Chương 7 VẤN ĐỀ TỰ TƯƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN

Chương 7 VẤN ĐỀ TỰ TƯƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN 10/11/2013 1 CHƢƠNG 7 VẤN ĐỀ TỰ TƢƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN 1 NỘI DUNG CHƢƠNG 7 I Hậu quả của tự tương quan tro[.]

10/11/2013 CHƢƠNG VẤN ĐỀ TỰ TƢƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY CHUỖI THỜI GIAN NỘI DUNG CHƢƠNG I Hậu tự tương quan mô hình hồi quy II Phát tự tương quan III Khắc phục có tượng tự tương quan 10/11/2013 I HẬU QUẢ CỦA TỰ TƢƠNG QUAN TRONG MƠ HÌNH HỒI QUY Hiện tƣợng tự tƣơng quan  Xét mơ hình hồi quy chuỗi thời gian: (7.1) Yt  1  2 X 2t   k X kt  ut  Mơ hình (7.1) có tượng tự tương quan, nghĩa sai số ngẫu nhiên u thời điểm khác có tương quan với (giả thiết TS1 bị vi phạm) I HẬU QUẢ CỦA TỰ TƢƠNG QUAN TRONG MƠ HÌNH HỒI QUY  Tự tƣơng quan (TTQ) bậc 1: sai số ngẫu nhiên ut gọi có TTQ bậc biểu diễn dạng: ut = ρ1ut-1 + εt (7.2) đó, εt nhiễu trắng; ρ1 gọi hệ số TTQ bậc  Khi ρ1 < 0: mơ hình có TTQ bậc âm, tức ut ut-1 có quan hệ tuyến tính ngược chiều  Khi ρ1 > 0: mơ hình có TTQ bậc dương, tức ut ut-1 có quan hệ tuyến tính chiều  Khi ρ1 = 0: mơ hình khơng có TTQ, tức ut ut-1 khơng có quan hệ với 10/11/2013 I HẬU QUẢ CỦA TỰ TƢƠNG QUAN TRONG MƠ HÌNH HỒI QUY  Tự tƣơng quan bậc p: Sai số ngẫu nhiên ut gọi có TTQ bậc p biểu diễn dạng: ut = ρ1ut-1 + ρ2ut-2 + … + ρput-p + εt (7.3) εt gọi nhiễu trắng I HẬU QUẢ CỦA TỰ TƢƠNG QUAN TRONG MƠ HÌNH HỒI QUY Hậu tự tƣơng quan  Phương sai hệ số ước lượng thu phương pháp OLS chệch  Kết luận từ tốn xây dựng khoảng tin cậy khơng đáng tin cậy, thường bé so với khoảng tin cậy  Kết luận từ toán kiểm định giả thuyết thống kê hệ số không đáng tin cậy 10/11/2013 II PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN Do ut không quan sát nên để phát TTQ, ta dựa vào ước lượng phần dư et Xem xét đồ thị phần dƣ  Đồ thị rải điểm et et-1 600 400 et(-1) 200 -200 -400 -600 -600 -400 -200 200 400 600 et II PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN  Đồ thị et theo thời gian et 50 40 30 20 10 t -10 -20 -30 -40 10/11/2013 II PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN Kiểm định tƣợng tự tƣơng quan bậc a Trƣờng hợp biến giải thích biến ngoại sinh chặt 1) Kiểm đinh t 2) Kiểm định Durbin - Watson II PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN  Kiểm định t:  Bước 1: Ước lượng mơ hình gốc (7.1), thu phần dư et  Bước 2: Ước lượng et theo et-1 với t = 2,3, , n: et = (α0) + α1 et-1 + vt (7.4) (Có thể thêm hệ số chặn, hệ số ước lượng et-1 khác biệt, khác biệt khơng đáng kể kích thước mẫu lớn)  Bước 3: Sử dụng thống kê t thông thường để kiểm định cặp giả thuyết: H0 : α1 = (Mơ hình gốc khơng có TTQ bậc 1) 10 H1 : α1 ≠ (Mơ hình gốc có TTQ bậc 1) 10/11/2013 II PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN  Kiểm định Durbin – Watson:  Dùng để kiểm định TTQ bậc 1:  ˆ1 ước lượng ρ1 Gọi   Thống kê DW: n d  (e t 2 t ut = ρ1ut-1 + εt  et 1 ) n e t 1  2(1  ˆ ) t (Giá trị d tính sẵn báo cáo Eviews)  Do   ˆ   Với n k’ = k-1, tra bảng tới hạn => dL dU  So sánh d rơi vào miền giá trị có kết luận tương ứng 11 => 0d 4 II PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN dL dU 4-dU 4-dL Quy tắc định: • Nếu < d < dL : Mơ hình gốc có TTQ bậc dương • Nếu 4-dL < d < 4: Mơ hình gốc có TTQ bậc âm • Nếu dU < d < 4-dU : Mơ hình gốc khơng có TTQ • Nếu dL < d < dU 4-dU < d < 4-dL : khơng có kết luận 12 10/11/2013 II PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN Lưu ý: Kiểm định D - W đáng tin cậy khi:  Kiểm định tự tương quan bậc 1: kiểm định khơng có giá trị kiểm định tự tương quan bậc cao  Các biến giải thích biến ngoại sinh chặt (do khơng sử dụng với mơ hình có biến giải thích biến trễ biến phụ thuộc)  Chuỗi số liên tục: khơng có quan sát bị  Mơ hình có hệ số chặn 13 II PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN b Trƣờng hợp có biến giải thích khơng phải biến ngoại sinh chặt 1) Kiểm đinh t 2) Kiểm định Durbin - h 14 10/11/2013 II PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN  Kiểm định t:  Bước 1: Ước lượng mơ hình gốc (7.1), thu phần dư et  Bước 2: Ước lượng et theo biến giải thích mơ hình gốc (7.1) et-1: et = λ1 + λ2X2t + … + λkXkt + α1 et-1 + vt (7.5) Nhận xét: • Nếu biến giải thích Z mơ hình (7.1) biến ngoại sinh chặt khơng thiết phải đưa vào mơ hình (7.5) mà kết luận không thay đổi 15 II PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN • Trong trường hợp tất biến giải thích mơ hình (7.1) biến ngoại sinh chặt mơ hình (7.5) trở thành mơ hình (7.4)  Bước 3: Sử dụng thống kê t để kiểm định cặp giả thuyết: H0 : α1 = (Mơ hình gốc khơng có TTQ bậc 1) H1 : α1 ≠ (Mơ hình gốc có TTQ bậc 1) 16 10/11/2013 II PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN  Kiểm định Durbin h:  Có thể sử dụng cho mơ hình có chứa biến giải thích biến trễ biến phụ thuộc Ví dụ:  • CTt = β1 + β2 TNt + β3 CTt-1 + ut Tính thống kê Durbin - h: d n h  (1  )  n.Var ( ˆ3 ) (7.6) 17 II PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN Khi n lớn h ~ N(0;1) • h < -1.96 => TTQ bậc âm -1.96 => Quy tắc định: h > 1.96 => TTQ bậc dƣơng 1.96 -1.96 < h < 1.96 => ko có TTQ bậc  Hạn chế kiểm định Durbin h lúc cơng thức (7.6) có ý nghĩa, biểu thức dấu nhận giá trị âm 18 10/11/2013 II PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN Phát tự tƣơng quan bậc 1) Kiểm định F 2) Kiểm định Breusch-Godfrey (BG) 19 II PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN  Kiểm định F  Bước 1: Ước lượng mơ hình (7.1) thu phần dư et  Bước 2: Ước lượng mơ hình hồi quy phụ: et  1   X 2t    k X kt   1et 1    p et  p  vt (7.7) (Nếu biến giải thích Z mơ hình (7.1) biến ngoại sinh chặt khơng thiết phải đưa vào mơ hình (7.7))  Bước 3: Kiểm định cặp giả thuyết sau: H :       p  0; H1 :  12   22    p2  hay: H0: Mơ hình gốc khơng có TTQ bậc (7.8) 20 H1: Mơ hình gốc có TTQ bậc 10 10/11/2013 II PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN => Cặp giả thuyết (7.8) đươc kiểm định kiểm định F cho trường hợp: Trường hợp biến giải thích ngoại sinh 1) chặt: Thực kiểm định F – phù hợp hàm hồi quy Trường hợp tồn biến giải thích khơng phải biến 2) ngoại sinh chặt: Thực kiểm định F – thu hẹp hàm hồi quy 21 II PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN  Kiểm định Breusch-Godfrey (BG)  Kiểm định BG thực tương tự kiểm định F  Ngoài ra, để kiểm định (7.8), BG cịn có quy tắc kiểm định Khibình phương sau đây: • Tính giá trị thống kê quan sát: LM  (n  p) Re2 Re2 hệ số xác định mơ hình (7.7) (n  p) Re2  2 ( p) • Nếu bác bỏ H0; chấp nhận H1 • Trong cơng thức tính thống kê LM, thấy hệ số (n-p) n, thực mơ hình hồi quy phụ (7.7) có (n-p) quan sát cho et-p => số quan sát (n-p) 22 11 10/11/2013 III KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN Phƣơng pháp bình phƣơng bé tổng quát GLS - FGLS Áp dụng với điều kiện biến giải thích mơ hình biến ngoại sinh chặt a) Trƣờng hợp tự tƣơng quan bậc • Xét mơ hình: Yt = β1 + β2 Xt + ut • Mơ hình có TTQ bậc 1, tức là: (7.9) ut = ρ1.ut-1 + εt với ρ1 ≠ εt nhiễu trắng 23 III KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN  Trƣờng hợp biết ρ1 – phƣơng pháp bình phƣơng bé tổng qt (GLS – generalized least squares)  Mơ hình gốc: Yt = β1 + β2 Xt + ut (7.9)  Mơ hình (7.9) biểu diễn cho thời điểm (t-1) sau: Yt-1 = β1 + β2 Xt-1 + ut-1  (7.10) Giả sử ρ1 biết, nhân hai vế (7.10) với ρ1 , được: ρ1Yt-1 = β1ρ1 + β2ρ1Xt-1 + ρ1ut-1  (7.11) Lấy (7.9) - (7.11): (Yt - ρ1Yt-1) = β1(1 - ρ1) + β2(Xt - ρ1Xt-1) + (ut - ρ1ut-1) (7.12) Hay Yt *  1*   X t*  t (7.13) 24 (với t >= 2) 12 10/11/2013 III KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN  Xét mơ hình (7.13): i Sai số ngẫu nhiên εt (7.13) thỏa mãn điều kiện sai số ngẫu nhiên mơ hình hồi quy ii Biến Xt* biến ngoại sinh chặt => Mơ hình (7.13) thỏa mãn giả thiết TS1-TS5 sử dụng phương pháp OLS cho mơ hình 25 III KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN  Lưu ý:  Ước lượng hệ số góc mơ hình (7.13) ước lượng hệ số góc mơ hình ban đầu (7.9)  Ước lượng hệ số chặn mơ hình (7.13) có khác biệt với hệ số chặn mơ hình gốc (7.9) nên cần biến đổi để thu ước lượng  Phép biến đổi từ (7.9) (7.13) gọi phép lấy sai phân tổng quát hay tựa sai phân (quasi-difference) 26 13 10/11/2013 III KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN  Trƣờng hợp chƣa biết ρ1 - phƣơng pháp bình phƣơng bé tổng quát thực hành (FGLS – feasible generalized least squares)  Phương pháp FGLS: sử dụng giá trị ước lượng 𝜌1 để thay cho ρ1 trình biến đổi sai phân  Trong thực tế, khơng có giá trị ρ1 nên ta dùng FGLS GLS 27 III KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN  Một số phƣơng pháp tìm giá trị ƣớc lƣợng 𝝆𝟏 Ước lượng 𝜌1 sử dụng thống kê DW 1) 𝝆𝟏 = 𝟏 − 𝒅𝟐 Ước lượng 𝜌1 sử dụng mơ hình hồi quy phụ 2) • Bước 1: Hồi quy mơ hình gốc, thu phần dư et • Bước 2: Ước lượng mơ hình hồi quy phụ: et = (α0) + α1et-1 + vt => 𝜌1 ≈ 𝛼1 => Sau có 𝜌1 thực phép đổi biến GLS, ρ1 thay 𝜌1 Ước lượng mơ hình thu ước lượng tương ứng 28 14 10/11/2013 III KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN Ước lượng 𝜌1 nhiều bước (Cochran – Orcutt) 3)  Thông qua nhiều lần sử dụng mơ hình hồi quy phụ với mục đích thu ước lượng xác cho ρ1  Các bước thực hiện: • Bước 1: Hồi quy mơ hình gốc, thu phần dư et • Bước 2: Ước lượng mơ hình hồi quy phụ: et = (α0) + α1et-1 + vt (7.14) => 𝜌1 (1) ≈ 𝛼1 ; thực phép đổi biến sau: Yt (1)*  Yt  ˆ1(1)Yt 1 ; X t(1)*  X t  ˆ1(1) X t 1 29 số (1) thể cho giá trị bước lặp thứ III KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN • Bước 3: Uớc lượng mơ hình: Yt (1)*  1(1)*   X t(1)*   t(1) thu phần dư, ký hiệu 𝑒𝑡 (1) • => Quay lại bước với 𝑒𝑡 (1) thay cho et, tiếp tục thực bước với biến cập nhật • ( m 1) (m) Quá trình lặp lại đến khác biệt ˆ1 ˆ1 không đáng kể b) Khắc phục với trƣờng hợp tự tƣơng quan bậc p nói chung  Phương pháp FGLS 30  Sử dụng phần mềm máy tính 15 10/11/2013 III KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN Phƣơng pháp lấy sai phân  Mơ hình gốc: Yt = β1 + β2 Xt + ut  Khắc phục TTQ sau: Lấy sai phân bậc hai vế (7.9) được:  (7.9) ∆𝑌𝑡 = 𝛽2 ∆𝑋𝑡 + 𝑣𝑡 (7.15) Nếu Xt biến ngoại sinh chặt ∆Xt biến ngoại sinh chặt  Ước lượng OLS mơ hình (7.15) giảm cách đáng kể mức độ TTQ sai số ngẫu nhiên mơ hình 31 III KHẮC PHỤC KHI CÓ HIỆN TƢỢNG TỰ TƢƠNG QUAN Sử dụng phƣơng sai hiệu chỉnh  Phương pháp: sử dụng hệ số ước lượng OLS; ma trận hiệp phương sai hệ số ước lượng tính tốn không dựa giả thiết TTQ (và PSSS không đổi)  Cơng thức tính ma trận hiệp phương sai: n (et2 X t X t ' A)( X ' X ) 1; nk m m n l A (1  )  et et l ( X t' X t l  X t'l X t )  n  k l 1 l  m t l 1 var( ˆ )  ( X ' X ) 1 m: bậc tự tương quan sai số ngẫu nhiên, 32 e: phần dư thu từ phương pháp OLS 16 ... QUẢ CỦA TỰ TƢƠNG QUAN TRONG MÔ HÌNH HỒI QUY Hiện tƣợng tự tƣơng quan  Xét mơ hình hồi quy chuỗi thời gian: (7. 1) Yt  1  2 X 2t   k X kt  ut  Mơ hình (7. 1) có tượng tự tương quan, nghĩa... tương quan, nghĩa sai số ngẫu nhiên u thời điểm khác có tương quan với (giả thiết TS1 bị vi phạm) I HẬU QUẢ CỦA TỰ TƢƠNG QUAN TRONG MƠ HÌNH HỒI QUY  Tự tƣơng quan (TTQ) bậc 1: sai số ngẫu nhiên... đưa vào mơ hình (7. 5) mà kết luận không thay đổi 15 II PHÁT HIỆN TỰ TƢƠNG QUAN • Trong trường hợp tất biến giải thích mơ hình (7. 1) biến ngoại sinh chặt mơ hình (7. 5) trở thành mơ hình (7. 4)  Bước