KINH TẾ LƯỢNG - CHƯƠNG 2 -

Khái niệm về phân tích hồi quy Mô hình hồi qui hai biến Phương pháp bình phương nhỏ nhất Các giả định của mô hình hồi qui đa biến Độ chính xác và sai số chuẩn của ước lượng Kiểm định giả thuyết mô hình Ví dụ mô hình hồi qui đa biến

1 Chương 2: Phân tích mô hình hồi qui đa biến  Khái niệm về phân tích hồi quy  Mô hình hồi qui hai biến  Phương pháp bình phương nhỏ nhất  Các giả định của mô hình hồi qui đa biến  Độ chính xác và sai số chuẩn của ước lượng  Kiểm định giả thuyết mô hình  Ví dụ mô hình hồi qui đa biến 2 Khái niệm về phân tích hồi quy  Phân tích hồi quy đề cập đến việc nghiên cứu sự phụ thuộc của một biến số, biến phụ thuộc, vào một hay nhiều biến số khác, biến độc lập, với ý định ước lượng và/hoặc dự đoán giá trị trung bình (tổng thể) của biến phụ thuộc dựa trên những giá trị đã biết hay cố định của biến độc lập. 3 Ví dụ 1  Chúng ta quan tâm đến việc dự báo chiều cao trung bình của những người con khi biết chiều cao của người cha.  Dùng biểu đồ phân tán để biểu diễn phân phối chiều cao của những người con trong một tổng thể tương ứng với chiều cao của những người cha được cho trước hay cố định 4 Chiều cao của người con (tính bằng inch) Chiều cao của người cha (tính bằng inch) Hình 1.1 Phân phối giả thiết của chiều cao của những người con trai tương ứng với chiều cao của người cha được cho trước Giá trị trung bình 5 Ví dụ khác  Một nhà kinh tế có thể quan tâm đến việc nghiên cứu sự phụ thuộc của chi tiêu cá nhân vào thu nhập cá nhân sau thuế hay thu nhập khả dụng thực tế.  Một nhà độc quyền, người có thể ấn định giá hay sản lượng (nhưng không cả hai) có thể muốn tìm ra phản ứng của cầu đối với sản phẩm khi giá thay đổi. Thực nghiệm này có thể cho phép sự ước lượng hệ số co giãn theo giá  … 6 Mô hình hồi qui hai biến  Hàm hồi qui tổng thể (population regression function – PRF) có dạng: E(Y/X i ) = f(X i ) Nếu PRF có 1 biến độc lập thì được gọi là hàm hồi qui đơn (hồi qui hai biến), nếu có từ 2 biến độc lập trở lên được gọi là hàm hồi qui bội  Hàm hồi qui tổng thể cho biết giá trị trung bình của biến Y sẽ thay đổi như thế nào khi biến X nhận các giá trị khác nhau. 7 Một ví dụ giả thiết  Giả sử có một tổng thể gồm 60 hộ gia đình, có thu nhập (X) và chi tiêu (Y) hàng tuần như sau 8 Một ví dụ giả thiết  Mặc dù có sự biến động lớn của Y ứng với mỗi giá trị của X, nhưng, một cách tổng quát, X ↑ thì Y ↑  Giá trị kỳ vọng của Y ứng với một giá trị nào đó của X đgl Giá trị kỳ vọng có điều kiện, ký hiệu: E(Y|X)  Ví dụ: E(Y|X=80) = 65; E(Y|X=260) = 173  Giá trị kỳ vọng không có điều kiện: E(Y) = 7273/60 = 121,20 9 Phân phối có điều kiện của chi tiêu ứng với các mức thu nhập khác nhau 10 Hàm hồi quy tổng thể  Đường nối các điểm tròn đen trong hình là đường hồi quy tổng thể, biểu diễn sự hồi quy của Y vào X.  Về mặt hình học, một đường hồi quy tổng thể là quỹ tích các giá trị trung bình có điều kiện của biến phụ thuộc ứng với mỗi giá trị cố định của biến giải thích.  Ứng với mỗi giá trị của X, có một tổng thể các giá trị của Y, dao động xung quanh giá trị kỳ vọng có điều kiện của Y. [...]... = β1+ β2Xi), ta có SRF: trong đó ∧ Yi ∧ β1 ∧ 2 ∧ ∧ ∧ Yi = β1 + 2 X i là ước lượng điểm của E(Y/Xi) là ước lượng điểm của β1; là ước lượng điểm của 2; 17 Hàm hồi qui mẫu  Dạng ngẫu nhiên của SRF: ∧ ∧ Yi = β 1 + β 2 X i + ei ei là ước lượng điểm của Ui và gọi là phần dư hay sai số ngẫu nhiên 18 Hàm hồi qui mẫu SRF 19 Hàm hồi qui mẫu   Rõ ràng, các ước lượng từ hàm hồi quy mẫu có thể ước lượng cao... các đạo hàm =0 22 Phương pháp OLS  Ta được hệ phương trình chuẩn:  Giải hệ ta được: 23 Phương pháp OLS ˆ ˆ β1 và β 2 đgl các ước lượng bình phương nhỏ nhất của β1 và 2 ˆ ˆ β1 và β 2 Các thuộc tính của I Các ước lượng OLS là các ước lượng điểm, có nghĩa là, với mẫu cho trước, mỗi ước lượng chỉ cho biết duy nhất một giá trị của tham số của tổng thể nghiên cứu II Một khi thu được các ước lượng từ mẫu,... tránh tình trạng này, ta dùng phương pháp “Bình phương nhỏ nhất” 21 Phương pháp OLS ( ˆ ˆ e =∑ Yi − β1 − β 2 X i ∑ 2 i ) 2 ˆ ˆ β1 và β 2 sao cho Σe 2 nhỏ • Bây giờ, ta muốn tìm i nhất • Lưu ý rằng biểu thức trên có thể được xem như ˆ ˆ β là một hàm số theo 1 và 2 và chúng ta cần tìm β các β sao biểu thức đạt cực tiểu ˆ ˆ e = f ( β1 , β 2 ) ∑ 2 i • Vậy để tìm giá trị cực tiểu của biểu thức trên, ta cần... ước lượng OLS   Các giá trị của ước lượng OLS phụ thuộc vào số liệu của mẫu Số liệu giữa các mẫu khác nhau lại khác nhau => cần đo lường độ chính xác của các ước lượng Ta đo lường độ chính xác bằng sai số chuẩn (standard error – se) 35 Sai số chuẩn của các ước lượng OLS Trong đó: var: phương sai; se: sai số chuẩn và 2: phương sai của sai số, có thể được ước lượng bằng công thức: 2 ˆ σ ∑ e 2 i 2 ∑e... các mối quan hệ kinh tế (thường được xác định dựa vào các lý thuyết kinh tế) Ở đây, ta thường sử dụng hàm số tuyến tính:  12 Mô hình hồi qui hai biến  PRF tuyến tính: E(Y/Xi) = β1+ β2Xi trong đó β1, 2 là các tham số chưa biết nhưng cố định – các tham số hồi qui   β1 là hệ số tự do, cho biết giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y sẽ thay đổi như thế nào khi biến X nhận giá trị 0 2 là hệ số góc,... lượng OLS Trong đó: var: phương sai; se: sai số chuẩn và 2: phương sai của sai số, có thể được ước lượng bằng công thức: 2 ˆ σ ∑ e 2 i 2 ∑e = i n− 2 : Tổng bình phương của các sai số (Residual sum of squares – RSS) ˆ ˆ ei2 = ∑ ( Yi − Yi )2 = ∑ yi2 − β 22 ∑ x i2 ∑ 36 ... các yếu tố khác không thay đổi 13 Mô hình hồi qui hai biến  Thuật ngữ “tuyến tính” ở đây được hiểu theo hai nghĩa: tuyến tính đối với tham số và tuyến tính đối với biến - E(Y/Xi) = β1+ β2Xi2 là tuyến tính tham số - E(Y/Xi) = β1+ 22 Xi là tuyến tính biến số  Hàm hồi qui tuyến tính luôn được hiểu là tuyến tính đối với tham số, nó có thể không tuyến tính đối với biến 14 Các hàm số tuyến tính đối với... tính sau: 24 Đặc điểm của đường hồi quy mẫu 1 Nó đi qua giá trị trung bình mẫu của X và Y, do 25 Đặc điểm của đường hồi quy mẫu 2 Giá trị ước lượng trung bình của Y bằng với giá trị trung bình của Y quan sát 3 Giá trị trung bình của sai số ei bằng 0: ei = 0 4 Sai số ei không có tương quan với giá trị dự báo Yi 5 Sai số ei không có tương quan với Xi 26 Giả định của mô hình hồi qui đa biến (1) (2) (3)... Xi) = 0 Giả định 5: Các sai số u có phương sai bằng nhau (homoscedasticity) Var(u/xi) = 2 29 Giả định 5: Var(u/xi) = 2 30 Phương sai sai số không đồng nhất: var(ui|Xi) = σi2 31 Giả định của mô hình hồi qui đa biến (6) Giả định 6: Các sai số u từng cặp độc lập với nhau Cov(ui, ui’) = E(uiui’) = 0, nếu i ≠ i’ 32 Giả định của mô hình hồi qui đa biến (7) Giả định: Không có biến độc lập nào là hằng số,... lượng cao hơn (overestimate) hay ước lượng thấp hơn (underestimate) giá trị thực của tổng thể Vấn đề đặt ra là SRF được xây dựng như thế nào để càng gần βi thực càng tốt, mặc dù ta không bao giờ biết βi thực 20 Phương pháp bình phương nhỏ nhất (OLS) Ta có hàm SRF: ∧ ∧ ˆ Yi = β1 + β 2 X i + ei = Yi + ei ∧ ∧ ˆ ⇔ ei = Yi − Yi = Yi − β1 − β 2 X i ˆ ˆ ˆ •Ta muốn tìm β1 và β 2 sao cho Y gần bằng với Y nhất, . + β 2 X i ), ta có SRF: ii XY ∧∧∧ += 21 ββ ∧ i Y ∧ 1 β ∧ 2 β trong đó là ước lượng điểm của E(Y/Xi) là ước lượng điểm của β1; là ước lượng điểm của 2; . với tham số và tuyến tính đối với biến. - E(Y/X i ) = β 1 + β 2 X i 2 là tuyến tính tham số - E(Y/X i ) = β 1 + β 2 2 X i là tuyến tính biến số.  Hàm hồi