Chẩn đoán hồi quy: Phương sai thay đổi

Chương Chẩn đoán hồi quy: Phương sai thay đổi (Gujarati: Econometrics by example, 2011) Người dịch diễn giải: Phùng Thanh Bình http://vnp.edu.vn/ C Một vấn đề thường gặp liệu chéo phương sai thay đổi (phương sai không nhau) thành phần hạng nhiễu Có nhiều lý phương sai thay đổi, diện quan sát bất thường liệu (outliers), sai dạng hàm mơ hình hồi quy, chuyển đổi liệu không đúng, hỗn hợp quan sát với thước đo quy mơ khác (như hỗn hợp gia đình thu nhập cao với gia đình thu nhập thấp), vân vân 5.1 Hậu phương sai thay đổi2 Mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển giả định hạng nhiễu ui mơ hình hồi quy có phương sai không đổi (phương sai nhau) qua quan sát, ký hiệu 2 Ví dụ, nghiên cứu chi tiêu cho tiêu dùng mối quan hệ với thu nhập, giả định hàm ý hộ gia đình thu nhập thấp thu nhập cao có phương sai hạng nhiễu mức chi tiêu cho tiêu dùng trung bình khác Tuy nhiên, giả định phương sai không đổi, phương sai nhau, khơng thỏa mãn, gặp vấn đề phương sai không đồng nhất, ký hiệu i2 (lưu ý số i) Vì thế, so sánh với hộ gia đình thu nhập thấp, hộ gia đình thu nhập cao khơng có mức chi tiêu cho tiêu dùng trung bình cao hơn, mà mà khả biến thiên lớn chi tiêu cho tiêu dùng họ Kết là, mơ hình hồi quy chi tiêu cho tiêu dùng theo thu nhập gia đình gặp phải vấn đề phương sai thay đổi Phương sai thay đổi có hậu sau đây: Phương sai thay đổi khơng làm thay đổi tính chất không chệch (unbiasedness) quán (consistency) ước lượng OLS Nhưng ước lượng OLS khơng cịn hiệu quả, khơng có phương sai bé Nghĩa là, chúng khơng cịn ước lượng tuyến tính khơng chệch tốt (BLUE); chúng đơn giản ước lượng tuyến tính khơng chệch (LUE) Hiện có ấn (lần 2, năm 2015) Dữ liệu phiên 2011: https://www.macmillanihe.com/companion/Gujarati-Econometrics-By-Example/student-zone/ Để biết chi tiết, xem Gujarati/Porter, Chương 11 Kết là, kiểm định t F dựa giả định chuẩn mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển khơng thể tin cậy, dẫn đến kết luận sai lầm ý nghĩa thống kê hệ số hồi quy ước lượng Khi có tượng phương sai thay đổi, ước lượng BLUE cung cấp phương pháp bình phương bé có trọng số (WLS, weighted least squares) Bởi hậu này, nên điều quan trọng phải kiểm tra phương sai thay đổi, thường gặp liệu chéo Trước làm điều này, xem xét ví dụ cụ thể 5.2 Tỷ lệ phá thai Mỹ Đâu yếu tố định tỷ lệ phá thai 50 bang Mỹ? Để nghiên cứu vấn đề này, thu thập liệu Table 5.1, bạn tìm thấy tập liệu trang web sách3 Các biến sử dụng phần tích sau: State = tên bang (50 bang Mỹ) ABR = tỷ lệ phá thai, số ca phá thai 1000 phụ nữ tuổi từ 15 đến 44 năm 1992 Religion = phần tram dân số bang theo đạo Cơ đốc giáo, đạo Báp tít miền nam, đạo Tin lành, đạo Mặc môn Price = giá trung bình năm 1993 cho thiết bị y tế ngồi bệnh viện tính cho ca phá thai giai đoạn 10 tuần có gây mê chổ (tính trọng số số ca phá thai thực năm 1992) Laws = biến nhận giá trị bang ban hành luật hạn chế phá thai, khơng có luật Funds = biến nhận giá trị quỹ bang sẵn có cho việc sử dụng tốn phá thai cho hầu hết trường hợp, khơng có sẵn quỹ Educ = phần trăm dân số bang mà dân số từ 25 tuổi trở lên có phổ thơng trung học tương đương, 1990 Income = thu nhập khả dụng bình quân đầu người, 1992 Picket = phần trăm người trả lời khai báo có tham gia biểu tình ngăn chặn bệnh nhân Mơ hình Như điểm khởi đời, chúng tá xem xét mơ hình hồi quy tuyến tính sau đây: Chúng ta kỳ vọng ABR có mối quan hệ âm với tơn religion, price, laws, picket, educ, có mối quan hệ dương với fund income Chúng ta giả định hạng nhiễu thỏa mãn giả định cổ điển chuẩn, bao gồm giả định phương sai không đổi Dĩ nhiên, Dữ liệu thu thập từ trang web Leo H Kahane, http://www.cbe.csueastbay.edu/~kahane thực phân tích hậu ước lượng, để biết liệu giả định có thỏa tình hay khơng Sử dụng Eviews 6, có kết Bảng 5.2, mẫu kết chuẩn phần mềm Eviews Bảng 5.2: Ước lượng OLS hàm tỷ lệ phá thai Như kết cho thấy, sở thống kê t, price, income, picket có ý nghĩa thống kê mức ý nghĩa 10%, biến khác khơng có ý nghĩa thống kê, số (như laws educ) có dấu Nhưng nhớ có phương sai thay đổi, giá trị t ước lượng khơng tin cậy Giá trị R2 cho thấy 58% biến thiên tỷ lệ phá thai giải thích mơ hình Thống kê F, kiểm định giả thuyết cho tất hệ số độ dốc đồng thời 0, rõ ràng bác bỏ giả thuyết này, giá trị 8.199 có ý nghĩa thống kê cao, giá trị xác suất p thực tế Một lần nữa, nhớ thống kê F khơng tin cậy có tượng phương sai thay đổi Lưu ý F có ý nghĩa thống kê khơng có nghĩa biến giải thích có ý nghĩa thống kê, thống kê t cho thấy có vài biến giải thích có ý nghĩa thống kê Phân tích kết Nhưng lưu ý, vấn đề thường gặp liệu chéo vấn đề phương sai thay đổi Trong ví dụ chúng ta, đa dạng bang nên hoài nghi có phương sai thay đổi Như kiểm định đơn giản để phát phương sai thay đổi, vẽ đồ thị phần dư bình phương (S1S) từ hồi quy Bảng 5.2, xem Hình 5.1 Rõ ràng từ hình thấy rằng, phần dư bình phương – đại diện hạng nhiễu bình phương, khơng cho thấy hạng nhiễu có phương sai khơng đổi4 Chúng ta có nhìn rõ phương sai thay đổi vẽ đồ thị phần dư bình ̂ (Hình 5.2) phương (S1S) theo tỷ lệ phá thai ước lượng từ mơ hình hồi quy, tức ABR Hình 5.1: Đồ thị tần suất phần dư bình phương Hình 5.2: Phần dư bình phương theo tỷ lệ phá thai ước lượng [Diễn giải: Trên Eviews, sau vừa hồi quy Bảng 5.2, tạo biến S1S = resid^2 ABR_hat = ABR – resid Với Stata, sau hồi quy Bảng 5.2, sử dụng lệnh predict S1S, resid; predict ABR_hat] 5.3 Phát phương sai thay đổi Bên cạnh phương pháp đồ thị mô tả phần trước, sử dụng hai kiểm định phương sai thay đổi sử dụng phổ biến, kiểm định BreuschPagan kiểm định White5 Nhớ lại ước lượng OLS phương sai hạng nhiễu cho bằng: 𝜎̂ = ∑ 𝑒𝑖2 /(𝑛 − 𝑘), nghĩa tổng bình phương phần dư chia cho bậc tự Chi tiết hai kiểm định kiểm định khác thấy Gujarati/Porter, Chương 11 4 Kiểm định Breusch-Pagan (BP) Kiểm định bao gồm bước sau đây: Ước lượng hồi quy OLS, Bảng 5.2, lưu phần dư OLS, tạo biến phần dư bình phương, ei2, thừ hồi quy Hồi quy ei2 theo k biến giải thích mơ hình; ý tưởng xem phần dư bình phương (như đại diện hạng nhiễu bình phương) có liên quan với nhiều biến X6 Bạn chọn biến giải thích khác mà bạn cho có liên quan đến phương sai hạng nhiễu Bây chạy phương trình hồi quy sau đây: Trong vi hạng nhiễu Lưu R2 từ hồi quy (5.2); gọi R2aux (tức R2 hồi quy phụ), phương trình (5.2) hồi quy phụ phương trình hồi quy (5.1) (xem Bảng 5.3) Ý tưởng đằng sau phương trình (5.2) tìm hiểu xem liệu phần dư bình phương có quan hệ với nhiều biến giải thích, có dấu hiệu cho biết có lẽ có phương sai thay đổi diện liệu Bảng 5.3: Kiểm định BP phương sai thay đổi Mặc dù ei2 không giống ui2, mẫu lớn phần dư bình phương đại diện tốt cho phương sai hạng nhiễu Giả thuyết không (H0) phương sai hạng nhiễu đồng nhất, nghĩa là, tất hệ số độ dốc phương trình (5.2) đồng thời 07 Bạn sử dụng thống kê F từ hồi quy với (k - 1) (n - k) bậc tự tử số mẫu số để kiểm định giả thuyết H0 Nếu thống kê F tính tốn từ phương trình (5.2) có ý nghĩa thống kê, bác bỏ giả thuyết phương sai khơng đổi Nếu khơng có ý nghĩa thống kê, khơng bác bỏ giả thuyết H0 Như kết Bảng 5.3 cho thấy, thống kê F (với bậc tự tử 42 bậc tự mẫu) có ý nghĩa thống kê cao, giá trị xác suất p thống kê khoảng 2% Vì bác bỏ giả thuyết H0 Một cách khác, sử dụng thống kê Chi bình phương Chúng ta thấy giả thuyết H0 phương sai không đổi, tích R2aux (được tính bước 2) số quan sát (n) theo phân phối Chi bình phương, với số bậc tự với số biến giải thích mơ hình Nếu giá trị Chi bình phương tính tốn có giá trị xác suất thấp, bác bỏ giả thuyết H0 phương sai không đổi8 Như kết Bảng 5.3 cho thấy, giá trị Chi bình phương quan sát (=nR2aux) khoảng 16 có giá trị xác suất p thấp, điều cho thấy bác bỏ giả thuyết H0 phương sai không đổi Nói cách khác, hồi quy Bảng 5.2 bị tượng phương sai thay đổi Một lưu ý cảnh báo: Kiểm định kiểm định mẫu lớn khơng phù hợp mẫu nhỏ9 Tóm lại, kết luận dường hồi quy tỷ lệ phá thai gặp phải vấn đề phương sai thay đổi Trở lại với ví dụ chúng ta, có kết trình bày Bảng 5.3 Hướng dẫn kiểm định Breusch-Pagan với Eviews Stata: Nếu điều xảy ra, số A1 gợi cho phương sai hạng nhiễu số phương sai không đổi Nhớ lại mối quan hệ thống kê F Chi bình phương, là: mFm = 2m, n m → ; nghĩa là, với bậc tự mẫu số lớn, số bậc tự tử số nhân với giá trị F xấp xỉ giá trị Chi bình phương với số bậc tự tử số, m n số bậc tự tử số mẫu số (xem Phụ lục thống kê) Bạn lập luận liệu mà có thực khơng phải mẫu ngẫu nhiên, có tất bang Mỹ Vì thế, thực có đầy đủ tổng thể Nhưng nhớ liệu tỷ lệ phá thai cho năm Rất tỷ lệ thay đổi từ năm sang năm khác Vì vậy, xử lý liệu sử dụng cho năm mẫu từ tất tỷ lệ phá thai có tất năm mà có liệu Lưu ý: Stata thay biến giải thích ̂ Y𝑖 , nên giá trị kiểm định có khác so với kết từ Eviews Kiểm định White Chúng ta tiếp tục tinh thần kiểm định BP hồi quy phần dư bình phương theo biến giải thích, bình phương biến giải thích, tích cặp biến giải thích Như vậy, có tổng cộng 33 hệ số Như kiểm định BP, thu giá trị R2 từ hồi quy (phụ) nhân R2 với số quan sát Dưới giả thuyết H0 phương sai khơng đổi, tích (nR2) theo phân phối Chi bình phương với số bậc tự với số hệ số ước lượng Kiểm định White tổng quát linh hoạt so với kiểm định BP Trong ví dụ chúng ta, không đưa số hạng bình phương tích chéo theo cặp vào hồi quy phụ, có nR2 = 15.7812, giá trị theo phân phối Chi bình phương với bậc tự Xác suất để có giá trị Chi bình phương lớn giá trị khoảng 0.03, giá trị xác suất thấp Điều cho thấy bác bỏ giả thuyết H0 phương sai không đổi Nếu đưa thêm số hạng bình phương tích chéo theo cặp vào hồi quy phụ, có nR2 = 32.1022, có giá trị Chi bình phương với 33 bậc tự do10 Xác suất để có giá trị Chi bình phương khoảng 0.51 Trong trường hợp này, không bác bỏ giả thuyết H0 Như tập cho thấy, kiểm định Chi bình phương theo White nhạy cảm việc đưa hay bỏ số hạng bình phương tích chéo vào/ra hồi quy phụ11 Nhớ kiểm định White kiểm định mẫu lớn Vì thế, đưa biến giải thích số hạng bình phương tích chéo vào mơ hình, dẫn đến 33 bậc tự Nên kết hồi quy phụ nhạy cảm, trường hợp Để tránh nhiều bậc tự do, kiểm định White rút ngắn cách hồi quy phần dư bình phương theo giá trị ước lượng biến phụ thuộc bình phương nó12 Nghĩa là, hồi quy phương trình sau đây: Trong Abortionf = giá trị dự báo tỷ lệ phá thai từ phương trình (5.1) Vì tỷ lệ phá thai ước lượng hàm tuyến tính biến giải thích mơ hình phương trình (5.1), theo cách mà gián tiếp đưa biến giải thích bình phương chúng để ước lượng phương trình (5.3), điều tinh thần kiểm định White ban đầu Nhưng lưu ý phương trình (5.3) khơng có chổ cho 10 Bởi có biến giải thích, biến giải thích bình phương (tức trừ biến giả) tích chéo biến giải thích với biến giải thích khác Nhưng lưu ý khơng đưa giá trị bình phương biến giả, bình phương biến giả có giá trị Cũng lưu ý tích chéo biến religion với income giống giống với tích chéo income với religion, để tránh tính trùng (double-counting) 11 Đó lý phải lưu ý kiểm định White sức mạnh thống kê (statistical power) yếu Sức mạnh thống kê kiểm định xác suất bác bỏ giả thuyết H0 giả thuyết sai 12 Xem Jeffrey M Wooldridge, Introductory Econometrics: A Modern Approach, th edn, South-Western Publishing, 2009, p 275 số hạng tích chéo, loại bỏ số hạng chéo kiểm định White gốc Vì vậy, phiên kiểm định White rút gọn tiết kiệm nhiều bậc tự Kết hồi quy trình bày Bảng 5.4 Thống kê mà quan tâm bảng thống kê F, có ý nghĩa thống kê cao, giá trị xác suất p thấp Vì kiểm định White rút gọn khẳng định lại kiểm định BP kết luận hàm tỷ lệ phá thai thực có tượng phương sai thay đổi Và kết luận có với mát bậc tự Chú ý thống kê F có ý nghĩa, hệ số hồi quy riêng khơng có ý nghĩa thống kê Thật tình cờ, bạn bỏ số hạng ABORTIONF bình phương khỏi phương trình (5.3), bạn thấy số hạng ABORTIONF có ý nghĩa thống kê13 Lý số hạng ABORTIONF bình phương có mối quan hệ hàm số, tạo nên đa cộng tuyến Nhưng nhớ đa cộng tuyến đề cập đến mối quan hệ tuyến tính biến khơng phải mối quan hệ phi tuyến, phương trình (5.3) Bảng 5.4: Kiểm định White rút gọn Lưu ý dù nên sử dụng kiểm định BP hay kiểm định White kiểm định khác phương sai thay đổi, kiểm định cho thấy liệu phương sai hạng nhiễu trường hợp cụ thể có thay đổi hay không Nhưng kiểm định không thiết đề xuất nên làm gặp vấn đề phương sai thay đổi [Diễn giải: Kiểm định White Eviews Stata:] Tương tự kiểm định BP, chọn: 13 Hệ số Abortionf 3.1801 với giá trị t 3.20, có ý nghĩa thống kê mức 0.002 5.4 Biện pháp khắc phục Sau biết hậu phương sai thay đổi, có lẽ cần tìm biện pháp khắc phục Vấn đề phương sai thực khác nhau, tức i2, chúng quan sát Nếu quan sát chúng, có ước lượng BLUE cách chia quan sát cho i (thay đổi) ước lượng mơ hình chuyển hóa theo OLS Phương pháp ước lượng biết với tên gọi bình phương bé có trọng số (WLS)14 Thật khơng may, phương sai thực i2 biết Như giải pháp gì? Trong thực tế, thực phán đốn i2 có chuyển đổi mơ hình hồi quy gốc theo cách cho mơ hình chuyển hóa phương sai hạng nhiễu đồng Vài cách chuyển hóa sử dụng thực tế sau15: Nếu phương sai thực tỷ lệ với bình phương số biến giải thích, chia hai vế phương trình (5.1) cho biến chạy hồi quy chuyển hóa Giả sử phương trình (5.1), phương sai hạng nhiễu tỷ lệ với bình phương biến income Vì chia hai vế phương trình (5.1) cho biến income ước lượng phương trình chuyển hóa Sau kiểm định phương sai thay đổi cho phương trình kiểm định BP White Nếu kiểm định khơng có dấu hiệu phương sai thay đổi, giả định hạng nhiễu chuyển hóa có phương sai khơng đổi Nếu phương sai thực tỷ lệ với số biến giải thích, cách chuyển hóa bình phương (square transformation), nghĩa là, chia hai vế phương trình (5.1) cho bậc hai biến giải thích chọn Sau Vì quan sát chia cho (tức gán trọng số) i, nên quan sát với i lớn bị giảm nhiều so với quan sát với i thấp 15 Để biết chi tiết, xem Gujarati/Porter, pp 392 – 14 10 ước lượng hồi quy chuyển hóam kiểm định phương sai thay đổi cho phương trình kiểm định BP White Nếu kiểm định thỏa mãn, sử dụng kết hồi quy Có vấn đề thực tế ứng dụng thủ tục Thứ nhất, biết chọn biến giải thích để chuyển hóa có nhiều biến giải thích? Chúng ta tiến hành cách thử - sai, cách thời gian Thứ hai, vài giá trị biến giải thích chọn 0, việc chia cho hiễn nhiên có vấn đề Sự lựa chọn nhầm biến giải thích đơi tránh cách sử dụng giá trị Y ước lượng (tức ̂ Y), giá trị trung bình có trọng số tất biến giải thích mơ hình, trọng số hệ số hồi quy, tức bs Cũng cần lưu ý tất phương pháp chuyển hóa mang tính tình Nhưng khơng có nhiều lựa chọn, cố gắng dự đoán phương sai thực hạng nhiễu Tất mà hy vọng mong dự đoán cách hợp lý Để minh họa tất cách chuyển hóa tốn nhiều thời gian không gian Tuy nhiên, minh họa cách chuyển hóa Nếu chia phương trình (5.1) cho tỷ lệ phá thai ước lượng từ phương trình (5.1), có kết trình bày Bảng 5.5 Bảng 5.5: Phương trình (5.1) sau chuyển hóa Chúng ta thực kiểm định BP White cho phương trình này, hai kiểm định cho thấy vấn đề phương sai thay đổi cịn tồn tại16 16 Để tiết kiệm khơng gian, khơng trình bày chi tiết kết kiểm định Bạn đọc xác nhận kết luận cách chạy kiểm định với liệu cho Table 5.1 11 Cũng cần nói thêm thực chuyển hóa nhằm mục đích loại bỏ phương sai thay đổi Chúng ta quay trở lại hồi quy gốc cách nhân hai vế cho ABORTIONF Bảng 5.5 Chuyển hóa sang dạng logarít: Thỉnh thoảng, thay ước lượng hồi quy phương trình (5.1), hồi quy dạng logarít biến phụ thuộc theo biến giải thích, biến giải thích dạng tuyến tính dạng log Lý chuyển hóa sang dạng logarít việc chuyển hóa sang log giúp nén quy mơ biến đo lường, giúp giảm khác biệt gấp 10 lần hai giá trị xuống cịn khác biệt gấp đơi Ví dụ, số 80 gấp 10 lần số 8, ln(80) (=4.3280) khoảng gấp đơi ln(8) (=2.0794) Một hạn chế việc sử dụng cách chuyển hóa sang dạng log lấy log số dương mà Hồi quy log tỷ lệ phá thai theo biến giải thích phương trình (5.1), có kết Bảng 5.6 Một cách định tính, kết tương tự kết Bảng 5.1, biến price, income, picket có ý nghĩa thống kê Tuy nhiên, việc giải thích hệ số hồi quy khác với kết Bảng 5.1 Các hệ số độ dốc hệ số bán co giãn (semi-elasticities) – nghĩa là, thay đổi tương đối tỷ lệ phá thai theo tha đổi đơn vị giá trị biến giải thích17 Vì vậy, hệ số price (-0.003) có nghĩa giá tăng thêm đơla, thay đổi tương đổi (trung bình) tỷ lệ phá thai -0.003 khoảng -0.3% (khi tất biến 17 Nhớ lại thảo luận mơ hình bán log 12 khác giữ nguyên không đổi) Tất hệ số khác giải thích cách tương tự18 Bảng 5.6: Hồi quy dạng logarít tỷ lệ phá thai Khi thực kiểm định BP White (khơng có số hạng bình phương tích chéo) hồi quy này, nhận thấy hồi quy không gặp phải phương sai thay đổi Một lần nữa, kết hồi quy nên chấp nhận cách thận trọng, mẫu 50 quan sát khơng đủ lớn Kết luận nên lên điểm quan trọng kiểm định phương sai thay đổi Nếu một số kiểm định có vấn đề phương sai thay đổi, khơng phải phương sai thay đổi chất vấn đề mà lỗi sai dạng mơ hình, chủ đề thảo luận chương Sai sai số chuẩn điều chỉnh phương sai thay đổi sai số chuẩn mạnh White19 [Diễn giải: Công thức điều chỉnh sau (xem Wooldridge, 5th edn, p 271):] • Bước 1: Hồi quy phương trình sau đây: Yi = b1 + b2X2 + b3X3 + … + bkXk + ei (*) Lưu phần dư ei, tạo biến ei • Hồi quy Xj theo biến giải thích cịn lại mơ hình (*), Xj X2, X3, …, Xk Ví dụ: Xj X2: Xj = a1 + a3X3 + a4X4 + … + akXk + vij (*.*) 18 Nhưng nhớ lại cảnh báo đề cập chương trước cách giải thích biến giả hồi quy dạng mơ hình bán log 19 Để biết chi tiết, xem Gujarati/Porter, p 391 13 Lưu phần dư vij, tạo biến vij2 Lưu RSS từ phương trình (*.*), đặt tên RSSj., tạo RSSj2 • Cơng thức tính phương sai điều chỉnh phương sai thay đổi White cho hệ số bj (tức b2) sau: ̂2bj σ = 2 ∑n i=1 v𝑖𝑗 e𝑖 RSS2𝑗 (*.*.*) Nếu cỡ mẫu lớn, White đề xuất thủ tục để có sai số chuẩn điều chỉnh phương sai thay đổi (heteroscedasticity-corrected standard errors) [Xem công thức (*.*.*) trên] Trong lý thuyết, sai số chuẩn điều chỉnh biết với tên gọi sai số chuẩn mạnh (robust standard errors) Quy trình White lập trình sẵn nhiều phần mềm kinh tế lượng Thủ tục không làm thay đổi giá trị hệ số hồi quy cho Bảng 5.2, điều chỉnh sai số chuẩn phép phương sai thay đổi Sử dụng Eviews, có kết trình bày Bảng 5.7 Bảng 5.7: Các sai số chuẩn mạnh hồi quy tỷ lệ phá thai Nếu bạn so sánh kết với kết Bảng 5.2, bạn thấy vài thay đổi Biến price ý nghĩa trước, hệ số income picket có mức ý nghĩa Nhưng lưu ý hệ số hồi quy ước lượng giống hai bảng kết Nhưng đừng quên thủ tục White có hiệu lực mẫu lớn, nên khơng trường hợp ví dụ Chúng ta xem xét lại trước hết hàm tiền lương Chương sau hàm số làm việc thảo luận Chương 4; hai trường hợp mẫu tương đối lớn 14 [Diễn giải: Sai số chuẩn điều chỉnh phương sai thay đổi Eviews Stata:] Xem xét lại hàm tiền lương Trong Bảng 1.2, trình bày hàm tiền lương với 1.289 cơng nhân Vì liệu sử dụng bảng liệu chéo, nên kết hồi quy bị tượng phương sai thay đổi Để biết có khơng, sử dụng kiểm định BP White, kiểm định cho kết sau [Diễn giải: Dữ liệu tập tin Table 1.1] Bảng 1.2: Hàm tiền lương 15 Kiểm định BP: Khi phần dư bình phương thu từ mơ hình Bảng 1.2 hồi quy theo biến giải thích hồi quy hàm tiền lương, có giá trị R2 0.0429 Nhân giá trị với số quan sát, 1.289, có giá trị Chi bình phương khoảng 55 Với bậc tự do, tức số biến giải thích hàm tiền lương, xác suất để có giá trị lớn giá trị Chi bình phương thực tế 0, điều cho thấy hàm tiền lương Bảng 1.2 thực bị vấn đề phương sai thay đổi Kiểm định White: Để biết liệu kết kiểm định BP có tin cậy không, sử dụng kiểm định White, loại trừ đưa vào số hạng bình phương tích chéo Các kết sau Khi loại bỏ số hạng bình phương tích chéo, nR2 = 62.9466, theo phân phối Chi bình phương với bậc tự Xác suất để có giá trị lớn giá trị Chi bình phương thực tế Điều khẳng định hồi quy hàm tiền lương thực bị phương sai thay đổi 16 Bảng 5.8: Hàm tiền lương điều phương sai thay đổi Khi đưa số hạng bình phương tích chéo biến giải thích vào phương trình kiểm định, có nR2 = 79.4311, có phân phối Chi bình phương với 17 bậc tự (5 biến giải thích, biến bình phương, 10 số hạng tích chéo biến giải thích) Xác suất để có giá trị lớn giá trị Chi bình phương thực tế Tóm lại, có chứng mạnh để kết luận hồi quy hàm tiền lương Bảng 1.2 gặp phải vấn đề phương sai thay đổi Thay chuyển hóa hàm tiền lương Bảng 1.2 cách chia hai vế cho một biến giải thích, đơn giản điều chỉnh vấn đề phương sai thay đổi cách tính sai số chuẩn mạnh theo thủ tục White Các kết trình bày Bảng 5.8 Nếu bạn so sánh kết với kết Bảng 1.2, bạn thấy hệ số hồi quy giống nhau, số sai số chuẩn thay đổi, điều làm thay đổi giá trị t Xem xét lại hàm số làm việc Xem xét kết cho Bảng 4.3 số làm việc 753 phụ nữ có gia đình Các kết không điều chỉnh phương sai thay đổi Trên sở kiểm định BP White (có khơng có số hạng bình phương tích chéo), 17 thấy hàm số làm việc Bảng 4.3 gặp phải vấn đề phương sai thay đổi20 [Diễn giải: Tập tin Table4.2] Vì cỡ mẫu tương đối lớn, nên sử dụng thủ tục White để có sai số chuẩn điều chỉnh phương sai thay đổi Các kết trình bày Bảng 5.9 Bảng 5.9: Hàm số làm việc điều chỉnh phương sai thay đổi reg hours age educ exper faminc hhours hwage kidsl6 wage mtr unemployment if hours>0, robust Nếu bạn so sánh kết với kết Bảng 4.3, bạn thấy số thay đổi sai số chuẩn ước lượng các giá trị t Các biến thu nhập gia đình số tuổi ý nghĩa trước đây, biến tỷ lệ thất nghiệp lại có ý nghĩa Điểm cần lưu ý cỡ mẫu tương đối lớn, nên trình bày sai số chuẩn điều chỉnh phương sai thay đổi theo thủ tục White với sai số chuẩn hồi quy OLS thơng thường để có ý tưởng diện phương sai thay đổi 20 Đối với kiểm định BP, nR2 = 38.76, có phân phối Chi bình phương với 10 bậc tự Xác suất để có giá trị lớn giá trị Chi bình phương thực tế Đối với kiểm định White, nR2 = 40.19 khơng có số hạng bình phương tích chéo, = 120.23 số hạng đưa vào phương trình kiểm định Trong hai trường hợp, xác suất để có giá trị lớn giá trị Chi bình phương thực tế 18 Bảng 4.3: Hồi quy số làm việc phụ nữ 5.5 Tóm tắt kết luận Trong chương xem xét số vi phạm giả định mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển, phương sai thay đổi, thường gặp liệu chéo Mặc dù phương sai thay đổi không phá hủy tính chất khơng chệch qn ước lượng OLS, ước lượng OLS hiệu hơn, làm cho việc suy diễn thống kê trở nên tin cậy không điều chỉnh sai số chuẩn OLS thông thường Trước giải vấn đề phương sai thay đổi, cần tìm hiểu xem liệu có khó khăn ứng dụng cụ thể hay khơng Đối với mục đích này, phân tích phần dư bình phương từ mơ hình gốc sử dụng vài kiểm định thức phương sai thay đổi, chẳng hạn kiểm định BreuschPagan kiểm định White Nếu một số kiểm định cho thấy có tồn phương sai thay đổi, tiến hành sửa chửa vấn đề Vấn đề phương sai thay đổi giải biết phương sai thay đổi, tức i2, trường hợp chuyển hóa mơ hình gốc (5.1) cách chia hai vế cho I ước lượng mơ hình chuyển hóa OLS, có ước lượng BLUE Phương pháp ước lượng biết với tên gọi bình phương bé có trọng số (WLS) Thật không may, biết phương sai thực hạng nhiễu Vì cần giải pháp tốt thứ nhì 19 Sử dụng dự tốn chất có i2 chuyển hóa mơ hình gốc, ước lượng mơ hình đó, thực kiểm định phương sai thay đổi cho mơ hình chuyển hóa Nếu kiểm định cho thấy khơng có vấn đề phương sai thay đổi mơ hình chuyển hóa, khơng thể bác bỏ mơ hình chuyển hóa Tuy nhiên, mơ hình chuyển hóa cho thấy vấn đề phương sai thay đổi cịn tồn tại, tìm cách chuyển hóa khác lặp lại chu trình lần Tuy nhiên, đỡ cơng sức có mẫu đủ lớn, trường hợp sử dụng sai số chuẩn điều chỉnh phương sai thay đổi theo thủ tục White Các sai số chuẩn điều chỉnh biết với tên gọi sai số chuẩn mạnh Ngày nay, nhiều bột liệu vi mơ nhiều quan thực có số lượng quan sát lớn, điều giúp cho việc sử dụng sai số chuẩn mạnh mô hình hồi quy có hồi nghi vấn đề phương sai thay đổi./ 20