KINH TẾ LƯỢNG CHƯƠNG VII - PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI

7.1. Bản chất của phương sai thay đổi Giả định của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là phương sai của sai số hồi quy không đổi qua các quan sát. Trong thực tế sai số hồi quy có thể tăng lên hoặc giảm đi khi giá trị biến độc lập X tăng lên = Phương sai thay đổi.

KINH TẾ LƯỢNG CHƯƠNG VII PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI 7.1 Bản chất phương sai thay đổi Giả định mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển phương sai sai số hồi quy không đổi qua quan sát Trong thực tế sai số hồi quy tăng lên giảm giá trị biến độc lập X tăng lên => Phương sai thay đổi Mật độ Y 1   X i X Mật độ Y 1   X i X Nguyên nhân phương sai không đồng nhất: -Gọi Y số phế phẩm 100 sản phẩm thợ học việc, X số thực hành Khi số thực hành lớn số phế phẩm nhỏ biến động Chúng ta có trường hợp phương sai giảm dần X tăng dần - Khi thu nhập (X) tăng chi tiêu cho mặt hàng xa xỉ tăng mức biến động lớn Chúng ta có trường hợp phương sai tăng dần X tăng dần - Khi cải thiện phương pháp thu thập số liệu phương sai giảm - Phương sai sai số tăng xuất điểm nằm ngồi, trường hợp bất thường với liệu khác biệt (rất lớn nhỏ so với quan sát khác) - Phương sai thay đổi không xác dạng mơ hình, biến quan trọng bị bỏ sót phương sai sai số lớn thay đổi Tình trạng giảm hẳn đưa biến bị bỏ sót vào mơ hình Stock prices 30 25 20 15 10 0 10 Source: Gujarati, 1995, p.397 15 20 25 Consumer prices 30 7.2 Hệ phương sai thay đổi sử dụng ước lượng OLS - Các ước lượng bình phương bé ước lượng không chệch ước lượng hiệu (ước lượng có phương sai nhỏ nhất) - Ước lượng phương sai bị chệch, kiểm định mức ý nghĩa khoảng tin cậy dựa theo phân phối t F khơng cịn đáng tin cậy 7.3 Ước lượng bình phương tối thiểu có trọng số (WLS) (SGK) 7.4 Cách phát 7.4.1 Bản chất vấn đề nghiên cứu Nghiên cứu liệu chéo chi phí sản lượng doanh nghiệp có quy mô khác 7.4.2 Phương pháp đồ thị Xét đồ thị phần dư theo giá trị Y X 10 7.4.4 Kiểm định Glejser B1: Ước lượng hồi quy gốc dù có tồn phương sai thay đổi B2: Ước lượng mơ hình: ei 1   X i  vi ei 1   X i  vi ei 1    vi Xi ei 1    vi Xi 12 Xi biến giải thích mơ hình hồi quy gốc Trong mơ hình đa biến tiến hành hồi quy |ei| theo biến Xi B3: Kiểm định giả thiết H0: 2=0 : Khơng có tượng phương sai thay đổi VD: Dữ liệu Hete-Park_Glejser test, có tượng phương sai thay đổi bác bỏ H0 trường hợp sau: ei  0.17  0.046 X i  vi ei  1.07  0.423 X i  vi 13 7.4.5 Kiểm định White Xét mơ hình hồi quy biến: Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ei Bước 1: Ước lượng phương trình trên, thu ei Bước 2: Ước lượng mơ hình sau: i 2i 3i e 1   X 2i   X 3i   X   X   X 2i X 3i  vi Phương trình có số mũ cao thiết phải có hệ số chặn mơ hình hồi quy gốc có hệ số chặn hay khơng R2 hệ số xác định thu từ phương trình 14 Bước 3: Kiểm định giả thiết H0: Phương sai sai số không đổi - Nếu n.R2 < χ2 với bậc tự p-1 (hệ số mơ hình trên) => chấp nhận H0 -Nếu n.R2  χ2 : Bác bỏ H0, tức phương sai sai số thay đổi 15 Ví dụ 7.1 Sử dụng file vi du 7.1–phuong sai thay doi Từ số liệu trên, Eviews cho ta kết Y = -1.5999 + 0.409704*X2 + 1.460808*X3 + ei Từ phương trình ta thu ei Tiến hành hồi quy i 2i 3i e 1   X 2i   X 3i   X   X   X 2i X 3i  vi Ta thu kết quả: => n.R2 = 50x0.294004 = 14.7002 Mà χ20.05 (5) = 11.1 => Bác bỏ H0, tức phương sai sai số thay đổi 16 17 7.4.6 Kiểm định Goldfeld-Quandt Bước 1: Sắp xếp quan sát theo thứ tự tăng dần giá trị biến X Bước 2: Bỏ c quan sát giữa: c = n ≈ 30, c = 10 n ≈ 60 Và chia số quan sát cịn lại thành nhóm, nhóm có (n-c)/2 quan sát Bước 3: Ước lượng tham số hồi quy (n-c)/2 quan sát đầu quan sát cuối, thu RSS1 RSS2, với bậc tự (n-c)/2-k 18 7.4.6 Kiểm định Goldfeld-Quandt (tt) Bước 4: Tính: RSS F RSS1 df df Bước 5: Quy tắc định H0: Phương sai sai số không đổi - F ≥ F(df,df): Bác bỏ H0 - F < F(df,df): Chấp chấp H0 19 Các kiểm định khác: - Kiểm định tương quan hạng Spearman - Kiểm định Goldfeld-Quandt - Kiểm định Breusch-Pagan-Godfrey 20 7.5 Biện pháp khắc phục 7.5.1 Nếu biết  2i Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ có trọng số 7.5.2 Nếu chưa biết  2i Yi 1   X i  ui Xét phương trình: Giả thiết 1: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương biến giải thích i E (u )  X i Chia hai vế mơ hình gốc cho Xi Yi ui 1 1   2      vi Xi Xi Xi Xi 21 Ta chứng minh được: ui 2 E (v ) E ( )  E (ui )  Xi Xi i Như phương trình khơng cịn tượng phương sai thay đổi là: Yi 1     vi Xi Xi Lưu ý: phương trình trên, hệ số chặn hệ số góc mơ hình hồi quy gốc, ngược lại Để trở lại mơ hình hồi quy gốc ta phải nhân vế phương trình với Xi 22 Giả thiết 2: Phương sai sai số tỷ lệ với biến giải 2 thích E (ui )  X i Xi Chia hai vế mơ hình gốc cho Yi ui 1 1   2 X i     X i  vi Xi Xi Xi Xi Và ta có: ui 2 E (v )  E ( )  E (u i )  Xi Xi i Như phương trình khơng cịn tượng phương sai thay đổi, áp dụng OLS để tìm tham số hồi quy 23 Lưu ý: Phương trình khơng có hệ số tự nên ta phải sử dụng mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ để ước lượng tham số, sau nhân vế với X i để trở lại mơ hình ban đầu Giả thiết 3: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương giá trị trung bình Y i 2 E (u )  [ E (Yi )] Ta biến đổi sau Yi 2 X i ui 2 X i 1 1       vi E (Yi ) E (Yi ) E (Yi ) E (Yi ) E (Yi ) E (Yi ) 24 Và ui 2 E (v )  E ( )  E (u i )  E (Yi ) [ E (Yi )] i Như phương trình khơng cịn tượng phương sai thay đổi, thỏa mãn giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển ta áp dụng OLS để tìm tham số hồi quy Tuy nhiên, E(Yi) chưa biết (vì 1 2 chưa có), ˆ Y dùng ước lượng điểm chúng là: i phương trình viết lại là: Yi 1  X i    vi Yˆi Yˆi Yˆi 25 Giả thiết 4: Phép biến đổi logarit LnYi = 1 + 2LnXi + ui Lưu ý: Phép biến đổi Logarit khơng dùng có số giá trị X (hoặc Y) âm 26 ... 30 7.2 Hệ phương sai thay đổi sử dụng ước lượng OLS - Các ước lượng bình phương bé ước lượng không chệch ước lượng hiệu (ước lượng có phương sai nhỏ nhất) - Ước lượng phương sai bị chệch, kiểm... pháp thu thập số liệu phương sai giảm - Phương sai sai số tăng xuất điểm nằm ngồi, trường hợp bất thường với liệu khác biệt (rất lớn nhỏ so với quan sát khác) - Phương sai thay đổi không xác dạng... từ phương trình 14 Bước 3: Kiểm định giả thiết H0: Phương sai sai số không đổi - Nếu n.R2 < χ2 với bậc tự p-1 (hệ số mơ hình trên) => chấp nhận H0 -Nếu n.R2  χ2 : Bác bỏ H0, tức phương sai sai