Chẩn đoán hồi quy: Tự tương quan

Chương Chẩn đoán hồi quy: Tự tương quan (Gujarati: Econometrics by example, 2011) Người dịch diễn giải: Phùng Thanh Bình http://vnp.edu.vn/ C Một vấn đề phổ biến phân tích hồi quy liên quan đến chuỗi thời gian tượng tự tương quan Nhớ lại giả định mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển hạng nhiễu, ut, khơng tương quan – nghĩa là, hạng nhiễu thời điểm t không tương quan với hạng nhiễu thời điểm (t - 1) hạng nhiễu khứ Nếu hạng nhiễu tương quan dẫn đến hậu sau đây2: Các ước lượng OLS không chệch quán Chúng (tức ước lượng OLS) theo phân phối chuẩn mẫu lớn Nhưng chúng khơng cịn hiệu Nghĩa là, chúng khơng cịn BLUE (ước lượng tuyến tính khơng chệch tốt nhất) Trong hầu hết trường hợp, sai số chuẩn OLS bị ước lượng thấp (underestimated), nghĩa giá trị t ước ượng bị thổi phồng (tức cao bình thường), điều nhìn bề ngồi có vẽ hệ số có ý nghĩa thống kê thực [Diễn giải: Dễ bác bỏ giả thuyết H0, H0 giả thuyết đúng] Kết là, trường hợp phương sai thay đổi, thủ tục kiểm định giả thuyết trở nên đáng nghi, sai số chuẩn ước lượng khơng tin cậy, chí tiệm cận (tức mẫu lớn) Vì vậy, kiểm định t F khơng có hiệu lực Như trường hợp phương sai thay đổi, cần tìm hiểu xem liệu tự tương quan có tồn trường hợp cụ thể hay khơng có hành động chỉnh sửa tìm kiếm thủ tục ước lượng thay khác cho có ước lượng tuyến tính khơng chệch tốt Trước thực điều này, xem xét ví dụ cụ thể 6.1 Hàm tiêu dùng Mỹ, 1947 – 2000 Table 6.1 tệp liệu chi tiêu cho tiêu dùng thực (C), thu nhập cá nhân khả dụng thực (DPI), tài sản thực (W), lãi suất thực (R) Mỹ giai đoạn 1947 – 2000; thuật Hiện có ấn (lần 2, năm 2015) Dữ liệu phiên 2011: https://www.macmillanihe.com/companion/Gujarati-Econometrics-By-Example/student-zone/ Để biết chi tiết, xem Gujarati/Porter, Chương 12 ngữ ‘thực’ nghĩa điều chỉnh lạm phát3 Table 6.1 tìm thấy trang web sách Bây xem xét mô hình hồi quy sau đây: Lưu ý dùng số t (thay i) để xử lý liệu chuỗi thời gian Cũng lưu ý ln logarít tự nhiên Để đơn giản hóa việc giải thích, gọi phương trình (6.1) hàm tiêu dùng Các biến giải thích phương trình biến sử dụng phổ biến hàm tiêu dùng, có biến đổi lựa chọn biến DPI, tài sản, lãi suất Tham khảo giáo trình kinh tế vĩ mơ để tìm hiểu lý thuyết kinh tế tảng hàm tiêu dùng Lưu ý cho biến C, DPI, W dạng log, R dạng tuyến tính số lãi suất thực có giá trị âm Các hệ số B2 B3 hệ số co giãn chi tiêu cho tiêu dùng theo thu nhập khả dụng tài sản, B4 hệ số bán co giãn theo lãi suất thực (nhớ lại thảo luận dạng hàm mơ hình hồi quy chương 3)4 Theo tiên nghiệm, kỳ vọng hệ số co giãn theo thu nhập tài sản có dấu dương hệ số bán co giãn theo lãi suất mang dấu âm Kết hồi quy Kết ước lượng mơ hình hồi quy trình bày Bảng 6.2 Dữ liệu thu thập từ nhiều nguồn khác phủ, Phịng cơng thương, Ngân hàng dự trữ liên bang Báo cáo kinh tế cho tổng thống Trong phân tích hàm tiêu dùng, thường sử dụng dạng log bán log, hệ số giải thích hệ số co giãn hệ số bán giãn Đánh giá kết Các hệ số độ dốc có dấu kỳ vọng Nếu thỏa mãn giả định mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển, hệ số ước lượng có ý nghĩa thống kê “cao”, giá trị xác suất p thấp Hệ số co giãn theo thu nhập 0.8 cho biết rằng, giữ nguyên biến khác không đổi, thu nhập khả dụng thực cá nhân tăng thêm 1%, chi tiêu cho tiêu dùng trung bình tăng thêm khoảng 0.8% Hệ số tài sản khoảng 0.20 cho biết tài sản thực tăng thêm 10%, thìchi tiêu cho tiêu dùng trung bình tăng thêm khoảng 0.2%, giữ nguyên biến khác không đổi Hệ số bán co giãn theo lãi suất cho biết lãi suất tăng thêm điểm phần trăm (khơng phải 1%), chi tiêu cho tiêu dùng trung bình giảm xuống khoảng 0.25%, giữ nguyên biến khác không đổi R2 cao thống kê khác bảng kết cho thấy mơ hình hồi quy phù hợp, nên thận trọng với giá trị R2 gần Điều khả hồi quy giả mạo (spurious regression) xảy biến phụ thuộc biến giải thích tăng qua thời gian [Diễn giải: Khi biến mơ hình chuỗi khơng dừng hồi quy cho kết R2 cao, t cao, R2 > DW] Nhưng thảo luận chủ đề chi tiết chương kinh tế lượng chuỗi thời gian (chương 13 sách này) Vì xử lý liệu chuỗi thời gian, có ta phải dè chừng tượng tự tương quan (hoặc tương quan chuỗi) Nếu có tự tương quan hạng nhiễu, sai số chuẩn ước lượng, tự thân nó, giá trị t ước lượng bị nghi ngờ Vì thế, trước chấp nhận kết trình bày bảng trên, cần kiểm tra xem có diện tượng tự tương quan hay không 6.2 Các kiểm định tự tương quan Mặc dù có nhiều kiểm định tự tương quan, thảo luận vài cách, cụ thể phương pháp đồ thị (graphical method), kiểm định Durbin-Watson, kiểm định Breusch-Godfrey (BG)5 Phương pháp đồ thị Khi đánh giá kết hồi quy cách thực hành tốt luôn phải vẽ đồ thị phần dư từ mơ hình ước lượng để nhận diện manh mối khả vi phạm nhiều số giả định OLS Như tác giả lưu ý: “Bất kỳ cố gắng phân tích chuỗi thời gian mà khơng vẽ đồ thị tìm đến rắc rối”6 Ví dụ, thảo luận phương sai thay đổi, vẽ đồ thị phần dư bình phương theo giá trị ước lượng biến phụ thuộc để tìm dạng phần dư này, điều gợi ý loại chuyển hóa mà bạn thực mơ hình gốc để mơ hình chuyển hóa khơng gặp vấn đề phương sai thay đổi Để tìm hiểu phương pháp khác dùng để phát tự tương, xem Gujarati/Porter, Chương 12, trang 429-40 Chris Chatfield, The Analysis of Time Series: An Introduction, 6th edn, Chapman and Hall, 2004, p.6 Vì tự tương quan tương quan hạng nhiễu, ut, nên phương pháp đơn giản tình để kiểm định tự tương quan đơn giản vẽ giá trị ut theo thời gian Không may, quan sát ut cách trực tiếp Thứ mà quan sát đại diện chúng, tức et, tức phần dư mà quan sát sau ước lượng mơ hình hồi quy Mặc dù et khơng hồn tồn giống ut, et ước lượng quán ut, theo nghĩa cỡ mẫu tăng, et hội tụ giá trị thực, tức ut, chúng Mẫu với 54 quan sát mặt kỹ thuật lớn, chúng bao quát liệu giai đoạn sau chiến tranh giới lần thư hai Thậm chí mở rộng cỡ mẫu đến cuối năm 2009, có thêm có quan sát Vì thế, làm nhiều cỡ mẫu Bằng cách vẽ liệu et theo thời gian, có ấn tượng trực giác khả tồi vấn đề tự tương quan Thực thế, có Hình 6.1 Hình 6.1: Phần dư (nhân với 100) phần dư chuẩn hóa Hình cho thấy phần dư S1 thu từ hồi quy (6.1) phần dư chuẩn hóa, S2, tức đơn giản lấy S1 chia cho sai số chuẩn hồi quy [Diễn giải: Tức bậc hai RSS / bậc tự do] Để tương đồng quy mô, nhân S1 với 100 [Diễn giải: Cách tạo S1 S2 Eviews:] ls lnconsump c lndpi lnwealth interest scalar se_reg=0.011934 genr S2=resid/se_reg genr S1=resid*100 plot s1 s2 Các đồ thị S1 S2 cho thấy dạng chuyển động lên – xuống, điều cho biết phần dư có tương quan với Điều thấy rõ vẽ đồ thị phần dư thời điểm t the phần phần dư thời điểm (t - 1), Hình 6.2 Hình 6.2: Phần dư hành phần dư trễ giai đoạn [Diễn giải: Để vẽ Hình 6.2 Eviews, thực sau: Chọn Quick\Graph …, nhập tên biến, ví dụ resid resid(-1), chọn tiếp bảng đây:] Đường hồi quy Hình 6.2 cho thấy rõ ràng phần dư có mối tương quan dương với [Diễn giải: Cách vẽ Hình 6.1 Stata]: Ngay sau hồi quy với Stata -2 -1 predict s1, resid gen s1_100=100*s1 label var s1_100 "Residuals" predict s2, rstandard twoway (line s1_100 time) (line s2 time) 20 40 Time Residuals Standardized residuals [Diễn giải: Dạng đồ thị phần dư nhận dạng loại tự tương quan] Tự tương quan dương: 60 Tự tương quan âm: Khơng có tự tương quan: Kiểm định d Durbin-Watson7 Kiểm định tiếng thường sử dụng để phát tương quan chuỗi phát triển hai nhà thống kê Durbin Watson, biết rộng rãi với tên gọi thống kê d Durbin-Watson Thống kê d Durbin-Watson định nghĩa sau: Đây tỷ số tổng bình phương khác biệt hai phần dư liền kề so với tổng bình phương phần dư Lưu ý bậc tự tử số (n - 1), quan sát để tạo chênh lệch liền kề phần dư Cũng lưu ý giá trị d nằm 48 [Diễn giải: Cơng thức (6.2) triễn khai sau: d= 𝑡=𝑛 𝑡=𝑛 ∑𝑡=𝑛 𝑡=2 𝑒𝑡 + ∑𝑡=2 𝑒𝑡−1 −2 ∑𝑡=2 𝑒𝑡 𝑒𝑡−1 ∑𝑡=𝑛 𝑡=1 𝑒𝑡 (a) 𝑡=𝑛 2 Do ∑𝑡=𝑛 𝑡=2 𝑒𝑡 ∑𝑡=2 𝑒𝑡−1 khác quan sát, nên chúng xem xấp xỉ nhau, công thức (a) viết gọn lại sau: d = (1 − ∑𝑡=𝑛 𝑡=2 𝑒𝑡 𝑒𝑡−1 ∑𝑡=𝑛 𝑡=1 𝑒𝑡 ) (b) Để biết thêm chi tiết, xem Gujarati/Porter, Chương 12 Để biết chi tiết, xem Gujarati/Porter, Chương 12, trang 435 – Nếu đặt 𝜌 ̂ = ∑𝑡=𝑛 𝑡=2 𝑒𝑡 𝑒𝑡−1 ∑𝑡=𝑛 𝑡=1 𝑒𝑡 , ta có: d = 2(1 − 𝜌̂) (c) Qua công thức (c) thấy < d < 4, -1 < 𝜌̂ < 1; 𝜌̂ = 1, d = 0, 𝜌̂ = -1, d = 4] Giá trị d Durbin-Watson cho ví dụ 1.2829  1.28 Chúng ta làm với giá trị này? Trước tìm hiểu thống kê d sử dụng nào, điều quan trọng cần nhớ giả định thống kê d Các giả định là: Mô hình hồi quy có hệ số cắt9 Các biến giải thích cố định lấy mẫu lặp lặp lại Các hạng nhiễu, ut, theo chế tự hồi quy bậc [AR(1), first-order autoregressive scheme]: Trong đó,  (rho) hệ số tự tương quan (coefficient of autocorrelation) [Diễn giải: Ước lượng hệ số AC bậc giản đồ tự tương quan Eviews], nằm khoảng -1 <  < Nó gọi AR bậc liên quan đến hạng nhiễu hạng nhiễu trễ giai đoạn vt hạng nhiễu ngẫu nhiên Hạng nhiễu ut theo phân phối chuẩn Các biến giải thích khơng bao gồm giá trị trễ biến phụ thuộc, Yt, nghĩa là, biến giải thích khơng bao gồm biến Yt-1, Yt-2, Yt-3, số hạng trễ khác Y Như bạn thấy, giả định hạn chế thực tế Phân phối xác suất xác d khó để suy phụ thuộc vào cách phức tạp giá trị nhận biến giải thích Và giá trị mà biến giải thích nhận có tính đặc mẫu, nên khơng có cách để suy phân phối mẫu d Tuy nhiên, dựa cỡ mẫu số lượng biến giải thích, Durbin Watson thiết lập hai giá trị tới hạn (critical values) thống kê d, gọi dL dU, gọi giới hạn giới hạn Vì thế, giá trị d tính tốn nằm giới hạn dưới, giới hạn trên, nằm hai giá trị giới hạn, định thực tồn tượng tự tương quan hay không Quy tắc định sau: Nếu d < dL, có chứng tự tương quan dương Nếu d > dU, có chứng tự tương quan âm Nếu dL < d < dU, khơng có kết luận xác định tự tương quan dương Nếu khơng có hệ số cắt, Farebrother điều chỉnh kiểm định d để tính đến trường hợp Để biết thêm chi tiết, xem Gujarati/Porter, trang 434 Nếu dU < d < – dL, khơng có chứng tự tương quan dương âm Nếu – dU < d < – dL, khơng có kết luận xác định tự tương quan âm Nếu - dL < d < 4, có chứng tự tương quan âm Như lưu ý, giá trị d nằm Càng gần 0, có chứng tự tương quan dương; gần 4, có chứng tự tương quan âm Nếu d khoảng 2, khơng có chứng tự tương quan âm dương bậc [Diễn giải: Chúng ta minh họa sơ đồ sau đây:] Durbin Watson chuẩn bị bảng giới hạn giới hạn thống kê d cho số quan sát chọn (tối đa đến 200) số biến giải thích (tối đa đến 10) cho mức ý nghĩa 5% 1% Trở lại với hàm tiêu dùng chúng ta, có n = 54, X (số biến giải thích) = Các giá trị phê phán mức ý nghĩa 5% cho kết hợp (sử dụng n = 55): (1,4552, 1.681) Vì giá trị d Durbin-Watson tính tốn khoảng 1.28, giá trị nằm giới hạn dưới, nên kết luận có tự tương quan dương hạng nhiễu Giá trị d phê phán mức ý nghĩa 1% (1.284, 1.506) Giá trị tính tốn d thấp giới hạn dưới, lần cho thấy hồi quy bị tượng tự tương quan dương bậc [Diễn giải: Cách kiểm định d Durbin-Watson Stata, … dùng giá trị xác suất, khỏi cần tra bảng]: 10 [Diễn giải: Kểm điện BG Eviews Stata:] 6.3 Các biến pháp khắc phục Nếu thấy có tự tương quan áp dụng thực tế, cần để ý điều này, tùy vào mức độ nghiêm trọng mà có rút kết luận sai lầm sai số chuẩn OLS thơng thường bị chệch nghiêm trọng Bây giờ, vấn đề mà đối mặt cấu trúc tương quan hạng nhiễu ut nào, chúng khơng thể quan sát cách trực tiếp 14 Tuy nhiên, trường hợp phương sai thay đổi, cần sử dụng đến ước đoán dựa sở kinh nghiệm (educated guess) loại chuyển hóa mơ hình hồi quy gốc để mơ hình chuyển hóa khơng cịn gặp phải vấn đề tương quan chuỗi Có nhiều cách thử áp dụng Chuyển hóa sai phân bậc Giả sử tự tương quan loại AR(1), phương trình (6.3), viết sau: Nếu biết giá trị , lấy giá trị hạng nhiễu trừ cho  nhân với giá trị hạng nhiễu trước giai đoạn Hạng nhiễu thu được, vt, thỏa mãn giả định chuẩn OLS Vì thế, chuyển hóa hồi quy gốc sau: Số hạng cuối phương trình đơn giản vt, khơng cịn tương quan chuỗi Mơ hình chuyển hóa ước lượng theo OLS Tất tả điều mà phải làm chuyển hóa biến mơ hình gốc cách lấy giá trị trừ cho  nhân với giá trị trước chạy hồi quy Các hệ số ước lượng thu từ mơ hình chuyển hóa ước lượng tuyến tính khơng chệch tốt (BLUE) Nhưng lưu ý chuyển hóa này, quan sát, quan sát khơng có quan sát trước Nếu mẫu tương đối lớn, quan sát vấn đề Nhưng cỡ mẫu nhỏ, việc quan sát có nghĩa ước lượng khơng cịn BLUE Tuy nhiên, có thủ tục, gọi chuyển hóa Prais-Winsten, tính đến quan sát đầu tiên14 Bây câu hỏi đặt là: ước lượng  nào? Chúng ta biết -1 <  < Vì thế, giá trị khoảng sử dụng để chuyển hóa mơ hình gốc, phương trình (6.9) Nhưng nên chọn giá trị nào, có vơ số giá trị khoảng này? Nhiều chuỗi thời gian kinh tế có tự tương quan với cao, gợi ý giá trị  = thích hợp để chuyển hóa mơ hình gốc Nếu thực điều đúng, phương trình (6.9) viết sau: 14 Chúng ta không theo đuổi thủ tục đây, xây dựng sẵn phần mềm Để biết thêm chi tiết, xem Gujarati/Porter, trang 442-3 15 Ở đây,  tốn tử sai phân bậc Ví dụ, lnCt = (lnCt – lnCt-1) Phương trình (6.10) gọi chuyển hóa sai phân bậc Ngược lại, phương trình (6.1) gọi hồi quy dạng gốc (level form regression) Khi ước lượng phương trình (6.10), lưu ý khơng có hệ số cắt Vì thế, ước lượng mơ hình bạn phải bỏ hệ số cắt Hầu hết phần mềm thực cách dễ dàng Sử dụng Eviews, kết thực nghiệm phương trình (6.10) trình bày Bảng 6.4 Bảng 6.4: Chuyển hóa sai phân bậc hàm tiêu dùng [Diễn giải: Trên Eviews, khơng cần tạo biến sai phân, sử dụng trực tiếp lệnh hàm log sai phân, ví dụ LS D(LOG(CONSUMPTION)) D(LOG(PDI)) D(LOG(WEALTH)) D(INTEREST) Trong Stata, ta phải tạo biến log trước, sau dùng lệnh sau: reg d.lnconsump d.lndpi d.lnwealth d.interest, nocon] Nếu kiểm định tự tương quan hồi quy kiểm định BG, thấy không chứng tự tương quan, cho dù sử dụng 1, 2, nhiều độ trễ hạng nhiễu phương trình (6.4) Nếu so sánh kết hồi quy hồi quy gốc cho Bảng 6.2 kết thu từ chuyển hóa sai phân bậc Bảng 6.4, thấy hệ số co giãn theo thu nhập gần giống nhau, hệ số co giãn theo tài sản, có ý nghĩa thống kê, phần hai hệ số bán giãn theo lãi suất thực tế sai dấu Kết chọn sai giá trị  để chuyển hóa Nhưng phải thực với tính dừng nhiều biến, chủ đề khám phá chi tiết chương kinh tế lượng chuỗi thời gian (Chương 13 sách này) 16 Chúng ta nên nhấn mạnh giá trị R2 hồi quy dạng gốc (Bảng 6.2) dạng sai phân bậc (Bảng 6.4) so sánh trực tiếp biến phụ thuộc hai mơ hình khác Như lưu ý trước đây, để so sánh hai nhiều giá trị R2, biến phụ thuộc phải giống Chuyển hóa tổng hóa Vì lãng phí thời gian để thử nhiều giá trị  để chuyển hóa mơ hình gốc, tiến hành theo kiểu phân tích Ví dụ, giả định ut theo chế AR(1) phù hợp, hồi quy et theo et-1, sử dụng et làm biến đại diện cho ut, giả định phù hợp mẫu lớn, mẫu lớn 𝜌̂ ước lượng quán  [Lưu ý: Trong sách ghi et khơng đúng] Đó nghĩa ước lượng: Ở 𝜌̂ ước lượng  cho phương trình (6.8) Một có giá trị ước lượng  từ phương trình (6.11), sử dụng giá trị để chuyển hóa mơ phương trình (6.9) ước lượng mơ hình chuyển hóa Các giá trị ước lượng tham số thu biết với tên gọi ước lượng bình phương bé tổng quát khả thi (FGLS, feasible generalized least squares estimators) Sử dụng liệu chúng ta, giá trị 𝜌̂ thu 0.3246 Một cách khác để có ước lượng , đặc biệt mẫu lớn, sử dụng mối quan hệ sau  d Durbin-Watson: Ở d DW d thu từ hồi quy gốc Trong ví dụ chúng ta, d 1.2892 Vì có: Chúng ta sử dụng giá ước lượng  để chuyển hóa mơ hình gốc Các giá trị ước lượng từ phương trình (6.11) (6.12) gần giống Nên lưu ý 𝜌̂ ước lượng từ (6.11) (6.12) cung cấp giá trị ước lượng quán giá trị  thực Để minh họa sử dụng 𝜌̂ = 0.3246 thu kết trình bày Bảng 6.5 Bây giờ, phần tích phần dư từ hồi quy để xem có tương quan chuỗi hay khơng, ví dụ sử dụng kiểm định BG Sử dụng độ trễ phương trình (6.6), thấy thống kê BG ước lượng khơng có ý nghĩa thống kê, điều phần dư cách chuyển hóa AR(1) khơng có tự tương quan: giá trị Chi bình 17 phương kiểm định BG cho độ trễ phần dư 0.0094, với xác suất khoảng 92% Bảng 6.5: Hàm tiêu dùng chuyển hóa với 𝜌̂ = 0.3246 Nếu bạn so sánh kết bảng với kết Bảng 6.2, bạn thấy sai số chuẩn hệ số hai bảng khác cách đáng kể, nhớ Bảng 6.2 chưa có điều chỉnh tự tương quan, Bảng 6.5 có điều chỉnh tự tương quan Độ lớn hệ số co giãn theo thu nhập tài sản gần giống hai bảng, sai số chuẩn, giá trị t, khác Các giá trị tuyệt đối t thấp Bảng 6.5 cho thấy sai số chuẩn OLS ban đầu ước lượng thấp, thảo luận hậu ước lượng OLS có diện tự tương quan Hệ số biến lãi suất mơ hình chuyển hóa có dấu đúng, khơng có ý nghĩa thống kê Một lần nữa, điều lý vừa thảo luận Các giá trị R2 hai bảng gần giống nhau, so sánh chúng cách trực tiếp lý thảo luận trước Trước tiếp tục phân tích sâu hơn, cần lưu ý chuyển hóa dạng AR(1) trường hợp cụ thể dạng chuyển hóa tổng qt hơn, dạng AR(p) trình bày phương trình (6.4) Ví dụ, hạng nhiễu theo chế AR(2) Ở vt theo giả định chuẩn OLS Trong trường hợp này, chuyển hóa biến phụ thuộc biến giải thích cách lấy giá trị biến trừ 18 cho hai giá trị trước chúng, giá trị nhân với hệ số tự tương quan 1, 2 Trong thức tế, dĩ nhiên thay ut quan sát ước lượng chúng, tức et Nhưng không cần phải thực tay Ví dụ, eviews, bạn đưa thêm số hạng AR(1) AR(2) chạy hồi quy PLS, số hạng AR đưa vào mơ hình tiêu hao bậc tự Phương pháp Newey-West để điều chỉnh số chuẩn OLS Tất phương pháp tìm kiếm hệ số tự tương quan thảo luận phương pháp thử sai Các phương thành công ứng dụng thực tế tùy thuộc vào chất vấn đề cở mẫu Nhưng cỡ mẫu lớn, bạn ước lượng hồi quy OLS theo cách thông thường, điều chỉnh sai số chuẩn hệ số hồi quy, theo phương pháp đề xuất bời Newey West Các sai số chuẩn điều chỉnh theo thủ tục họ biết với tên gọi sai số chuẩn HAC (heteroscedasticity and autocorrelation consistent)15 Nói chung, có tự tương quan, sai số theo phương pháp HAC tìm thấy lớn sai số chuẩn theo phương pháp OLS thông thường Thủ tục HAC đưa vào nhiều phần mềm Chúng ta minh họa thủ tục cho hàm tiêu dùng Sử dụng Eviews, thu kết Bảng 6.6 Nếu bạn so sánh sai số chuẩn HAC với sai số chuẩn OLS Bảng 6.2, bạn thấy chúng không khác đáng kể Điều cho thấy có chứng tự tương quan dựa nhiều kiểm định tự tương quan, vấn đề tự tương quan dường không nghiêm trọng Điều thật tương quan phát hạn nhiễu, khoảng 0.32 0.35, khơng q cao Dĩ nhiên, câu trả lời riêng biệt cho trường hợp liệu khơng có đảm bảo điều xảy trường hợp Bảng 6.6: Các sai số chuẩn HAC hàm tiêu dùng 15 Cơng thức tốn học đằng sau phương pháp phức tạp Nếu bạn biết đại số ma trận, bạn tham khảo William H Greene, Econometric Analysis, 6th edn, Pearson/Prentice Hall, New Jersey, 2008 19 [Diễn giải: Để hiểu cơng thức tốn, xem Giáo trình kinh tế lượng UEH: Chapter 12, pp 431 – 34] Tình cờ, quan sát thấy giá trị hệ số ước lượng hai bảng giống nhau, thống kê tóm tắt khác Nói cách khác, thủ tục HAC thay đổi sai số chuẩn, thống kê t giá trị xác suất p Điều tương tự sai số chuẩn điềi chỉnh phương sai thay đổi theo thủ tục White, nghĩa là, không ảnh hưởng đến hệ số hồi quy gốc thống kê tóm tắt khác Nhưng nhớ thủ tục HAC có hiệu lực mẫu lớn16 [Diễn giải: Phương pháp Newey-West Eviews Stata] 16 Về hạn chế thủ tục HAC, xem Jeffrey M Wooldridge, Introductory Econometrics, th edn, SouthWestern, Ohio, 2009, pp 428-31 20 [Diễn giải: Mở rộng phương pháp FGLS thủ tục lặp Cochrane-Orcutt thủ tục lặp Prais-Winsten] Cochrane Orcutt (1949) phát triển thủ tục lặp vốn trở nên phổ biến giới nghiên cứu kinh tế lượng Thủ tục Cochrane-Orcutt thực theo bước sau đây: Bước 1: Ước lượng phương trình sau theo OLS lưu phần dư et Yt = b1 + b2Xt + et (*) Bước 2: Ước lượng hệ số tương quan chuỗi bậc một, ˆ , theo OLS từ phương trình sau đây: et = ˆ et-1 + vt Bước 3: Chuyển hóa biến gốc theo cách sau đây: Yt* = Yt − ˆ Yt −1 , b*1 = b1(1 - ˆ ), X*t = Xt - ˆ Xt-1 cho quan sát từ t = trở đi; Y1* = Y1 − ˆ X *i1 = X i1 − ˆ cho quan sát t = Bước 4: Hồi quy lại phương trình (*) với biến chuyển hóa lưu phần dư mơ hình vừa chuyển hóa Do khơng biết có phải ˆ từ Bước giá trị ước lượng “tốt nhất”  chưa, nên quay trở lại Bước 2, tiếp tục thực quy trình từ Bước đến Bước (bước lặp) số lần giá trị ước lượng  hai lần lặp liền kề khác (ví dụ 0.001) Tuy nhiên, thực thủ tục lặp cách thủ cơng (ước lượng, tính tốn, ước lượng lại, v.v.) tốn nhiều thời gian Chính thế, thủ tục lặp ln lập trình hầu hết phần mềm kinh tế lượng Trên thực tế, thủ tục trở nên đơn giản với Eviews Giả sử lúc đầu ta có phương trình: ls lnconsump c lndpi lnwealth interest [như Bảng 6.2] Thì thủ tục lặp Cochrane-Orcutt Eviews đơn giản ước lượng phương trình sau đây: ls lnconsump c lndpi lnwealth interest AR(1) 21 Trong kết hồi quy, hệ số ứng với AR(1) giá trị ˆ tối ưu sau số bước lặp Lưu ý rằng, mơ hình hồi quy có tượng tự tương quan bậc 2, thủ tục lặp Cochrane – Orcutt Eviews sau: ls lnconsump c lndpi lnwealth interest AR(1) AR(2) Như vậy, giá trị ˆ tối ưu theo thủ tục lặp Cochrane-Orcutt 0.61 Bây giờ, thống kê d Durbin-Watson gần 2, chứng tỏ khơng cịn tự tương quan với FGLS với giá trị ˆ = 0.61 Trên Stata: 22 Thủ tục lặp Prais-Winsten tương tự, khác cách xử lý quan sát sau: Y*t = √(1 − ρ̂2 )Yt X*t = √(1 − ρ̂2 )X t Trong Eviews khơng có sẵn thủ tục này, Stata ta sử dụng lệnh sau: 23 6.4 Đánh giá mơ hình Một giả định quan trọng mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển mơ hình sử dụng phân tích mơ hình xác định (correctly specified model) Đây yêu cầu cao, tìm mơ hình giống tìm Holy Grail (tức Chén Thánh) Trong thực tế, sử dụng nghiên cứu thực nghiệm trước công bố lĩnh vực nghiên cứu hướng dẫn, thu thập liệu có sẵn tốt nhất, sử dụng phương pháp ước lượng tốt Mặc dù thế, việc xây dựng mơ hình nghệ thuật Trong ngữ cảnh chương này, tự tương quan xảy nhiều lý do, chẳng hạn tính trì trệ, lỗi dạng mơ hình, tượng Cobweb (mạng nhện), thao tác liệu, tính khơng dừng17 Để minh họa, xem xét trường hợp lỗi dạng mơ hình Bây giờ, xem xét xác định lại mơ hình (6.1): Mơ hình khác mơ hình (6.1) chổ đưa thêm biến log chi tiêu cho tiêu dùng trễ giai đoạn biến giải thích thay ký hiệu hệ số từ B sang A để xem liệu có khác biệt chúng Mơ hình (6.15) gọi mơ hình tự hồi quy (autoregressive model) số biến giải thích giá trị trễ biến phụ thuộc Lý đưa thêm giá trị trễ biến tiêu dùng vào mơ hình để xem liệu chi tiêu cho tiêu dùng khứ có ảnh hưởng chi tiêu cho tiêu dùng Nếu có, yếu tố trì trệ (hoặc qn tính) đề cập Từ bảng thấy rõ ràng độ trễ tiêu dùng có ảnh hưởng chi tiêu cho tiêu dùng tại, giữ nguyên biến khác không đổi Điều tính trì trệ Các hệ số Bảng 6.2 6.7 nhìn khác nhau, thực 17 Một thảo luận vắn tắt vấn đề này, xem Gujarati/Porter, trang 414-18 24 thế, bạn chia hai vế cho (1 – 0.2765) = 0.7235, bạn có giá trị hệ số gần giống với Bảng 6.218 Bảng 6.7: Hàm tiêu dùng tự hồi quy Liệu có gặp vấn đề tự tương quan mơ hình chỉnh sửa lại hay không? Ở đây, sử dụng kiểm định d Durbin-Watson vì, lưu ý trước đây, kiểm định khơng thể áp dụng mơ hình có giá trị trễ biến phụ thuộc, tức trường hợp Giả định có tự tương quan bậc một, Durbin phát triển kiểm định khác thay cho mơ thế, gọi thống kê h Durbin19 18 Trong dài hạn, chi tiêu cho tiêu dùng ổn định, LCt = LCt-1 Vì thế, bạn chuyển 0.2765LCt sang vế trái, bạn có 0.7235LCt Sau chia hai vế cho 0.7235 bạn có kết so sánh với Bảng 6.2 19 Để biết thảo luận kiểm định này, xem Gujarati/Porter, trang 465 25 Dưới giả thuyết H0  = 0, mẫu lớn, thống kê h theo phân phối chuẩn chuẩn hóa, nghĩa là, h ~ N(0,1) Bây giờ, từ tính chất phân phối chuẩn biết xác suất để |h| > 1.96 khoảng 5%, |h| có nghĩa giá trị tuyệt đối h Đối với ví dụ chúng ta, giá trị h khoảng 5.43, lớn giá trị h phê phán mức ý nghĩa 5%, nên có kết luận mơ hình (6.15) gặp vấn đề tự tương quan bậc [Diễn giải: Kết Stata sử dụng thống kê Chi bình phương khơng phải phân phối chuẩn chuẩn hóa, kết luận khơng thay đổi] Thay sử dụng kiểm định này, sử dụng kiểm định BG, cho phép giá trị trễ biến phụ thuộc biến giải thích Sử dụng kiểm định BG, sử dụng hai giá trị trễ phần dư, có chứng tự tương quan; giá trị xác suất p 0.09 (kiểm định F) 0.07 (kiểm định Chi bình phương) (Bảng 6.8) Bảng 6.8: Kiểm định BG tự hồi quy hàm tiêu dùng tự hồi quy 26 Dù sử dụng mơ hình nào, (6.1) hay (6.15), dường gặp vấn đề tương quan chuỗi liệu Một lưu ý kỹ thuật: Vì có biến trễ biến phụ thuộc biến giải thích tương quan chuỗi, hệ số hồi quy ước lượng phương trình (6.15) bị chệch không quán Một giải pháp vấn đề sử dụng biến công cụ (IV, instrumental variable instrument), cho biến trễ biến phụ thuộc theo cách mà biến công cụ chọn có tương quan (có thể cao) với biến phụ thuộc không tương quan với hạng nhiễu Chủ đề tương đối phức tạp dành chương cho ước lượng biến công cụ (Chương 19) Mộ giải pháp đề nghị sử dụng giá trị trễ biến thu nhập biến công cụ thay giá trị trễ biến chi tiêu cho tiêu dùng Nhưng nói nhiều vấn đề chương 19 Để giải vấn đề tự tương quan hạng nhiễu, sử dụng nhiều phương pháp khắc phục đề cập trên, sử dụng phương pháp Newey – West thu sai số chuẩn HAC sai số chuẩn mạnh Kết trình bày Bảng 6.9 Bảng 6.9: Các sai số chuẩn HAC hàm tiêu dùng tự hồi quy So sánh kết Bảng 6.6 6.9, rõ ràng sai số chuẩn hệ số Bảng 6.6 bị ước lượng thấp Một lần nhớ thủ tục điều chỉnh HAC có hiệu lực mẫu lớn Mơ hình (6.15) khơng phải cách mơ hình gốc xác định lại Thay đưa giá trị trễ biến phụ thuộc biến giải thích, đưa giá trị trễ biến giải thích, ví dụ LDPI Hoặc đưa hai20 20 Để biết chi tiết, xem Gujarati/Porter, Chương 17 27 6.5 Tóm tắt kết luận Trong chương này, khảo sát sâu chủ đề tự tương quan Dữ liệu chuỗi thời gian thường gặp phải vấn đề tự tương quan Trước hết thảo luận chất hậu tự tương quan, sau thảo luận phương pháp phát tự tương quan, xem xét cách vấn đề tự tương quan giải Vì nói chung khơng biết hạng nhiễu thực mơ hình hồi quy, thực tế phải suy đoán chất tự tương quan ứng dụng cụ thể cách phân tích phần dư, đại diện tốt hạng nhiễu thực cỡ mẫu tương đối lớn Chúng ta vẽ đồ thị phần dư, sử dụng kiểm định DurbinWatson, Breusch-Godfrey Nếu kiểm định tự tương quan cho thấy tự tương quan tồn trường hợp cụ thể, chuyển hóa mơ hình gốc cho mơ hình chuyển hóa khơng cịn gặp vấn đề tự tương quan Nhưng nói dễ làm, khơng biết cấu trúc thực tự tương quan tổng thể mẫu rút Vì cố gắng thử nhiều cách chuyển hóa, chẳng hạn chuyển hóa dạng sai phân bậc sai phân tổng qt Thơng thường q trình thử sai Nếu cỡ mẫu tương đối lớn, sử dụng sai số chuẩn mạnh sai số chuẩn theo phương pháp HAC, cách khơng địi hỏi kiến thức đặc biệt chất tự tương quan Thủ tục HAC đơn giản điều chỉnh sai số chuẩn OLS, mà không làm thay đổi giá trị hệ số hồi quy Vì ước lượng OLS quán có tự tương quan, nên đột phá phương pháp điều chỉnh thảo luận chương ước lượng sai số chuẩn hệ số hồi quy hiệu tốt cho không rút kết luận sai lầm ý nghĩa thống kê nhiều hệ số hồi quy./ 28