Đang tải... (xem toàn văn)
Phương sai của sai số thay đổi có thể do một trong các nguyên nhân sau: •Do bản chất của các mối quan hệ kinh tế: có nhiều mối quan hệ kinh tế đã chứa đựng hiện tượng này. Chẳng hạn mối quan hệ giữa thu nhập và tiết kiệm, thông thường thu nhập tăng thì mức độ biến động của tiết kiệm cũng tăng. •Do kỹ thuật thu thập số liệu được cải tiến, dường như giảm. Kỹ thuật thu thập số liệu càng được cải tiến sai lầm phạm phải càng ít hơn. •Do con người học được hành vi trong quá khứ. Chẳng hạn, lỗi của người đánh máy cáng ít nếu thời gian thực hành càng tăng… •Phương sai của sai số thay đổi cũng xuất hiện khi có các quan sát ngoại lai. Quan sát ngoại lai là các quan sát khác biệt rất nhiều (quá nhỏ hoặc quá lớn) với các quan sát khác trong mẫu. Việc đưa vào hay loại bỏ các quan sát này ảnh hưởng rất lớn đến phân tích hồi quy. •Một nguyên nhân khác là mô hình định dạng sai. Có thể do bỏ sót biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàm là sai.
Đề tài: Hiện tượng phương sai sai số thay đổi Cách khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi T.m số liệu (bản chất chứa tượng phương sai sai số thay đổi), phát hiện tượng này, sau tìm cách khắc phục [Type text] Page A:CƠ SỞ LÝ THUYẾT I, Bản chất, nguyên nhân, hậu xảy tượng Bản chất Hiện tượng phương sai sai số thay đổi xảy giả thiết: Var(Ui/Xi) = E(Ui2) = σ2 bị vi phạm, nghĩa Var(Ui/Xi) = E(Ui2) = σi2 Nguyên nhân Phương sai sai số thay đổi nguyên nhân sau: • Do chất mối quan hệ kinh tế: có nhiều mối quan hệ kinh tế chứa đựng tượng Chẳng hạn mối quan hệ thu nhập tiết kiệm, thông thường thu nhập tăng mức độ biến động tiết kiệm tăng • Do kỹ thuật thu thập số liệu cải tiến, dường giảm Kỹ thuật thu thập số liệu cải tiến sai lầm phạm phải • Do người học hành vi khứ Chẳng hạn, lỗi người đánh máy cáng thời gian thực hành tăng… • Phương sai sai số thay đổi xuất có quan sát ngoại lai Quan sát ngoại lai quan sát khác biệt nhiều (quá nhỏ lớn) với quan sát khác mẫu Việc đưa vào hay loại bỏ quan sát ảnh hưởng lớn đến phân tích hồi quy • Một ngun nhân khác mơ hình định dạng sai Có thể bỏ sót biến thích hợp dạng giải tích hàm sai Hậu • - Các ước lương bình phương nhỏ ước lượng tuyến tính khơng chệch khơng hiệu • - Các ước lượng phương sai ước lượng chệch Gía trị thống kê T & F ý nghĩa • - Các tốn ước lượng kiểm định dự báo sử dụng thống kê T & F không đáng tin cậy [Type text] Page [Type text] Page 2.Phát phương sai sai số thay đổi 2.1Phương pháp đồ thị phần dư Bước 1: Ước lượng mơ hình hồi quy gốc để thu ei Bước 2: Sắp xếp eitheo chiều tăng biến Xij Bước 3: Vẽ đồ thị ei2theo biến Xij xếp Khi ta nhận dạng đồ thị sau: Kết luận: - Nếu tăng mà giá trị tăng theo ta khẳng định mơ hình có phương sai sai số thay đổi Nếu có dạng hình a) tức thay đổi, dao động xung quanh vị trí đó, có sở để nói phương sai (đồng đều, không đổi) [Type text] Page 2.2Phương pháp sử dụng tiêu chuẩn kiểm định 2.2.1Kiểm định Park Park tiến hành hình thức hóa phương pháp đồ thị cho hàm biến giải thích X.Dạng hàm mà ông đề nghị : (1) Lấy ln vế ta (2) Vì chưa biết nên Park đề nghị sử dụng thay cho ước lượng hồi quy sau: = (3) Trong số hạng ngẫu nhiên Các bước tiến hành kiểm định Park Bước 1:Ước lượng hồi quy gốc,cho dù có hay khơng tồn tượng phương sai sai số thay đổi Bước 2: Từ hồi quy gốc,thu phần dư sau bình phương chúng đượcrồi đến lấy Bước 3: Ước lượng hồi quy đóbiến giải thích ()là biến giải thích hồi quy gốc,nếu có nhiều biến giải thích ước lượng hồi quy biến giải thích, có thẻ ước lượng hồi quy biến giải thích, với ước lượng Bước 4: Kiểm định giả thiết nghĩ khơng có tượng phương sai sai số thay đổi.Nếu có tồn mối liên hệ có ý nghĩa mặt thống kê Thì giả thiết := 0có thể bác bỏ trường hợp ta phải tìm cách khắc phục Bước 5: Nếu giả thiết := chấp nhận hồi quy (3) giải thích giá trị phương sai không đổi () 2.2.2Kiểm định Glejser Kiểm định Glejser tương tự kiểm định Park Sau thu phần dư e itừ hồi quy gốc theo phương pháp bình phuong nhỏ Glejser đề nghị hồi quy giá trị tuyệt đối ei biến Xi mà kết hợp chặt chẽ với Trong thực nghiệm Glejser sử dụng số hàm hồi quy phụ sau: Trong mơ hình hồi quy phụ nêu trên, giả thiết H 0: β2 = bị bác bỏ [Type text] Page cho mơ hình hồi quy gốc có phương sai sai số thay đổi Cần lưu ý kiểm định Glejser có vấn đề kiểm định Park như: E(V i) ≠ 0, Vi có tương quan chuỗi nhiên Glejser cho với mẫu lớn bốn mơ hình cho ta kết tốt việc phát phương sai sai số thay đổi Do mà kiểm định Glejser sử dụng cơng cụ để chuẩn đốn mẫu lớn Kiểm định Goldfeld – Quandt Nếu giả thiết phương sai sai số thay đổi liên hệ dương với biến giải thích mhhq ta sử dụng kiểm định Xét mơ hình biến: Giả sử có liên hệ dương với biến X theo cách sau: Trong hàng số.Giả thiết có nghĩa tỷ lệ với bình phương biến X Nếu giả thiết thích hợp điều có nghĩa X tăng tăng Các bước kiểm định Goldfeld - Quandt gồm bước sau: Bước 1: Sắp xếp quan sát theo giá trị tăng dần giá trị biến X Bước 2: Bỏ c quan sát theo cách sau: Đối với mơ hình biến George G.Judge đề nghị: C = cỡ mẫu khoảng n = 30 C = 10 cỡ mẫu khoảng n = 60 Và chia số quan sát lại thành nhóm, nhóm có quan sát Bước 3: Sử dụng phương pháp bình phương bé ước lượng tham số hàm hồi quy quan sát đầu cuối: thu tổng bình phương phần dư RSS 1, RSS2 tương ứng Trong RSS1 đại diện cho RSS2 từ hồi quy tương ứng với giá trị Xi nhỏ RSS2 - ứng với gái trị Xi nhỏ Bậc tự tương ướng [Type text] Page n−c - k n − c − 2k Trong k số tham số ước lượng kể hệ số chặn (trường hợp biến k = 2) Bước 4: Tính Nếu Ui phân phối chuẩn giả thiết phương sai có điều kiện khơng đổi thỏa mãn F tn theo phân phối F với bậc tự tử số mẫu số (n-c-2k)/2, nghĩa F có phân phối F(df,df) Trong ứng dụng F tính lớn điểm giớ hạn F mức ý nghĩa mơng muốn, từ bỏ H0: phương sai có điều kiện khơng đổi nghĩa nói phương sai số thay đổi Chú ý trường hợp biến giải thích X nhiều việc xếp quan sát kiểm định bước làm biến biến giải thích Chúng ta tiến hành kiểm định Park biến X Chú ý : Theo kinh nghiệm nhà kinh tế lượng số quan sát bị loại bỏ khoảng 20% tổng số quan sát mà không thiết mà bỏ quan sát Trong trường hợp cần phải xác định số bậc tự cho thích hợp Các thử nghiệm theo phương pháp Monte Carlo c = n khoảng 30; c =6 n khoảng 60 Kiểm định White Kiểm định BJG cần U có phân bố chuẩn, White đề nghị thủ tục không địi hỏi U có phân bố chuẩn.kiểm định kiểm định tổng quát phương sai Xét mơ hình sau đây: Bước 1: Ước lượng (1) OLS Từ thu phần tử dư tương ứng Bước 2: Ước lượng mơ hình sau đây: (2) số mũ cao thiết phải có hệ số chặn mơ hình gốc có hay khơng có hệ số chặn hệ số xác định bội thu từ (2) [Type text] Page Bước 3:Với : phương sai sai số khơng đổi, chia rằng: có phân xấp xỉ Df số hệ số mô hình (2) khơng kể hệ số chặn Bước 4: Nếu không vượt giá trị , thi giả thiết sơ để bác bỏ Điều nói mơ hình (2): Trong trường hợp ngược lại giả thiết bị bác bỏ Ta nhận thấy bậc tự tăng nhanh khicos thêm biến độc lập Trong nhiều trường hợp người ta bỏ số hạng có chứa tích chéo , i j Ngồi trường trường hợp có sai lầm định dạng, kiểm định White đưa nhận định sai lầm phương sai sai số thay đổi trường hợp phương sai sai số đồng Kiểm định dựa biến phụ thuộc Kiểm định dựa ý tưởng cho phương sai yếu tố ngẫu nhiên phụ thuộc vào biến độc lập có hay khơng có mơ hình, khơng biết rõ chúng biến Vì vậy, thay xem xét quan hệ đó, người ta xét mơ hình sau đây: Trong mơ hình trên, E(Y i) chưa biết, sử dụng ước lượng Bước 1: Ước lượng mơ hình ban đầu OLS Từ thu eivà Bước 2: Ước lượng mơ hình sau OLS: Từ kết thu R2 tương ứng Có thể sử dụng hai kiểm định sau để kiểm định giả thiết: H0: Phương sai sai số không thay đổi H1: Phương sai sai số thay đổi • Kiểm định nR2 có phân phối xấp xỉ (1) Nếu nR2 lớn (1) H0 bị bác bỏ Trường hợp ngược lại khơng có sở bác bỏ H0 • Kiểm định F Nếu F >Fα(1, n-2) hệ số α2 ≠ 0, có nghĩa H0 bị bác bỏ Phương pháp khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi [Type text] Page Như biết,phương sai sai số thay đổi làm cho ước lượng khơng cịn ước lương hiệu Vì biện pháp khắc phục cần thiết.Việc chữa chạy bệnh phụ thuộc chủ yếu vào liệu,được biết hay chưa.Ta phân biệt trường hợp Đã biết Khi biết dễ dàng khắc phục bệnh cách sử dụng phương pháp bình phương nhỏ có trọng số trình bày Chưa biết Trong nghiên cứu kinh tế việc biết trướcnói chung hiếm.Vì muốn sử dụng phương pháp bình phương nhỏ có trọng số cần có giải thiết định biến đổi mơ hình hồi quy gốc cho mơ hình đươc biến đổi thoả mãn giả thiết phương sai sai số khơng đổi.Phương pháp bình phương nhỏ đươc áp dụng cho mơ hình biến đổi trước đây,phương pháp bình phương nhỏ có trọng số phương pháp bình phương nhỏ áp dụng cho tập số liệu biến đổi Chúng ta minh họa cho phép biến đổi qua việc sử dụng mơ hình hồi quy biến mà ta gọi mơ hình gốc: Giả sử mơ hình thỏa mãn giả thiết mơ hình hồi quy tuyển tính cổ điển trừ giả thiết phương sai sai số không đổi.Chúng ta xét số giải thiết sau phương sai sai số.Những dạng chưa bao quát tất phổ biến Giả thiết 1: Phương sai sai số tỉ lệ với bình phương biến giải thích (6.41) Nếu phương pháp đồi thị tiếp cận Park Glejser …chỉ cho phương sai tỉ lệ với bình phương biến giải thích X biến đổi mơ hình gốc theo cách sau: Chia vế mơ hình gốc cho (#0) (6.42) Trong số hạng nhiều biến đổi , Và rõ ràng ,thực Như tất giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cố điển thảo mãn (6.42) ta áp dụng phương pháp bình phương nhỏ cho phương trình [Type text] Page biến đổi (6.38) Hồi quy theo Chú ý hồi quy biển đổi số hạng chặn hệ số góc phương trình hồi quy gốc hệ số góc số hạng chặn mơ hình hồi quy gốc.Di để trở lại mơ hình hồi quy gốc phải nhân (6.38) ước lượng với Giả thiết 2: Phương sai sai số tỉ lệ với biến giải thích X: Nếu sau ước lượng hồi quy phương pháo bình phương nhỏ thông thường, vẽ đồ thị phần dư với biến giải thích X quan sát tượng phương sai sai số liên hệ tuyến tính với biến giải thích cách tin tưởng mơ hình gốc biển đổi sau: Với i chia mơ hình gốc cho (với ) Trong thấy Chú ý mơ hình (6.43) mơ hình khơng có hệ số chặn ta sử dụng mơ hình hồi quy gốc để ước lượng,sau ước lượng (6.43) trở lại mơ hình hồi quy cách nhân vế (6.43) với Giả thiết 3: Phương sai cua sai số tỉ lệ với bình phương giá trị kì vọng Y, nghĩa Khi thực phép biến đổi biến số sau : = Trong Nghĩa nhiễu ,có phương sai khơng đổi điều hồi quy (6.44) thỏa mãn giả thiết phương sai khơng đổi mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển Tuy nhiên phép biến đổi (6.44) vãn chưa thực thân phụ thuộc vào và lại chưa biết Như biết ước lượng Do tiến hành theo bước sau: Bước 1: Ước lượng hồi quy ban đầu phương pháp bình phương bé thơng thường, thu Sau sử dụng để biến đổi mơ hình hồi quy gốc thành dạng sau: [Type text] Page 10 Sau nhấn ok ta kết quả: [Type text] Page 23 ∗ Bước 3: Xétgiảthuyết H0: phươngsaisaisốkhôngđổi H1: phương sai sai số thay đổi Xâydựngtiêuchuẩnkiểmđịnh: = nR2 H0 đúngthì χ2 χ2(df) Vớidflàhệsốtrongmơhìnhkhơngkểhệsốchặn W = {χ2: χ2tn = nR2 Từbảngkếtquả ta cóR2 = 0.429424 χ2tn= nR2= 50*0.429424 = 21.4712 2 Wα = { χ tn : χ tn > χ 0,(05) = 11,0705} [Type text] Page 24 ∗ Bước 4: Nếu χ2tn khơng thuộc miền bác bỏ chấp nhận H0 nghĩa khơng có tượng phương sai sai số thay đổi tức mơ hình (1) α2= α3= α4= α5 =0, cịn mơ hình (2) α2= α3= α4= α5 = α6=0 Ngược lại giả thiết H0 bị bác bỏ kết luận có tượng phương sai sai số thay đổi Ta có: χ tn ∈Wα ⇒ Chấpnhận H1, bácbỏ H0 α ⇒ Hay p-value = 0,0007< =0,005 bácbỏ H0, chấpnhận H1 KL: mơ hình có tồn tượng phương sai sai số thay đổi Hoặc :Từ kiểm định White ta có : = 0,261710 n= 50*0,261710= 13,0855 (5)=11,07 n>(5) → có sở bác bỏ giả thiết Có tượng phương sai sai số thay đổi 1.6 Kiểm định dựa biến phụ thuộc Giữ ctrl chọn ei2 đến yf2 sau nháy chuột trái lần chọn open Equation thu bảng kết quả: Có R2 = 0,226052 - Kiểm định χ [Type text] Page 25 Ta thấy: nR2 = 50 0,226052 = 11.3026 Mà: Χ20,05(1)= 3,84146 Suy ra: nR2 > Χ20,05 (1)=> H0 bị bác bỏ => có tượng phương sai sai số thay đổi - Kiểm định F Ta có: F=(0.263617\0.070405)2=14.019736 Fα(1, n-2) =F0.05(1, 48) = 4.08 F> Fα(1, n-2) Bác bỏ H0 Có tượng phương sai sai số thay đổi Trong trường hợp kiểm định χ2 F cho thông tin bác bỏ Ho Vậy kết luận có tượng phương sai sai số thay đổi 2.Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi Ta thấy n=50 lớn Với giả thuyết 3: Phương sai sai số tỉ lệ với bình phương giá trị kỳ vọng Y, dù () khơng xác làE(Yi), chúng ước lượng vững nghĩa cỡ mẫu tăng lên vơ hạn chúng hội tụ đến E(Yi) phép biến đổi phù hợp thực hành với cỡ mẫu tương đối lớn nên nhóm chọn giả thuyết để khắc phục Hồi quy mơ hình xảy tượng phương sai sai số thay đổi tiến hành khắc phục: Xét mơ hình: Giả thiết 1: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương biến giải thích: Mơ hình hồi quy có dạng: [Type text] Page 26 Dùng kiểm định White để kiểm tra lại: Vào View- Residual Tests- Heteroskedasticity Tests- White- ok [Type text] Page 27 Từ kiểm định White ta thấy: P_value=0.9478 > 0.05 ⇒ khơng cịn tượng phương sai sai số thay đổi, tượng khắc phục Giả thiết 2:Phương sai sai số tỉ lệ với biến giải thích X: Áp dụng vào ví dụ ta có mơ hình hồi quy có dạng: [Type text] Page 28 Dùng kiểm định White để kiểm tra lại: [Type text] Page 29 Theo kiểm định White ta có: P_value = 0.3854 > 0.05 ⇒ khơng cịn tượng phương sai sai số thay đổi, tượng khắc phục Giả thiết 3: Phương sai sai số tỉ lệ với bình phương giá trị kỳ vọng Y: Ước lượng mơ hình hồi quy ban đầu phương pháp bình phương nhỏ ta được: [Type text] Page 30 ^ Xác định giá trị Yi bảng dưới: Mơ hình hồi quy: [Type text] Page 31 Dùng kiểm định White kiểm tra lại: [Type text] Page 32 Theo kết bảng ta có: P_value = 0.9951 > 0.05 ⇒ khơng cịn tượng phương sai sai số thay đổi, tượng khắc phục [Type text] Page 33 Giả thiết 4: Hạng hàm sai Đôi để giảm phương sai sai số thay đổi mơ hình hồi quy gốc ước lượng hồi quy sau: ln Y = β + β ln X + β ln Z + U i i i i Áp dụng phương pháp vào ví dụ ta có: Mơ hình hồi quy: Dung kiểm định White kiểm tra lại: [Type text] Page 34 Theo bảng ta thấy: P_value = 0.0001 < 0.05 ⇒ tượng phương sai sai số thay đổi khơng khắc phục tượng hay mơ hình khơng phù hợp Giả thiết 4: dùng kiểm định park để kiểm định lại: Hồi quy mơ hình: ln(Y ) = β + ln( X ) + ln( Z ) + U i i ta được: [Type text] Page 35 i i Tạo biến ei=resid e2=ei^2 Hồi quy mơ hình: [Type text] ln(ei2) =β + β2ln Xi + vi Page 36 ta có mơ sau: Ta có P-value=0.1259>0.05 Hiện tượng khắc phục Hồi quy tương tự với biến giải thích Z ta có mơ sau: P-value=0.8153>0.05 Hiện tượng khắc phục [Type text] Page 37 ... bác bỏ Ho Vậy kết luận có tượng phương sai sai số thay đổi 2 .Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi Ta thấy n=50 lớn Với giả thuyết 3: Phương sai sai số tỉ lệ với bình phương giá trị kỳ vọng... Nếu F >Fα(1, n-2) hệ số α2 ≠ 0, có nghĩa H0 bị bác bỏ Phương pháp khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi [Type text] Page Như biết ,phương sai sai số thay đổi làm cho ước lượng khơng cịn ước... khơng cịn tượng phương sai sai số thay đổi, tượng khắc phục Giả thiết 3: Phương sai sai số tỉ lệ với bình phương giá trị kỳ vọng Y: Ước lượng mô hình hồi quy ban đầu phương pháp bình phương nhỏ