Chuong 6 Hoi quy va tuong quan

Chương 6: Hồi quy vaø tương quan CHƯƠNG 6: HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN Mục tiêu: Sau học xong chương này, người học có thể: - Phân biệt hồi quy tương quan - Áp dụng liên hệ tương quan tuyến tính hai tiêu thức số lượng để dự báo vấn đề doanh nghiệp - Áp dụng liên hệ tương quan phi tuyến hai tiêu thức số lượng để dự báo vấn đề doanh nghiệp 6.1 Phương pháp hồi quy tương quan Theo quan điểm vật biện chứng tượng tồn mối liên hệ phổ biến nhiều vẻ, chúng có mối quan hệ mật thiết với nhau, tác động qua lại lẫn Khơng có tượng lại phát sinh, phát triển cách cô lập, tách rời tượng khác Vì vậy, việc nghiên cứu mối liên hệ nhiệm vụ quan trọng thống kê Khi nghiên cứu mối liên hệ, xét theo trình độ chặt chẽ phân thành hai loại là: liên hệ hàm số liên hệ tương quan 6.1.1 Liên hệ hàm số: Là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ biểu dạng hàm số Ví dụ: y = f(x) Điều có nghĩa đại lượng x biến đổi theo qui tắc đó, xác định giá trị tương ứng đại lượng y Mối liên hệ hàm số phổ biến toán học, vật lý Ví dụ: y = a + b.x 6.1.2 Liên hệ tương quan: Là mối liên hệ khơng hồn toàn chặt chẽ biểu chỗ tượng biến đổi làm cho tượng có liên quan biến đổi theo, khơng có ảnh hưởng hoàn toàn định đến biến đổi Ví dụ: Khi suất lao động tăng lên làm cho giá thành đơn vị Giáo trình thống kê Trang 101 Chương 6: Hồi quy tương quan sản phNm giảm ngược lại Nhưng biến đổi giá thành suất lao động cịn chịu tác động nhân tố khác Do biến động khơng hồn tồn tương ứng với biến động suất lao động, tức mối liên hệ suất lao động giá thành mối liên hệ tương quan Để phản ánh mối liên hệ cách đắn đòi hỏi phải nghiên cứu nhiều đơn vị, tức nghiên cứu tượng số lớn Phương pháp hồi quy tương quan Hồi quy tương quan phương pháp toán học Vào khoảng năm 1930, nhà thống kê nhân chủng học Thụy Điển Gante có tiến hành nghiên cứu mối liên hệ chiều cao chiều cao bố mẹ Theo quan niệm chung bố mẹ cao, cao lên… Và điều đúng, ta tạo người cao tùy ý Nhưng Gante phát điều ngược lại: Nếu cha mẹ cao thấp bớt để trở trạng thái trung bình nịi giống Hiện tượng Gante đặt tên “Hồi qui” Phương pháp tương quan vận dụng để nghiên cứu mối liên hệ khơng hồn tồn chặt chẽ tượng tiêu thức Tiêu thức chọn để nghiên cứu có tiêu thức kết số lại tiêu thức nguyên nhân Ví dụ: Giữa khối lượng sản phNm sản xuất tổng chi phí để sản xuất khối lượng sản phNm có mối liên hệ tương quan thuận khối lượng sản phNm sản xuất tiêu thức nguyên nhân chi phí tiêu thức kết Giữa khối lượng sản phNm sản xuất giá thành đơn vị sản phNm có mối tương quan nghịch sản lượng tiêu thức nguyên nhân giá thành sản phNm tiêu thức kết Giữa chi phí quảng cáo khối lượng sản phNm bán (hoặc doanh thu) có mối tương quan thuận, chi phí quảng cáo tiêu thức ngun nhân, lượng sản phNm bán (hoặc doanh thu) tiêu thức kết Giáo trình thống kê Trang 102 Chương 6: Hồi quy vaø tương quan Phương pháp tương quan bao gồm số công việc: - Xác định tính chất hình thức mối liên hệ - Xây dựng đồ thị để xác định rõ tính chất hình thức liên hệ tiêu thức nghiên cứu - Lập phương trình hồi quy, tính tham số phương trình giải thích ý nghĩa tham số - Đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ thông qua tiêu: hệ số tương quan, tỷ số tương quan 6.2 Liên hệ tương quan tuyến tính hai tiêu thức số lượng 6.2.1 Trường hợp số liệu chưa phân tổ: 6.2.1.1 Phương trình hồi quy: Giả sử có tài liệu tuổi nghề (năm) suất lao động (sản phNm) 10 cơng nhân xí nghiệp sau: (Bảng 5.1) Tên công nhân Tuổi nghề (năm) A B C D E F G H I J 10 13 15 17 Năng suất lao động (sản phNm) 10 12 11 13 14 12 18 16 Tài liệu cho thấy tuổi nghề công nhân suất lao động họ có mối liên hệ với nhau: Nhìn chung, với tăng lên tuổi nghề (tiêu thức nguyên nhân) suất lao động (tiêu thức kết quả) tăng lên Giáo trình thống kê Trang 103 Chương 6: Hồi quy vaø tương quan Song mối liên hệ khơng hồn tồn chặt chẽ, tức khơng phải tuổi nghề tăng lên suất lao động tăng theo cách tương ứng Hay nói cách khác mối liên hệ tuổi nghề suất lao động mối liên hệ tương quan Để thấy rõ mối liên hệ ta dùng hệ trục toạ độ vng góc, với trục hồnh biểu diễn tuổi nghề (x) trục tung biểu diễn suất lao động (y) Ta có đồ thị sau: Trên đồ thị cặp trị số (x, y) tạo thành điểm Nối chúng lại ta đường gấp khúc gọi đường hồi qui thực nghiệm Qua đường hồi qui thực nghiệm ta thấy rõ tuổi nghề tăng lên suất lao động tăng, biểu thị mối tương quan thuận hai tiêu thức Trên sở quan sát đường hồi qui thực nghiệm giúp ta phán đốn, tìm phương trình đường thẳng, có hướng, thay cho đường hồi qui thực nghiệm Đường thẳng gọi đường hồi qui lý thuyết Đường hồi qui lý thuyết xác định phương trình: yx = a+ bx Trong đó: yx : Trị số điều chỉnh tiêu thức y theo quan hệ phụ thuộc với tiêu thức x x: Trị số tiêu thức nguyên nhân Giáo trình thống kê Trang 104 Chương 6: Hồi quy vaø tương quan a, b : tham số xác định vị trí đường hồi qui lý thuyết Giữa trị số thực tế trị số lý thuyết ln ln có sai lệch Gọi e sai lệch trị số thực tế trị số lý thuyết e = (yI – yx) Trong vô số đường lý thuyết đường hồi qui lý thuyết có tổng sai lệch bình phương bé đường hồi quy lý thuyết tốt nhất, tức là: ∑e2 = ∑ (y – yx)2 -> hay ∑e2 = ∑ (y – a – bx)2 = δmin Muốn vậy, đạo hàm riêng tham số phải triệt tiêu, tức ta có hệ phương trình sau đây, gọi hệ phương trình chuNn: ∂∑e2/∂a = ∂∑e2/∂b = Giải hệ phương trình ta được: ∑y = na + b ∑x ∑xy = a ∑x + b ∑x2 Với hệ phương trình chứa Nn số, ta giải để tìm a b: b = [n ∑xy – ∑x ∑y]/[n ∑x2 – (∑x)2] a = ∑y/n – b ∑x/n Để giải a b ta lập bảng tính sau: Bảng 6.2 Năng suất lao động, y xy x2 y2 5 25 12 36 10 50 25 100 12 84 49 144 11 88 64 121 Tuổi nghề, x Giáo trình thống kê Trang 105 Chương 6: Hồi quy vaø tương quan 13 117 81 169 10 14 140 100 196 13 12 156 169 144 15 18 270 225 324 17 16 272 289 256 87 117 1194 1007 1515 Thay số liệu bảng vào hệ phương trình ta được; 117 = 10 a + 87 b 1194=87 a + 1007b Giải ta được: a = 5,61 ; b = 0,7 Đây phương trình hồi quy phản ánh mối liên hệ tuổi nghề (x) suất lao động (y) theo tài liệu từ 10 cơng nhân nói Trong phương trình này, giá trị a = 5,61 xem mức độ ảnh hưởng nguyên nhân khác đến suất lao động tuổi nghề; b = 0,7 nói lên tăng thêm năm tuổi nghề suất lao động tăng bình quân 0,7 sản phNm 6.2.1.2 Hệ số tương quan: Hệ số tương quan (được ký hiệu r) số tương đối (biểu lần) dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan tuyến tính Hệ số tương quan tính theo cơng thức sau đây: r= ∑ (x − x )(y − y ) ∑ (x − x ) ∑ (y − y ) i i Giáo trình thống kê i i Trang 106 Chương 6: Hồi quy vaø tương quan Công thức dễ nhớ, tính tốn khơng thuận tiện, ta biến đổi cơng thức thành công thức khác, dễ sử dụng hơn: Chia tử số mẫu số cho n tiếp tục biến đổi ta được: r = xy − x × y σ x ×σ y Nhân tử số mẫu số cho óx , tiếp tục biến đổi ta công thức: r = b σ σ x y (ct 3) Với b tham số phương trình hồi qui lý thuyết y = a + bx Cũng từ cơng thức (2), ta biến đổi tiếp tục để công thức: r= xy − x × y = σ x ×σ y xy − x × y ∑x − (x) n 2 × ∑ y − ( y) n Tùy theo số liệu có mà chọn cơng thức thích hợp từ cơng thức tính hệ số tương quan r nêu để tính cho gọn nhẹ Tất cơng thức tính hệ số tương quan vận dụng trường hợp tài liệu phân tổ phải lưu ý đến quyền số Tính chất hệ số tương quan: − Hệ số tương quan có giá trị từ -1 đến − Nếu : r > : tương quan thuận − r < : tương quan nghịch − Nếu r = + 1: x y có liên hệ hàm số − r gần + 1, mơí liên hệ x y chặt chẽ − r = x y khơng có liên hệ tuyến tính Tính r: Để tính theo cơng thức (1), ta lập bảng sau: Giáo trình thống kê Trang 107 Chương 6: Hồi quy vaø tương quan Bảng 6.3 Tuổi nghề x Năng suất lao động y xy x2 y2 5 25 51,59 59,29 44,89 12 36 38,19 44,89 32,49 10 50 25 100 6,29 13,69 2,89 12 84 49 144 -0,51 2,89 0,09 11 88 64 121 0,49 0,49 0,49 13 117 81 169 0,39 0,09 1,69 10 14 140 100 196 2,99 1,69 5,29 13 12 156 169 144 1,29 18,49 0,09 15 18 270 225 324 39,69 39,69 39,69 17 16 272 289 256 35,69 68,89 18,49 87 117 1194 1007 1515 176,1 250,1 146,10 (x − x)(y − y ) (x − x ) (y − y ) i i i i Theo công thức 1: r= 176,1 = 0,92 250,1 x 146,1 Tính theo cơng thức 2; 3; ta kết r = 0,92 phép tính gọn nhẹ r = 0,92 cho phép ta kết luận mối liên hệ tuổi nghề suất lao động mối liên hệ thuận chặt chẽ 6.2.2 Trường hợp số liệu phân tổ: Ở phần để đơn giản hóa việc trình bày phương pháp, nên ví dụ đưa tài liệu tuổi nghề suất lao động 10 công nhân Song biết: Để phản ánh đắn mối liên hệ tương quan đòi hỏi phải nghiên cứu tượng số lớn – tức nghiên cứu nhiều đơn vị Khi tài liệu thường phân tổ kết hợp theo tiêu thức nguyên nhân (x) tiêu thức kết (y) Việc phân tổ kết hợp hình thành bảng tương quan có dạng sau đây: Giáo trình thống kê Trang 108 Chương 6: Hồi quy tương quan Bảng 6.4 Trong đó: nx: Tần số tổ phân tổ theo tiêu thức x ny: Tần số tổ phân tổ theo tiêu thức y nxy: Tần số tổ phân tổ kết hợp theo tiêu thức x tiêu thức y N: Số đơn vị nghiên cứu N = ∑nx =∑ny = ∑∑nxy Từ bảng tương quan, tính a, b, r phải nhân với tần số tương ứng Hệ phương trình phần nhân thêm với tần số tương ứng: ∑yny = Na + b ∑xnx ∑xynxy = a ∑xnx + b ∑x2nx Khi hệ số tương quan r là: r = ∑ (xi − x ) (yi − y ) nxy/ ∑ (x ) i ( ) − x nx ∑ y i − y ny 6.3 Liên hệ tương quan phi tuyến tính hai tiêu thức số lượng Ở mục trình bày liên hệ tương quan tuyến tính hai tiêu thức số lượng, tức phương trình hồi qui phương trình đường thẳng Trong thực tế, ta thường gặp mối liên hệ tương quan hai tiêu thức số lượng mối liên hệ tương quan phi tuyến tính, tức phương trình hồi qui đường cong Giáo trình thống kê Trang 109 Chương 6: Hồi quy tương quan Ví dụ: - Mối quan hệ khối lượng sản phNm giá thành đơn vị sản phNm: Sự tăng lên khối lượng sản phNm dẫn đến việc giảm giá thành đơn vị sản phNm việc giảm không theo tỷ lệ tương ứng với tăng lên khối lượng sản phNm - Mối liên hệ tuổi nghề suất lao động: giới hạn tăng lên tuổi nghề dẫn đến suất lao động tăng lên, vượt qua giới hạn tăng lên tuổi nghề khơng làm suất lao động tăng lên mà ngược lại làm giảm suất lao động với tăng lên tuổi nghề tuổi đời tăng lên, sức khỏe giảm sút làm cho suất lao động giảm 6.3.1 Các phương trình hồi quy: Tùy theo đặc điểm, tính chất mối liên hệ mà ta lựa chọn phương trình hồi qui phù hợp Sau số phương trình hồi quy phi tuyến tính thường sử dụng: 6.3.1.1 Phương trình đường cong Parabol bậc hai: yx = a + bx + cx2 Phương trình Parabol bậc thường sử dụng trị số tiêu thức nguyên nhân tăng lên trị số tiêu thức kết tăng (hoặc giảm), việc tăng (hoặc giảm) đạt đến trị số cực đại (hoặc cực tiểu) sau giảm (hoặc tăng) Ví dụ: Mối liên hệ tuổi nghề suất lao động xét trình dài Các tham số phương trình hồi qui Parabol bậc xác định phương pháp bình phương bé dẫn đến việc giải hệ ba phương trình ba Nn số sau đây: Giáo trình thống kê Trang 110 Chương 6: Hồi quy tương quan 6.3.1.2 Phương trình đường cong Hyperbol: yx = a + b/x Phương trình Hyperbol áp dụng trường hợp trị số tiêu thức nguyên nhân tăng lên trị số tiêu thức kết giảm đến giới hạn (ylt = a) khơng giảm Ví dụ: Mối liên hệ khối lượng sản phNm giá thành đơn vị sản phNm, mối liên hệ qui mô cửa hàng tỷ suất phí lưu thơng Các tham số a b phương trình hồi quy tính từ hệ phương trình sau đây: 6.3.1.3 Phương trình hàm mũ: yx = abx Phương trình hàm mũ áp dụng trường hợp với tăng lên trị số tiêu thức nguyên nhân trị số tiêu thức kết thay đổi theo cấp số nhân, nghĩa có tốc độ phát triển xấp xỉ Các tham số a b xác định từ hệ phương trình sau: ∑lgy=nlga+lgb∑x ∑xlgy=lga∑x + lgb ∑x2 Ngồi ba dạng phương trình phi tuyến trên, cịn có nhiều dạng khác Parabol bậc 3, lũy thừa, logisticque, compec… 6.3.2 Các loại tiêu đánh giá tương quan phi tuyến 6.3.2.1 Tỷ số tương quan: Giáo trình thống kê Trang 111 Chương 6: Hồi quy vaø tương quan Tỷ số tương quan (ký hiệu η = êta) số tương đối (biểu lần) dùng để đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ tương quan Phương pháp tính tỷ số tương quan sau: Khi có mối liên hệ tiêu thức x (nguyên nhân) tiêu thức y (kết quả) tính loại phương sai sau đây: - Phương sai chung: phản ánh biến thiên tiêu thức y ảnh hưởng tất nguyên nhân (trong có nguyên nhân x) σ2y = ∑ (y – y)2/n - Phương sai riêng phản ánh biến thiên tiêu thức y ảnh hưởng riêng tiêu thức nguyên nhân x σ2yx = ∑ (yx – y)2/n - Phương sai riêng phản ánh biến thiên tiêu thức y ảnh hưởng tiêu thức nguyên nhân khác, trừ tiêu thức x σ2y(x) = ∑ (y – yx)2/n - Mối quan hệ ba phương sai là: σ2y = σ2yx + σ2y(x) Như vậy, tiêu thức nguyên nhân x có ảnh hưởng mạnh mẽ tiêu thức kết y ó2yx chiếm phần lớn ó2y ngược lại Do đó, tỷ số hai phương sai dùng làm thước đo đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ Tức là: δ δ η = Vì : Giáo trình thống kê δ yx = δ y −δ yx y y (x ) Trang 112 Chương 6: Hồi quy vaø tương quan Nên: η = δ y η = − δ δ 2 y (x ) y − δ δ y (x ) y Hay η = − ∑ (y - y ) ∑ y − y ( x ) Tỷ số tương quan có số tính chất sau đây: - Tỷ số tương quan có giá trị khoảng [0; 1], tức < η < - Nếu η = khơng có liên hệ tương quan x y - Nếu η = có liên hệ hàm số x y - Nếu η gần liên hệ tương quan chặt chẽ - Tỷ số tương quan lớn giá trị tuyệt đối hệ số tương quan, tức η > | r | Nếu η = | r | x y có liên hệ tương quan tuyến tính 6.3.2.2 Độ co giãn: Trong phân tích hồi quy – tương quan, ngồi việc xác định phương trình hồi quy, tính hệ số tỷ số tương quan, người ta sử dụng độ co giãn để nghiên cứu biến thiên tiêu thức nguyên nhân làm làm cho tiêu thức kết biến đổi nào? Độ co giãn biểu đại lượng tuyệt đối đại lượng tương đối Giả sử có phương trình hồi quy y = f(x) Số gia tiêu thức nguyên nhân ∆x, số gia tiêu thức kết ∆y = f(x + ∆x) – f(x) Giáo trình thống kê Trang 113 Chương 6: Hồi quy tương quan Độ co giãn tuyệt đối nói lên x thay đổi đơn vị y thay đổi đơn vị Nếu gọi E(x) độ co giãn tuyệt đối thì: E(x) = ∆y/∆x Giả sử f(x) tồn đạo hàm, ta có: lim ∆y/∆x = f'(x) ∆x -> Ở ví dụ trên, ta có: f(x) = 5,61 + 0,7x E(x) = f’(x) = (5,61 + 0,7x)’ = 0,7 nghĩa người công nhân tăng lên tuổi nghề suất lao động bình quân tăng 0,7 sản phNm Độ co dãn tương đối (cịn gọi hệ số co giãn) nói lên x thay đổi 1% làm cho y thay đổi phần trăm Nếu gọi E’(x) độ co giãn tương đối thì: E’(x) = ∆y/y : ∆x/x E’(x) = ∆y/∆x x/y E’(x) = f’(x).x/y Như E’(x) hàm x y; ví dụ ta có: E’(x) = 0,7 x/ y Trong thực tế để thuận tiện cho việc tính tốn sử dụng, công thức người ta thay x y số bình quân chúng Tức là: E’(x) = 0,7 x / y E’(x) = 0,7 8,7/11,7 =0,52 Tức tuổi nghề tăng 1% suất lao động tăng 0,52% Hệ số co giãn có số tính chất sau đây: - Nếu E’(x) > nói lên x y biến thiên chiều (thuận) ngược lại Giáo trình thống kê Trang 114 Chương 6: Hồi quy vaø tương quan - Nếu |E’(x)| = 1: biến thiên y trùng với biến thiên x - Nếu |E’(x)| > 1: biến thiên y nhanh biến thiên x - Nếu |E’(x)| < 1: biến thiên y chậm biến thiên x - Nếu |E’(x)| = 0: y hàm khơng đổi CÂU HỎI ƠN TẬP Câu 1: Hãy trình bày công việc nghiên cứu tượng phương pháp tương quan Câu 2: Hãy cho ví dụ mối liên hệ tiêu thức cụ thể, cho biết tiêu thức nguyên nhân, tiêu thức kết Câu 3: Hãy phân biệt liên hệ hàm số với liên hệ tương quan Câu 4: Hãy trình bày cách xây dựng phương trình hồi quy trường hợp số liệu chưa phân tổ Câu 5: Hãy trình bày cơng thức tính hệ số tương quan Câu 6: Hãy trình bày cách xây dựng phương trình hồi quy trường hợp số liệu phân tổ Câu 7: Hãy trình bày cơng thức xác định phương trình hồi quy phi tuyến tính với đường cong Parabol bậc hai yx = a + bx + cx2 Câu 8: Hãy trình bày cơng thức xác định phương trình hồi quy phi tuyến tính với đường cong Hyperbol yx = a + b/x Câu 9: Hãy trình bày cơng thức xác định phương trình hồi quy phi tuyến tính với hàm mũ yx = abx Câu 10: Hãy trình bày công thức xác định tỷ số tương quan Câu 11: Hãy trình bày cơng thức xác định độ co giãn BÀI TẬP Bài 1: Có tài liệu doanh nghiệp ngành dịch vụ sau: Giáo trình thống kê Trang 115 Chương 6: Hồi quy vaø tương quan Doanh thu (tỷ đồng) Quỹ tiền lương (triệu đồng) Số TT Doanh thu (tỷ đồng) Quỹ tiền lương (triệu đồng) 60 110 105 210 90 220 72 180 140 240 80 190 120 260 132 250 50 90 10 105 220 Số TT Biểu tài liệu đồ thị tuyến tính đánh giá định tính mối liên hệ Xác định phương trình hồi qui tuyến tính, giải thích ý nghĩa tham số tính tính hệ số tương quan Xác định phương trình hồi qui dạng parabol tỷ số tương quan Xác định phương trình hồi qui dạng hypebol tỷ số tương quan Anh (chị) chọn dạng hồi qui nào? sao? Bài 2: Có tài liệu sản lượng giá thành đơn vị sản phNm A tháng đầu năm 2002 doanh nghiệp sau: Tháng 1.Sản lượng (100 tấn) 50 35 10 20 40 30 2.Giá thành sản phNm (1000đ) 20 22 30 25 22 23 Hãy lập phương trình hyperbol để biểu mối liên hệ tương quan giải thích ý nghĩa tham số tính Tính tỷ số tương quan rút kết luận Dự kiến tháng sản xuất 500 hàng Hãy dự đoán giá thành sản phNm tháng Giáo trình thống kê Trang 116 Chương 6: Hồi quy tương quan Bài 3: Có tài liệu điều tra thị trường giá bán lượng tiêu thụ qua tháng mặt hàng sau: Giá bán (đ/sản phNm): 1500 Lượng tiêu thụ (1000SP) 250 1700 1900 2100 200 120 70 Trên sở phương pháp hồi qui tương quan Hãy dự đoán lượng tiêu thụ mức giá 2000đ/SP Bài 4: Có tài liệu điều tra chọn mẫu tuổi nghề nghiệp tiền lương tháng 30 cơng nhân xí nghiệp sau: Số TT 10 11 12 13 14 15 Tuổi nghề (năm) Tiền lương (1000đ) 10 02 20 20 05 01 09 24 05 13 15 01 30 14 08 1600 1300 1800 1650 1400 1200 1500 1750 1380 1500 1700 1220 1500 1600 1500 Số TT 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Tuổi nghề (Năm) Tiền lương (1000đ) 03 02 18 05 03 21 02 06 08 08 02 05 06 10 07 1250 1280 1700 1490 1300 1750 1300 1750 1300 1380 1500 1380 1400 1600 1550 Yêu cầu: Hãy xác định dạng hàm tương quan tuyến tính hai tiêu thức Hãy vào tài liệu phân tổ 30 công nhân thành tổ để xác định dạng hàm tương quan tuyến tính hai tiêu thức Giáo trình thống kê Trang 117 Chương 6: Hồi quy vaø tương quan Bài 5: Phân Năng suất lao động Sản lượng xưởng m/công nhân (mét) Mi xi A 40 1200 30 B 45 2025 45 C 50 1600 40 4825 115 ∑ Tính suất lao động bình qn cơng nhân phân xưởng Bài 6: Dưới tài liệu phân tổ theo khối lượng cá đánh thuyền đoàn thuyền đánh cá Khối lượng cá (tạ) Số thuyền Tổng lượng cá xi f i Dưới 25 12.5 62.5 25 – 50 13 37.5 487.5 50 – 75 16 64.5 1032 75 – 100 87.5 700 100 – 125 112.5 675 ∑ 48 2925 Tính số trung bình cá đánh thuyền Tính trung vị, mốt khối lượng cá đánh thuyền So sánh kết câu a câu b cho nhận xét phân phối dãy số Bài 7: Năng Phân suất lao Số công xưởng động nhân (SP/CN A 40 Giáo trình thống kê 40 % hoàn Giá thành Sản thành kế 1sp (triệu lượng hoạch đồng) ( xi f i ) 98 2.0 1600 M 'i xi ' x"i f "i 1632.6 3200 Trang 118 Chương 6: Hồi quy vaø tương quan B 35 50 102 2.2 1750 1715.6 3850 C 50 60 104 1.8 3000 2884.6 5400 D 40 50 100 2.0 2000 2000 4000 8350 8232.8 16450 2000 Hãy tính suất lao động công nhân phân xưởng Hãy tính % hồn thành kế hoạch phân xưởng Hãy tính giá thành bình qn giá thành sản phNm Bài 8: Có cơng nhân sản xuất loại sản phNm Người thứ sản xuất sản phNm hết phút Người thứ sản xuất sản phNm hết 10 phút Người thứ sản xuất sản phNm hết phút Hãy tính thời gian hao phí bình qn để sản xuất sản phNm người công nhân nói Bài 9: Cho số liệu thống kê phân xưởng doanh nghiệp sau: Năng suất lao động Số sản phNm Giá thành sản phNm (SP/người) (sản phNm) (triệu đồng) A 20 200 20 B 22 242 19 C 24 360 18 802 36 Phân xưởng ∑ Tính suất lao động bình quân chung cho phân xưởng Tính giá thành đơn vị sản phNm bình quân chung cho phân xưởng So sánh độ phân tán suất lao động giá thành đơn vị sản phNm Bài 10: Có số liệu doanh nghiệp sau: Giáo trình thống kê Trang 119 Chương 6: Hồi quy tương quan Chi phí quảng Doanh thu cáo (triệu đồng) triệu đồng xy x2 y2 520 1040 270400 540 2160 16 291600 590 2950 25 348100 610 3660 36 372100 630 5040 64 396900 10 640 6400 100 409600 ∑ 3530 21250 245 2088700 Hãy xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính biểu diễn ảnh hưởng chi phí quảng cáo tới doanh thu giải thích ý nghĩa tham số Hãy đánh giá mức độ chặt chẽ mối liên hệ quảng cáo doanh thu Bài 11: Có liệu mức tiêu thị nhóm mặt hàng Cơng ty X thị trường sau: Doanh thu Mặt hàng Tỷ lệ % tăng, ip = p1 (% ) p0 Quý I ( p0 q0 ) Quý II ( p1q1 ) giảm giá A 360000 370500 -2.5 97.5 B 393000 404880 -3.6 96.4 C 177000 189400 -5.3 94.7 ∑ 930000 964780 Tính số tổng hợp giá theo cơng thức số Laspeyres số Passche Giáo trình thống kê Trang 120 Chương 6: Hồi quy vaø tương quan Tính số tổng hợp lượng hàng tiêu thụ theo công thức số Laspeyres số Passche Với giả định lượng hàng tiêu thụ cố định kỳ nghiên cứu, xác định mức tăng (giảm) doanh thu ảnh hưởng biến động giá bán mặt hàng quý II so với quý I Bài 12: Dữ liệu tổng hợp tình hình sản xuất xí nghiệp sau: Chi phí sản xuất Sản ph!m Tỷ lệ % sản iq = lượng tháng q1 (% ) q0 Tháng ( z q0 ) Tháng ( z1q1 ) A 100 104.5 10 110 B 200 230 15 115 ∑ 300 334.5 so với tháng 1 Xác định số chung giá thành sản phNm doanh nghiệp (tính theo quyền số kỳ gốc kỳ nghiên cứu) Xác định số chung sản lượng doanh nghiệp (tính theo quyền số kỳ gốc kỳ nghiên cứu) Phân tích biến động tổng chi phí sản xuất hệ thống số theo phương pháp liên hoàn Bài 12: Có số liệu thống kê tình hình thu hoạch lúa năm 2009 tổ hợp tác xã sau: HTX Vụ đông xuân Vụ hè thu Năng suất (ta/ha) Sản lượng (tạ) Năng suất (ta/ha) Sản lượng (tạ) A 38 5.510 32 150 B 34 6.290 34 180 C 36 8.640 33 230 ∑ x 20.440 x 560 Giáo trình thống kê Trang 121 Chương 6: Hồi quy tương quan Tính suất lúa trung bình vụ đơng xn hợp tác xã Tính suất lúa trung bình vụ hè thu hợp tác xã Tính suất lúa trung bình vụ năm hợp tác xã Bài 13: Có số liệu thống kê số sản phNm giá thành đơn vị sản phNm phân xưởng sau: Số sản phNm Giá thành đv xy x2 y2 10 20 200 100 400 15 19 285 225 361 20 17 340 400 289 25 15.5 387.5 625 240.25 30 13 390 900 169 84.5 1602.5 2250 ∑ 100 Xây dựng phương trình hồi quy tuyến tính biểu ảnh hưởng số sản phNm đến giá thành đơn vị sản phNm Giải thích ý nghĩa tham số phương trình hồi quy Đánh giá trình độ chặt chẽ mối liên hệ số sản phNm giá thành đơn vị sản phNm Bài 14: Cho số liệu thống kê GO ngành giai đoạn Năm GO (tỷ đồng) t ty t2 2004 100 100 2005 120 240 2006 135 405 2007 150 600 16 2008 170 850 25 2009 200 1200 36 ∑ 875 21 3395 91 Giáo trình thống kê Trang 122 Chương 6: Hồi quy vaø tương quan Xây dựng hàm xu tuyến tính biểu diễn phát triển GO Tính tốc độ tăng giảm bình quần GO giai đoạn Dự đoán GO ngành vào năm 2010 dựa vào phương án sau: - Dự đoán dựa vào lượng tăng tuyệt đối bình qn - Dự đốn dựa vào tốc độ phát triển bình qn - Dự đốn dựa vào hàm xu Bài 14: Có số liệu thống kê doanh thu mặt hàng doanh nghiệp sau: Mặt hàng Doanh thu (triệu đồng) Tỷ lệ tăng giảm iq = q1 q0 Quý I Quý II lượng QII QI A 1000 1200 10 110 B 1100 1350 -5 95 C 1250 1600 108 ∑ 3350 4150 Tính số tổng hợp giá theo cơng thức Passche Tính số tổng hợp lượng theo công thức Laspeyses Vận dụng phương pháp số để phân tích biến động tổng doanh thu mặt hàng quý so với quý ảnh hưởng nhân tố giá lượng Giáo trình thống kê Trang 123 ... Chương 6: Hồi quy va? ? tương quan Chi phí quảng Doanh thu cáo (triệu đồng) triệu đồng xy x2 y2 520 1040 270400 540 2 160 16 29 160 0 590 2950 25 348100 61 0 366 0 36 372100 63 0 5040 64 3 969 00 10 64 0 64 00... 117 81 169 0,39 0,09 1 ,69 10 14 140 100 1 96 2,99 1 ,69 5,29 13 12 1 56 169 144 1,29 18,49 0,09 15 18 270 225 324 39 ,69 39 ,69 39 ,69 17 16 272 289 2 56 35 ,69 68 ,89 18,49 87 117 1194 1007 1515 1 76, 1 250,1... 160 0 M 'i xi ' x"i f "i 163 2 .6 3200 Trang 118 Chương 6: Hồi quy va? ? tương quan B 35 50 102 2.2 1750 1715 .6 3850 C 50 60 104 1.8 3000 2884 .6 5400 D 40 50 100 2.0 2000 2000 4000 8350 8232.8 164 50