Mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa trên đại số gia tử và tối ưu bầy đàn

Bài viết đề xuất mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ mới dựa trên đại số gia tử (ĐSGT) và thuật toán tối ưu bầy đàn (PSO). Trong đó, ĐSGT được sử dụng như một công cụ để chia tập nền thành các khoảng có độ dài khác nhau tương ứng với các khoảng ngữ nghĩa tính toán được của các hạng từ ngôn ngữ.

Kỷ yếu Hội nghị KHCN Quốc gia lần thứ XI Nghiên cứu ứng dụng Công nghệ thơng tin (FAIR); Hà Nội, ngày 09-10/8/2018 DOI: 10.15625/vap.2018.00034 MƠ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ TỐI ƯU BẦY ĐÀN Nghiêm Văn Tính1*, Nguyễn Cơng Điều2, Nguyễn Tiến Duy1 Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - Đại học Thái Nguyên Trường Đại học Thăng Long nghiemvantinh@tnut.edu.vn, ncdieu@yahoo.com, duy.infor@tnut.edu.vn TÓM TẮT: Những năm gần đây, nhiều mơ hình dự báo dựa chuỗi thời gian mờ đề xuất nhằm phân tích chuỗi thời gian Trong mơ hình dự báo, yếu tố ảnh hưởng đến độ xác dự báo mơ hình độ dài khoảng chia tập nhóm quan hệ mờ Trong báo này, chúng tơi đề xuất mơ hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa đại số gia tử (ĐSGT) thuật toán tối ưu bầy đàn (PSO) Trong đó, ĐSGT sử dụng cơng cụ để chia tập thành khoảng có độ dài khác tương ứng với khoảng ngữ nghĩa tính tốn hạng từ ngơn ngữ Sau trình chia khoảng, giá trị quan sát biểu diễn tập mờ sử dụng chúng để thiết lập nhóm quan hệ mờ Cuối cùng, mơ hình đề xuất kết hợp với kỹ thuật PSO để tìm khoảng chia phù hợp nhằm tăng độ dự báo mơ hình Đánh giá hiệu mơ hình tập liệu kinh điển số lượng sinh viên nhập học Đại học Alabama Thực nghiệm cho thấy mơ hình đề xuất đưa kết dự báo xác số mơ hình dự báo cơng bố gần dựa vào chuỗi thời gian mờ bậc bậc cao Từ khóa: Chuỗi thời gian mờ, Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian, Tối ưu bày đàn, PSO, Tuyển sinh I GIỚI THIỆU Trong vài thập kỷ qua, nhiều mơ hình dự báo đề xuất nhằm giải toán dự báo khác để giúp người đưa định, như: dự báo tuyển sinh đại học cho năm tiếp theo, dự báo nhiệt độ cho ngày tới, dự báo dân số hàng năm, dự báo tài chính, Dựa lý thuyết tập mờ, Song Chissom đưa hai mơ hình chuỗi thời gian mờ khơng phụ thuộc thời gian [1] phụ thuộc thời gian [2] việc sử dụng phép toán max quan hệ mờ để giải toán dự báo tuyển sinh đại học Trường Đại học Alabama So sánh với mơ hình dự báo truyền thống trước như: Phân tích hồi huy, trung bình trượt, trung bình hàm mũ mơ hình ARIMA mơ hình [1], [2] giải tốt tốn dự báo có chuỗi số liệu biểu diễn giá trị ngữ nghĩa hay chuỗi liệu khơng chắn Hơn nữa, mơ hình chuỗi thời gian mờ này, không yêu cầu số lượng quan sát lớn hay giả định tuyến tính mơ hình truyền thống Tuy nhiên, mơ hình [1], [2] nhiều thời gian tính tốn xử lý với ma trận mờ lớn Do đó, để khắc phục hạn chế này, Chen [3] đưa phương pháp hiệu việc sử dụng phép tính số học đơn giản thay phép tính kết hợp max-min phức tạp xử lý mối quan hệ mờ Từ việc mở rộng cơng trình [3] thành mơ hình chuỗi thời gian mờ bậc cao [4] mức ảnh hưởng độ dài khoảng mơ hình [5] với việc phát triển từ mơ hình nhân tố thành mơ hình chuỗi thời gian mờ hai nhân tố [6] tảng cho phát triển mạnh mẽ mơ hình chuỗi thời gian mờ khoảng thời gian tiếp sau Gần đây, nhiều tác giả sử dụng kỹ thuật khác vào pha (giai đoạn) mơ hình chuỗi thời gian mờ nhằm nâng cao độ xác dự báo Chen Tanuwijaya [7] sử dụng phương pháp phân cụm tự động để chia tập thành khoảng có độ dài khác pha mờ hóa liệu mơ hình Một số tác giả khác dựa dựa kỹ thuật tối ưu kết hợp với mơ hình chuỗi thời gian mờ khác nhằm điều chỉnh lại khoảng chia từ tập [8]-[19] Dựa tư tưởng tìm độ dài khoảng tối ưu, số mơ hình lại dùng kỹ thuật phân cụm để phân tập liệu quan sát thành cụm, sau điều chỉnh cụm thành khoảng có độ dài khác như: Phân cụm K-mean [20], [21] phân cụm C-mean [22], [23] Một cách tiếp cận hoàn toàn khác biệt dựa lý thuyết đại số gia tử [24] để ngữ nghĩa hóa giải ngữ phi tuyến [25] thay phép mờ hóa liệu giải mờ dự báo mơ hình chuỗi thời gian mờ Cũng dựa đại số gia tử, cơng trình [26] sử dụng để phân chia tập thành khoảng khác việc ánh xạ ngữ nghĩa hạng từ ngôn ngữ thành khoảng mờ Hai cơng trình theo hướng tiếp cận ĐSGT nêu tập trung vào xây dựng mơ hình dự báo bậc để dự báo số lượng sinh viên nhập học Trường Đại học Alabama Dựa vào phân tích cơng trình cho thấy, độ dài khoảng bậc nhóm quan hệ mờ yếu tố ảnh hưởng lớn đến độ xác dự báo mơ hình Bài báo này, chúng tơi đề xuất mơ hình dự báo chuỗi thời gian mờ bậc bậc cao dựa ĐSGT PSO cho toán tuyển sinh đại học [3] Trong nghiên cứu này, trước tiên ĐSGT sử dụng để phân chia tập thành khoảng có độ dài khác cách định lượng hạng từ ngôn ngữ dùng để biểu diễn chuỗi liệu quan sát Sau đó, tính giá trị đầu dự báo cho nhóm quan hệ mờ bậc bậc cao đề xuất cơng trình [14] quy tắc giải mờ Cuối cùng, mơ hình đề xuất kết hợp với thuật toán PSO để hiệu chỉnh lại độ dài khoảng chia ban đầu nhằm cải thiện độ xác dự báo Phần lại báo bố cục sau: Phần II trình bày số khái niệm liên quan đến chuỗi thời mờ ĐSGT Phần III giới thiệu bước mơ hình dự báo kết hợp ĐSGT PSO Phần IV đánh giá hiệu dự báo mơ hình đề xuất so với mơ hình dự báo trước Cuối cùng, kết luận đưa phần V 252 MƠ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ TỐI ƯU BẦY ĐÀN II MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ THUẬT TOÁN LIÊN QUAN Trong phần tóm tắt số khái niệm chuỗi thời gian mờ [1]- [3] đại số gia tử [24] để làm sở cho nghiên cứu Khái niệm chuỗi thời gian mờ (FTS) Điểm khác chủ yếu chuỗi thời gian mờ khái niệm chuỗi thời gian truyền thống giá trị chuỗi thời gian biểu diễn tập mờ (hay nhãn ngôn ngữ), chuỗi thời gian truyền thống biểu diễn giá trị số Một số định nghĩa chuỗi thời gian mờ đưa sau: Định nghĩa 1: Chuỗi thời gian mờ [1] Cho tập chứa tập tập tập số thực tập xác định tập mờ Khi ta gọi chuỗi thời gian mờ xác định tập ) Định nghĩa 2: Quan hệ mờ (FLR) [1] Tại thời điểm t t-1 có tồn mối quan hệ mờ cho ; * toán tử max-min xác định tập mờ mối quan hệ mờ Ta ký hiệu mối quan hệ mờ ) Nếu đặt mối quan hệ logic mờ chúng thay quan hệ là: Viết hiểu tập mờ Aj suy từ tập mờ Ai Định nghĩa 3: Nhóm quan hệ mờ (FLRGs) [3] Các quan hệ mờ tập luyện gom thành nhóm tập mờ bên vế phải quan hệ có tập mờ bên vế trái gộp chúng thành nhóm theo vế trái quan hệ Giả sử có quan hệ logic mờ bậc có tập mờ bên vế trái sau: ; Theo Chen [3], quan hệ gom thành nhóm sau: (lặp lại) tính lần tham gia vào nhóm quan hệ mờ Các quan hệ giống Định nghĩa 4: Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian [14] Quan hệ mờ hai quan sát liên tiếp F(t-1) biểu diễn F(t-1) , quan hệ thời điểm t biểu diễn thành Nếu, đặt Nếu thời điểm t, tồn quan hệ sau: với t Nghĩa quan hệ thời điểm t1, t2, …, xảy trước quan hệ mờ thời điểm t, có tập mờ bên vế trái Khi quan hệ nhóm thành nhóm quan hệ mờ gọi nhóm quan hệ mờ phụ thuộc vào thời gian Ví dụ sau hiểu rõ nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian nhóm quan hệ thơng thường [3] Giả sử tồn quan hệ mờ thời điểm khác sau: Trong quan hệ có hai quan hệ mờ giống xuất thời điểm Theo Chen [3], quan hệ mờ giống tính lần tham gia vào nhóm quan hệ mờ Khi quan hệ nói gộp thành nhóm quan hệ có dạng: Điều có nghĩa quan hệ trùng không xem xét dẫn đến thiếu thơng tin q trình dự báo Do vậy, nhóm quan hệ đề xuất, xem xét đến thời điểm xuất quan hệ mờ bên phải thời điểm dự báo t Cùng ví dụ trên, giả sử thời điểm t =2, xét đến quan hệ có trạng thái bên trái mà có tập mờ bên phải xuất từ thời điểm dự báo trở trước gộp thành nhóm quan hệ có dạng: Tương tự thời điểm dự báo t=3 nhóm quan hệ khác thiết lập Tư tưởng áp dụng tương tự cho quan hệ bậc cao gọi quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc cao 2.2 Cơ đại số gia tử (ĐSGT) [24] Giả sử ta có tập giá trị ngơn ngữ biến ngôn ngữ { } Các giá trị ngơn ngữ sử dụng tốn lập luận xấp xỉ dựa tri thức luật Một vấn đề đặt cần có cấu trúc đủ mạnh dựa tính thứ tự vốn có giá trị ngôn ngữ miền biến ngôn ngữ Từ đó, tính tốn ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ biến ngôn ngữ tốn suy luận xấp xỉ Nghiêm Văn Tính, Nguyễn Công Điều, Nguyễn Tiến Duy 253 Mỗi biến ngôn ngữ biểu thị cấu trúc đại số , gọi đại số gia tử, { }, tập hạng từ ; biểu thị mối quan hệ thứ tự ngữ nghĩa tự nhiên hạng từ ; { }); { } tập hằng, với , gọi phần tử sinh (ví dụ: , để phần tử có ngữ nghĩa nhỏ nhất, lớn phần tử trung hồ (ví dụ: ); , với { } tập gia tử âm, { } { }, { } gia tử dương, Ví dụ Với , , , Với quan hệ thứ tự phần tử sinh, gia tử chiều tác động gia tử trên, biểu thị dấu chúng sau: { Hàm dấu: { } định nghĩa cách đệ quy sau: Với } { ( ) , (2 1) (2 2) } nếu dương ( Tổng quát: Khi đó: , Hay ) , viết là: , , (2 3) âm (2 4) (2 5) (2 6) Độ đo tính mờ: Khái niệm “mờ” thông tin ngôn ngữ mờ quan trọng việc tính tốn giá trị ngữ từ ngữ Ngữ nghĩa giá trị ngôn ngữ AX xây dựng từ tập { } { } , coi mơ hình mờ Tập , xác định độ đo tính mờ , “bán kính” tính tốn cách đệ quy từ độ đo tính mờ phần tử sinh, , độ đo tính mờ gia tử , Chúng gọi tham số mờ [ ] gọi độ đo tính mờ thỏa mãn điều kiện sau: ∑ , với (2 7) Với phần tử , , (2 8) nghĩa Và với , (2 9) Đẳng thức (2 9) không phụ thuộc vào phần tử , , đặc trưng cho gia tử , gọi độ đo tính mờ , ký hiệu Tính chất sau: Ta có , , (2 10) (2 11) ∑ ∑ , với (2 12) 2.3 Thuật tốn PSO [27] PSO thuật tốn tìm kiếm ngẫu nhiên dựa việc mô hành vi tương tác bầy chim hay đàn cá tìm nguồn thức ăn Mỗi chim (hay cá thể, phần tử) đàn (quần thể) đặc trưng hai tham số véctơ vị trí véctơ vận tốc (dịch chuyển) Ban đầu PSO khởi tạo vị trí vận tốc cách ngẫu nhiên Sau bước dịch chuyển (lặp) cá thể đánh giá khả tìm kiếm hàm đo độ thích nghi (fitness function) Đồng thời cá thể cập nhật vận tốc vị trí theo cơng thức (2.13) (2.14) Cũng bước lặp, cá thể phản ánh hai thông tin: Thông tin thứ vị trí tốt mà đạt thời điểm tại, gọi Thông tin thứ hai vị trí tốt q trình tìm kiếm quần thể từ trước thời điểm tại, gọi Mơ hình hóa việc cập nhật vị trí cá thể theo vị trí tốt tất cá thể quần thể tính tới thời điểm minh họa Hình 2.1 () ( ) () ( ) (2.13) (2.14) (2.15) MƠ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ TỐI ƯU BẦY ĐÀN 254 Hình 2.1 Minh họa vị trí tìm kiếm PSO [ Vị trí tốt cá thể đặc trưng véctơ cá thể id, [ ] tính sau: = Giá trị { ( ) ] giá trị ( ) ( ) lần lặp thứ k là: (2.16) (2.17) III MƠ HÌNH DỰ BÁO ĐỀ XUẤT KẾT HỢP GIỮA ĐSGT VÀ PSO Trong mục này, chúng tơi giới thiệu mơ hình dự báo chuỗi thời gian mờ dựa việc kết hợp đại số gia tử tối ưu bày đàn cho dự báo tuyển sinh đại học Trước tiên ĐSGT áp dụng để chia tập thành khoảng có độ dài khác việc ánh xạ định lượng hạng từ ngôn ngữ thành khoảng mờ Dựa khoảng đạt này, xác định tập mờ mờ hóa liệu khoảng chia Sau đó, thực nhóm quan hệ mờ theo [14] tính giá trị đầu dự báo quy tắc dự báo đề xuất Cuối cùng, để tăng độ xác dự báo nữa, mơ hình đề xuất kết hợp với PSO việc hiệu chỉnh lại độ dài khoảng nhằm tìm khoảng chia tối ưu từ tập Để xác minh tính hiệu mơ hình đề xuất, tồn liệu liệu số lượng sinh viên nhập học tài liệu [3] sử dụng làm minh chứng cho trình dự báo dự chuỗi thời gian mờ bậc bậc cao Mơ hình dự báo đề xuất bao gồm bước sau: Bước 1: Xác định tập chuỗi liệu quan sát Giả sử tập hay miền trị tham chiếu U = [ ] = [Imin - N1, Imax + N2], Imin, Imax giá trị nhỏ lớn chuỗi liệu quan sát N1, N2 hai số dương chọn cho tập U bao trọn vẹn chuỗi liệu lịch sử đảm bảo nhiễu liệu kiểm thử Khơng tính tổng qt, xác định tập U giống cơng trình [3] U = [ ] Trong Imin =13055, Imax = 19337 N1= 55, N2 = 663 Bước 2: Chia tập U thành n khoảng khác dựa vào ĐSGT Như biết, chuỗi thời gian tập liệu quan sát diễn biến theo thứ tự thời gian Các liệu quan sát này, theo tiếp cận mờ chúng biểu diễn tập mờ (hạng từ ngôn ngữ) gọi chuỗi thời gian mờ Nếu nhìn phương diện ĐSGT hạng từ ngơn ngữ đại diện cho vài giá trị quan sát thuộc vào khoảng mờ đó, mà hạng từ ln đảm bảo thứ tự ngữ nghĩa Điều thấy rằng, sử dụng ĐSGT để ánh xạ định lượng ngữ nghĩa hạng từ ngôn ngữ thành giá trị miền mờ thỏa mãn tính chất chia khoảng miền thực Vì vậy, phần áp dụng ĐSGT để chia tập U hay miền trị tham chiếu thành khoảng tương ứng với hạng từ ngôn ngữ dùng để định tính giá trị quan sát chuỗi thời gian mờ Trong phần này, báo sử dụng ĐSGT có cấu trúc sau: ĐSGT = ( , , , , ≤) với X tập hạng từ biến ngôn ngữ “enrollment”; G = { } {Low, High}, Low ≤ High tập phần tử sinh; Tập C = {0, 1, W}, hai gia tử H {Very, Little} Để so sánh kết dự báo mơ hình đề xuất với mơ hình khác Trong báo sử dụng số khoảng chia với số lượng hạng từ ngôn ngữ dùng để định tính giá trị quan sát Cụ thể, xuất phát từ số lượng hạng từ ngôn ngữ cho trước 14 đưa Bảng 3.1, xác định số khoảng tương ứng 14 khoảng Nghiêm Văn Tính, Nguyễn Công Điều, Nguyễn Tiến Duy 255 Bảng 3.1 Số lượng hạng từ ngôn ngữ Số lượng hạng từ Các hạng từ có thứ tự = Very Very Low (VVL) < = Little Verry Low (LVL) < = Little Little Low (LLL) < =Very Little Low (VLL) < =Verry Little High (VLH) < = Little Little High (LLH) < = Very High (VH) = VVS < = LLVS < < L< < < < < < < < < 14 Bước này, sử dụng khoảng chia để minh họa bước cho việc xác định khoảng mờ dựa ĐSGT sau: Bước 2.1: Miền trị tham chiếu U = [13000, 20000] ánh xạ sang miền [0, 1] Giả sử tập liệu lịch sử chọn giá trị 16807 giá trị trung bình khoảng tính mờ phần tử sinh thiết lập , Từ đây, tính khoảng mờ từ ngôn ngữ miền [0,1] là: 0,1358, = 0,1253, = 0,1358, = 0,11138, = 0,1051, = 0,1471, = 0,2371 = Bước 2.2: Ánh xạ ngược lại miền U độ rộng hai phần tử sinh Giả sử gọi 20000-13000 =7000 , độ dài miền U ký hiệu LU = Bước 2.3: Xác định khoảng mờ nhãn ngôn ngữ tập U Trong báo này, chúng tơi chọn độ đo tính mờ gia tử âm gia tử dương tương ứng 0,52 Kết hợp Bước 2.2, ta tính giá trị cho hạng từ thuộc vào khoảng mờ sau: = µ(Verry) µ(Very) cofm(Low) = 0,52 0,52 3808 = 1029,683; = µ( ) µ(Very) cofm(Low) = 0,48 0,52 3808 = 950,477; Một cách tương tự cho hạng khác xác định khoảng chia miền thực U sau: = [13000, 14029,68), = [14029.68, 14980), = [14980, 15858), = [15858, 16808), = [16808, 17605), [17605, 18340), = [18340, 20000] = Thực tương tự bước số hạng từ 14, đưa 14 khoảng chia tương ứng với hạng từ tập U sau: = [13000, 13539,5), = [13539,5, 14079) , = [14079, 14438,5), = [14438,5, 14798), = [14798, 15157,5), = [15157,5, 15517), = [15517, 15756,5), = [15756,5, 15996), = [15996, 16316,5) , = [16316,5, 16637), = [16637, 17117,5), = [17117,5, 17598), = [17598, 18799), = [18799, 20000] Bước 3: Khởi tạo ngẫu nhiên m cá thể quần thể Theo thuật toán 2, cá thể PSO đặc trưng hai thành phần vị trí vận tốc; Giả sử id cá thể quần thể Khi đó: - Vị trí vận tốc véctơ gồm n-1 (n=7) phần tử biểu diễn hình 3.1 b𝑥1𝑖𝑑 b𝑥2𝑖𝑑 … … b𝑥i𝑖𝑑 𝑘 … … b𝑥𝑖𝑑 n-1 𝑣𝑖𝑑 𝑣𝑖𝑑 Hình 3.1 Cấu trúc vị trí vận tốc cá thể id, (1 Trong đó, phần tử tăng dần sau: [] 𝑣𝑖𝑑 𝑘 … 𝑘 … 𝑣𝑖𝑑 n-1 ) khởi tạo cách ngẫu nhiên tập xếp theo thứ tự phần tử khởi tạo ngẫu nhiên miền - Vị trí tốt cá thể id ghi nhận véctơ tạo giống khởi tạo vị trí cá thể id [ ] ban đầu khởi Bước 4: Hiệu chỉnh lại độ dài khoảng chia bước tính giá trị hàm mục tiêu cho cá thể PSO 3.1 Xác định tập mờ mờ hóa liệu quan sát Dựa véctơ vị trí cá thể id gồm n-1 phần tử này, xác định n khoảng chia từ tập Để thuận tiện khơng tính tổng qt, chúng tơi chọn số lượng khoảng giống số khoảng chia bước Giả sử 256 MƠ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ TỐI ƯU BẦY ĐÀN số khoảng chia n =7, khoảng đạt là: = , ], =( , ], …, =( , khoảng đạt được, xác định tập mờ dựa theo [1] đưa công thức (3.1) sau: ⁄ ⁄ ⁄ { ⁄ ] Từ (3.1) (3.2) Trong đó, [0,1], (1 i , j 7) cấp độ khoảng uj vào tập mờ Ai , uj khoảng thứ j tập U Để đơn giản, giá trị độ thuộc tập mờ Ai lựa chọn theo cơng thức (3.2), có dạng hàm thuộc tam giác với cấp độ thuộc tương ứng 1, 0,5 3.2 Mờ hóa liệu lịch sử thành tập mờ Mờ hóa liệu rõ thành liệu mờ biểu diễn tập mờ, trước tiên cần gán giá trị ngôn ngữ liên quan đến tập mờ xác định bước 4.2 vào khoảng tương ứng Cách đơn giản tìm khoảng mà giá trị lịch sử biến chuỗi thời gian thời điểm thuộc vào khoảng mà có cấp độ thuộc cao khoảng tập mờ Ai, liệu lịch biến chuỗi thời gian mờ hóa Ví dụ: Giá trị lịch sử năm 1972, Y(1972) 13563 thuộc vào khoảng = (13000, 14029.68] mà cấp độ thuộc lớn khoảng xảy 1, giá trị mờ hóa thời điểm t =1972, F(t)=F(1972) A1 có nhãn ngơn ngữ “not many” Bằng cách tương tự cho giá trị quan sát khác chuỗi thời gian 3.3 Xác định quan hệ mờ Dựa định nghĩa khái niệm quan hệ logic mờ bậc bậc cao, quan hệ mờ xác định hay nhiều tập mờ liên tiếp chuỗi thời gian Để xác định quan hệ logic mờ với bậc khác nhau, tìm quan hệ có dạng: ; đó, gọi trạng thái trạng thái tương lai quan hệ Sau quan hệ thay quan hệ tập mờ là: Hai ví dụ minh họa cho quan hệ mờ bậc bậc trình bày sau:  Trong trường hợp quan hệ mờ bậc 1( =1), hai tập mờ liên tiếp sử dụng để xác định quan hệ mờ bậc Giả sử bước 4.2, liệu năm F(1973) mờ hóa liệu năm F(1974) mờ hóa Khi quan hệ thời điểm F(1993) với F(1994) thay quan hệ mờ Hồn tồn tương tự thiết lập quan hệ mờ bậc khác  Trong trường hợp quan hệ mờ bậc cao (giả =2), ba tập mờ liên thứ tự thời gian sử để tạo thành quan hệ mờ bậc Giả sử ba năm liên tiếp F(1973), F(1974), F(1975) mờ hóa tương ứng với tập mờ , Khi quan hệ mờ bậc hai thời điểm t =1975 biểu diễn là: Một cách tương tự để xác định quan hệ mờ bậc hai khác thời điểm khác 3.4 Thiết lập nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian Trong bước này, tạo nhóm quan hệ mờ dựa định nghĩa nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc bậc cao Giả sử tồn quan hệ mờ thời điểm khác sau: Khi đó, thời điểm t 1973, 1974, 1975 nhận ba nhóm quan hệ theo thứ tự thời gian G1: ; G2: G3: Một cách tương tự cho nhóm quan hệ mờ bậc cao 3.5 Giải mờ tính giá trị dự báo đầu Để giải mờ liệu mờ hóa tính tốn giá trị cho nhóm quan hệ mờ bậc bậc cao Thứ nhất, đề xuất kỹ thuật giải mờ để tính tốn giá trị dự báo cho nhóm quan hệ mờ với bậc khác giai đoạn huấn luyện Thứ hai, sử dụng quy tắc giải mờ đề xuất [11] để tính tốn giá trị dự báo cho nhóm quan hệ mờ giai đoạn thử nghiệm Các giá trị dự báo cho nhóm quan hệ mờ dựa vào chuỗi thời gian mờ bậc bậc cao tính theo quy tắc sau: Quy tắc 1: Trong trường hợp nhóm quan hệ mờ bậc 1(bậc =1) Để tính tốn giá trị dự báo cho tất nhóm quan hệ mờ bậc 1, xem xét thứ tự xuất tập mờ bên vế phải nhóm quan hệ kể tập mờ lặp lại, sau gán trọng số có tầm quan trọng khác cho tập mờ theo thứ tự xuất Tức quan hệ xuất gần gán với trọng số cao Điều Nghiêm Văn Tính, Nguyễn Cơng Điều, Nguyễn Tiến Duy 257 thể rõ khác biệt so với quan hệ mờ xây dựng cơng trình trước [3], [11] Giả sử có nhóm quan hệ mờ bậc xuất vế trái sau: …; Khi đó, giải mờ dự báo cho năm t có nhóm tính theo cơng thức (3.3) sau đây: (3.3) Trong đó:  điểm giữ khoảng ui1, ui2 uik tương ứng, mà cấp độ thuộc cao tập mờ Ai1, Ai2 , ,Aik xảy khoảng  k trọng số xác định theo thứ tự thời gian Quy tắc 2: Trường hợp nhóm quan hệ mờ bậc cao Để thiết lập giá trị dự báo cho nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian bậc cao, xem xét thêm thông tin tập mờ xuất bên vế phải quan hệ mờ nhóm Cụ thể quy tắc tính sau: Đối với nhóm quan hệ mờ bậc cao, chia khoảng tương ứng với tập mờ bên vế phải nhóm thành khoảng có độ dài giải mờ dự báo cho nhóm giai đoạn huấn luyện tính theo cơng thức (3.4): ∑ (3.4) Trong đó, (1 n, 4)  n tổng số tập mờ bên vế phải nhóm;  điểm khoảng (điểm khoảng thứ k) tương ứng với tập mờ thứ j bên vế phải nhóm quan hệ Quy tắc 3: Trường hợp nhóm quan hệ rỗng (Nhóm quan hệ mờ có vế phải chưa xác định tập mờ) Để tính tốn giá trị dự báo cho nhóm quan hệ giai đoạn thử nghiệm, sử dụng lược đồ đề xuất [11] Ý tưởng lược đồ sau: Đối với nhóm quan hệ chưa có mẫu luyện, tức nhóm quan hệ chưa có tập mờ hóa bên vế phải quan hệ Giả xử xuất nhóm quan hệ mờ bậc sau: Khi đó, lược đồ gắn trọng số cao tập mờ xuất gần tương lai trọng số cho tập xuất trước nằm bên vế trái nhóm quan hệ mờ giải mờ dự báo tính theo cơng thức (3.5) sau: (3.5) Trong đó, phiếu bầu cử cao (trọng số lớn nhất) cho trước người dùng Trong báo cáo này, để so sánh với mơ hình dự báo trước đây, chọn =15 giống cơng trình cơng bố [11] , , …, giá trị điểm khoảng , , với ( ) 3.6 Tính giá trị hàm mục tiêu cho cá thể PSO Mỗi cá thể đạt giải pháp tối ưu thông qua giá trị hàm mục tiêu MSE (mean square error) or RMSE (root mean square error) sau: R báo, ∑ (3.6) √ ∑ (3.7) Trong đó; giá trị dự báo thời điểm id, bậc quan hệ Bước 5: Cập nhật vị trí tốt giá trị thực thời điểm id, n tổng số liệu tham gia dự cá thể quần thể Trong PSO cá thể quần thể đặc trưng hai thành phần tốt là: Véctơ vị trí tốt cá thể id =[ , , , …, ] vị trí tốt quần thể Mỗi cá thể id cập nhật theo giá trị hàm mục tiêu MSE (3.6) Nếu giá trị MSE thời điểm k nhỏ giá trị MSE thời điểm trước k-1 =MSE ( ) = ( ) Bước 6: Cập nhật lại thành phần cá thể PSO - Cập nhật trọng số theo công thức (2.15); - Cập nhật vận tốc cá thể theo công thức (2.13); - Cập nhật vị trí cá thể theo cơng thức (2.14) MƠ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ TỐI ƯU BẦY ĐÀN 258 Bước 7: Kiểm tra điều kiện dừng Nếu số lượng lần lặp nhỏ số lần lặp tối đa (k < iter_max) hay (chưa tìm thấy giải pháp tối ưu), quay lại bước Bước Trái lại đưa kết dự báo độ xác dự báo mơ hình giá trị MSE IV KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Mục thảo luận số kết dự báo đạt từ tập liệu huấn luyện liệu kiểm thử Chúng thực mơ hình dự báo việc sử dụng ngơn ngữ lập trình C# máy tính Intel Core i7 PC, GB RAM để dự báo tuyển sinh đại học với liệu số lượng sinh viên nhập học [3] từ giai đoạn 1971 đến 1992 Các tham số để thực mơ hình dự báo đưa Bảng 4.1 Bảng 4.1 Các tham số sử dụng mơ hình dự báo hai tập liêu Các tham số Số lượng cá thể quần thể: N = Số lần lặp tối đa (số hệ): iter_max = Trọng số quán tính ω (Giảm tuyến tính) Các hệ số tự tin cậy hệ số xã hội C1 = C2 Miền giới hạn vận tốc cá thể: V = Miền giới hạn vị trí cá thể: X = Giá trị cho liệu tuyển sinh Đại học 50 150 0,9 to 0,4 [-100,100] [13000, 20000] Để đánh giá hiệu mơ hình đề xuất dựa chuỗi thời gian mờ bậc với số lượng khoảng chia 7, mơ hình cơng trình sau lựa chọn cho việc so sánh: mơ hình [28], mơ hình [29], mơ hình Wei Lu [30], mơ hình [26] mơ hình [25] Từ tham số thiết lập cho liệu tuyển sinh Bảng 4.1, mô hình đề xuất thực 20 lần chạy, kết lần chạy có giá trị MSE (3.6) RMSE (3.7) nhỏ chọn giá trị dự báo cuối Hiệu mơ hình dự báo đề xuất so sánh với mơ hình trước Bảng 4.2 Trong đó, cột thứ 1, cột thứ cột thứ thể liệu năm dự báo, liệu tuyển sinh, tập mờ biểu diễn liệu tuyển sinh Các cột lại kết dự báo tương ứng với mơ hình chọn để so sánh giai đoạn huấn luyện Bảng 4.2 So sánh mơ hình đề xuất với mơ hình khác dựa chi thời gian bậc với khoảng chia Năm 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 RMSE MSE Dữ liệu thực 13563 13867 14696 15460 15311 15603 15861 16807 16919 16388 15433 15497 15145 15163 15984 16859 18150 18970 19328 19337 18876 N/A Tập mờ A1 A1 A1 A2 A3 A3 A4 A4 A6 A6 A5 A3 A3 A2 A2 A5 A6 A7 A7 A7 A7 A7 N/A Mơ hình [28] 13486 14156 15215 15906 15906 15906 15906 16559 16559 16559 16559 15906 15906 15906 15906 16559 16559 19451 18808 18808 18808 Mơ hình [29] 13944 13944 13944 15328 15753 15753 15753 16279 17270 17270 16279 15753 15753 15753 15753 16279 17270 19466 18933 18933 18933 Mơ hình [30] 14279 14279 14279 15392 15392 15392 16467 16467 17161 17161 14916 15392 15392 15392 15470 16467 17161 19257 19257 19257 19257 Mơ hình [26] 13820 13820 13820 15402 15536 15536 16461 16461 17444 17444 15402 15536 15536 15536 15536 16461 17444 19135 19135 19135 19135 Mơ hình [25] 13865 14082 14514 15391 15219 15219 16219 16625 16951 16439 15219 15219 15219 16219 15812 17439 19165 19165 19165 19165 15219 Mơ hình đề xuất - 578.3 334430.9 506 256036 445.2 198203 441.3 194745.7 210.9 44507 196.1 38422.7 13848 13848 14426 15420 15420 15644 15757 16765 17270 16548 15420 15532 15321 15142 15664 16653 17811 19075 19075 19075 19075 19170 Thêm nữa, mơ hình đề xuất so sánh với mơ hình trước dựa chuỗi thời gian mờ bậc với số lượng khoảng chia 14 khoảng Các mơ hình sau lựa chọn cho việc so sánh là: C96 [3], H01[5], CC06a [8], HPSO [11], AFPSO [12], VGPSO [14], Wei Lu [30] Từ kết thực nghiệm cho thấy mơ hình dự báo đề xuất hiệu so với mơ hình trước dựa chuỗi thời gian mờ bậc Cụ thể với số khoảng chia mô Nghiêm Văn Tính, Nguyễn Cơng Điều, Nguyễn Tiến Duy 259 hình đề xuất đưa sai số dự báo (MSE =38422.7) nhỏ số mơ hình đưa so sánh Bảng 4.2, Bảng 4.3 với số khoảng chia 14 đưa sai số dự báo (MSE = 5249.9) tốt mơ hình có bảng Bảng 4.3 So sánh mơ hình đề xuất với mơ hình khác dựa chuỗi thời gian bậc với 14 khoảng chia Năm Dữ liệu thực C96 H01 CC06a HPSO Wei Lu AFPSO VGPSO MH đề xuất 1971 13055 - - - - - - - - 1972 13563 14000 14000 13714 13555 13512 13579 13434 13433 1973 13867 14000 14000 13714 13994 13998 13812 13841 13851 - 1990 19328 19000 19000 19300 19340 19241 19418 19340 19486 1991 19337 19000 19500 19149 19340 19666 19260 19340 19486 1992 18876 19000 19149 19014 19014 18718 19031 18820 18869 407507 226611 35324 22965 14534 8224 7475 5249.9 MSE Hơn thế, báo chúng tơi thực mơ hình dự báo dựa quan hệ mờ bậc cao từ bậc đến bậc với số khoảng chia cố định khoảng Kết dự báo dựa mơ hình chuỗi thời gian mờ bậc cao thể Bảng 4.4 sau Quan sát Bảng 4.4 cho thấy mơ hình dự báo đề xuất hiệu bậc quan hệ mờ tăng lên theo tăng số lượng quan sát chuỗi thời gian Bảng 4.4 Kết dự báo của mơ hình đề xuất dựa chuỗi thời gian mờ bậc cao với số khoảng chia Năm 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 -1991 1992 MSE Giá trị thực 13867 14696 15460 15311 15603 15861 16807 16919 16388 -19337 18876 Bậc 13874 14678 15488 15310 15595 15906 16724 17066 16390 -19298 18958 Bậc Bậc Bậc Bậc Bậc Bậc Bậc 14694 15457 15333 15580 15852 16814 16951 16381 -19356 18927 15468 15311 15591 15852 16829 16926 16387 -19354 18924 15310 15606 15856 16862 16862 16394 -19331 18878 15612 15851 16798 16927 16396 -19358 18930 15873 16863 16863 16386 -19329 18879 16830 16919 16394 -19356 18873 16886 16388 -19326 18847 8802.55 774.05 550.17 526.29 554.94 603.37 396.29 491 Để xác minh tính hiệu mơ hình dự báo đề xuất dựa chuỗi thời gian mờ bậc cao, bốn mô hình liệt kê Bảng 4.5 lựa chọn cho việc so sánh: Trong Bảng 4.5 mơ hình CC06b [9] sử dụng giải thuật di truyền để tối ưu khoảng, mơ hình HPSO [11], AFPSO [12], VGPSO [14] mơ hình đề xuất sử dụng PSO để chia khoảng Nhưng điểm khác biệt mơ hình sử dụng PSO kỹ thuật giải mờ đầu cách nhóm quan hệ mờ Ngồi việc sử dụng PSO để tìm khoảng chia phù hợp, mơ hình đề xuất kết hợp thêm ĐSGT để chia khoảng ban đầu có độ dài khác thay khoảng có độ dài Từ kết so sánh độ xác dự báo MSE (3.6) liệt kê Bảng 4.5 cho thấy mơ hình đề xuất đưa độ xác dự báo với giá trị MSE nhỏ so với mơ hình chọn để so sánh dựa quan hệ mờ bậc cao (từ bậc đến bậc 9) với số khoảng chia Đặc biệt mơ hình đề xuất đưa sai số dự báo tốt thông qua giá trị (MSE = 396.29) trường hợp quan hệ mờ bậc Điều đó, chứng tỏ mơ hình dự báo đề xuất hiệu so với mơ hình dự báo trước thử nghiệm tập liệu tuyển sinh Đại học Alabama Để trực quan hơn, thiên hướng dự báo mơ hình đề xuất với mơ hình trước minh họa Hình 4.1 Bảng 4.5 So sánh độ xác dự báo MSE mơ hình đề xuất mơ hình C02, CC06b, HPSO, AFPSO dựa bậc khác số khoảng chia Mơ hình C02 [4] CC06b [9] HPSO [11] AFPSO [12] VGPSO [14] MH đề xuất 89093 67834 67123 19594 19868 8802.55 86694 31123 31644 31189 31307 774.05 Số bậc quan hệ 89376 94539 32009 24984 23271 23534 20155 20366 23288 23552 550.17 526.29 98215 26980 23671 22276 23684 554.94 104056 26969 20651 18482 20669 603.37 102179 22387 17106 14778 17116 396.36 102789 18734 17971 15251 17987 491 Average 95867.63 31377.5 28121.38 20261.38 22183 1587.34 260 MƠ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ TỐI ƯU BẦY ĐÀN Hình 4.1 Xu dự báo mơ hình đề xuất so với mơ hình trước dựa quan hệ mờ bậc cao với khoảng chia V KẾT LUẬN Nghiên cứu này, đưa mơ hình dự báo chuỗi thời gian mờ kết hợp đại số gia tử kỹ thuật tối ưu bầy đàn Mơ hình đề xuất đề cập đến ba vấn đề xem quan trọng ảnh hưởng lớn đến độ xác dự báo, vấn đề xác định khoảng chia từ tập nền, cách thiết lập nhóm quan hệ mờ quy tắc giải mờ dự báo đầu Để khắc phục hạn chế mơ hình chuỗi thời gian mờ sử dụng nhóm quan hệ mờ, mơ hình đề xuất sử dụng khái niệm nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian chứng minh hiệu phù hợp với điều kiện thực tế Thêm nữa, kỹ thuật tối ưu PSO áp dụng việc tìm khoảng chia tối ưu từ tập nhằm nâng cao độ xác dự báo mơ hình Trong số kỹ thuật khai phá tự tìm giải pháp tối ưu, PSO xem thực tốt với kỹ thuật heuristic khác tỷ lệ thành công chất lượng giải pháp Bằng việc kết hợp ĐSGT kỹ thuật tối ưu PSO, hiệu dự báo mơ hình đề xuất cải thiện cách đáng kể Từ việc thử nghiệm tập liệu tuyển sinh đại học Trường Đại học Alabama, kết dự báo cho thấy mơ hình đề xuất vợt trội so với mơ hình trước dựa chuỗi thời gian mờ bậc bậc cao Chi tiết cho so sánh thể Bảng 4.2 - 4.5 Tuy nhiên mơ hình dự báo áp dụng chuỗi thời gian mờ nhân tố Kỳ vọng thời gian tới, mơ hình đề xuất mở rộng phát triển tập liệu có nhiều nhân tố VI REFERENCES [1] Song, Q., Chissom, B S., 1993b Fuzzy time series and its models Fuzzy Sets and Systems, vol.54, no.3, 269-277 [2] Q Song, B S Chissom “Forecasting Enrollments with Fuzzy Time Series - Part I” Fuzzy set and systems, vol 54, pp.1-9 1993b [3] S M Chen “Forecasting Enrollments based on Fuzzy Time Series” Fuzzy set and systems, vol 81, pp 311-319 1996 [4] S M Chen “Forecasting Enrollments based on hight-order Fuzzy Time Series” Int Journal: Cybernetic and Systems, N.33, pp 1-16, 2002 [5] Huarng K “Effective lengths of intervals to improve forecasting in fuzzy time series” Fuzzy Sets and Systems, 123, (2001b), 387-394 [6] Lee, L W et al Handling forecasting problems based on two-factors high-order fuzzy time series IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 14, 468-477, 2006 [7] S M Chen, K Tanuwijaya “Fuzzy forecasting based on high- order fuzzy logical relationships and automatic clustering techniques” Expert Systems with Applications 38, 15425-15437, 2011 [8] Chen S M., & Chung N Y “Forecasting enrollments of students by using fuzzy time series and genetic algorithms” International Journal of Information and Management Sciences, 17, 1-17, 2006a [9] Chen S M., Chung N Y Forecasting enrollments using high-order fuzzy time series and genetic algorithms International of Intelligent Systems 21, 485-501, 2006b [10] Lee L W Wang L H., & Chen, S M “Temperature prediction and TAIFEX forecasting based on hight order fuzzy logical ralationship and genetic simulated annealing techniques” Expert Systems with Applications, 34, 328-336, 2008 [11] I H Kuo, et al “An improved method for forecasting enrollments based on fuzzy time series and particle swarm optimization” Expert systems with applications, 36, 6108-6117, 2009 Nghiêm Văn Tính, Nguyễn Cơng Điều, Nguyễn Tiến Duy 261 [12] Huang Y L et al A hybrid forecasting model for enrollments based on aggregated fuzzy time series and particle swarm optimization Expert Systems with Applications, 38, 8014-8023, 2011 [13] Ling-Yuan Hsu et al Temperature prediction and TAIFEX forecasting based on fuzzy relationships and MTPSO techniques, Expert Syst Appl.37, 2756-2770, 2010 [14] Nguyen Cong Dieu, Nghiem Van Tinh Fuzzy time series forecasting based on time-depending fuzzy relationship groups and particle swarm optimization, In: Proceedings of the 9th National conference on Fundamental and Applied Information Technology Research (FAIR’9), pp.125-133, 2016 [15] Park J I., Lee D J., Song C K., Chun M G TAIFEX and KOSPI 200 forecasting based on two-factors highorder fuzzy time series and particle swarm optimization, Expert Systems with Applications 37, 959-967, 2010 [16] Chen, S M, Bui Dang H P Fuzzy time series forecasting based on optimal partitions of intervals and optimal weighting véctơs Knowledge-Based Systems 118, 204-216, 2017 [17] Chen S M., Jian W S Fuzzy forecasting based on two-factors second-order fuzzy-trend logical relationship groups, similarity measures and PSO techniques Information Sciences 391-392, 65-79, 2017 [18] M Bose, K Mali A novel data partitioning and rule selection technique for modelling high-order fuzzy time series Applied Soft Computing, https://doi.org/10.1016/j.asoc.2017.11.011, 2017 [19] Tian Z H., Wang P., He T Y Fuzzy time series based on K-means and particle swarm optimization algorithm ManMachine-Environement System Engineering Lecture Note in Electrical Enginearing 406, 181-189, Springer 2016 [20] Zhiqiang Zhang, Qiong Zhu “Fuzzy time series forecasting based on k-means clustering” Open Journal of Applied Sciences, 2,100-103, 2012 [21] Nghiem Van Tinh & Nguyen Cong Dieu Improving the forecasted accuracy of model based on fuzzy time series and k-means clustering Journal of science and technology: issue on information and communications technology, No.2, 51-60, 2017 [22] Bulut E., Duru O., & Yoshida, S A Fuzzy time series forecasting model formulti-variate forecasting analysis with fuzzy c-means clustering WorldAcademy of Science, Engineering and Technology, 63, 765-771, 2012 [23] S Askari, N Montazerin A high-order multi-variable Fuzzy Time Series forecasting algorithm based on fuzzy clustering, Expert Systems with Applications ,42, 2121-2135, 2015 [24] Ho N C.,Wechler W “Hedge algebra: An algebraic approach to structures of sets of linguistic truth values”, fuzzy Sets and Systems, 35, pp 281-293, 1990 [25] Nguyễn Cát Hồ, Nguyễn Công Điều, Vũ Như Lân “Ứng dụng đại số gia tử dự báo chuỗi thời gian mờ” Tạp chí Khoa học Công nghệ, Vol 54, No.2, 2016 [26] Hoang Tung, Nguyen Dinh Thuan, Vu Minh Loc The partitioning method based on hedge algebras for fuzzy time series forecasting, Journal of Science and Technology, 54 (5), 571-583, 2016 [27] Kennedy J., & Eberhart R Particle swarm optimization Proceedings of IEEE international Conference on Neural Network, 1942-1948, 1995 [28] Lizhu Wang, Xiaodong Liu, Witold Pedrycz “Effective intervals determined by information granules to improve forecasting in fuzzy time series” Expert Systems withApplications, vol.40, pp.5673-5679, 2013 [29] Lizhu Wang et al “Determination of temporal information granules to improve forecasting in fuzzy time series” Expert Systems with Applications, vol.41, pp.3134-3142, 2014 [30] Wei Lu et al “Using interval information granules to improve forecasting in fuzzy time series” International Journal of Approximate Reasoning, vol.57, pp.1-18, 2015 A FUZZY TIME SERIES FORECASTING MODEL BASED ON THE HEDGE ALGEBRAS AND PARTICLE SWARM OPTIMIZATION Nghiem Van Tinh, Nguyen Cong Dieu, Nguyen Tien Duy ABSTRACT: In recent years, many forecasting models based on fuzzy time series that have been proposed for the analysis of time series In the forecasting model, the main factors that may affect the forecasted accuracy of model are partitioning the universe of discourse and determining fuzzy logical relationship groups In this paper, we propose a new fuzzy time series forecasting model based on hedge algebra (HA) and particle swarm optimization (PSO) In that, HA is used as a tool to partition the universe of discourse into intervals with unequal length corresponding to the semantic intervals that calculated from the linguistic terms After processing of generating the interval, the observation data of time are represented by fuzzy sets and use them to establish fuzzy logic relationship groups Finally, the proposed model is combined with the PSO technique to find the appropriate divisor to increase the forecasting probability Finally, the proposed model combined with the PSO technique to find the proper length of each interval for increasing forecast accuracy Evaluating the performance of the proposed model based on historical data of enrolments at the University of Alabama The experimental results show that the proposed model the achieves good forecasting results compared to other existing forecasting models based on the first - order and high-order fuzzy time series  ... HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ TỐI ƯU BẦY ĐÀN II MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VÀ THUẬT TOÁN LIÊN QUAN Trong phần tóm tắt số khái niệm chuỗi thời gian mờ [1]- [3] đại số gia. .. 20261.38 22183 1587.34 260 MƠ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ TỐI ƯU BẦY ĐÀN Hình 4.1 Xu dự báo mơ hình đề xuất so với mơ hình trước dựa quan hệ mờ bậc cao với khoảng chia... Giả sử 256 MƠ HÌNH DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ VÀ TỐI ƯU BẦY ĐÀN số khoảng chia n =7, khoảng đạt là: = , ], =( , ], …, =( , khoảng đạt được, xác định tập mờ dựa theo [1] đưa