KINH TẾ LƯỢNG Chương 2 hồi quy 2 biến

1 CHƯƠNG II MÔ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN TS Đinh Thị Thanh Bình Khoa Kinh Tế Quốc Tế- Đại học Ngoại Thƣơng Giới thiệu mô hình hồi qui 1.1 Khái niệm phân tích hồi qui 1.2 Sự khác dạng quan hệ 1.1 Khái niệm phân tích hồi qui • Thuật ngữ hồi qui là «regression to mediocrity» nghĩa « quy giá trị trung bình » • Thuật ngữ này đời Galton (1886) nghiên cứu phụ thuộc chiều cao trai vào chiều cao ông bố • Ông xây dựng đồ thị phân bố chiều cao trai ứng với chiều cao người cha 1.1 Khái niệm phân tích hồi qui Hình 2.01 Đồ thị phân bố chiều cao cháu trai ứng với chiều cao người cha Giá trị trung bình Chiều cao trai (inches) 75 70 65 60 60 65 70 Chiều cao bố (inches) 75 1.1 Khái niệm phân tích hồi qui Qua đồ thị phân bố, thấy: • Với chiều cao người cha cho trước, chiều cao trai là khoảng dao động quanh giá trị trung bình • Chiều cao cha tăng chiều cao trai tăng • Các vòng tròn đồ thị giá trị TB chiều cao trai so với chiều cao ông bố • Nếu nối điểm giá trị TB này, ta nhận đường thẳng hình vẽ • Đường thẳng này gọi là đƣờng hồi quy- mô tả trung bình gia tăng chiều cao trai so với bố 1.1 Khái niệm phân tích hồi qui • Như vậy, nghiên cứu giúp giải thích câu hỏi: có xu hướng bố cao đẻ cao, bố thấp đẻ thấp chiều cao trung bình người có xu hướng tiến tới (hồi quy) chiều cao trung bình toàn dân số, và xu hướng gọi hồi quy • Từ đó, nghiên cứu giúp dự báo chiều cao trung bình trai thông qua chiều cao cho trước cha chúng 1.1 Khái niệm phân tích hồi qui  Bản chất phân tích hồi quy là nghiên cứu mối liên hệ phụ thuộc biến (gọi biến phụ thuộc hay biến giải thích) với hay nhiều biến khác (gọi biến độc lập hay biến giải thích)  Phân tích hồi quy tập trung giải vấn đề sau : • Ước lượng giá trị trung bình biến phụ thuộc với giá trị cho biến độc lập • Kiểm định giả thuyết chất phụ thuộc 1.2 Sự khác dạng quan hệ 1.2.1 Hồi quy và quan hệ nhân 1.2.2 Hồi quy và tương quan 1.2.1 Hồi quy quan hệ nhân • Phân tích hồi quy nghiên cứu quan hệ biến phụ thuộc với nhiều biến độc lập khác  Điều không đòi hỏi biến độc lập biến phụ thuộc có mối quan hệ nhân 10 1.2.1 Hồi quy quan hệ nhân • Ví dụ: dự đoán sản lượng dựa vào lượng mưa biến khác chấp nhận việc dự báo lượng mưa dựa vào thay đổi sản lượng  Vì vậy, trước phân tích hồi quy, phải nhận định xác mối quan hệ nhân 79 3.8 Độ xác ước lượng OLS • Vì σ2 khó biết giá trị  σ2 ước lượng không chệch công thức sau đây: n ˆ  ˆ u  i [3.12] i 1 n2 ˆ  • = ƣớc lƣợng không chệch σ2 • n-n = số bậc tự (number of degrees of freedom- df) ˆ u •  i = tổng bình phương phần dư (residual sum of i 1 squares- RSS) 80 3.8 Độ xác ước lượng OLS • Lắp giá trị ˆ vào 3.08 3.09, ta có ước lượng không chệch Var  Var  • Để có ước lượng không chệch sd ( 0)và sd ( 1) , ta cần tính ước lượng  n ˆ  • •   ˆ u i SSR  n2 n2 i 1  sai số chuẩn hồi quy [3.13] 3.8 Độ xác ước lượng OLS sd (ˆ )   n ( X i  X )   SST x i 1 se( )  • • se( ) sai số chuẩn  SST  [3.14] x 82 •  = var(u/x) = var(y/x): phương sai sai số (error variance) •  : độ lệch chuẩn sai số càng lớn  phân tán giá trị ko quan sát mà ảnh hưởng đến y càng lớn • var(  )và var(  ) là phương sai ước lượng • sd ( )và sd ( ) là độ lệch chuẩn ước lượng    2 là ước lượng •    là ước lượng , sai số chuẩn hồi quy • se( )và se( ) là sai số chuẩn ước lượng •    83 3.9 Đơn vị đo • Ảnh hưởng việc thay đổi đơn vị đo biến phụ thuộc và biến độc lập đến giá trị ước lượng OLS • Ví dụ với số liệu “CEO Salary and Return on Equity” Salary: lương hàng năm theo ngàn usd CEO Roe (average return on equity): lợi nhuận trung bình từ đầu tư công ty năm trước, % salary  963,191 18,501roe [1] Khi roe tăng 1%, lương dự đoán là tăng 18501usd 84 3.9 Đơn vị đo • Khi lương tính theo usd  salarydol = 1000salary • Đơn vị đo roe không đổi • salarydol  963191 18501roe [2]  Khi đơn vị đo biến độc lập ko đổi, đơn vị đo biến phụ thuộc nhân hay chia số c khác  giá trị hệ số ƣớc lƣợng nhân chia cho c 85 3.9 Đơn vị đo • Khi đơn vị đo salary không đổi • Đơn vị đo roedec = roe/100 • salary  963,191 1850,1roedec [3] • Hệ số roedec gấp 100 lần hệ số roe [1]  Khi đơn vị đo biến phụ thuộc giữ nguyên, đơn vị đo biến độc lập nhân hay chia với số   chia hay nhân với c; nhƣng  không đổi Đơn vị đo Y X thay đổi ko ảnh hƣởng đến R 86 3.10 Dạng hàm Mô hình Lin - lin Biến phụ thuộc y Biến độc lập x Cách giải thích  y   x Lin-log y log(x) y  ( /100)%x Log-lin log(y) x %y  (100 )x Log-log log(y) log(x) %y   %x 87 3.10 Dạng hàm Xem số liệu “Wage and Education” Wage: lương đo usd/1 giờ vào năm 1976 Mỹ Educ: số năm học trường Lin-lin: wage  0,90  0,54educ • • Mỗi năm học tăng thêm dự đoán làm tăng mức lương theo giờ là 54 cent Vì wage và educ có mối quan hệ tuyến tính  mức ảnh hưởng đến lương năm học lên cao 54 cent  mức ảnh hưởng năm học lên cao thứ = năm học lên cao thứ 20 88 3.10 Dạng hàm Log-lin: • • • • logwage  0,584  0,083educ Cách giải thích:%y  (100  )x Mỗi năm học tăng thêm làm tăng lương mức % cố định  thay đổi lương tăng số năm theo học tăng  lợi ích tăng dần việc học (increasing return to education) Mỗi năm học lên cao làm tăng lương 8.3% Học càng lên cao, giá trị càng lớn 89 3.10 Dạng hàm log(wage)=  + educ+u  wage  exp(    educ  u) 1 wage u  0,   educ 90 3.10 Dạng hàm Lin-log: • • • demand  0,584  94,3log( price) Cách giải thích:y  (  /100)%x Khi giá hàng hóa X tăng 1% lượng cầu loại hàng này giảm 0,94 ngàn (don vi: nghin chiec) 91 3.10 Dạng hàm Log-log: log(demand)  0,584  0,253log( price) • •  )%x Cách giải thích:%y  ( Khi giá hàng hóa X tăng 1% lượng cầu loại hàng này giảm 0.25% 92 • Giả thiết 4: Đại lượng sai số ngẫu nhiên (nhiễu) có kỳ vọng 0, tức là: E(u/X)=0 Giả thiết này có nghĩa là yếu tố mô hình mà Ui đại diện cho chúng ảnh hưởng hệ thống đến giá trị trung bình Y Về mặt hình học, giả thiết này mô tả đồ thị (hình 3.03) Đồ thị với giá trị X, giá trị có Y xoay quanh giá trị trung bình Phân bố phần lớn hay nhỏ giá trị trung bình là nhiễu ui mà theo giả thiết này trung bình chênh lệch này phải Hình 3.03 Phân phối có điệu kiện nhiễu ui Y Giá trị trung bình PRF : Yi  1  2 X i  ui  ui X X1 X2 X3 X4 93 ... trị khác • Nếu PRF có biến độc lập gọi hồi quy đơn (hồi quy hai biến) , PRF có từ hai biến độc lập trở lên gọi hồi quy bội (hồi quy nhiều biến) 23 2. 1 Khái niệm hàm hồi quy tổng thể (PRF) • Giả... sau : Bảng 2. 03 Mẫu thứ nhất- SRF1 X 80 100 120 140 160 180 20 0 22 0 24 0 26 0 Y 55 88 90 80 118 120 145 135 145 175 Bảng 2. 04 Mẫu thứ hai- SRF2 X 80 100 120 140 160 180 20 0 22 0 24 0 26 0 Y 70 65... Nhưng phân tích hồi quy lại ước lượng dự báo biến sở giá trị cho biến khác 13 1 .2. 2 Hồi quy tương quan • Về kỹ thuật phân tích hồi quy, biến tính chất đối xứng Biến phụ thuộc là đại lượng ngẫu nhiên