Bài giảng Kinh tế lượng - Chương V: Đa cộng tuyến

Bài giảng Kinh tế lượng - Chương V: Đa cộng tuyến. Chương này giới thiệu đến các bạn các nội dung chính sau: Bản chất của đa cộng tuyến, nguyên nhân của đa cộng tuyến, ước lượng khi có đa cộng tuyến, hậu quả khi có đa cộng tuyến, cách phát hiện đa cộng tuyến, cách khắc phục đa cộng tuyến. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.

15-Aug-16 I BẢN CHẤT CỦA ĐA CỘNG TUYẾN Chương V Đa cộng tuyến Trong mơ hình hồi quy bội ĐA CỘNG TUYẾN Có phụ thuộc tuyến tính cao biến giải thích 1 I BẢN CHẤT CỦA ĐA CỘNG TUYẾN I BẢN CHẤT CỦA ĐA CỘNG TUYẾN Ví dụ: đa cộng tuyến hồn hảo Đa cộng tuyến X2 10 15 18 24 11 a Đa cộng tuyến hồn hảo Tồn 2, 3,… k khơng đồng thời cho 2X2 + 3X3 + …+ kXk = b Đa cộng tuyến khơng hồn hảo 2X2 + 3X3 + …+ kXk + vi= với vi sai số ngẫu nhiên X3 50 75 90 120 55 X4 52 78 97 129 63 X2, X3 Có mối quan hệ tuyến tính xác:X3= 5X2 =>trường hợp có đa cộng tuyến hồn hảo I BẢN CHẤT CỦA ĐA CỘNG TUYẾN Khơng có đa cộng tuyến Y I BẢN CHẤT CỦA ĐA CỘNG TUYẾN Đa cộng tuyến cao Đa cộng tuyến thấp Y Y Đa cộng tuyến hoàn hảo Y X3 X2 X3 X2 X3 X2 X2 X3 15-Aug-16 III ƯỚC LƯỢNG KHI CÓ ĐA CỘNG TUYẾN II NGUYÊN NHÂN CỦA ĐA CỘNG TUYẾN - Chọn biến độc lập có mối quan có quan hệ nhân hay có tương quan cao đồng phụ thuộc vào điều kiện khác - Số quan sát nhỏ số biến độc lập - Cách thu thập mẫu: mẫu không đặc trưng cho tổng thể Trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo Xét mơ hình hồi qui biến dạng sau: Yi = 2 X2i + 3 X3i + ei giả sử X3i = X2i , mơ hình biến đổi thành: Yi = (2+ 3)X2i + ei = 0 X2i + ei Phương pháp OLS  Khơng thể tìm lời giải cho ˆ2 , ˆ3 - Chọn biến Xi có độ biến thiên nhỏ III ƯỚC LƯỢNG KHI CÓ ĐA CỘNG TUYẾN III ƯỚC LƯỢNG KHI CÓ ĐA CỘNG TUYẾN Trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo ˆ2  Trường hợp đa cộng tuyến khơng hồn hảo  yi x2i  x32i   yi x3i  x2i x3i Đa cộng tuyến hồn hảo thường khơng xảy thực tế Xét mơ hình hồi qui biến dạng sau:  x22i  x32i  ( x2i x3i )  yx x   yi x3i  x3i x3i ˆ2  2 i 3i 2 3i     x3i  x3i  2  x32i  x32i yi =  x2i +  x3i + ei Giả sử x3i =  x2i + vi Với   vi sai số ngẫu nhiên  Các hệ số ước lượng không xác định  Phương sai sai số chuẩn 2 3 vô hạn Như trường hợp đa cộng tuyến hồn hảo khơng xây dựng mơ hình hồi quy III ƯỚC LƯỢNG KHI CĨ ĐA CỘNG TUYẾN IV HẬU QUẢ KHI CÓ ĐA CỘNG TUYẾN Trường hợp đa cộng tuyến khơng hồn hảo ˆ2  Nếu có cộng tuyến gần hồn hảo  y x   x   v    y x   y v   x   x   x   v    x  2 2i i 2i 2i i 2 2i i 2i i i i 2 2i 10 2i Phương sai hiệp phương sai ước lượng OLS lớn Khoảng tin cậy rộng Tỉ số t "khơng có ý nghĩa"  Có thể ước lượng hệ số hồi quy sai số chuẩn lớn R2 cao tỉ số t có ý nghĩa 11 12 15-Aug-16 IV HẬU QUẢ KHI CÓ ĐA CỘNG TUYẾN IV HẬU QUẢ KHI CÓ ĐA CỘNG TUYẾN Các ước lượng OLS sai số chuẩn chúng trở nên nhạy với thay đổi nhỏ liệu Dấu ước lượng hệ số hồi qui sai Thêm vào hay bớt biến cộng tuyến với biến khác, mơ hình thay đổi dấu thay đổi độ lớn ước lượng Đa cộng tuyến tượng theo mẫu, nghĩa cho dù biến độc lập Xi khơng tương quan tuyến tính tổng thể chúng tương quan tuyến tính mẫu cụ thể Do cỡ mẫu lớn tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng cỡ mẫu nhỏ 13 V CÁCH PHÁT HIỆN ĐA CỘNG TUYẾN 14 V CÁCH PHÁT HIỆN ĐA CỘNG TUYẾN Hệ số R2 lớn tỷ số t nhỏ Tương quan cặp biến giải thích cao Sử dụng mơ hình hồi qui phụ Sử dụng yếu tố phóng đại phương sai (VIF) R2 lớn tỷ số t nhỏ Nhược điểm: thể rõ có đa cộng tuyến mức cao Tương quan cặp biến giải thích cao  ( X i  X )(Zi  Z ) rXZ   ( X i  X )2  (Zi  Z )2 Trong X, Z biến giải thích mơ hình 15 V CÁCH PHÁT HIỆN ĐA CỘNG TUYẾN V CÁCH PHÁT HIỆN ĐA CỘNG TUYẾN Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai (VIF) Đối với hàm hồi quy biến giải thích Sử dụng mơ hình hồi quy phụ Hồi qui biến giải thích X theo biến lại ˆ ˆ ˆ ˆ X2i  1  3 X3i   k X ki Tính R2 16 VIF  F cho mơ hình F R (n  k) (1  R )(k  1) (1  r232 ) Đối với trường hợp tổng quát, có (k-1) biến giải thích k: số tham số Lập giả thiết H0: R2 = ~ H0 :khơng có đa cộng tuyến Nếu F > F(k-1,n-k): bác bỏ H0 hay có đa cộng tuyến Nếu F < F(k-1,n-k): chấp nhận H0 hay khơng có đa cộng tuyến 17 VIF  (1  R 2j ) R2j: giá trị R2 hàm hồi quy Xj theo (k-2) biến giải thích lại Thơng thường VIF > 10, biến coi có cộng tuyến cao 18 15-Aug-16 VI CÁCH KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN VI CÁCH KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN - Bỏ qua đa cộng tuyến |t| > - Bỏ qua đa cộng tuyến R2 mơ hình hồi quy lớn MHHQ phụ - Bỏ qua đa cộng tuyến mục tiêu lập mơ hình để dự báo không kiểm định Dùng thông tin tiên nghiệm Ví dụ: mơ hình sản xuất Cobb-Douglas Ln(Yi)=b1 + b2ln(Ki)+ b3ln(Li) + ui Có thể xảy đa cộng tuyến K L tăng theo quy mô sản xuất Nếu biết hiệu suất không đổi theo quy mơ tức b2+b3=1 Ln(Yi)=b1 + b2ln(Ki)+ (1-b2)ln(Li) + ui Ln(Yi) – Ln(Li) = b1 + b2[ln(Ki) - ln(Li)] + ui Ln(Yi /Li ) = b1 + b2ln(Ki /Li) + ui => đa cộng tuyến (vì mơ hình hồi quy đơn) 19 VI CÁCH KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN 20 VI CÁCH KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN Loại trừ biến giải thích khỏi mơ hình B1: Xem cặp biến giải thích có quan hệ chặt chẽ Giả sử X2, X3…Xk biến độc lập, Y biến phụ thuộc X2, X3 có tương quan chặt chẽ với Ví dụ: R2 hàm có mặt hai biến X2 X3 0,94 Hồi quy Y theo X2 có R2 = 0,92 Hồi quy Y theo X3 có R2 = 0,87 Hệ số hồi quy X3 khơng có ý nghĩa thống kê nhiều hệ số hồi quy biến X2 mơ hình có X2 có mức độ phù hợp mơ hình có biến X3 Vậy ta loại biến X3 khỏi mơ hình B2: Tính R2 hàm hồi quy: có mặt biến; khơng có mặt biến B3: Loại biến mà giá trị R2 tính khơng có mặt biến lớn 21 22 VI CÁCH KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN VI CÁCH KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN Bổ sung thêm liệu chọn mẫu Dùng sai phân cấp var( ˆ2 )  x  2i Có hàm hồi qui: Yt = 1 + 1X1t + 2X2t + Ut suy Yt-1 = 1 + 1X1,t-1 + 2X2,t-1 + Ut-1 Trừ hai vế cho nhau, được: Yt – Yt – = 1(X1,t – X1,t – 1) + 2(X2,t – X2,t – 1) + (Ut – Ut – 1) Hay: Yt = 1  X1,t + 2  X2,t + et (*) (1  r232 ) 23 24 15-Aug-16 VI CÁCH KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN Dùng sai phân cấp Mơ hình (*) làm giảm tính nghiêm trọng đa cộng tuyến dù X2 X3 tương quan cao ko có lý tiên nghiệm cho sai phân chúng tương quan cao 25 ... cho ˆ2 , ˆ3 - Chọn biến Xi có độ biến thiên nhỏ III ƯỚC LƯỢNG KHI CÓ ĐA CỘNG TUYẾN III ƯỚC LƯỢNG KHI CÓ ĐA CỘNG TUYẾN Trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo ˆ2  Trường hợp đa cộng tuyến khơng hồn... KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN VI CÁCH KHẮC PHỤC ĐA CỘNG TUYẾN - Bỏ qua đa cộng tuyến |t| > - Bỏ qua đa cộng tuyến R2 mơ hình hồi quy lớn MHHQ phụ - Bỏ qua đa cộng tuyến mục tiêu lập mô hình để dự báo khơng... (k-1) biến giải thích k: số tham số Lập giả thiết H0: R2 = ~ H0 :khơng có đa cộng tuyến Nếu F > F(k-1,n-k): bác bỏ H0 hay có đa cộng tuyến Nếu F < F(k-1,n-k): chấp nhận H0 hay khơng có đa cộng