KINH TẾ LƯỢNG - CHƯƠNG 3 - Phương sai sai số thay đổi

Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi Hậu quả của phương sai sai số thay đổi Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi

1 Chương 3: Phương sai sai số thay đổi • Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi • Hậu quả của phương sai sai số thay đổi • Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi • Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi 2 Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi • Xét ví dụ mô hình hồi qui 2 biến trong đó biến phụ thuộc Y là tiết kiệm của hộ gia đình và biến giải thích X là thu nhập khả dụng của hộ gia đình 3 Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi X 1 X 2 X n X Y 0 (a) X 1 X 2 X n X Y 0 (b) Hình3.1: (a) Phương sai của sai số không đổi và (b) Phương sai của sai số thay đổi 4 Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi • Hình 3.1a chỉ ra rằng khi thu nhập khả dụng tăng lên, giá trị trung bình của tiết kiệm cũng tăng lên nhưng phương sai của tiết kiệm quanh giá trị trung bình của nó không thay đổi tại mọi mức thu nhập khả dụng. • Đây là trường hợp của phương sai sai số không đổi, hay phương sai bằng nhau. E(u i 2 ) = σ 2 5 Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi • Trong hình 3.1b, mặc dù giá trị trung bình của tiết kiệm cũng tăng lên nhưng phương sai của tiết kiệm không bằng nhau tại mỗi mức thu nhập khả dụng – phương sai tăng lên với thu nhập khả dụng. E(u i 2 ) = σ i 2 6 Giải thích • Những người có thu nhập cao, nhìn chung, sẽ tiết kiệm nhiều hơn so với người có thu nhập thấp nhưng sự biến động của tiết kiệm sẽ cao hơn. • Đối với người có thu nhập thấp, họ chỉ còn để lại một ít thu nhập để tiết kiệm. • Phương sai sai số của những hộ gia đình có thu nhập cao có thể lớn hơn của những hộ có thu nhập thấp. 7 Hậu quả của phương sai sai số thay đổi 1. Ước lượng OLS vẫn tuyến tính. 2. Chúng vẫn là ước lượng không chệch 3. Tuy nhiên, chúng sẽ không còn có phương sai nhỏ nhất nữa, nghĩa là, chúng sẽ không còn hiệu quả nữa. 4. Công thức thông thường để ước lượng phương sai của ước lượng OLS, nhìn chung, sẽ chệch. 8 Hậu quả của phương sai sai số thay đổi 5. Theo đó, các khoảng tin cậy và kiểm định giả thuyết thông thường dựa trên phân phối t và F sẽ không còn đáng tin cậy nữa. Do vậy, nếu chúng ta áp dụng các kỹ thuật kiểm định giả thuyết thông thường sẽ cho ra kết quả sai. 9 Phương pháp phát hiện ra phương sai sai số thay đổi 1. Xem xét đồ thị của phần dư 2. Kiểm định Park 3. Kiểm định Glejser 4. Kiểm định tương quan hạng của Spearman 5. Kiểm định Goldfeld – Quandt 6. Kiểm định Breusch – Pagan 7. Kiểm định White 10 1. Xem xét đồ thị của phần dư Biến phụ thuộc Biến độc lập • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •• •• • • • • • • • • • • • • • • Đường hồi qui ước lượng [...]... + α3X3i + α4X2i2 + α5X3i2 + v2i (1) 31 7 Kiểm định White hay ei2 = α1 + α2X2i + α3X3i + α4X2i2 + α5X3i2 + V2i (2) α6X2iX3i + (1) và (2) có thể có số mũ cao hơn và nhất thiết phải có hệ số chặn bất kể mô hình gốc có hay không R2 là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với mô hình không có số hạng chéo hay (2) với mô hình có số hạng chéo 32 7 Kiểm định White • • • Bước 3: Với H0: phương sai của sai số. .. số thay đổi 33 Biện pháp khắc phục phương sai sai số thay đổi 1 Trường hợp đã biết σ i2 Chúng ta hãy xem xét trường hợp mô hình hồi qui tổng thể 2 biến: Yi = α1 + α2Xi + ui Chúng ta giả sử rằng phương sai sai số σi2 đã biết; nghĩa là phương sai sai số của mỗi quan sát đã biết Đơn giản, chúng ta chia hai vế của mô hình cho σi đã biết  1  X i  ui Yi = α1  + α 2   + σ  σ  σ σi i  i  i 34 ... định Park 4) Kiểm định giả thuyết H0: B2 = 0, nghĩa là, không có phương sai của sai số thay đổi Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ, mối quan hệ giữa lnei2 và lnX có ý nghĩa thống kê, có phương sai của sai số thay đổi 5) Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận, B1 trong mô hình (*) có thể được xem là giá trị chung của phương sai của sai số không đổi, σ2 14 3 Kiểm định Glejser • Tương tự như kiểm định Park: Sau khi thu... Glejser đề xuất một số dạng hàm hồi qui sau: |ei| = B1 + B2Xi + vi ei = B1 + B2 X i + vi 1 ei = B1 + B2 + vi Xi 15 3 Kiểm định Glejser ei = B1 + B2 1 + vi Xi ei = B1 + B2 X i + vi ei = B1 + B2 X i2 + vi • Giả thuyết H0 trong mỗi hàm số trên là phương sai của sai số không đổi, nghĩa là, H0: B2 = 0 Nếu giả thuyết này bị bác bỏ thì có thể có hiện tượng phương sai sai số 16 không đồng đều 3 Kiểm định Glejser... − 6 = 0 ,33 3 10( 100 − 1 ) 0 ,33 3 8 t= ≈1 1 − 0 ,111 Ở bậc tự do 8, giá trị t này không có ý nghĩa ở mức 10% (P-value = 0,17) Ta chấp nhận giả thuyết H0: phương sai đồng nhất, hay không có hiện tượng phương sai không đồng nhất 22 5 Kiểm định Goldfeld - Quandt • Xét mô hình hồi qui sau: Yi = β1 + β2Xi + ui Giả sử σi2 có quan hệ dương với biến X theo cách sau: σi2 = σ2Xi2 trong đó σ2 là hằng số • Các... ui theo phân phối chuẩn và nếu giả định về phương sai có điều kiện không đổi được thỏa mãn thì λ tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử số và mẫu số n − c − 2k là 2 Nếu λ tính được lớn hơn giá trị tra bảng F ở mức ý nghĩa mong muốn, thì chúng ta có thể bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa là chúng ta có thể nói phương sai của sai số thay đổi 26 6 Kiểm định Breusch - Pagan • Xét mô hình hồi qui k biến sau:... trình, vi2 là hằng số Hay phần sai số “được chuyển đổi , vi là đồng đều Trong thực tế, chúng ta chia mỗi quan sát Yi và Xi cho σi đã biết và chạy hồi qui OLS cho dữ liệu đã được chuyển đổi này Ước lượng OLS của α1 và α2 được tính theo cách này được gọi là ước lượng bình phương bé nhất có trọng số (WLS); mỗi quan sát Y và X đều được chia cho trọng số (độ lệch chuẩn) của riêng nó, σi 35 2 Trường hợp chưa... đổi, ta có thể chỉ ra rằng: nR2 có phân phối xấp xỉ χ2(df), df bằng số hệ số của mô hình (1) và (2) không kể hệ số chặn Bước 4: Nếu nR2 không lớn hơn giá trị tra bảng χ2(df), chúng ta chấp nhận giả thuyết H0 Do đó, chúng ta có thể kết luận trong mô hình (1) α2 = 3 = α4 = α5 = 0 hay α2 = 3 = α4 = α5 = α6 = 0 trong mô hình (2) Ngược lại, chúng ta bác bỏ H0 và như vậy, có hiện tượng phương sai sai số. .. chấp vấn đề phương sai của sai số thay đổi, nếu có 2) Từ hàm hồi qui này, tính phần dư ei, sau đó, bình phương chúng và lấy log chúng: lnei2 3) Chạy hàm hồi qui (*), sử dụng biến giải thích của hàm hồi qui ban đầu Nếu có nhiều biến giải thích, chúng ta sẽ chạy hồi qui cho từng biến giải thích đó Hay cách khác, chúng ta có thể chạy hồi qui mô hình với biến giải thích là ∧ Yi , ước lượng của Y 13 2 Kiểm... qua quan sát ở giữa theo cách sau: 23 5 Kiểm định Goldfeld - Quandt 2 Bỏ qua quan sát ở giữa theo cách sau: Đối với mô hình 2 biến: c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30 ; c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60 và chia số quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm có (n – c)/2 quan sát 24 5 Kiểm định Goldfeld - Quandt 3 Sử dụng phương pháp bình phương bé nhất để ước lượng tham số của các hàm hồi qui đối với (n . nhập khả dụng của hộ gia đình 3 Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi X 1 X 2 X n X Y 0 (a) X 1 X 2 X n X Y 0 (b) Hình3.1: (a) Phương sai của sai. 1 Chương 3: Phương sai sai số thay đổi • Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi