KINH TẾ LƯỢNG Chương 5 kiểm định đa biến

Chương Kiểm định giả thuyết thống kê với phương trình hồi qui đa biến TS Đinh Thị Thanh Bình Khoa Kinh Tế Quốc Tế- Đại học Ngoại thương 1 Phân bố xác suất ước lượng OLS Giả thiết 9: Sai số u độc lập với biến X có phân phối chuẩn: N (0, ) u Định lý 4.1: Với giả thiết từ 1-9,   j Normal[( ,Var( )] j (   ) / sd ( ) j j j j Normal (0,1) Định lý 4.2: Với giả thiết từ 1-9, (   ) / se( ) j j j t k số lượng biến độc lập n k 1 5.1 Khoảng tin cậy  Với cỡ mẫu n k biến độc lập, xác định thống kê T cho kiểm định hệ số hồi qui cho kiểm định phương sai: ˆ j   j T se(ˆ j ) tnk 1 ˆ T  (n  k  1)  n2k 1 5.1 Khoảng tin cậy  Khoảng tin cậy (1-α) hệ số hồi quy : ˆ j  c /2 se(ˆ j )   j  ˆ j  c /2 se(ˆ j )  Khoảng tin cậy (1-α) phương sai nhiễu : (n  k  1)ˆ c /2  (n  k  1)  c1 /2 5.2 Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy  Nhắc lại thống kê T xác định biểu thức : ˆ j   j T se(ˆ j )  Và giá trị: tnk 1 p-value = P (|T| > |to| Ho ) Bảng Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy Giả thiết Hai phía Phương Miền bác bỏ H0 pháp Khoảng  * [ˆ j  c /2 se(ˆ j )] tin cậy βj =  *j βj ≠  *j Giá trị tới T  c  /2 hạn p-value p-value < α H0 H1 Bảng Kiểm định giả thiết hệ số hồi quy Giả thiết H0 Phía βj ≤ phải Phía βj ≥ trái H1  *j  *j βj>  βj<  * j * j Phương pháp Khoảng tin cậy Giá trị tới hạn p-value Khoảng tin cậy Giá trị tới hạn p-value Miền bác bỏ H0  * [ˆ j  c se(ˆ j ), ] T  c p-value/2 < α  * [, ˆ j  c se(ˆ j )] T  c p-value/2 < α 5.3 Kiểm định giả thiết phương sai nhiễu Thống kê: ˆ T  (n  k  1)  n2k 1 Và p  value  P(| T || t0 | H o) Bảng Kiểm định giả thiết phương sai nhiễu giả thiết H0 H1 Phương Miền bác bỏ H0 pháp Khoảng tin ˆ   cậy  02 [(n  k 1) ,(n  k 1) ] c /2 Hai phía 10 σ2 =  02 Phía phải σ2 =  02 Phía trái σ2 =  02 σ2 ≠  02 Giá trị tới T  c T  c1 2 hạn p-value p-value < α/2 value > 1- α/2 Khoảng tin ˆ  [(n  k 1) , ] cậy c σ >  02 Giá trị tới T  c hạn p-value p-value < α Khoảng tin ˆ  [ ,(n  k 1) ] cậy c1 σ2<  02 Giá trị tới T  c1 hạn p-value p-value> 1- α c 1 /2 p- 5.4 Kiểm định đa ràng buộc tuyến tính  Xét hai mô hình sau :  (UR) : Y  (R) :  0  1 X1   k X k  u Y  0  1 X1   k q X k q  v  q biến độc lập bị loại khỏi mô hình  (UR) gọi mô hình không bị ràng buộc (Unrestricted model)  (R) gọi mô hình bị ràng buộc (Restricted model) 11 5.4 Kiểm định đa ràng buộc tuyến tính  Điều kiện ràng buộc mô hình (R) hệ số hồi quy biến độc lập Xk-q+1,,…,Xk đồng thời  Để kiểm định điều kiện ràng buộc trên, ta xây dựng giả thiết : H0 : βk-q+1 =…= βk = H1 : có βj ≠ 12 5.4 Kiểm định đa ràng buộc tuyến tính  Bước : Hồi quy (UR) gồm k tham số, tính SSRUR, (n-k-1) bậc tự  df ur  Bước : Hồi quy (R) gồm k-q tham số, tính SSRR, [(n-(k-q)-1] bậc tự  df r  Bước : Sử dụng thống kê F sau : (SSRr  SSRur ) / q F SSRur / (n  k 1) (R  R ) / q F (1  R ) / (n  k 1) ur ur 13 r Fq,nk 1 Fq,nk 1 5.4 Kiểm định đa ràng buộc tuyến tính  Với mức ý nghĩa α, tra bảng F tìm giá trị tới hạn cα Nếu F > cα bác bỏ H0  Kiểm định F hay gọi kiểm định Wald 14 5.4 Kiểm định đa ràng buộc tuyến tính  Thông thường phần mềm ứng dụng KTL sẽ cho thông báo việc kiểm định giả thuyết tính có ý nghĩa chung mô hình (overall significance) Giá trị Fw lúc gọi F-stat  Đi kèm theo nó, phần mềm cũng cho p-value Fstat, người sử dụng áp dụng quy tắc định dựa giá trị tới hạn hay mức ý nghĩa để bác bỏ hay chấp nhận H0  Ngoài ra, cũng lưu ý rằng, giả thiết H0 : βj = kết luận kiểm định Wald tương đương với kết luận kiểm định t 15 5.5 Kiểm định F cho toàn hệ số hồi quy  Giả sử ta có mô hình hồi quy mẫu với k biến độc lập:  Ta muốn kiểm định giả thiết : H0 : β1 = β2 …= βk = H1 : có βj ≠ 16 5.5 Kiểm định F cho toàn hệ số hồi quy  Áp dụng kiểm định Wald : R2 / k F (1  R2 ) / (n  k 1)  Nếu F > cα bác bỏ H0 17 Fk ,nk 1 5.6 Kiểm định tổ hợp tuyến tính hệ số hồi quy  Giả sử ta có mô hình hồi quy mẫu với biến độc lập: Y  0  1 X1  2 X  3 X  4 X  u  Ta muốn kiểm định giả thiết : H0 : β1 = 1, β2 = 0, β3 = 0, β4 = H1 : H0 không đúng 18 5.6 Kiểm định tổ hợp tuyến tính hệ số hồi quy UR: R: Y  0  1 X1  2 X  3 X  4 X  u [1] Y  0  X1  u [2]  Y  X1  0  u [3] Bước 1: Ước lượng [1]  SSRur Bước 2: Ước lượng [3]  SSRr Bước 3: Tính thống kê F với q=4 bậc tự tử số n-5 bậc tự mẫu số Bước 4: F > cα  bác bỏ H0 19 5.7 Kiểm định phù hợp mô hình  Để kiểm định phù hợp mô hình hồi quy, ta xây dựng giả thiết sau: H0 : R2 = ↔ H0 : β1 = β2 =…= βk = H1 : R2 ≠ ↔ H1 : Có ít βi ≠  Các biến độc lập đồng thời không ảnh hưởng đến biến phụ thuộc  hàm hồi quy mẫu không giải thích giao động biến phụ thuộc  SRF không phù hợp   Giống phần 5.5 Kiểm định F cho toàn hệ số hồi qui  Lưu ý: Giả thiết H0: β1 = H0: β2 = (kiểm định riêng) không tương đương với H0: β1 = β2 = (kiểm định đồng thời) 20   SS df MS -+ Number of obs = 1191 F( 1185) = 9.55 5,  Model | 18705.5567 3741.11135 Prob > F = 0.0000  Residual | 464041.135 1185 391.595895 R-squared = 0.0387 Adj R-squared = 0.0347 Root MSE 19.789      -+ -Total | 482746.692 1190 405.669489 = -bwght | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+  cigs | -.5959362 1103479  faminc | 0560414 0365616  fatheduc | 4723944 2826433  motheduc | -.3704503 3198551  parity | 1.787603 6594055  _cons | 114.5243 3.728453  21 Source |   SS df MS -+ Number of obs = 1191 F( 1185) = 9.55 5,  Model | 18705.5567 3741.11135 Prob > F = 0.0000  Residual | 464041.135 1185 391.595895 R-squared = 0.0387 Adj R-squared = 0.0347 Root MSE 19.789      -+ -Total | 482746.692 1190 405.669489 = -bwght | Coef Std Err t P>|t| [95% Conf Interval] -+  cigs | -.5959362 1103479 -5.40 0.000 -.8124352 -.3794373  faminc | 0560414 0365616 1.53 0.126 -.0156913 1277742  fatheduc | 4723944 2826433 1.67 0.095 -.0821426 1.026931  motheduc | -.3704503 3198551 -1.16 0.247 -.9979957 2570951  parity | 1.787603 6594055 2.71 0.007 4938709 3.081336  _cons | 114.5243 3.728453 30.72 0.000 107.2092 121.8394  22 Source | ... 1 Fq,nk 1 5. 4 Kiểm định đa ràng buộc tuyến tính  Với mức ý nghĩa α, tra bảng F tìm giá trị tới hạn cα Nếu F > cα bác bỏ H0  Kiểm định F hay gọi kiểm định Wald 14 5. 4 Kiểm định đa ràng buộc... βj = kết luận kiểm định Wald tương đương với kết luận kiểm định t 15 5 .5 Kiểm định F cho toàn hệ số hồi quy  Giả sử ta có mô hình hồi quy mẫu với k biến độc lập:  Ta muốn kiểm định giả thiết... = (kiểm định riêng) không tương đương với H0: β1 = β2 = (kiểm định đồng thời) 20   SS df MS -+ Number of obs = 1191 F( 11 85) = 9 .55 5,  Model | 187 05. 556 7 3741.111 35 Prob