KINH TẾ LƯỢNG - CHƯƠNG 5 đa cộng tuyến

Đa cộng tuyến là gì ? Ragnar Frisch: Đa cộng tuyến có nghĩa là sự tồn tại mối quan hệ tuyến tính “hoàn hảo” hoặc chính xác giữa một số hoặc tất cả các biến giải thích trong một mô hình hồi qui

Chương 5: Đa cộng tuyến  Bản chất của đa cộng tuyến  Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến  Hậu quả của đa cộng tuyến  Phát hiện đa cộng tuyến  Các biện pháp khắc phục Bản chất của đa cộng tuyến Đa cộng tuyến là gì ? Ragnar Frisch: Đa cộng tuyến có nghĩa là sự tồn tại mối quan hệ tuyến tính “hoàn hảo” hoặc chính xác giữa một số hoặc tất cả các biến giải thích trong một mô hình hồi qui.  Xét hàm hồi qui tuyến tính k-1 biến độc lập: Y i = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i + … + β k X ki + U i Nếu tồn tại các số λ 2 , λ 3 , …… λ k sao cho: λ 2 X 2i + λ 3 X 3i + …… + λ k X ki = 0 Với λ i ( i = 2, 3, k…) không đồng thời bằng không thì giữa các biến X i (i = 2, 3, …k) xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo. Nói cách khác là xảy ra trường hợp một biến giải thích nào đó được biểu diễn dưới dạng một tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại. Nếu λ 2 X 2i + λ 3 X 3i + …… + λ k X ki + v i = 0, Với v i là sai số ngẫu nhiên thì ta có hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo giữa các biến giải thích. Nói cách khác là một biến giải thích nào đó có tương quan với một số biến giải thích khác. Ví dụ X 3i = 5X 2i , vì vậy có cộng tuyến hoàn hảo giữa X 2 và X 3 ; r 23 = 1 X 2 và X 3 * không có cộng tuyến hoàn hảo, nhưng hai biến này có tương quan chặt chẽ. X 2 10 15 18 24 30 X 3 50 75 90 120 150 X * 3 52 75 97 129 152 Lưu ý  Giả định về sự đa cộng tuyến liên quan đến mối quan hệ tuyến tính giữa các biến X i , và không đề cập đến các mối quan hệ phi tuyến tính.  Xem xét mô hình: Y i = β 0 + β 1 X i + β 2 X i 2 + β 3 X i 3 + u i , Rõ ràng X i 2 và X i 3 có mối quan hệ hàm số với X i nhưng phi tuyến tính nên không vi phạm giả định về đa cộng tuyến. Minh họa bằng hình ảnh Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến 1. Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo  Trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, các hệ số hồi qui không xác định và các sai số chuẩn của chúng là vô hạn.  Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng sau: Y i = β 2 X 2i + β 3 X 3i + e i giả sử X 3i = λX 2i , mô hình trên có thể được biến đổi thành: Y i = (β 2 + λβ 3 )X 2i + e i = β 0 X 2i + e i  Chúng ta có thể ước lượng được β 0 nhưng không thể tách riêng được β 2 và β 3  Như vậy, trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, không thể có lời giải duy nhất cho các hệ số hồi qui riêng, β i .  Trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, phương sai và sai số chuẩn của β 2 và β 3 là vô hạn.  Ước lượng của β 2 trong hàm hồi quy 3 biến như sau:  Giả sử X 3i = λX 2i :  Các hệ số ước lượng không xác định: chúng ta không tách rời tác động của từng biến X i lên Y do không thể giả định X 2 thay đổi trong khi X 3 không đổi. [...]...Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến 2 Trường hợp có đa cộng tuyến không hoàn hảo   Đa cộng tuyến hoàn hảo thường không xảy ra trong thực tế Xét mô hình hồi qui 3 biến dưới dạng sau: yi = β2 x2i + β3 x3i + ei Giả định x3i = λ x2i + vi Với λ ≠ 0 và vi là sai số ngẫu nhiên  Trong trường hợp này, các hệ số hồi qui β2 và β3 có thể ước lượng được: Ước lượng trong trường hợp đa cộng tuyến không... cộng tuyến Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo: 3 R2 cao nhưng tỉ số t ít có ý nghĩa Đa cộng tuyến cao: - một hoặc một số tham số tương quan (hệ số góc riêng) không có ý nghĩa về mặt thống kê - R2 trong những trường hợp này lại rất cao (trên 0,9) - kiểm định F thì có thể bác bỏ giả thuyết cho rằng β2 = β3 = … = βk = 0 Hậu quả của đa cộng tuyến Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo: 4 Các ước lượng OLS và sai số... với những thay đổi nhỏ trong dữ liệu 5 Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi qui có thể sai 6 Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về dấu hoặc thay đổi về độ lớn của các ước lượng Ví dụ: hậu quả của đa cộng tuyến  Xét 2 mẫu sau: Ví dụ: hậu quả của đa cộng tuyến  Phương trình hồi quy của từng mẫu: Phát hiện đa cộng tuyến 1 Hệ số R2 lớn nhưng tỷ số t nhỏ... trường hợp đa cộng tuyến không hoàn hảo Ta có thể ước lượng được các β này nhưng s.e sẽ rất lớn Hậu quả của đa cộng tuyến Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo:  Các ước lượng vẫn BLUE, nhưng:  Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS lớn r23 là hệ số tương quan giữa X2 và X3 Khi r23 → 1, các giá trị trên → ∞ Hậu quả của đa cộng tuyến Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo: 2 Khoảng tin cậy rộng hơn khoảng... của đa cộng tuyến Nếu có cộng tuyến gần hoàn hảo: 3 Tỉ số t "không có ý nghĩa" khi kiểm định giả thuyết H0: β2 = 0, chúng ta sử dụng tỷ số t ˆ β2 t= ˆ se ( β2 ) và so sánh giá trị ước lượng của t với giá trị tra bảng (tới hạn) của t Trong trường hợp cộng tuyến cao thì sai số chuẩn sẽ rất lớn và do đó làm cho giá trị t sẽ nhỏ đi, kết quả là sẽ làm tăng chấp nhận giả thuyết H0 Hậu quả của đa cộng tuyến. .. Khi có đa cộng tuyến Khi r23 = 1 thì VIF tiến đến vô hạn Nếu không có cộng tuyến giữa X2 và X3 thì VIF bằng 1 Kinh nghiệm: nếu VIF của 1 biến vượt quá 10 (điều này xảy ra nếu Rj2 > 0,9) thì biến này được coi là có cộng tuyến cao Các biện pháp khắc phục 1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm:  Dựa vào kinh nghiệm khi làm việc với các mô hình Ví dụ hàm sản xuất Cobb-Douglas: α β ut Qt = ALt K t e (5. 17) Qt...   Đây là triệu chứng kinh điển” của đa cộng tuyến, Nếu R2 cao, chẳng hạn, >0,8 và F test bác bỏ giả thuyết β2 = β3 = … = βk = 0, nhưng t test cho từng βi lại chấp nhận H0 2 Tương quan giữa các cặp biến giải thích cao Stata: corr my anh nhat duc phap | my anh nhat duc phap -+ my | 1.0000 anh | 0.8121 1.0000 nhat | 0. 451 5 0 .52 35 1.0000 duc | 0.2168 0. 151 0 0.2436 1.0000 phap... ra yt-1 = α1 + β1x1,t-1 + β2x2,t-1 + ut-1, Trừ hai vế cho nhau, ta được: yt – yt – 1 = β1(x1,t – x1,t – 1) + β2(x2,t – x2,t – 1) + (ut – ut – 1) Hay: ∆yt = β1 ∆ x1,t + β2 ∆ x2,t + et, Mặc dù, x1 và x2 có quan hệ tuyến tính, nhưng không có nghĩa sai phân của chúng cũng như vậy Các biện pháp khắc phục 5 Giảm tương quan trong hàm hồi qui đa thức Trong thực hành, để giảm tương quan trong hồi qui đa thức,... thì có thể xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến 3 Sử dụng mô hình hồi qui phụ Hồi qui một biến giải thích X nào đó theo các biến còn lại Tính R2 và F cho mỗi mô hình theo công thức: R (n − k ) F= (1 − R 2 )(k − 1) 2 Kiểm định giả thuyết H0: R2 = 0, tức giả thuyết biến X tương ứng không tương quan tuyến tính với các biến còn lại Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận, thì không có cộng tuyến 4 Sử dụng nhân tố phóng... t e (5. 17) Qt là sản lượng sản phẩm được sản xuất ở thời kỳ t Lt là lao động ở thời kỳ t; Kt là vốn ở thời kỳ t; Ut là sai số ngẫu nhiên A, α, β là các tham số chúng ta cần ước lượng Lấy Lôgarit tự nhiên (5. 17): lnQt = ln A + αln Lt + βln Kt + Ut Đặt ẩn số ta được: Q = A + αL + βK + U t * t * * t * t Giả sử K và L có tương quan rất cao, điều này dẫn đến phương sai của các ước lượng sẽ lớn Giả sử, từ . Chương 5: Đa cộng tuyến  Bản chất của đa cộng tuyến  Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến  Hậu quả của đa cộng tuyến  Phát hiện đa cộng tuyến. về đa cộng tuyến. Minh họa bằng hình ảnh Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến 1. Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo  Trường hợp đa cộng tuyến