Bản chất của biến giả - Biến giả cho sự thay đổi trong hệ số chặn Biến giả cho sự thay đổi trong hệ số góc Biến giả và Kiểm định tính ổn định cấu trúc của mô hình Hồi qui tuyến tính từng khúc Biến phụ thuộc là biến giả Mô hình xác suất tính tuyến tính (LPM) Mô hình Probit và Logit Biến bị chặn: mô hình Tobit
CHƯƠNG HỒI QUI VỚI BIẾN GIẢ VÀ BIẾN BỊ CHẶN Bản chất biến giả - Biến giả cho thay đổi hệ số chặn Biến giả cho thay đổi hệ số góc Biến giả Kiểm định tính ổn định cấu trúc mơ hình Hồi qui tuyến tính khúc Biến phụ thuộc biến giả Mơ hình xác suất tính tuyến tính (LPM) Mơ hình Probit Logit Biến bị chặn: mơ hình Tobit Bản chất biến giả - Biến giả cho thay đổi hệ số chặn Trong phân tích hồi qui, có loại biến chính: biến định lượng biến định tính Các biến định lượng: giá trị quan sát số Biến định tính thường biểu thị có hay khơng có tính chất biểu thị mức độ khác tiêu thức thuộc tính đó, chẳng hạn giới tính, tơn giáo, chủng tộc, nơi cư trú, … Những biến định tính có ảnh hưởng biến phụ thuộc phải đưa vào mơ hình hồi quy Bản chất biến giả - Biến giả cho thay đổi hệ số chặn Biến giả (D) thường có giá trị: D = 1: quan sát có thuộc tính đó, D = 0: khơng có thuộc tính Biến giả đưa vào mơ hình hồi quy giống biến định lượng, Chúng dùng để khác biệt nhóm quan sát: có khơng có thuộc tính Bản chất biến giả - Biến giả cho thay đổi hệ số chặn Ví dụ: giả sử ta muốn xem có khác biệt khơng tiền cơng nam nữ với điều kiện công việc Hàm hồi quy ngẫu nhiên cho quan sát: wagei = β0 + β1Di + α’X + ui, Trong D biến giả giới tính: D = nam nữ; X vector đặc điểm cá nhân công việc Nếu D=1: wagei = β0 + β1 + α’X + ui, Nếu D=0: wagei = β0 + α’X + ui, Vậy hệ số β1 đo lường khác biệt hệ số β0 nhóm nam nữ Biến giả cho thay đổi hệ số chặn (hệ số tự do) Wagei = β0 + β1 + α’X + ui y • • • • • • • ° ° ° ° ° • ° ° ° ° • Wagei = β0 + α’X + ui ° ° x Hình 7.1 Đường hồi qui với hệ số góc giống hệ số chặn khác Nếu biến định tính chia m nhóm, phải sử dụng (m -1) biến giả Ví dụ: Ta chia trình độ học vấn thành cấp học: 1) cấp trở xuống, 2) cấp hai, 3) cấp ba 4) cao để so sánh tiền cơng người lao động có trình độ học vấn khác nhau, ta dùng biến giả: D1: cấp hai; D2: cấp ba D3: cấp học cao Các hệ số ước lượng D1; D2 D3: khác biệt tiền công cấp học tương ứng cấp trở xuống Nhóm khơng biểu diễn biến giả đgl nhóm sở, hay nhóm đối ứng, hay nhóm so sánh, … Giả định hệ số góc β giống cho nhóm phần sai số ngẫu nhiên u có phân phối cho nhóm Biến giả cho thay đổi hệ số chặn Lưu ý: mơ hình hồi quy bao gồm biến giả Khi đó, mơ hình đgl “Mơ hình phân tích phương sai” (ANOVA model) Hệ số biến giả cho biết khác biệt giá trị trung bình biến phụ thuộc nhóm Một ví dụ khác, giả sử có số liệu tiêu dùng C thu nhập Y số hộ gia đình Thêm vào đó, có số liệu về: 1) S: giới tính chủ hộ 2) A: tuổi chủ hộ, chia sau: < 25 tuổi, từ 25 đến 50, > 50 tuổi 3) E: trình độ học vấn chủ hộ, chia thành nhóm: < trung học, ≥ trung học < đại học, ≥ đại học Chúng ta sử dụng biến định tính biến sau: D1 = giới tính nam nữ D2 = tuổi nhỏ 25 nhóm tuổi khác D3 = tuổi từ 25 đến 50 nhóm tuổi khác D4 = học vấn < trung học nhóm học vấn khác D5 = học vấn ≥ trung học < đại học trở lên nhóm học vấn khác Khi chạy phương trình hồi qui: C = α + βY + γ1D1 + γ2D2 + γ3D3 + γ4D4 + γ5D5 + u Ví dụ, chủ hộ nam, nhỏ 25 tuổi, có đại học, có D1 = 1, D2 = 1, D3 = 0, D4 = 0, D5 = => hệ số chặn α + γ1 + γ2 Khi chủ hộ nữ, lớn 50 tuổi, có đại học, có D1 = 0, D2 = 0, D3 = 0, D4 = 0, D5 = hệ số chặn α y Đường hồi qui tuyến tính • • • • Đường hồi qui thích hợp • • • Hình 7.4: Dự báo từ mơ hình xác suất tuyến tính x Mơ hình Probit Logit Trong mơ hình LPM, ta có: yi = Pi = E(yi|xi) = F(β i’xi) = β i’xi + ui, Trong đó: β i’xi = β0 + β1x1 + β2x2 + … + βkxk Do yi xác suất nên thay ta dùng F(βi’xi) hàm tuyến tính LPM, ta cho F(xi) hàm tích lũy xác suất (c.d.f) Khi đó, chắn ≤ E(yi|xi) = F(β i’xi) ≤ Tùy theo dạng F(β i’xi) chọn, ta có mơ hình: “lựa chọn nhị phân” (binary choice) khác nhau: F(β i’xi) c.d.f phân phối chuẩn: probit model F(β i’xi) c.d.f phân phối logistic: logit model “Biến ẩn” Mô hình Probit Logit Gọi yi* “biến ẩn”, không quan sát từ quan sát i: yi* = xi’β + vi, Trong vi thỏa giả định CLRM Giả sử ta quan sát yi yi* vượt ngưỡng đó, chẳng hạn, 0, với: yi = yi* > 0, yi = yi* ≤ Do vi có p.d.f đối xứng nên: 1-F(-xi’β) = F(xi’β) Ta có: P(y = 1|xi) = P(y* > 0|xi) = P(vi > -xi’β) = - F(-xi’β) = F(xi’β) Mơ hình logit probit Tác động biên (marginal effect) xi lên Pi là: ( ) ∂Pi ∂F x'i β = = β i f x'i β ∂x i ∂x i ( ) Trong f(.) p.d.f F(.) Ta thấy tác động phần có dấu với βi phụ thuộc vào giá trị xi, khơng giống mơ hình tuyến tính Do vậy, ta tính tác động biên x lên i Pi ứng với giá trị cụ thể xi Mơ hình logit probit Hàm c.d.f mơ hình: Mơ hình logit: Mơ hình probit: F(.) c.d.f phân phối chuẩn tắc ( ) E ( yi x i ) = P i = F x β = ' i x'i β ( ) ∫ P i= F x β = ' i −∞ e x'i β 1+ e x'i β − x'i β / e 2π Đây mơ hình phi tuyến tính nên ước lượng phương pháp ML (Maximum Likelihood) Mơ hình logit probit Ước lượng ML mơ hình Logit Probit Để ước lượng mơ hình ML, ta phải xây dựng hàm log-likelihood quan sát i Xác suất có điều kiện yi ứng với xi là: f(y|xi, β) = [F(xi’β)]y[1 - F(xi’β)](1-y), y = 0, Hàm log-likelihood quan sát i là: i ( β ) = yi log[ F ( x i β ) ] + (1 − yi ) log[1 − F ( x i β ) ] Hàm log-likelihood mẫu n quan sát: n L= ∑ (β ) i (*) Ước lượng ML mơ hình Logit Probit Thơng ∧ thường, ta giải (*) để tìm ước lượng β β cho L(β) cực đại ∧ β ước lượng chệch vững xấp xỉ phân phối chuẩn Do vậy, ta dùng thống kê t, F để kiểm định mức ý nghĩa ước lượng Lưu ý, ước lượng ML vững theo phân phối xấp xỉ nên để có độ tin cậy cao, cở mẫu n phải lớn Mô hình logit: k Pi ln( ) = β0 + ∑ β j xij − Pi j =1 Vế trái phương trình gọi tỉ số log-odds phân phối tích luỹ ui (7.10) logistic Mơ hình Probit: phần dư ui phương trình (7.10) theo phân phối chuẩn k Z i = β0 + ∑β j xij j =1 Biến bị chặn: mơ hình Tobit Mơ hình Tobit sử dụng để phân tích lý thuyết kinh tế lượng lần nhà kinh tế học James Tobin năm 1958 yi = yi* = βxi + ui với ui ~ IN(0, σ2) yi* > yi* ≤ Nó cịn có tên gọi khác mơ hình hồi qui chuẩn kiểm duyệt (censored regression model) mơ hình hồi qui có biến phụ thuộc bị chặn (limited dependent variable regression model) có số quan sát biến phụ thuộc y* bị chặn hay giới hạn Ví dụ, Tobin xem xét vấn đề chi tiêu cho việc mua xe ôtô Chúng ta muốn ước lượng hệ số co giãn thu nhập nhu cầu mua xe ôtô Đặt y* chi tiêu cho mua xe ôtô x thu nhập, mơ hình Tobit trình bày sau: y* = βxi + ui ui ~ IN(0, σ2) Mô hình Tobit: chi tiêu mua xe tơ yi = Hi = Wi = yi = βxi + ui cho quan sát có chi tiêu mua xe số dương cho quan sát khơng có chi tiêu mua xe mơ hình cho số làm việc yi = βxi + ui cho người có việc làm cho người khơng làm mơ hình tiền lương yi = βxi + ui cho người có việc làm cho người khơng làm k Ζ λ+ = ο ∑i xi λ i= y= n2 cá nhân thuộc nhóm π1 (nhóm I) n1 + n2 n1 n1+n2 cá nhân thuộc nhóm π2 (nhóm II) Bây ước lượng phương trình hồi qui bội y = β0 + β1x1 + β2x2 + … + βkxk + u Thu tổng bình phương phần dư RSS Khi đó: RSS β i = λi n1 + n2 − ∧ ∧ ...Bản chất biến giả - Biến giả cho thay đổi hệ số chặn Trong phân tích hồi qui, có loại biến chính: biến định lượng biến định tính Các biến định lượng: giá trị quan sát số Biến định tính... thuộc tính Biến giả đưa vào mơ hình hồi quy giống biến định lượng, Chúng dùng để khác biệt nhóm quan sát: có khơng có thuộc tính Bản chất biến giả - Biến giả cho thay đổi hệ số chặn Ví dụ: giả sử... chủng tộc, nơi cư trú, … Những biến định tính có ảnh hưởng biến phụ thuộc phải đưa vào mơ hình hồi quy Bản chất biến giả - Biến giả cho thay đổi hệ số chặn Biến giả (D) thường có giá trị: