Hiểu bản chất và hậu quả của phương sai sai số thay đổi Biết cách phát hiện phương sai sai số thay đổi và biện pháp khắc phục .Nhiều kinh tế gia lỗi lạc thực ra còn khá dị ứng kinh tế lượng vì họ cho rằng nó làm giảm sức tưởng tượng, do phải bắt buộc lệ thuộc vào mô hình, tìm kiếm các biến số, tìm các data thống kê đủ tốt, qui hoạch các mô hình, chứng minh tính hợp lý, phát triển phương pháp đo đạc để rồi có khi là một kết luận nhạt...
CHƯƠNG HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI (HETEROSCEDASTICITY) BIẾN GIẢ Hiểu chất hậu phương sai sai số thay đổi MỤC TIÊU Biết cách phát phương sai sai số thay đổi biện pháp khắc phục NỘI DUNG Bản chất tượng phương sai sai số thay đổi Hậu Cách phát phương sai sai số thay đổi Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi 7.1 Bản chất Xét ví dụ mơ hình hồi qui biến biến phụ thuộc Y tiết kiệm hộ gia đình biến giải thích X thu nhập khả dụng hộ gia đình 7.1 Bản chất Y Y (a) X1 X2 (b) Xn X X1 X2 Xn Hình 7.1: (a) Phương sai sai số không đổi (b) Phương sai sai số thay đổi X 7.1 Bản chất Hình 7.1a cho thấy tiết kiệm trung bình có khuynh hướng tăng theo thu nhập Tuy nhiên mức độ dao động tiết kiệm hộ gia đình so với mức tiết kiệm trung bình khơng thay đổi mức thu nhập Đây trường hợp phương sai sai số (nhiễu) không đổi, hay phương sai E(ui2) = σ2 7.1 Bản chất Trong hình 7.1b, mức độ dao động tiết kiệm hộ gia đình so với mức tiết kiệm trung bình thay đổi theo thu nhập Đây trường hợp phương sai sai số thay đổi E(ui2) = σi2 7.1 Nguyên nhân phương sai thay đổi Do tích lũy kinh nghiệm mà sai số theo thời gian ngày giảm Do chất tượng kinh tế Công cụ thu thập xử lý số liệu cải thiện dẫn đến sai số đo lường tính toán giảm 7.1 Nguyên nhân phương sai thay đổi Trong mẫu có outlier (giá trị nhỏ lớn so với giá trị quan sát khác) Mơ hình hồi quy khơng (dạng hàm sai, thiếu biến quan trọng) Hiện tượng phương sai thay đổi thường gặp thu thập số liệu chéo (theo không gian) 7.1 Hậu phương sai thay đổi Ước lượng OLS tuyến tính, khơng chệch khơng phải ước lượng hiệu (vì phương sai không nhỏ nhất) Ước lượng phương sai ước lượng OLS, nhìn chung, bị chệch 10 Kiểm định Goldfeld - Quandt Tính tỷ số RSS / df λ= RSS1 / df λ tuân theo phân phối F với bậc tự −c− tử số mẫunsố là2k Nếu λ > F mức ý nghĩa α bác bỏ giả thuyết H0, nghĩa phương sai sai số thay đổi 26 Kiểm định White White đề nghị phương pháp khơng cần địi hỏi u có phân phối chuẩn Xét mơ hình hồi qui sau: Yi = β1 + β2X2i + β3X3i + ui Bước 1: Ước lượng mơ hình OLS, thu phần dư ei Bước 2: Ước lượng mơ hình sau ei2 = α1 + α2X2i + α3X3i + α4X2i2 + α5X3i2 + v2i (1) 27 Kiểm định White hay ei2 = α1 + α2X2i + α3X3i + α4X2i2 + α5X3i2 + α6X2iX3i + V2i (2) (1) (2) có số mũ cao thiết phải có hệ số chặn mơ hình gốc có hay khơng R2 hệ số xác định bội, thu từ (1) với mơ hình khơng có số hạng chéo hay (2) với mơ hình có số hạng chéo 28 Kiểm định White Bước Đặt GT Ho: α2 = α3 = α4 = α5 = (1) α2 = α3 = α4 = α5 = α6 = (2) Tương đương H0: phương sai sai số khơng đổi nR2 có phân phối xấp xỉ χ2(df), với df số hệ số mô hình (1) (2) khơng kể hệ số chặn 29 Kiểm định White Bước Quy tắc định nR2 < χ2(df): chấp nhận Ho nR2 > χ2(df): bác bỏ Ho, hay có tượng phương sai sai số thay đổi 30 7.4 Biện pháp khắc phục Trường hợp biết σ i2 Có mơ hình hồi qui tổng thể biến: Yi = α1 + α2Xi + ui giả sử phương sai sai số σi2 biết; nghĩa phương sai sai số quan sát biết, chia hai vế mơ hình cho σi biết 1 X i ui Yi = α + α + σi σi σi σi 31 Trường hợp biết σ i2 Khi ui Var (ui ) σ i2 Var = = = 1, ∀i σi σi σi Trong thực tế, chia quan sát Y i Xi cho σi biết chạy hồi qui OLS cho liệu chuyển đổi Ước lượng OLS α1 α2 tính theo cách gọi ước lượng bình phương bé có trọng số (WLS); quan sát Y X chia cho trọng số (độ lệch chuẩn) riêng nó, σi 32 Trường hợp chưa biết σ i2 Trường hợp 1: Phương sai sai số tỷ lệ với biến giải thích Var(ui ) = E(ui2) = σ 2Xi Chia hai vế mơ hình cho bậc Xi > hai Xi , với Yi Xi ui = α1 + α2 + Xi Xi Xi Xi = α1 + α X i + vi Xi 33 Trường hợp chưa biết σ i2 Khi ui Var (ui ) = Var = σ , ∀i X Xi i Lưu ý để ước lượng mơ hình trên, phải sử dụng mơ hình hồi qui qua gốc 34 Trường hợp chưa biết σ i2 Trường hợp 2: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương biến giải thích Var(ui ) =E(ui2) = σ 2Xi2 Chia hai vế mơ hình cho Xi với Xi Yi ui ≠0 + α + + α + vi = α = α1 Xi Xi Xi Xi Khi đó: ui Var (ui ) Var = = σ , ∀i Xi Xi 35 Trường hợp chưa biết σ i2 Trường hợp 3: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương giá trị kỳ vọng Y Var(ui ) = E(ui2) = σ 2[E(Yi)]2 ˆ = αˆ + αˆ X E ( Y ) = Y i cho E(Y i) với Chia hai vế icủai mơ1 hình 36 Trường hợp chưa biết σ i2 Bước 1: Ước lượng mơ hình hồi qui phương pháp OLS: Yi = α1 + α2Xi + ui tínhYˆi Biến đổi mơ hình gốc dạng sau: Yi Xi = α1 +α2 + vi Yˆi Yˆi Yˆi 37 Trường hợp chưa biết σ i2 Bước 2: Ước lượng hồi qui dù Yˆi khơng xác E(Yi\Xi), chúng ước lượng vững, nghĩa cỡ mẫu tăng lên vô hạn chúng hội tụ E(Yi|Xi) Do vậy, phép biến đổi dùng cỡ mẫu tương đối lớn Khi u Var (u ) σ [ E ( Y ) ] 2 i i Var ^ i = = ≈ σ , ∀i 2 ^ ^ Yi Yi Yi 38 Trường hợp chưa biết σ i2 Trường hợp 4: Định dạng lại mơ hình Thay ước lượng mơ hình hồi qui gốc, ước lượng mơ hình hồi qui: lnYi = α1 + α2lnXi + ui Tình trạng phương sai sai số khơng đồng bớt nghiêm trọng so với mơ hình gốc logarit hóa, độ lớn biến bị ‘nén lại’ 39 Lưu ý Khi nghiên cứu mô hình có nhiều biến giải thích việc chọn biến để biến đổi cần phải xem xét cẩn thận Phép biến đổi logarit không dùng giá trị biến âm Khi σi2 chưa biết, ước lượng từ cách biến đổi Các kiểm định t, F mà sử dụng đáng tin cậy cỡ mẫu lớn, phải cẩn thận giải thích kết dựa phép biến đổi khác mẫu nhỏ 40 ... hậu phương sai sai số thay đổi MỤC TIÊU Biết cách phát phương sai sai số thay đổi biện pháp khắc phục NỘI DUNG Bản chất tượng phương sai sai số thay đổi Hậu Cách phát phương sai sai số thay đổi. .. bình thay đổi theo thu nhập Đây trường hợp phương sai sai số thay đổi E(ui2) = σi2 7. 1 Nguyên nhân phương sai thay đổi Do tích lũy kinh nghiệm mà sai số theo thời gian ngày giảm Do chất tượng. .. có phương sai sai số thay đổi Nếu giả thuyết H0 bị bác bỏ, mơ hình gốc có phương sai sai số thay đổi 5) Nếu giả thuyết H0 chấp nhận, B1 mơ hình (*) xem giá trị chung phương sai sai số không đổi,