Bài viết trình bày mô hình chuỗi thời gian mờ dựa trên một khái niệm mới được đề xuất là nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian và kỹ thuật tối ưu bầy đàn được phát triển để điều chỉnh độ dài khoảng chia tập nền nhằm tăng độ chính xác dự báo của mô hình. Kết quả thực nghiệm cho thấy mô hình mới này cho độ chính xác dự báo tốt hơn so với một số phương pháp đã đề xuất trước đây.
Kỷ yếu Hội nghị Khoa học Quốc gia lần thứ IX “Nghiên cứu ứng dụng Công nghệ thông tin (FAIR'9)”; Cần Thơ, ngày 4-5/8/2016 DOI: 10.15625/vap.2016.00016 DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ DỰA TRÊN NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN VÀ TỐI ƯU BẦY ĐÀN Nguyễn Cơng Điều1, Nghiêm Văn Tính2 Khoa Tốn-Tin, Trường Đại học Thăng Long, Trường Đại học Kỹ thuật Công nghiệp, Đại học Thái Nguyên ncdieu@yahoo.com, nghiemvantinh@tnut.edu.vn TÓM TẮT— Trong thời gian gần đây, mơ hình chuỗi thời gian mờ thu hút ý nhà nghiên cứu phân tích số liệu Từ mơ hình ban đầu Song Chissom, đến ngày nhiều mơ hình chuỗi thời gian mờ đề xuất để nâng cao độ xác dự báo Tuy nhiên, tồn số vấn đề chưa giải cách tối ưu mơ hình chuỗi thời gian mờ Ðó là, làm để phân chia tập thành khoảng có độ dài thích hợp xây dựng quan hệ mờ, nhóm quan hệ mờ cách có hiệu Sự kết hợp phương pháp tối ưu giải thuật di truyền, kỹ thuật mô luyện, tối ưu đàn kiến hay tối ưu bầy đàn,… nhằm xác định cách tốt khoảng chia đề cập đến Trong báo này, mơ hình chuỗi thời gian mờ dựa khái niệm đề xuất nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian kỹ thuật tối ưu bầy đàn phát triển để điều chỉnh độ dài khoảng chia tập nhằm tăng độ xác dự báo mơ hình Kết thực nghiệm cho thấy mơ hình cho độ xác dự báo tốt so với số phương pháp đề xuất trước Từ khóa— Dự báo, chuỗi thời gian mờ, nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian, tối ưu bày đàn I MỞ ĐẦU Nhiều mơ hình đề xuất nhằm giải toán dự báo khác để giúp người đưa định chẳng hạn như: dự báo tuyển sinh đại học, thị trường chứng khoán, dự báo dân số, dự báo nhiệt độ Trong số trường hợp, phương pháp dự báo truyền thống không giải tốt chuỗi số liệu biểu diễn giá trị ngữ nghĩa hay với chuỗi số liệu có biến thiên mạnh Vì vậy, Song Chissom [22-24] đưa hai mơ hình dự báo chuỗi thời gian mờ phụ thuộc thời gian mơ hình chuỗi thời gian mờ không phụ thuộc thời gian nhằm khắc phục khó khăn áp dụng để dự báo số lượng sinh viên nhập học trường Đại học Alabama Sau cơng trình này, loạt báo nhiều tác giả khác tiếp tục dựa ý tưởng để xây dựng mơ hình dự báo ứng dụng nhiều lĩnh vực khác Chen [3] đưa phương pháp đơn giản hữu hiệu so với phương pháp Song Chissom cách sử dụng phép tính số học thay phép tính kết hợp max-min phức tạp xử lý mối quan hệ mờ Công trình với mơ hình chuỗi thời gian mờ bậc cao [4] mơ hình chuỗi thời gian nhiều nhân tố [2], [17] tảng cho phát triển mạnh mẽ mơ hình chuỗi thời gian mờ khoảng thời gian tiếp sau Tuy nhiên thấy, mơ hình chuỗi thời gian mờ cịn có độ xác dự báo chưa cao Trong năm gần đây, nhiều tác giả sử dụng kỹ thuật khác để tìm mơ hình hiệu cho chuỗi thời gian mờ, chủ yếu nâng cao độ xác dự báo Huarng [12] phát độ xác mơ hình dự báo phụ thuộc nhiều vào độ dài khoảng phân chia tập đề xuất thuật toán xác định độ dài khoảng phương pháp dựa trung bình, độ dài dựa phân bố độ dài dựa tỉ lệ Tiếp sau, số báo liên quan đến vấn đề lựa chọn khoảng tối ưu thực [9] Kỹ thuật phân cụm phân cụm tự động hay phân cụm mờ số tác giả sử dụng để phân chia khoảng tập công trình [1], [7] Một số tác giả khác lại cố định số lượng khoảng tìm cách chỉnh lại điểm chia dựa tiêu chuẩn tối ưu Các phương pháp tối ưu thường sử dụng giải thuật di truyền [5], [18], [19], tối ưu bầy đàn [10], [15-16] hay tìm kiếm Tabu [9] Trong cơng trình kết hợp nhiều kỹ thuật khác tối ưu bầy đàn, phân cụm K – mean độ đo tương tự để xây dựng mơ hình [8] Đối với mơ hình dự báo tại, có hai yếu tố làm ảnh hưởng đến độ xác dự báo, độ dài khoảng chia tập mối quan hệ mờ Như nói, việc phân khoảng có số tác giả đề xuất với nhiều kỹ thuật khác Liên quan đến xây dựng mối quan hệ mờ có số cơng trình thực Song Chissom [22-24] xây dựng ma trận quan hệ mờ sở toán tử phức hợp tính tốn dựa phép max - phức tạp Chen cải tiến mơ hình đưa mối quan hệ mờ nhóm quan hệ mờ tính tốn giá trị dự báo phép tính đơn giản Huarng [13] N.C Dieu [20] xem xét xu hướng chuỗi thời gian để rút gọn nhóm quan hệ mờ mơ hình chuỗi thời gian mờ heuristic Yu [25] đưa vào nhóm quan hệ mờ giá trị ngơn ngữ có tính độ lặp chúng Huang tác giả khác [11] xây dựng mối quan hệ mờ thông qua ma trận quan hệ mờ có trọng thực tính tốn phép tính đơn giản phép lấy max Trong báo cáo này, đề xuất khái niệm nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian mơ hình chuỗi thời gian mờ để dự báo dựa kết hợp khái niệm nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian thuật toán tối ưu bầy đàn Các kết thực nghiệm cho số liệu sinh viên nhập học đại học Alabama mơ hình cho kết tốt so với phương pháp khác sử dụng mơ hình chuỗi thời gian mờ kết hợp với tối ưu bầy đàn hay giải thuật di truyền Bài báo có mục phần kết luận Sau phần Mở đầu, mục trình bày khái niệm liên quan đến chuỗi thời gian mờ, khái niệm đề xuất nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian thuật toán xây dựng, tối ưu bầy đàn 126 DỰ BÁO CHUỖI THỜI GIAN MỜ DỰA TRÊN NHÓM QUAN HỆ MỜ PHỤ THUỘC THỜI GIAN VÀ TỐI ƯU BẦY ĐÀN thuật tốn Trong mục 3, mơ hình dựa khái niệm nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian tối ưu bầy đàn đề xuất Mục thực tính tốn dự báo số lượng sinh viên nhập học Đại học Alabama so sánh kết dự báo mô hình đề xuất với mơ hình chuỗi thời gian mờ khác kết hợp với giải thuật giải thuật di truyền tối ưu bầy đàn II CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ KỸ THUẬT TỐI ƯU BÀY ĐÀN 2.1 Một số khái niệm Trong phần trình bày số khái niệm phương pháp dự báo chuỗi thời gian mờ Song Chissom [22]-[24] phát triển Chen [3] cải tiến Một số định nghĩa sau liên quan đến chuỗi thời gian mờ [3] Định nghĩa : Y(t)(t = 0,1,2, ) tập R1 Y(t) tập xác định tập mờ fi(t) F(t) tập chứa tập fi(t) (i = 1,2, ) Khi ta gọi F(t) chuỗi thời gian mờ xác định tập Y(t) Định nghĩa 2: Tại thời điểm t t-1 có tồn mối quan hệ mờ R(t-1, t) tập mờ F(t) F(t-1) cho F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) * ký hiệu toán tử xác định tập mờ nói F(t) suy từ F(t-1) Ta ký hiệu mối quan hệ mờ F(t) F(t-1) F(t-1) F(t) Nếu F(t-1) = Ai F(t) = Aj ký hiệu mối quan hệ logic mờ chúng sau: Ai Aj hiểu tập mờ Aj suy từ Ai Ai vế trái Aj gọi vế phải mối quan hệ logic mờ Định nghĩa 3: Giả sử F(t) F(t-1) hai tập mờ Nếu tồn mối quan hệ mờ R(t-1, t) cho F(t) = F(t1) * R(t-1, t) ta nói F(t) suy từ F(t-1) mối quan hệ logic mờ biểu diễn F(t-1) F(t) F(t-1) gọi trạng thái hành F(t) gọi trạng thái tiếp Nếu R(t-1, t) không phụ thuộc vào t F(t) gọi chuỗi thời gian mờ dừng, cịn ngược lại ta có chuỗi thời gian mờ không dừng Định nghĩa 4: Giả sử F(t) suy đồng thời từ F(t-1), F(t-2),…, F(t-m) m>0 Khi mối quan hệ mờ viết F(t-m),…, F(t-2), F(t-1) F(t) gọi mơ hình quan hệ logic mờ bậc m Định nghĩa 5: Nhóm mối quan hệ mờ theo Chen Khi mối quan hệ mờ có vế trái vế phải lại khác gộp vế phải lại để hình thành nhóm quan hệ logic mờ Thí dụ ta có mối quan hệ: Ai Ak Ai Am Thì chúng gộp chúng thành nhóm mối quan hệ logic mờ sau: Ai Ak ,Am Định nghĩa 6: Nhóm mối quan hệ logic mờ bậc theo Yu [25] có tính độ lặp thứ tự vế phải Nếu ta có mối quan hệ: Ai Ak ; ,Ai Am ;Ai Ak; Ai Ak Thì nhóm quan hệ mờ theo Yu định nghĩa sau: Ai Ak ,Am,,Ak,Ak Để ý thấy nhóm quan hệ mờ có tính lần lặp Ak thành phần vế phải 2.2 Nhóm quan hệ mờ phụ thuộc thời gian Tại thời điểm t xác định mối quan hệ mờ F(t-1)F(t) Đặt F(t) = Ai F(t-1)=Aj mối quan hệ viết thành Aj Ai Để ghi nhớ thời điểm xuất t mối quan hệ viết Aj (t) Ai(t) tham số t Aj (t) Ai(t) xuất tập mờ thời điểm t Khi mối quan hệ logic mờ có vế trái (khơng tính thời điểm xuất hiện): Aj (t) Ai(t); Aj(t1) Ai1(t1); Aj(t2) Ai2(t2), , Aj(tp) Aip(tp) theo Định nghĩa gộp vế phải lại thành nhóm quan hệ mờ thời điểm hành t: Aj (t) Ai(t),Ai1(t1),Ai2(t2), ,Aip(tp) Các ký hiệu t, t1, ngoặc thời điểm xuất phần tử Ak mối quan hệ mờ Theo Định nghĩa nhóm quan hệ logic mờ Chen Yu tham gia thành phần Aik(tk) mà thời điểm xuất tk Aik lại sau thời điểm có nhóm quan hệ mờ này, tức t < tk tham gia thành phần để dự báo cho thời điểm t vơ lý Do cần xây dựng nhóm quan hệ mờ mà thành phần vế phải xuất trước hay Nguyễn Công Điều, Nghiêm Văn Tính 127 đồng thời thời điểm t xác định nhóm quan hệ mờ mà thơi Nhóm quan hệ logic mờ gọi nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian Định nghĩa 7: Nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian Tại thời điểm t, tồn mối quan hệ mờ có vế trái: Aj (t) Ai(t); Aj(t1) Ai1(t1); Aj(t2) Ai2(t2), , Aj(ts) Ais(ts) gộp vế phải lại thành nhóm: Aj(t) Ai(t),Ai1(t1),Ai2(t2), ,Ais(ts) với giá trị t1, t2, ts t (tức nhóm tập mờ xuất trước thời điểm t vế trái) Nhóm quan hệ mờ có tính đến thời điểm xuất tập mờ gọi nhóm quan hệ logic mờ phụ thuộc thời gian Chú ý ký hiệu Ai(t) Ai(t1) tập mờ Ai chúng xuất mối quan hệ mờ thời điểm t t1 tương ứng Tương tự ta định nghĩa Nhóm quan hệ mờ bậc cao m phụ thuộc thời gian định nghĩa sau: Nếu có F(t) suy từ F(t-1), F(t-2),…,F(t-m) ta có nhóm quan hệ mờ bậc cao F(t-1), F(t-2),…,F(t-m) F(t) hay Aj1(t), Ai2(t),…,Ajm(t) Ak1(t) Ký hiệu Ai2(t) để tập Ai2 xuất thời điểm t Aj1(t1-m), Ai2(t1-m+1),…,Ajm(t1-1) Ak1(t1); ………………………………… Aj1(tp-m), Ai2(tp-m+1),…,Ajm(tp-1) Akp(tp) Có thể loại bỏ tham số thời gian vế trái mối quan hệ logic mờ để viết sau: Aj1, Ai2,…,AjmAk1(t1) ; …………………………… Aj1, Ai2,…,AjmAkp(tp) Với t1< t2