Phương sai thay đổi (KINH tế LƯỢNG SLIDE)

Chương Phương sai thay đổi I Bản chất nguyên nhân phương sai thay đổi Bản chất : Phương sai có điều kiện Ui khơng giống quan sát Var (Ui) = (i=1,2,…,n) σi Nguyên nhân : - Do chất mối quan hệ kinh tế chứa đựng tượng - Do kỹ thuật thu thập số liệu cải tiến, sai lầm phạm phải - Do người học hành vi khứ - Do mẫu có giá trị bất thường (hoặc lớn nhỏ so với giá trị khác) Hiện tượng phương sai không đồng thường gặp số liệu chéo II Hậu phương sai thay đổi Các ước lượng OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch khơng cịn hiệu Ước lượng phương sai ước lượng OLS bị chệch nên kiểm định t F khơng cịn đáng tin cậy Kết dự báo không hiệu sử dụng ước lượng OLS Giải thích Xét mơ hình Yi = β1+ β2Xi +Ui (1) 2 với Var(Ui) = σ i = ωi σ (i=1,2,…,n) - Dùng p2 OLS cho (1), ta có ước lượng β2 ∑ xiyi ˆ β2 = ∑x i βˆ2 ước lượng tuyến tính, khơng chệch β2 (do chứng minh tính khơng chệch ước lượng , không sử dụng giả thiết phương sai nhất) - Mặt khác, chia vế (1) cho ωi:  Yi  1  Xi   Ui    = β1  + β2   +    ωi   ωi   ωi   ωi  Y = β1X + β2X + U Hay Ta có : * i i * i * i (2)  Ui  1 2 Var(U ) = Var  = Var(Ui ) = ωi σ = σ ∀i ωi  ωi  ωi * i Nên (2) thỏa giả thiết mơ hình hồi qui tuyến tính cổ điển Do đó, dùng p2 OLS cho (2), ta thu βˆ2* ước lượng tuyến tính, khơng chệch, có phương sai bé β2 (Theo định lý Gauss-Markov) Vì phương sai βˆ2 khơng cịn bé nên βˆ2 khơng cịn ước lượng hiệu 2 Với mơ hình (1), có phương sai thay đổi chứng minh : x σ ∑ Var( βˆ ) = (∑ x ) i 2 i 2 i Tuy nhiên, dùng ước lượng phương sai theo công thức ˆ σ Vˆar( βˆ2 ) = ∑ xi mơ hình có phương sai rõ ràng ước lượng chệch Var( βˆ2) III Cách phát phương sai thay đổi Phương pháp đồ thị Xét mơ hình : Yi = β1+ β2Xi +Ui (1) - Hồi qui (1)  thu phần dư ei - Vẽ đồ thị phân tán e theo X - Nếu độ rộng biểu đồ rải tăng giảm X tăng mơ hình (1) có tượng phương sai thay đổi * Chú ý : Với mơ hình hồi qui bội, cần vẽ đồ thị phần dư theo biến độc lập theo Y ˆ 2 Kiểm định Park σ Ý tưởng : Park cho i hàm X có dạng : β2 ν i i σ =σ X e i Do : lnσ i2 = lnσ + β2 lnXi + ν i Vì σ i chưa biết nên để ước lượng hàm 2 e Park đề nghị sử dụng i thay cho σ i Các bước kiểm định Park : - Ước lượng mơ hình hồI qui gốc (1), thu lấy phần dư ei  tính e i - Ước lượng mơ hình lnei2 = β1 + β2 lnXi + ν i * Chú ý : Nếu mơ hình gốc có nhiều biến độc lập hồi qui lnei2 theo biến độc lập theo Y ˆi - Kiểm định giả thiết H0 : β2 = Nếu chấp nhận H0  mô hình gốc (1) có phương sai khơng Kiểm định Glejser Tương tự kiểm định Park, nhiên sau thu phần dư từ mơ hình hồi qui gốc, Glejser sử dụng dạng hàm sau ei = β1 + β2Xi + ν i ei = β1 + β2 Xi + ν i ei = β1 + β2 + ν i Xi ei = β1 + β2 +νi i Nếu chấp nhận H0 : β2 =  mơ hìnhXgốc (1) có phương sai khơng đổi 4 Kiểm định White Xét mơ hình : Yi = β1+ β2X2i + β3X3i +Ui Bước : Ước lượng mô hình gốc, thu ei Bước : Hồi qui mơ hình phụ sau, thu hệ số xác định hồi qui phụ Raux: ei2 = α1 + α2 X2i + α3 X3i + α4 X22i + α5 X23i + α6 X2iX3i + Vi Bước : Kiểm định H0 : Phương sai không đổi 2 nRaux > χα (p)bác bỏ H Nếu Với p số hệ số mơ hình hồi qui phụ khơng kể hệ số tự (tung độ gốc) 5 Biện pháp khắc phục (Xem giáo trình) ... i Tuy nhiên, dùng ước lượng phương sai theo công thức ˆ σ Vˆar( βˆ2 ) = ∑ xi mơ hình có phương sai rõ ràng ước lượng chệch Var( βˆ2) III Cách phát phương sai thay đổi Phương pháp đồ thị Xét... ước lượng tuyến tính, khơng chệch, có phương sai bé β2 (Theo định lý Gauss-Markov) Vì phương sai βˆ2 khơng cịn bé nên βˆ2 khơng cịn ước lượng hiệu 2 Với mơ hình (1), có phương sai thay đổi chứng... đổi Các ước lượng OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch khơng cịn hiệu Ước lượng phương sai ước lượng OLS bị chệch nên kiểm định t F khơng cịn đáng tin cậy Kết dự báo không hiệu sử dụng ước lượng