Khai thác ý nghĩa thực tiễn của khái niệm hàm số và các vấn đề có liên quan trong dạy học Đại số 10 – Trường trung học phổ thông

Bài viết trình bày một số biện pháp khai thác ý nghĩa thực tiễn của hàm số và các vấn đề khác có liên quan trong dạy học Đại số 10. Hy vọng rằng, thực hiện tốt các biện pháp đã chỉ ra sẽ góp phần nâng cao khả năng vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn cho học sinh phổ thông.

TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐẠI HỌC SÀI GÒN Số 10 (35) - Thaùng 12/2015 Khai thác ý nghĩa thực tiễn khái niệm hàm số vấn đề có liên quan dạy học Đại số 10 – Trường trung học phổ thông Exploiting practical implications of functions and other related issues in teaching Algebra 10 in high school 1 TS Phan Anh, ThS Trần Thị Thiều Hoa 12 Trường Đại học Hà Tĩnh Ph.D Phan Anh, M.Sc Tran Thi Thieu Hoa 12 The University of Ha Tinh Tóm tắt Trong báo này, chúng tơi trình bày số biện pháp khai thác ý nghĩa thực tiễn hàm số vấn đề khác có liên quan dạy học Đại số 10 Hy vọng rằng, thực tốt biện pháp góp phần nâng cao khả vận dụng toán học vào đời sống thực tiễn cho học sinh phổ thơng Từ khóa: hàm số, ý nghĩa thực tiễn hàm số, lực vận dụng toán học vào đời sống… Abstract In this paper, we interpret several measures to exploit the practical implications of functions and other related issues in teaching Algebra 10 Hopefully, the effective implementation of these measures will partly contribute to improving high school students’ ability to apply mathematics in real life Keywords: functions, practical implications of funtions, ability to apply mathematics in real life… cách trực tiếp, cụ thể khái niệm tương quan hàm (dẫn theo [4, tr.107]) Hàm số phản ánh thực khách quan cách sinh động đa dạng Tính sinh động thể chỗ, hàm số mơ tả vật tượng trạng thái “động”, tính đa dạng thể qua việc biểu diễn nhiều hình thức khác nhau: biểu thức giải tích, bảng, biểu đồ, đồ thị Vì vậy, dạy học kiến thức hội để GV bồi dưỡng cho học sinh (HS) lực vận dụng toán học vào thực tiễn đời sống, Đặt vấn đề Có thể nói rằng, khái niệm hàm số xuyên suốt chương trình mơn tốn trường phổ thơng; nhiên, đến lớp 10 xây dựng hoàn chỉnh xác Thực tiễn dạy học cho thấy, dạy khái niệm hàm số, giáo viên (GV) có phần xem nhẹ ý nghĩa thực tiễn nó, sách giáo khoa hành chưa thực ý đến vấn đề Theo nhà toán học Khinsin khơng có khái niệm khác phản ánh thực khách quan 66 yêu cầu quan trọng dạy học toán Bài báo nghiên cứu đề xuất biện pháp sư phạm khai thác ý nghĩa thực tiễn hàm số vấn đề khác có liên quan dạy học Đại số 10 nhằm góp phần đạt mục tiêu nói Nội dung nghiên cứu 2.1 Đặc điểm khái niệm hàm số vấn đề khác có liên quan chương trình mơn tốn lớp 10 trường Trung học phổ thông Khái niệm hàm số khái niệm toán học trừu tượng, xuất chương trình lớp 7, trường Trung học sở (THCS) hành hồn chỉnh dần chương trình mơn tốn trường phổ thơng Đến lớp 10, khái niệm vấn đề có liên quan trình bày đầy đủ đảm bảo tính khoa học Đặc điểm thể qua khía cạnh sau - Một là, khái niệm hàm số chương trình mơn tốn lớp 10 trường THPT trình bày theo quan điểm ánh xạ (dĩ nhiên không tường minh); sách giáo khoa Đại số 10 rõ tập xác định miền giá trị hàm số - Hai là, khái niệm đồ thị hàm số sách giáo khoa Đại số 10 trình bày ngơn ngữ tập hợp Với phương thức này, khái niệm đồ thị hàm số phát biểu xác, góp phần giúp HS nắm vững tương quan hàm - Ba là, sách giáo khoa Đại số 10 đề cập đến vấn đề khảo sát biến thiên hàm số; qua đó, người học thấy yếu tố “động” sử dụng hàm số mơ tả tình thực tiễn (THTT) - Bốn là, lần chương trình mơn tốn trường phổ thơng, sách giáo khoa Đại số 10, giới thiệu hàm số cho nhiều biểu thức Dạng thức hàm số, cho phép HS mô tả THTT biến đổi qua nhiều trạng thái - Năm là, tri thức toán học khác, khái niệm hàm số có tính phổ dụng, mơ hình tốn nhiều sụ kiện khác Qua đó, người học thấy tính thống giới vật chất nhiều THTT có mơ hình toán học Những đặc điểm dẫn khái niệm hàm số vấn đề liên quan chương trình mơn tốn lớp 10 trường THPT sở để đề xuất biện pháp sư phạm Mục 2.2 2.2 Khai thác ý nghĩa thực tiễn hàm số vấn đề liên quan dạy học Đại số 10 Dạy học tri thức tốn học nói chung, dạy học hàm số vấn đề khác có liên quan nói riêng, thơng thường tn thủ theo quy trình sau đây: 1) Tổ chức hoạt động nhằm giúp HS kiến tạo tri thức; 2) Tổ chức cho HS thực hoạt động nhận dạng thể hiện; 3) Tổ chức cho HS thực hoạt động rèn luyện kỹ tốn học (trong bao hàm kỹ vận dụng tri thức toán học vào đời sống thực tiễn) Như vậy, nói rằng, vấn đề quan tâm, chủ yếu nằm bước quy trình nói thời điểm thuận lợi để thực mục đích đề nằm tiết luyện tập Cần ý rằng, khai thác ý nghĩa thực tiễn hàm số thực mục đích khác dạy học nên GV phải chuẩn bị cách kỹ lưỡng để đảm bảo hoàn thành nhiệm vụ 2.2.1 Biện pháp Khai thác tính phổ dụng hàm số cách đưa hàm số cho trước (có dụng ý), cho HS phát biểu THTT tương hợp 67 Hoạt động nói dạy học ví có “bộ xương” (tốn học túy), người học có nhiệm vụ “đắp” phần “thịt” để có “cơ thể sống” Mục đích tạo nên “hình ảnh”, giúp HS liên tưởng tới tình gặp phải sống, tạo điều kiện cho họ sử dụng hàm số mô tả THTT Điều cốt lõi người học phải tìm THTT tương hợp với hàm số cho trước nên không đơn giản Có thể khẳng định rằng, khó mà đưa lược đồ tổng quát để hướng dẫn HS thực hoạt động Do đó, phương châm là, tổ chức tập luyện cho người học thông qua số ví dụ thích hợp, lồng ghép cách hợp lý vào dạy học GV phải lựa chọn hàm số có tiềm khai thác dụng ý sư phạm cần thiết kế tình tốn, đảm bảo thực nhiều mục đích khác dạy học Trong tiến trình dạy học lớp, GV cần đưa tác động sư phạm thích hợp để người học kết nối ý tưởng toán học với yếu tố thực tiễn Trên sở đó, họ tự phát biểu tình tương hợp “bắt chước” độc lập tiến hành trình tương tự Một điều cần lưu ý là, sửa chữa sai lầm người học thuộc phạm trù ngôn ngữ thực hoạt động Ví dụ Trong luyện tập Chương 2- Đại số 10, đưa toán sau: Cho hàm số y  10 x , xác định câu 2; nhiên, cài đặt hệ thống câu hỏi nhằm đạt mục đích khác dạy học Câu toán nhằm cho HS tập luyện kỹ toán học: kỹ biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ; kỹ vẽ đồ thị hàm số Những kiến thức, kỹ này, mặt phục vụ cho nhiệm vụ cụ thể dạy học lớp; mặt khác, tạo điều kiện để người học thực Câu Dự kiến số tình HS phát biểu sau: Giá bán kg gạo 10 nghìn đồng Vậy, mối quan hệ số tiền thu y (tính nghìn đồng) lượng gạo bán x (tính kg) mơ tả hàm số y  10 x Giá tiền thuê taxi km 10 nghìn đồng Một người thuê taxi qng đường có độ dài x km số tiền phải trả y  10 x (tính nghìn đồng) Việc HS đưa phát biểu hồn tồn có sở khoa học em trải nghiệm bậc học THCS; nhiên, vấn đề cần đặt là, tình có tương hợp với hàm số cho hay khơng? GV cần phân tích người học thấy “khập khễnh” phát biểu Chẳng hạn, tình 1, có khách hàng yêu cầu mua 100 kg gạo hàm số khơng tương hợp với tình cụ thể Sự sai lầm xuất phát từ chỗ người học không ý miền xác định hàm số cho Để cho HS thấy rõ “khập khễnh” tình 2, GV đưa gợi mở: em taxi 500m phải trả tiền? Điều có với thực tế không? Với gợi ý này, HS liên tưởng đến thực tế nhận ra: giá taxi có giá kilomet mở miền D  0;60 1) Vẽ đồ thị hàm số Xét xem điểm A(-1;-10); B(4;40); C(5;50), điểm thuộc đồ thị hàm số; 2) Hãy THTT mà hàm số mô tả Rõ ràng dụng ý biện pháp nằm 68 cửa, đến giá kilomet tiếp theo; sở đó, thấy phát biểu chưa xác Sau hoạt động này, GV yêu cầu người học sữa chữa, bổ sung, điều chỉnh phát biểu họ Chẳng hạn, tình 1, điều chỉnh lại là: “Hiện kho cửa hàng bán lẻ cịn có 60 kg gạo; kg gạo có giá 10 nghìn đồng Lúc đó, có khách hàng đến mua x kg (x không vượt 60) số tiền phải trả y  10 x nghìn đồng” 2.2.2 Biện pháp Tổ chức cho HS hoạt động xây dựng hàm số mô tả THTT đơn giản xảy sống Như đề cấp trên, thực tế dạy học chưa trọng khai thác ý nghĩa thực tiễn hàm số vấn đề khác có liên quan Những tốn thực tế mà sách giáo khoa đưa ra, phần lớn cho trước hàm số mơ tả chưa đủ,vì nhiều tình đối mặt với người sống, chưa có mơ hình tốn mơ tả Do đó, đề xuất, dạy học đơn vị kiến thức này, cần rèn luyện cho cho HS kỹ xây dựng hàm số mơ tả tình cụ thể thường gặp sống để dự đốn THTT Kỹ hình thành thơng qua hoạt động người học lặp đi, lặp lại nhiều lần theo quy trình mơ tả sơ đồ 1, với lưu ý rằng, mơ hình tốn mà chúng tơi đề cập đến sơ đồ hàm số Chẳng hạn, ví dụ sau thực dạy thực nghiệm tiết luyện tập Chương 2Đại số 10 Ví dụ Một nhà hàng nước ngồi, phục vụ ăn đặc sản, chỗ, tường có treo bảng sau: Thu thập dự liệu Xây dựng mơ hình thực nghiệm Số đĩa đặc sản Giá tiền ($) 3.6 6.6 9.6 12.6 Hãy cho biết dự tính nhà hàng xây dựng bảng giá Thực ra, học sinh THPT Việt Nam đứng trước tốn bở ngỡ, họ khơng phải làm Để người học hoạt động hướng đạt mục đích dạy học, chúng tơi có tác động sư phạm định hướng cho người học hoạt động Toàn tác động GV dạy thực nghiệm hoạt động học sinh đại diện cho tập thể lớp mô tả cụ thể sau nnnnghnghiệmnghiệm Dự đốn quy luật Xây dựng mơ hình tốn Phán đốn THTT Sơ đồ tình sống hay môn học khác Điều cần thiết 69 Tác động sư phạm GV Hoạt động HS - Hãy biểu diễn điểm có hồnh độ số lượng đĩa, tung độ giá tiền (tính $) tương ứng lên mặt phẳng tọa độ - Nối điểm biểu diễn liệu lại với (theo thứ tự tăng dần hoành độ), quan sát cho nhận xét kết thu - Hãy lập hàm số mô tả giá bán đặc sản nói của nhà hàng - Với kết thu được, cho biết nhà hàng dự tính để xây dựng bảng giá nói Ba công đoạn đầu HS thực được, cần lưu ý với em rằng, thực tế, hàm số y  3x  0.6 lấy giá trị ứng với x số nguyên dương giới hạn Ở cơng đoạn cuối cùng, phần lớn người học không thực được, yếu điểm HS phổ thông Việt Nam, em chưa rèn luyện nhiều kỹ đọc mơ hình, vẽ Điều này, cần đến giúp đõ GV; thực ra, dụng ý nhà hàng là: “mỗi đĩa đặc sản có giá 3$, cịn cơng phục vụ cho tiệc chỗ 0.6 $” Qua trình HS giải tình trên, họ tập luyện hoạt động quy trình sơ đồ (chỉ có thiếu khâu thu thập liệu) để hình thành khả xây dựng hàm số sử dụng phục vụ cho hoạt động thực tiễn Ngoài ra, người học rèn luyện kỹ toán học cần thiết: kỹ biểu diễn điểm mặt phẳng tọa độ; kỹ xác định hàm bậc biết đồ thị qua hai điểm cho trước, yêu cầu quan trọng dạy học Chương - Đại số 10 Kết luận Bài báo xây dựng biện pháp sư phạm khai thác ý nghĩa thực tiễn hàm số vấn đề có liên quan dạy học Đại số 10, góp phần phát triển lực vận dụng toán học vào đời sống cho HS, yêu cầu quan trọng dạy học toán Đặc biệt, với biện pháp 2, xây dựng quy trình chung việc rèn luyện kỹ vận dụng toán học vào đời sống cho người học Hy vọng rằng, với biện pháp trình bày đóng góp phần vào việc đổi phương pháp dạy học trường THPT thời gian tới TÀI LIỆU THAM KHẢO Phan Anh (2011), “Rèn luyện cho học sinh mơ hình hóa tình thực tiễn ngơn ngữ toán học dạy học toán trường phổ thơng”, Tạp chí Giáo dục, số 257-kỳ 2, tr.47tr.49 70 Phan Anh (2011), “Biến đổi mơ hình số tốn có nội dung thực tiễn điển hình nhằm phát triển trí tuệ tăng cường khả mơ tả tình thực tế cho học sinh phổ thơng”, Tạp chí khoa học Đại học Vinh, số 1A, Tr.5 - Tr.11 Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Doãn Minh Cường, Đỗ Mạnh Hùng, Nguyễn Tiến Tài (2009), Đại Ngày nhận bài: 16/10/2015 số 10, Nxb Giáo dục, Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn, phần 2, Nxb Giáo dục, Hà Nội Ted Herr and Ken Johnson (1994), Problem solving strategies crossing the river with dogs, Key curriculum press Biên tập xong: 15/12/2015 71 Duyệt đăng: 20/12/2015 ... vấn đề liên quan chương trình mơn tốn lớp 10 trường THPT sở để đề xuất biện pháp sư phạm Mục 2.2 2.2 Khai thác ý nghĩa thực tiễn hàm số vấn đề liên quan dạy học Đại số 10 Dạy học tri thức tốn học. .. điểm khái niệm hàm số vấn đề khác có liên quan chương trình mơn tốn lớp 10 trường Trung học phổ thông Khái niệm hàm số khái niệm toán học trừu tượng, xuất chương trình lớp 7, trường Trung học. .. cho trước, yêu cầu quan trọng dạy học Chương - Đại số 10 Kết luận Bài báo xây dựng biện pháp sư phạm khai thác ý nghĩa thực tiễn hàm số vấn đề có liên quan dạy học Đại số 10, góp phần phát triển