngành khoa học mới đã được hình thành và phát triển mạnh mẽ đó

là hệ mờ Đây là hệ thống làm việc với môi trường không hoàn toàn xác định, với các tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các dự báo về môi trường sản xuất kinh doanh chưa hoặc khó xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ Khái niệm logic mờ được giáo sư Lofti A.Zadeh đưa ra lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ Từ đó lý thuyết mờ đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi

Ở chương này ta tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ có liên quan tới mô hình chuỗi thời gian mờ trong bài toán mà ta sẽ nghiên cứu

viên - membership function) của tập mờ A Tập X được gọi là cơ sở của tập mờ A

Trang 21

Các hàm thuộc A(x) có dạng “trơn” được gọi là hàm thuộc kiểu S Đối với hàm thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn A(x) có độ phức tạp lớn nên thời gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lớn Trong kỹ thuật điều khiển mờ thông thường, các hàm thuộc kiểu S thường được thay gần đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn

Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính

Hình 2.1 Hàm thuộc A(x) có mức chuyển đổi tuyến tính

Hàm thuộc như trên với m1 = m2 và m3 = m4 chính là hàm thuộc của một tập vũ trụ.

Ví dụ 1: Một tập mờ B của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc B(x)

có dạng như hình 2.2 định nghĩa trên tạp vũ trụ X sẽ chứa các phần tử sau:

B = {(1,1), (2,1), (3,0.95), (4,0.7) }

Hình 2.2 Hàm thuộc của tập B

Ví dụ 2: Xét X là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả học

tập của học sinh về môn Toán, X = {1, 2, …, 10} Khi đó khái niệm mờ về năng lực học môn toán giỏi có thể được hiển thị bằng tập mờ A sau:

Trang 22

2.1.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ

 Miền xác định: Biên giới tập mờ A, ký hiệu là Supp(A), là tập rõ gồm các

phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A lớn hơn 0

 Miền tin cậy: Lõi tập mờ A, ký hiệu là core(A), là tập rõ gồm các phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A bằng 1

Hình 2.3 Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A

nhất của x vào tập mờ A

Trang 23

Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 đƣợc gọi là tập mờ chính tắc, tức là h(A) = 1 , ngƣợc lại một tập mờ A với h(A) < 1 đƣợc gọi là tập

Trang 24

Hình 2.5 Hợp hai tập mờ có cùng tập vũ trụ

Một các tổng quát ta dung hàm hợp u: [0,1] x [0,1] -> [0,1] Hàm thành viên C (x ) có thể đƣợc suy từ hàm thành viên A (x), B (x) nhƣ sau:

Trang 25

2.1.4 Các phương pháp giải mờ

Trong điều khiển mờ cũng như trong lập luận trong các hệ chuyên gia với các luật tri thức mở, dữ liệu đầu ra nhìn chung đều là những tập mờ Thực tế chúng ta cũng thường gặp nhu cầu chuyển đổi dữ liệu mờ đầu ra thành giá trị thực một cách phù hợp Phương pháp chuyển đổi như vậy được gọi là phương pháp giải mờ

Căn cứ theo những quan niệm khác nhau về phần tử đại diện xứng đáng

mà ta sẽ có các phương pháp giải mờ khác nhau Trong điều khiển người ta thường dung hai phương pháp chính:

Phương pháp điểm cực đại

Phương pháp điểm trọng tâm

2.1.4.1 Phương pháp điểm cực đại

Tư tưởng chính của phương pháp giải mờ điểm cực đại là tìm trong tập

mờ có hàm thuộc R (y), một phần tử y 0 với độ phụ thuộc lớn nhất, tức là:

Tuy nhiên, việc tìm y 0 theo công thức trên có thể đưa đến vô số nghiệm (hình 2.7b), nên ta phải đưa thêm yêu cầu cho phép chọn trong số các nghiệm đó

một giá trị y 0 cụ thể để chấp nhận được Việc giải mờ theo phương pháp cực đại gồm hai bước:

 Xác định miền chứa giá trị rõ y 0 Giá trị rõ y 0 là giá trị mà tại đó hàm thuộc đạt giá trị cực đại, tức là miền:

 Xác định y 0 có thể chấp nhận được từ G

Trong hình 2.7b thì G là khoảng [y 1 ,y 2] của tập nền R Trường hợp có vô

số nghiệm của thì để tìm y 0 ta có hai cách:

1, Xác định điểm trung bình:

Trang 26

Nếu các hàm thuộc đều có dạng hình tam giác hoặc hình thang thì điểm

y 0 xác định theo phương pháp này sẽ không quá bị nhạy cảm với sự thay

đổi của giá trị đầu vào rõ x0 Do đó rất thích hợp với các bài toán có nhiễu biên độ nhỏ tại đầu vào

2, Xác định điểm cận trái hoặc cận phải

Nếu các hàm thuộc đều có dạng hình tam giác hoặc hình thang thì điểm

y 0 sẽ phụ thuộc tuyến tính vào giá trị rõ x 0 tại đầu vào

Hình 2.7 Giải mờ bằng phương pháp điểm cực đại

2.1.4.2 Phương pháp điểm trọng tâm

Phương pháp điểm trọng tâm sẽ cho kết quả y 0 là hoành độ của điểm trọng tâm, miền được bao phủ bởi trục hoành và đường R (y) – Hình 2.8a Phương

pháp điểm trọng tâm xuất phát từ ý tưởng mọi giá trị của S đều được đóng góp với trọng số vào việc xác định giá trị khử mờ của tập mờ R, ở đây trọng số của

nó là độ thuộc của phần tử vào tập mờ R Theo định nghĩa thông thường của trọng tâm, công thức tính giá trị khử mờ có dạng sau:

Trang 27

Với:

là miền xác định của tập mờ R

Đây là phương pháp hay được sử dụng nhất Nó cho phép ta xác định giá

trị y 0 với sự tham gia của tất cả các tập mờ đầu ra của luật điều khiển một cách bình đẳng và chính xác Tuy nhiên, phương pháp này lại không để ý được tới độ thỏa mãn của mệnh đề điều khiển cũng như thời gian tính lâu Ngoài ra một trong

những nhược điểm của phương pháp này là giá trị y 0 xác định được lại có độ thuộc nhỏ nhất, thậm chí bằng 0 ( hình 2.8b)

Hình 2.8 Giải mờ bằng phương pháp điểm trọng tâm

2.2 Số học mờ

2.2.1 Số mờ

Xét tập mờ A trên tập các số thực R Về nguyên tắc không có ràng buộc đối với việc xây dựng các tập mờ để biểu thị ngữ nghĩa của khái niệm ngôn ngữ Tuy nhiên để đơn giản trong xây dựng các tập mờ và trong tính toán trên các tập

mờ người ta đưa ra khái niệm tập mờ có dạng đặc biệt gọi là số mờ để biểu thị

các khái niệm mờ về số như gần 10, khoảng 15, lớn hơn nhiều so với 10,…

2.2.1.1 Khái niệm số mờ

Số mờ hay khoảng mờ dùng để diễn tả khái niệm một số hay một khoảng xấp xỉ hay gần bằng một số thực hay một khoảng số thực cho trước Số mờ hay khoảng mờ là tập mờ xác định trên tập số thực

Gọi A là một số mờ, A là một tập mờ trên tập tổng là tập số thực R:

Trang 28

Hàm thuộc của số mờ A là A: R →[0,1], thường có dạng hình thang, hình tam giác, hình thẳng đứng như sau:

Hình 2.9 Các loại hàm thành viên số mờ Hàm thuộc diễn tả các khái niệm số lớn hay số nhỏ có dạng sau:

Hình 2.10 Phân loại hàm thành viên số mờ

2.2.1.2 Định nghĩa số mờ tam giác

Một số mờ M kiểu L-R là một bộ ba M = (m, a, b)L-R trong đó m là giá trị lõi của M, a là “độ trải trái”, b là “độ trải phải” của M, với a, b > 0; hàm thuộc của M được xác định bởi:

Số mờ L-R với hàm thuộc như trên gọi là số mờ tam giác

Trang 29

2.2.1.3 Định nghĩa số mờ hình thang

Một khoảng mờ I kiểu L-R là một bộ bốn I (m, m’, a, b)L-R trong đó m và m’ là hai giá trị lõi nhỏ nhất và lớn nhất của I, a là “độ trải trái”, b là “độ trải phải” của I với a, b > 0; hàm thuộc của I được xác định bởi:

Khoảng mờ L-R với hàm thuộc như trên gọi là số mờ hình thang

2.2.2 Các dạng số mờ thường dùng

Trong điều khiển với mục đích sử dụng các hàm thuộc sao cho khả năng tích hợp chúng là đơn giản, người ta thường chỉ quan tâm đến hai dạng số mờ hình thang và số mờ hình tam giác

 Số mờ hình thang

Hàm thành viên có dạng sau:

Hình 2.11 Số mờ hình thang

 Số mờ hình tam giác

Trang 30

Số mờ hình tam giác là trường hợp đặc biệt của số mờ hình thang Hàm thành viên có dạng như sau:

Hình 2.12 Số mờ hình tam giác

2.3 Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ

2.3.1 Quan hệ mờ

2.3.1.1 Khái niệm về quan hệ rõ

Định nghĩa 1: Cho X , Y, R X  Y là một quan hệ (quan hệ nhị nguyên rõ), khi đó

Khi X= Y thì R  X  Y là quan hệ trên X Quan hệ R trên X được gọi là:

- Phản xạ nếu: R(x,x) = 1 với x X

- Đối xứng nếu: R(x,y) = R(y,x) với x, y X

- Bắc cầu nếu: (xRy)(yRz) (xRz) với x,y,z X

Định nghĩa 2: R là quan hệ tương đương nếu R là quan hệ nhị nguyên

trên X có tính chất phản xạ, đối xứng và bắc cầu

2.3.1.2 Các quan hệ mờ

Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để tính toán và suy diễn (suy luận xấp xỉ)

mờ Đây là một trong những vấn đề quan trọng trong các ứng dụng mờ đem lại

0 if (x,y)R y)( xR

R(x,y) =

1 if(x,y) (x,y)  R ( xRy)

Trang 31

hiệu quả lớn trong thực tế, mô phỏng được một phần suy nghĩ của con người Chính vì vậy, mà các phương pháp mờ được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ Một trong số đó là logic mờ mở Tuy nhiên logic mờ mở rộng từ logic đa trị, do

đó nảy sinh ra rất nhiều các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các toán tử

T-chuẩn, T-đối T-chuẩn, cũng như các phương pháp mờ hoá, khử mờ khác nhau,…Sự

đa dạng này đòi hỏi người ứng dụng phải tìm hiểu để lựa chọn phương pháp thích hợp nhất cho ứng dụng của mình

Định nghĩa 3: Cho U  ; V  là hai không gian nền; R là một tập mờ

trên U V gọi là một quan hệ mờ (quan hệ hai ngôi)

0  R (x,y) = R(x,y) 1

Tổng quát: RU1U2…… Un là quan hệ n ngôi

0 R(u1, u2,……un) = R(u1, u2,… un) 1

2.3.1.3 Các phép toán của quan hệ mờ

Định nghĩa 4: Cho R là quan hệ mờ trên XY, S là quan hệ mờ trên YZ,

lập phép hợp thành SoR là quan hệ mờ trên XZ

Có R(x,y) với (x,y) XY, S(y,z) với (y,z)YZ Định nghĩa phép hợp thành:

Phép hợp thành max – min xác định bởi:

(S  R)(x,z) =

Y y

Sup

 (T(R(x,y), S(y,z))) (x,z)XZ

Ví dụ: 3.1 (Hệ mờ, mạng nơron và ứng dụng, tr31 – làm thế nào để tính

được S  R max-min và S  R max-prod)

Trang 32

2.3.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ

Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra những

kết luận dưới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định

Trong giải tích toán học chúng ta sử dụng mô hình sau để lập luận:

Định lý: “Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên tục”

Sự kiện: Hàm  khả vi Kết luận: Hàm  là liên tục Đây là dạng suy luận dựa vào luật logic cổ điển Modus Ponens Căn cứ vào mô hình này chúng ta sẽ diễn đạt cách suy luận trên dưới dạng sao cho nó có thể suy rộng cho logic mờ

Gọi  là không gian tất cả các hàm số, ví dụ  ={g:RR} A là các tập các hàm khả vi, B là tập các hàm liên tục Xét hai mệnh đề sau: P=’gA’ và Q

=’gB’ Khi đó ta có:

Luật (tri thức): PQ

Xét bài toán suy luận trong hệ mờ

Hệ mờ n biến vào x1, … xn và một biến ra y

Cho Un, i= 1 n là các không gian nền của các biến vào, V là không gian nền của biến ra

Hệ được xác định bởi m luật mờ:

R1: Nếu x1 là A11và x2 và ….xn là A1n thì y là B1

R2: Nếu x1 là A21 và x2 là A22 và…xn là A2n thì y là B2

Rm: Nếu x1 là Am1 và x2 là Am2 và ……xn là Amn thì y là Bm

Thông tin đầu vào:

X1 là A01 và x2 là A02 và….x0n là A0n

Trang 33

Tính: y là B0

Trong đó biến mờ ji, i1,n,j 1,m xác định trên không gian nền U, biến

mờ Bj,(j1,n) xác định trên không gian nền V

Để giải bài toán này chúng ta phải thực hiện qua các bước sau:

1 Xác định các tập mờ của các biến đầu vào

2 Xác định độ liên thuộc tại các tập mờ tương ứng

3 Xác định các quan hệ mờ R (A.B) (u,v)

4 Xác định phép hợp thành

Tính B’ theo công thức: B’ = A’R(A,B)(u,v)

2.4 Hệ mờ

Kiến trúc cơ bản của một hệ mờ gồm 4 thành phần chính: Bộ mờ hoá, hệ

luật mờ, động cơ suy diễn mờ và bộ giải mờ như hình 2.3 dưới đây:

Hình 2.5 Cấu hình cơ bản của hệ mờ

Không làm mất tính tổng quát, ở đây ta chỉ xét hệ mờ nhiều đầu vào, một

đầu ra ánh xạ tập compact S  Rn vào R Các thành phần của hệ mờ được miêu tả

(Fuzzy Rule Base)

Động cơ suy diễn mờ (Fuzzy Interence Engine) Đầu vào rõ

Định dạng
Số trang	67
Dung lượng	1,35 MB