Khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

Phương sai của sai số thay đổi có thể do một trong các nguyên nhân sau:- Do bản chất của mối liên hệ của các đại lượng kinh tế.có nhiều mối quan hệ kinh tế có chứa hiện tượng này.. - Ngu

Đề tài : KHẮC PHỤC HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI CỦA SAI

SỐ THAY ĐỔI

Phương sai của sai số thay đổi có thể do một trong các nguyên nhân sau:

- Do bản chất của mối liên hệ của các đại lượng kinh tế.có nhiều mối quan hệ kinh tế

có chứa hiện tượng này Chẳng hạn mối liên hệ giữa thu nhập và tiết kiệm, thôngthường thu nhập tăng thì mưc độ biến động của hiện tượng cũng tăng

- Do kỹ thuật thu nhập và sử lý số liệu được cải tiến dường như giảm Kỹ thuật thuthập số liệu càng được cải tiến thì sai lầm phạm phải càng it hơn

- Do con người học được hành vi trong quá khứ Ví dụ như lỗi của người đánh máycàng it thì nếu thời gian thực hiện càng tăng

- Phương sai của sai số thay đổi cũng cũng xuất hiện khi có các quan sat ngoại lai.Quan sat ngoại lai là các quan sat khác biệt rất nhiều (quá nhỏ hoặc quá lớn) với cácquan sat khác trong mẫu Việc đưa vào hay loại bỏ các quan sat này ảnh hưởng rất lớnđến phân tích hồi quy

- Nguyên nhân khác đó là mô hình định dạng sai, có thể là do bỏ xót biến thích hợphoặc dạng giải tích của hàm là sai

1.3 Hậu quả

Các ước lượng bình phương nhỏ nhất là ước lượng tuyến tính không chệch nhưngkhông hiệu quả

Các ước lượng của các phương sai là các ước lượng chệch => Làm giá trị của thông

kê T& F mất ý nghĩa

Các bài toán về ước lượng & kiểm định dự báo khi sử dụng thông kê T&F làkhông đáng tin cậy

II.Phát hiện sự tồn tại của hiện tượng phương sai của sai số thay đổi.

2.1 Phương pháp đồ thị phần dư

Đồ thị sai số của hồi quy (phần dư) đối với biến độc lập X hoặc giá trị dự đoán Ŷi

sẽ cho ta biết liệu phương sai của sai số có thay đổi không Phương sai của phần dư được chỉ ra bằng độ rộng của biểu đồ phân rải của phần dư khi X tăng Nếu độ rộng của biểu đồ rải của phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì giả thiết về phương sai hằng số có thể không được thỏa mãn

Ta hồi quy mô hình hồi quy gốc: Yi = b1 + b2Xi + Ui

Phương pháp vẽ đồ thị:

B1.Ta hồi quy mô hình hồi quy gốc

Yᵢ = β1 + β2Xi + Uᵢ

Ta thu được phần dư eᵢ

B3.Vẽ đồ thị phần dư eᵢ (eᵢ²) đối với X theo biến sắp xếp đó.( hoặc với Ŷᵢ trongtrường hợp hồi quy nhiều biến)

Như vậy để thực hiển kiểm định Park ta sẽ tiến hành các bước:

Bước 2: Ước lượng hồi quy lne i2  ln 2  2lnX iv i

b



Nếu có nhiều biến giải thích thì ước lượng hồi quy này với từng biến giả thích hoặcvới

2.3 Kiểm định Glejser

Kiểm định Glejser cũng tương tự như kiểm định Park Sau khi thu được phần dư ei từhồi quy theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, Glejser đề nghị hồi quy giá trị tuyệt

i

nghiệm Glejser sử dụng các hàm:

i i

e  b1 b2 

e i  b1 b2 X i v i

i i

Nếu giá trị t tính được vượt điểm tới hạn t, chấp nhận giả thiết phương sai củasai số thay đổi, và ngược lại

2.4 Kiểm định Goldfield – Quant (G – Q)

Để đơn giản ta xét mô hình 2 biến Yi = β1 + β2Xi + Ui

i

i  X

 

Bước 2: Bỏ c quan ở giữa theo cách:

Nếu n = 30: lấy c = 4 hoặc c = 6Nếu n = 60: lấy c =10

tương ướng với bậc tự do là:

2

2 2

k c n k c n

d       Bước 4: Xây dựng TCKĐ:

Nếu giả thiết H0: phương sai của sai số ngẫu nhiên không đổi được thảo mãn thì F

Wα = f tn,f tn  f(d,d)

2.5 Kiểm định White

Bước 2: ước lượng mô hình sau đây:

bác bỏ Điều này nói rằng trong mô hình (**) thì:

2.6 Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc.

i i

Bước 3 : Từ kết quả này thu được R² tương ứng Có thể sử dụng hai kiểm định sau đây

để kiểm định giả thiết:

} :

{

) 2 , 1 (

~ ) ) ˆ (

ˆ (

) 2 , 1 (

0 2 2 2

f f f W

n F se

F



bb

Nếu bác bỏ Ho thì có hiện tượng phương sai sai số xảy ra

hình đã được biến đổi để phân biệt với các tham số của ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường

Ta có mô hình mới có dạng:

(2)

Ta nhận thấy:

phương nhỏ nhất cho mô hình biến đổi (2) thì các ước lượng sinh ra từ đó sẽ là các ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất

Viết hàm hồi quy mẫu của (2):

3.2 Phương sai chưa biết.

- Có mô hình hồi qui tổng thể hai biến:

Yi = β1 +β2 Xi + Ui

Giả thiết 1:Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của biến giải thích:

E(Ui2) = Chia hai vế của mô hình gốc cho Xi,(Xi 0)

- Chú ý: Mô hình (*) làm mô hình không có hệ só chặn cho nên ta sẽ sử dụng

ta sẽ trở lại mô hình gốc bằng cách nhân cả hai vế của (*) với căn bậc hai của Xi

Giả thiết 3: Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Y, nghĩa là : E( 2) = (E(Yi))2

Chia hai vế của mô hình cho E(Yi) :

) ( i

b

) (Y X

= 1 (1 )

i

Y E

i

X Y

biết Nên ta sử dụng để biến đổi mô hình gốc thành dạng:

(**)

Bước 1:ước lượng mô hình hồi qui (***) bằng phương pháp OLS

phép biến đổi (**) có thể sử dụng trong thực hành khi cỡ mẫu tương đối

Giả thiết 4: Dạng hàm sai

cho việc ước lượng hồi qui gốc có thể chúng ta sẽ ước lượng hồi qui:

lnYi =β1+β2 lnXi +Ui (*)

Việc ước lượng hồi qui (****) có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi do tác động của phép biến đổi loga Một trong ưu thế của phép biến đổi loga là hệ số góc

là hệ số co dãn của Y đốivới X

Lưu ý:

Khi nghiên cứu mô hình có nhiều biến giải thích thì việc chon biến nào để biến đỏi cần phải được xem xét cẩn thận

Phép biến đổi loga không dùng được khi các giá trị X hoặc Y âm

Có thể xảy ra tình trạng là bản thân biến gốc không tương quan nhưng tỉ số của cácbiến lại có thể tương quan

kiểm định t, F mà chúng ta sử dụng chỉ có hiệu lực trong những mẫu lớn Do đó chúng ta phải cẩn thận khi giải thích các kết quả dựa trên phép biến đổi khác nhau trong các mẫu nhỏ

KL: Để khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi ta có thể sử dụng 1 trong 4cách phục trên đây Tuỳ từng mô hình ta có thể sử dụng các giả thiết để khắc phụcriêng

B BÀI TẬP THỰC HÀNH TRÊN EVEWS.

Trên cơ sở lý thuyết đã trình bày ở trên, và để thuận tiện cho việc tìm hiểu về phươngsai của sai số thay đổi Nhóm chúng tôi tiến hành nghiên cứu về hiện tượng phươngsai của sai số thay đổi bằng việc sử dụng dãy số về vệc chi tiêu cho ăn uống và thunhập của 30 bạn sinh viên K47H như sau:

Lập mô hình hồi quy mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa các biến.

Ta có mô hình hồi quy tổng thể:

Yi = β1 + β2Xi + Ui

Xi : Thu nhập

Ui : sai số ngẫu nhiênThực hiện ước lượng mô hình trên theo phương pháp bình phương nhỏ nhấttrên phần mềm eviews.

Dựa vào số liệu trên thực hiện mô hình hồi quy mẫu theo phương pháp OLS trên

enter:

Chọn quick empty group nhập giá trị X,Y vào bảng

Chọn quick Estimate equation khai báo biến phụ thuộc và biến độc lập Y C X enter Cho ta kết quả như sau:

Từ kết quả ước lượng trên ta có hàm hồi quy mẫu cần tìm là:

Ŷ i = -627994.7 + 0.794144X i

Ý nghĩa của các hệ số hồi quy:

: Khi thu nhập tăng lên 1 triệu đồng thì mức chi tiêu cho ăn uống tăng lênkhoảng 627994.7 đồng

eviews với tên e ( Trên cửa sổ lệnh gõ Genr E = Resid enter):

Và biến Ŷi được lưu với tên yf (Trên cửa sổ lệnh gõ Genr YF = c(1)+c(2)*X enter):

Ta có đồ thị biểu diễn tương quan giữa X và e:

Nhìn đồ thị ta thấy , độ rộng của biểu đồ rải tăng lên khi X tăng , do đó có chứng cớ

để cho rằng có phương sai sai số thay đổi khi X tăng

2, Phát hiện phương sai sai số thay đổi bằng các kiểm định

2.1, Kiểm định Park

i

e = b 1+ b 2lnŶi + Vi

Ước lượng mô hình này trên eviews, làm tương tự ước lượng mô hình ban đầu nhưng khai báo biến là log(E^2) C log(X) ta có kết quả sau:

Ta thấy P-value (log(X)) = 0,0357 < α, với =0,05 thì ta bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận H1, tức là có hiện tượng phương sai thay đổi

Tại bảng kết quả trên vào View -> Coefficient Test -> Wald – Coefficient Restrictions…

Ta thấy P-value (SQR(X)) = 0,0163< α với =0,05 thì ta bác bỏ giả thuyết Ho,chấp nhận H1, tức là có hiện tượng phương sai thay đổi

Giả sử ta sử dụng hàm |e i | = β 1 + β 2 X i + Vi:

Sử dụng câu lệnh ABS(E) C X Ta có bảng eview:

Ta thấy P-value (X) = 0,0129; với =0,05 thì ta bác bỏ giả thuyết Ho, chấp nhận H1, tức là có hiện tượng phương sai thay đổi

III Khắc phục hiện tượng.

1 Phương sai sai số thay đổi và E Y( )i

Sử dụng hàm: LS (e^2) c (Yf^2) Ta có bảng eview:

Từ bảng kết quả ta nhận thấy xảy ra hiện tượng phương sai thay đổi, và phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Y, nghĩa là thuộc giả thuyết 3

Ta được mô hình hồi quy gốc mới là:

Kiểm định lại mô hình vừa khắc phục:

Ta kiểm định bằng kiểm định White:

Dựa vào bảng kết quả trên ta có (F-statistic = 0.154950, )

Ta cũng có thể kiểm định lại bằng kiểm định Park:

Sử dụng hàm log(e1^2) c log(x) ta có bảng eview:

Dựa vào kết quả của bảng trên ta thấy α = 0.05 < P-value (=0.4095) nên chưa đủ cơ

Dựa vào kết quả của bảng trên ta thấy α = 0.05 < P-value (=0.9642) nên chưa đủ cơ

sở để bác bỏ

Kết luận: Với mức ý nghĩa α= 0.05 ta có thể nói rằng mô hình mới được khắc phục có phương sai của sai số đồng đều => đã khắc phục được hiện tượng phương sai của sai

số không đồng đều

2 Phương sai sai số thay đổi và X:

Từ cách tiếp cận Park, ta kiểm định c(2) =2

Suy ra: Phương sai của sai số tỷ lệ với bình phương biến giải thích, tức thuộc giả thuyết 1

Như vậy ta sẽ tiến hành hồi quy mô hình :

Như vậy ta được mô hình mới:

Y i = -555546.5 + 0.758049X i.

Kiểm định lại mô hình bằng kiểm định White:

Ta có thể kiểm định lại mô hình này bằng kiểm định Park.

Sử dụng hàm LS: log(resid^2) c log(X) Ta có bảng eview:

Dựa vào kết quả của bảng trên ta thấy α = 0.05 < P-value (=0.1694) nên chưa đủ cơ

Ta thấy P-value = 0,1591 > 0,05 =  => suy ra chấp nhận Ho: b 2 1

Suy ra: Phương sai của sai số tỷ lệ với biến giải thích, tức thuộc giả thuyết 2

Ta có mô hình hồi quy mới là:

Y i = -594107.3 + 0.777613X i.

Kiểm định lại mô hình trên bằng kiểm định White:

Ta có thể kiểm định lại mô hình này bằng kiểm định Park.

Sử dụng hàm LS: log(resid^2) c log(X) Ta có bảng eview:

Dựa vào kết quả của bảng trên ta thấy α = 0.05 < P-value (=0.0701) nên chưa đủ cơ

sở để bác bỏ

Kết luận: Với mức ý nghĩa α= 0.05 ta có thể nói rằng mô hình mới được khắc phục có phương sai của sai số đồng đều

3 Ta cũng có thể khắc phục mô hình theo giả thiết 4:

Chẳng hạn ta ước lượng mô hình hồi quy:

lnYi = β1 + β2lnXi + Ui

Mô hình hồi quy:

logY i = -8.980996 + 1.566502logX i

kiểm định lại mô hình trên bằng kiểm định Park ta được:

Ta thấy không có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Kiểm định bằng kiểm định White ta được:

Ta thấy không có hiện tượng phương sai sai số thay đổi