Vận dụng mô hình SOLO để đánh giá chu trình hình thành khái niệm hàm số của học sinh

Bài viết Vận dụng mô hình solo để đánh giá chu trình hình thành khái niệm hàm số của học sinh được nghiên cứu nhằm mục đích tìm hiểu mô hình SOLO và chu trình hình thành khái niệm của học sinh trung học phổ thông, qua đó vận dụng mô hình này để đánh giá mức hiểu biết và khả năng kết nối giữa biểu diễn công thức, đồ thị và bảng đối với khái niệm hàm số của học sinh.

VẬN DỤNG MƠ HÌNH SOLO ĐỂ ĐÁNH GIÁ CHU TRÌNH HÌNH THÀNH KHÁI NIỆM HÀM SỐ CỦA HỌC SINH NGUYỄN THỊ QUÝ Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Tóm tắt: Nghiên cứu nhằm mục đích tìm hiểu mơ hình SOLO chu trình hình thành khái niệm học sinh trung học phổ thơng, qua vận dụng mơ hình để đánh giá mức hiểu biết khả kết nối biểu diễn công thức, đồ thị bảng khái niệm hàm số học sinh Phương pháp định tính sử dụng để đánh giá làm N = 38 học sinh lớp 10 địa bàn tỉnh Thừa Thiên Huế dựa cách giải khả sử dụng linh hoạt biểu diễn Dữ liệu phân tích theo mức phân loại SOLO Kết cho thấy phần lớn học sinh đạt hiểu biết mang tính cơng cụ thiếu khả kết nối biểu diễn nên học sinh chưa xây dựng mạng lưới liên kết kiến thức khái niệm hàm số Từ đề xuất số phương pháp dạy học nhằm giúp học sinh lĩnh hội khái niệm hàm số cách đắn, khoa học có hiệu Từ khóa: Mơ hình SOLO, chu trình hình thành khái niệm, hàm số, đánh giá GIỚI THIỆU Trong dạy học Tốn, việc hình thành khái niệm cho học sinh việc làm có ý nghĩa vơ quan trọng, hệ thống khái niệm tốn học tốt tảng cho toàn kiến thức toán học học sinh, sở giúp học sinh vận dụng kiến thức, đồng thời góp phần phát triển lực trí tuệ giới quan khoa học cho em Thực tiễn cho thấy, phần lớn giáo viên phổ thông dạy khái niệm hàm số theo cách tiếp cận nhấn mạnh biểu diễn công thức, chưa trọng rèn luyện cho học sinh khả nhận dạng thể khái niệm qua hai hình thức biểu diễn khác bảng đồ thị Điều làm hạn chế khả học sinh hai biểu diễn mà cịn dẫn đến tình trạng học sinh khơng nắm chất khái niệm, biểu diễn khác hỗ trợ cách tư khác đối tượng toán học kết nối biểu diễn tảng chu trình hình thành khái niệm hàm số giúp học sinh hướng đến hiểu biết mang tính quan hệ Trong viết này, chúng tơi cố gắng tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi: Thứ nhất, hình thành khái niệm hàm số học sinh THPT (lớp 10) xảy nào? Thứ hai, khả hiểu học sinh lớp 10 khái niệm hàm số với dạng biểu diễn khác (đồ thị, bảng, công thức) nào? Khả kết nối biểu diễn sao? (Học sinh quan niệm khái niệm hàm số? Khi giải vấn đề liên quan đến khái niệm hàm số, học sinh thường gặp phải khó khăn nào?) Thứ ba, giáo viên vận dụng mơ hình SOLO để đánh giá chu trình hình thành khái niệm hàm số học sinh nào? MƠ HÌNH SOLO VÀ CHU TRÌNH UMR Skemp (1987) mơ tả hiểu biết mang tính cơng cụ với đặc trưng “thực quy tắc mà khơng có tư suy luận” Mặc dù học sinh nắm quy trình, thực thao tác cách thành thạo để có kết không hiểu lại làm Ngược lại, hiểu biết mang tính quan hệ có đặc trưng “hiểu cách làm lí làm vậy” Để đánh giá mạng lưới kết nối kiến thức, nghiên cứu này, sử dụng phân loại SOLO (Biggs Collis, 1982) (được viết tắt từ Structure of the Observed Learning 205 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC HUẾ CYS 2016 Outcomes) Theo mơ hình này, chu trình học chia làm năm mức độ tư duy, là: tiền cấu trúc, đơn cấu trúc, đa cấu trúc, xác lập mối quan hệ mở rộng khả trừu tượng Mơ hình dùng để đánh giá phát triển lực kĩ tư học sinh, phản ánh chất tên gọi chu trình học, nghĩa q trình tư mang tính chất lặp lặp lại người học bắt đầu làm quen với cấu trúc hay vấn đề học tập Điều quan trọng mơ hình SOLO ý đến cách học học sinh, dựa vào giáo viên điều chỉnh phương pháp giảng dạy giúp học sinh thực cách hiệu trình nhận thức phức tạp Tính cho quan trọng mơ hình SOLO cách đánh giá cao giai đoạn phát triển trí tuệ học sinh, phát triển tiếp thay thay giai đoạn trước tiếp tục đạt tư ngày tinh tế Một tính khác tập trung vào mô tả cấu trúc phản ứng học sinh Mơ hình SOLO cung cấp lý thuyết để giải thích cho cấu trúc phản ứng cá nhân môi trường học khác nhau, phản ứng hoạt động thơng qua chu trình học UMR gồm ba mức: đơn cấu trúc (Unistructure), đa cấu trúc (Multi-structure) xác lập mối quan hệ (Relation) Mức U phản ứng thường tập trung vào yếu tố vấn đề để giải ghi nhận ý nghĩa nào, khơng có khả thao tác trình bày khái niệm Mức thứ hai M phản ứng, học sinh phân tích để đưa nhìn tổng quan, có liên kết khái niệm mục tiêu chưa sâu Mức thứ ba R phản ứng học sinh tích hợp phần lại thành cấu trúc khái niệm hoàn chỉnh Kết hợp ba mức ta chu trình học Chu trình UMR xem quan trọng việc giải thích phản ứng người học việc hình thành khái niệm tốn Trong mơ tả ban đầu phân loại SOLO, Biggs Collis (1982) chu trình học UMR hoạt động giai đoạn phát triển nhận thức khác Chu trình UMR giai đoạn phát triển nhận thức dẫn đến mức mở rộng trừu tượng cho giai đoạn phát triển nhận thức Pegg (1992) Pegg & Davey (1998) có hai chu trình UMR giai đoạn ký hiệu cụ thể, mức xác lập mối quan hệ phản ứng chu trình phát triển nhận thức mức đơn cấu trúc chu trình nhận thức Điều cho thấy có chu trình “nhỏ” chu trình hình thành khái niệm Giản đồ sau biểu diễn hai chu trình UMR giai đoạn nhận thức ký hiệu cụ thể Các phản ứng phức tạp xây dựng phản ứng mức đơn cấu trúc mới, đại diện cho mức chu trình UMR cao Chu trình xảy 206 KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 11/2016 chu trình bổ sung tăng trưởng giai đoạn phát triển nhận thức Việc tiếp nhận chu trình UMR xảy trước giúp cho việc mở rộng phạm vi trình hình thành tri thức học sinh để em đưa câu trả lời cho câu hỏi phức tạp VẬN DỤNG SOLO VÀO ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG THỰC HIỆN CÁC KẾT NỐI QUA ĐA BIỂU DIỄN CỦA HÀM SỐ SOLO sử dụng để đánh giá phát triển nhận thức qua giai đoạn hình thành khái niệm Đối với hàm số, SOLO đánh giá khả kết nối học sinh hình thức biểu diễn khác Ở mức tiền cấu trúc: Học sinh bỏ sót điểm chính, tư cịn đơn giản, hiểu sơ qua khái niệm hàm số Ví dụ: Đối với hàm số cho bảng giá trị x, y, Kaput (1992) học sinh bị hạn chế việc hiểu chất mối quan hệ giá trị x, y, nghĩa học sinh khơng hiểu x y có mối liên hệ với số, x thay đổi y thay đổi theo qui luật Ở mức đơn cấu trúc: Học sinh thực quy trình đơn giản Skemp (1987) cho hiểu biết mức mang tính cơng cụ có sẵn quy trình, thuật tốn học sinh xây dựng lời giải cách xác Chẳng hạn: Học sinh giải vấn đề cơng thức (có thể có số sai sót nhỏ số học) khơng thể giải vấn đề cách sử dụng bảng đồ thị Mặc dù mức đa cấu trúc, học sinh có hiểu biết khác đa biểu diễn khơng có kết nối cách biểu diễn Chẳng hạn: Học sinh chuyển từ dạng hàm số cho bảng sang dạng hàm số cho cơng thức Vì biểu diễn khơng có kết nối nên học sinh không nhận mối liên quan để tìm lỗi sai quy trình thực Mức xác lập quan hệ: học sinh có hiểu biết tốt khái niệm hàm số, bắt đầu thực kết nối hình thức biểu diễn khác thành mạng lưới kết nối kiến thức Chẳng hạn: Học sinh so sánh, đối chiếu thông tin biểu diễn để nhận biểu diễn phù hợp với nội dung, phân tích tìm mối quan hệ, cô đọng khái niệm hàm số Đặc biệt, mắc lỗi số học học sinh tìm thấy lỗi sai cách kiểm tra, phân tích lại q trình thực hiện, tìm mối quan hệ Xem hai hay ba hình thức vấn đề biểu diễn theo cách khác Ở mức mở rộng khả trừu tượng: Học sinh áp dụng khái niệm hàm số vào bối cảnh giới thực, dự đốn giải thích, khái quát hóa, tổng quát hóa Học sinh cần sử dụng biểu diễn (chẳng hạn, sử dụng đồ thị mà không cần bảng) để mô tả ảnh hưởng đến biểu diễn khác Hiểu biết mức xác lập quan hệ mở rộng khả trừu tượng tương quan với định nghĩa Skemp (1987) hiểu biết mang tính quan hệ - học sinh vượt ngồi hiểu biết mang tính quy trình tính tốn có sẵn thuật tốn thực hiểu mối liên quan biểu diễn Ngoài ra, kết nối biểu diễn chặt chẽ cô đọng, cá nhân xem khái niệm hàm số đối tượng nhất, chuyển đổi linh hoạt biểu diễn khái niệm nhận tính biểu diễn khác nhau, cách biểu diễn có phương án giải thuận lợi mang lại hiệu khác PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Đối tượng thực nghiệm: nghiên cứu thực đối tượng 38 học sinh, N1 = 20 học sinh làm đề A N2 = 18 học sinh làm đề B, lớp 10A1 trường THPT Đặng Huy Trứ, thị xã Hương Trà, tỉnh Thừa Thiên Huế Mặc dù học sinh phổ thông 207 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC HUẾ CYS 2016 làm quen với biểu diễn đồ thị hay bảng việc vẽ đồ thị trình để minh họa cách trực quan bảng “sản phẩm” có từ việc lấy giá trị đồ thị mà nhiều khám phá sâu hai loại biểu diễn Những học sinh chia thành hai nhóm tiến hành khảo sát hai đề kiểm tra Đề thứ nhằm đánh giá mức hiểu biết học sinh khái niệm hàm số hai biểu diễn thường gặp công thức đồ thị Đề thứ hai nhằm đánh giá sâu khả sử dụng kết nối biểu diễn qua tốn, tốn đưa ba hình thức: công thức, đồ thị bảng, yêu cầu học sinh giải toán cách sử dụng ba biểu diễn sau xây dựng kết nối Phương pháp định tính: Chúng tơi tập trung vào hai khía cạnh thể làm học sinh giải tốn hàm số Một khía cạnh xem xét hiệu chương trình giảng dạy tốn chủ đề hàm số so với kết hiểu biết học sinh Một khía cạnh khác mà muốn đánh giá liệu học sinh có thật linh hoạt việc giải tốn mà sử dụng biểu diễn khác ngồi cách biểu diễn công thức hay không Phương pháp định lượng: thống kê số phần trăm học sinh đạt mức điểm nhóm học sinh tham gia Các kiểm tra chọn lọc phù hợp với chương trình tốn THPT hàm số Học sinh cho làm vào rảnh, lại làm lớp sau học với giúp đỡ giáo viên đứng lớp Các kiểm tra thu thập lại sau loại bỏ không đạt yêu cầu Căn kết làm học sinh cách đánh giá theo SOLO phân mức kết học tập đạt để đánh giá việc học học sinh xem xét hình thành khái niệm KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU * Kết đánh giá mức hiểu khái niệm hàm số Bảng Kết phân tích định lượng đồ thị cơng thức Đồ thị Công thức N1 = 20 Parabol (95%) y   x  (100%); y  (70%) Hai đường cong (35%, 25%) y  x  x  (60%) y  x   (35%); Hai câu tập hợp điểm (20%, 20%); Đường tròn (10%) x  y  (20%) (Ghi chú: Các số dấu ngoặc phần trăm thống kê số học sinh trả lời câu ứng với N1 = 20) Từ kết thống kê, cho ba mức tư sử dụng việc xác định hàm số từ biểu diễn công thức hay đồ thị tương ứng với ba mức (đơn cấu trúc, đa cấu trúc xác lập quan hệ) phân loại SOLO - Với mức đơn cấu trúc, học sinh cố gắng xác định hàm số từ công thức hay đồ thị cách tiếp cận học sinh chưa có hệ thống, cịn số lỗi sai từ khía cạnh khơng liên quan: + Khi hàm số cho công thức, học sinh xác định hàm số thông qua mối liên hệ công thức biểu diễn dạng biến phụ thuộc, xác định công thức hàm số quen thuộc sách giáo khoa hay giảng lớp giáo viên 208 KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 11/2016 + Khi hàm số cho đồ thị, đa số học sinh đưa câu trả lời xác với đồ thị đường trịn, biểu thị đường trịn dạng cơng thức học sinh trả lời nhiệm vụ này, chí hai câu trả lời (đối với biểu diễn đồ thị công thức) lại khác nhau, nhiều em cho đường tròn hàm số Như vậy, câu trả lời học sinh từ đồ thị hay công thức lại không liên quan Một số học sinh cố gắng xác định công thức dựa vào đồ thị “khác thường” khơng tìm cơng thức từ đồ thị Khi biểu diễn dạng tập hợp điểm, số em cho rằng: “không thể xác định hàm số, tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ” - Ngược lại với mức đơn cấu trúc, học sinh xếp vào mức đa cấu trúc, thể việc sẵn sàng nhận biết đánh giá đặc điểm qua công thức đồ thị + Học sinh không xác định đồ thị đơn giản thực mức đơn cấu trúc mà xác định đồ thị “khác thường, kỳ lạ” Minh chứng có từ làm học sinh biết cách kiểm tra đồ thị đường kẻ dọc + Các luận từ câu trả lời học sinh mức đơn cấu trúc đa cấu trúc hoàn toàn 2 khác Đối với học sinh cho cơng thức x  y  xác định hàm số với lí do: “Đây đường trịn bán kính 2” “đây hàm số biểu diễn dạng y   x ”, cho thấy em nhìn nhận tốn khía cạnh chúng tơi đánh giá mức đơn cấu trúc Ngược lại, học sinh đưa câu trả lời 2 “công thức x  y  xác định hàm số giới hạn tập xác định nó” làm khác cho “rút y từ công thức ta y    x Suy có hai hàm số khác nhau” đánh giá mức đa cấu trúc - Đối với học sinh tư tốt để thực kết nối xác đồ thị công thức xếp loại mức xác lập quan hệ Minh chứng cho điều quán câu trả lời học sinh xác định hàm số công thức đồ thị, học sinh thực thành cơng toán đưa Tuy nhiên, khảo sát khơng có học sinh thể quán câu trả lời biểu diễn đồ thị công thức * Kết đánh giá khả sử dụng biểu diễn kết nối biểu diễn Với tốn, chúng tơi yêu cầu học sinh giải ba hình thức biểu diễn (đồ thị, bảng cơng thức) sau mơ tả mối quan hệ biểu diễn Dữ liệu phân tích tóm tắt bảng yếu tố như: loại biểu diễn mà học sinh sử dụng để giải toán, thứ tự sử dụng kết nối biểu diễn, tính sai câu trả lời học sinh Điều cho phép đánh giá mức mà học sinh đạt Các mức đưa số từ đến 4, đó, số ứng với mức tiền cấu trúc số ứng với mức mở rộng khả trừu tượng Biểu đồ sau minh họa phân bố khả sử dụng biểu diễn theo phân loại SOLO câu trả lời học sinh: Hình Thống kê (N1=20) khả sử dụng biểu diễn theo phân loại SOLO 209 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC HUẾ CYS 2016 Kết cụ thể số biểu diễn mà học sinh giải thống kê qua bảng sau: Bảng Số biểu diễn học sinh Bài toán Bài toán Bài toán Bài toán N2 = 18 Tiền cấu trúc 11 0 Đơn cấu trúc 10 10 Đa cấu trúc 13 Xác lập quan hệ 0 2 Kết thực nghiệm N2 = 18 học sinh cho phép rút số nhận xét: Học sinh phổ thông chủ yếu đạt từ mức tiền cấu trúc đến mức đa cấu trúc (chỉ có học sinh (chiếm 11,11%) đạt mức xác lập quan hệ loại thấp toán 3, 4) Kết toán (kiểm tra mối quan hệ cho trước xác định hàm số hay không) học sinh không thành thạo biểu diễn chí cơng thức Với tốn (tìm hệ số góc giao điểm với Oy), vấn đề quen thuộc khơng có học sinh đạt mức đa cấu trúc Bài tốn (tìm nghiệm hệ bậc nhất) tốn (tìm nghiệm phương trình bậc hai), có số học sinh giải ba biểu diễn linh hoạt việc lựa chọn biểu diễn để giải tốn mà thường chọn cơng thức để giải trước tiên Đa số học sinh không nhận mối liên hệ ba biểu diễn nên giải ba toán riêng biệt Như vậy, hầu hết học sinh thiếu hiểu biết cách kết nối ba biểu diễn, chứng tỏ với cách dạy học phổ thông học sinh đạt hiểu biết mang tính công cụ THẢO LUẬN VÀ KẾT LUẬN Nghiên cứu tiến hành để xem xét ba câu hỏi nghiên cứu đề ban đầu Liên quan đến câu hỏi đầu tiên, chúng tơi cho chu trình UMR hoạt động trình hình thành khái niệm dựa quan sát học sinh xét bối cảnh với khía cạnh khác học sinh ghi nhận riêng theo cách hiểu riêng, sau học sinh thực kết nối để đạt hiểu biết mang tính quan hệ thơng qua biểu diễn toán giúp học sinh hiểu sâu khái niệm hàm số, từ em cô đọng thành khái niệm với tư trí tuệ tinh tế Chu trình UMR khơng xảy giai đoạn phát triển nhận thức mà giai đoạn tồn nhiều chu trình Điều phù hợp với phát triển cách tự nhiên tiến hóa: cá nhân gặp phải vấn đề bắt đầu phản ứng khía cạnh, khía cạnh khác liên kết với nhau, sau cấu trúc tổng thể khái niệm hóa thành cấu trúc Cấu trúc giữ lại thay đặc điểm chu trình trước Bằng cách này, học sinh phát triển lý thuyết (cục bộ) dựa nhận thức luận khái niệm Để trả lời cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai, cho đọng khái niệm hàm số có từ việc chuyển từ dạng biểu diễn sang dạng biểu diễn khác, phân loại SOLO, cô đọng bắt đầu xảy học sinh đạt hiểu biết mức xác lập quan hệ trở nên vững mức mở rộng trừu tượng, từ học sinh chuyển hiểu biết có tính cơng cụ sang hiểu biết có tính quan hệ hình thành khái niệm hàm số Học sinh phổ thông thường giảng dạy hàm số dạng cơng thức nên hình ảnh khái niệm hàm số thường gắn liền với quy tắc mơ tả mối quan hệ x, y Do em bị hạn chế giải toán với hai biểu diễn kia, không nhận đồ thị bảng cơng cụ hữu ích để 210 KỶ YẾU HỘI NGHỊ KHOA HỌC TRẺ 2016 11/2016 giải số vấn đề, chí biểu diễn cơng thức gây khó khăn cho học sinh xác định quan hệ cho trước có hàm số hay khơng, chứng tỏ chưa có hiểu biết sâu vấn đề này, em khác sử dụng ba biểu diễn số toán, song số học sinh thể linh hoạt chọn biểu diễn khác để giải thấp Kết khảo sát cho thấy, học sinh thường bắt đầu giải biểu diễn công thức, biểu diễn thứ hai số học sinh sử dụng biểu diễn đồ thị Một số học sinh nhận kết nối đồ thị công thức Các mức nhận thức mà học sinh phổ thông đạt toán khảo sát trải từ mức tiền cấu trúc đến mức xác lập quan hệ thấp, điều hầu hết học sinh đạt mức hiểu biết mang tính cơng cụ, dẫn đến học sinh thiếu hiểu biết cách kết nối biểu diễn nói chung khả đọc liệu dạng đồ thị bảng nói riêng Câu hỏi nghiên cứu thứ ba liên quan đến mục đích nghiên cứu trọng vào hiểu biết khái niệm hàm số biểu diễn với kết nối chúng, từ đánh giá hình thành khái niệm hàm số học sinh Do kiến thức khái niệm hình thành trình đồng hóa mối quan hệ trau dồi thành mạng lưới liên kết khái niệm nên kết nối tảng để xác định mức hiểu khái niệm hàm số mức phát triển nhận thức Dựa hiểu biết khái niệm hàm số, học sinh giải xác toán với biểu diễn thay thực kết nối biểu diễn, từ kết luận trình hình thành khái niệm xảy Để đánh giá kết nối mà học sinh thực hiểu biết khái niệm hàm số thơng qua tốn, chúng tơi sử dụng mơ hình SOLO để phân loại kết học tập học sinh năm mức từ đơn giản đến phức tạp Việc đánh giá vào số biểu diễn mà học sinh sử dụng, số kết nối mà học sinh thực tính sai câu trả lời học sinh KẾT LUẬN Dạy học khái niệm hàm số phổ thông thường dựa cách tiếp cận theo hướng từ công thức đến đồ thị thông qua khâu trung gian kẻ bảng, trọng đến biểu diễn công thức, thao tác tính tốn mà khơng hướng đến việc hiểu khái niệm tốn khơng ý đến mối liên hệ hình thức biểu đạt khái niệm Việc sử dụng biểu diễn khác ngồi cơng thức xem kĩ ngầm ẩn mà học sinh tự phát triển chúng khơng giảng dạy cách rõ ràng Điều vô tình gây khó khăn cho học sinh để vận dụng linh hoạt chuyển đổi qua lại biểu diễn, đó, việc chuyển đổi tảng nhận thức khái niệm toán Như vậy, việc xem xét biểu diễn khác vô quan trọng q trình hình thành khái niệm tốn Vì lẽ đó, cần tiếp cận chương trình dạy học có kết hợp hình thức khác giúp học sinh tự tin chọn biểu diễn thuận lợi khác ngồi lựa chọn cơng thức, giảm phụ thuộc nhiều vào biểu diễn để tăng hiểu biết cấu trúc khái niệm hàm số Giáo dục phổ thơng cần hướng đến hiểu biết mang tính quan hệ thay hiểu biết mang tính cơng cụ cho học sinh Việc kết hợp hình thức biểu diễn dạy học hàm số hy vọng mang lại hiệu việc giúp học sinh đạt mức nhận thức cao TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] Biggs, J (1995) Assessing for learning: Some dimensions underlying new approaches to educational assessment, The Alberta Journal of Education Research, 41(1), 1-17 Biggs, J B and Collis, K F (1989) Towards a model of school-based curriculum development and assessment: using the SOLO taxonomy, Australian Journal of Education, 33(2), 151-163 211 TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC HUẾ [3] [4] [5] [6] CYS 2016 Jimoyiannis, A (2011) Using SOLO taxonomy to explore students’ mental models of the programming variable and the assignment statement Themes in Science and Technology Education, 4(2), 53-74 Pegg, J., & Tall, D O (2005) The fundamental cycle of concept construction underlying various theoretical frameworks International Reviews on Mathematical Education (ZDM), 37(6), 468-475 Skemp, R R (1987) The psychology of Learning Mathematics Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associations Tall, D (2008) The transition to formal thinking in mathematics Mathematics Education Research Journal, 20(2), 5-24 Title: USING THE SOLO TAXONOMY TO EVALUATE STUDENTS’ CYCLES OF FUNCTION CONCEPTS CONSTRUCTION Abstract: The purpose of this article was to study the SOLO taxonomy and cycles of function concepts constructionin high school, thereby using the SOLO taxonomy to evaluate students’ understanding of and connections among the three representational forms: graphs, tables, and symbolic presentations Qualitative methods were conducted with 38 students of 10th graders in the Thua Thien Hue province to evaluate the connections and their ability to use flexibly among the presentations Data were analyzed according to the levels of the SOLO taxonomy This research showed that almost students classified asinstrumental understanding and lack of connection among presentations Then find some teaching methods to help students perceived function concepts properly, scientifically and effectively Keywords: the SOLO taxonomy, cycles of concepts construction, function, evaluate NGUYỄN THỊ QUÝ Học viên Cao học, chuyên ngành Lý luận Phương pháp dạy học Bộ mơn Tốn, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế Số điện thoại: 0166 8466 812, Email: nguyenthiquy248@gmail.com 212 ... tạp VẬN DỤNG SOLO VÀO ĐÁNH GIÁ KHẢ NĂNG THỰC HIỆN CÁC KẾT NỐI QUA ĐA BIỂU DIỄN CỦA HÀM SỐ SOLO sử dụng để đánh giá phát triển nhận thức qua giai đoạn hình thành khái niệm Đối với hàm số, SOLO đánh. .. khái niệm hàm số biểu diễn với kết nối chúng, từ đánh giá hình thành khái niệm hàm số học sinh Do kiến thức khái niệm hình thành trình đồng hóa mối quan hệ trau dồi thành mạng lưới liên kết khái. .. từ kết luận trình hình thành khái niệm xảy Để đánh giá kết nối mà học sinh thực hiểu biết khái niệm hàm số thơng qua tốn, chúng tơi sử dụng mơ hình SOLO để phân loại kết học tập học sinh năm mức