Kinh tế lượng Phát hiện và khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Kinh tế lượng: Các biện pháp phát hiện và khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI

BÀI THẢO LUẬN

Giảng viên giảng dạy:

Đề tài : Phát hiện và khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

Hà Nội - 2013

BẢNG ĐÁNH GIÁ

STT Họ và tên sinh viên

Điểm đánh giá củacác thành viên Giáo viên kết

Điểm Ký tên1

1 Phát hiện hiện tượng phương sai số thay đổi

2 Khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Phương sai của sai số thay đổi có thể do một trong các nguyên nhân sau:

- Do bản chất của mối liên hệ của các đại lượng kinh tế.có nhiều mối quan hệ kinh tế

có chứa hiện tượng này Chẳng hạn mối liên hệ giữa thu nhập và tiết kiệm, thôngthường thu nhập tăng thì mưc độ biến động của hiện tượng cũng tăng

- Do kỹ thuật thu nhập và sử lý số liệu được cải tiến dường như giảm Kỹ thuật thuthập số liệu càng được cải tiến thì sai lầm phạm phải càng it hơn

- Do con người học được hành vi trong quá khứ Ví dụ như lỗi của người đánh máycàng it thì nếu thời gian thực hiện càng tăng

- Phương sai của sai số thay đổi cũng cũng xuất hiện khi có các quan sat ngoại lai.Quan sát ngoại lai là các quan sát khác biệt rất nhiều (quá nhỏ hoặc quá lớn) vớicác quan sat khác trong mẫu Việc đưa vào hay loại bỏ các quan sat này ảnh hưởng rấtlớn đến phân tích hồi quy

- Nguyên nhân khác đó là mô hình định dạng sai, có thể là do bỏ xót biến thích hợphoặc dạng giải tích của hàm là sai

II.Phát hiện sự tồn tại của hiện tượng phương sai của sai số thay đổi.

2.1 Phương pháp đồ thị

Đồ thị sai số của hồi quy (phần dư) đối với biến độc lập X hoặc giá trị dự đoán

Ŷi sẽ cho ta biết liệu phương sai của sai số có thay đổi không Phương sai của phần dưđược chỉ ra bằng độ rộng của biểu đồ phân rải của phần dư khi X tăng Nếu độ rộngcủa biểu đồ rải của phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì giả thiết về phương sai hằng

số có thể không được thỏa mãn

Ta hồi quy mô hình hồi quy gốc:

Yi = β1 + β2X2i + … + βkXki + Ui

Phương pháp vẽ đồ thị:

B1.Ta hồi quy mô hình hồi quy gốc :

Yᵢ = β1 + β2X2i + β3X3i+….+ βkXki + Uᵢ

Ta thu được phần dư eᵢ

B2 Sắp xếp các ei theo chiều tăng biến Xji nào đó

B3.Vẽ đồ thị phần dư eᵢ (eᵢ²) đối với Xji theo biến sắp xếp đó.( hoặc với Ŷᵢtrong trường hợp hồi quy nhiều biến)

ei2

(a)

Kiểm định Park cho rằng σ 2là một hàm số nào đó của biến giải thích X ji

và đã đưa ra dạng hàm số giữa σi2 và Xji như sau:

σi2 = σ2 Xjiβ2 eVi

Lấy ln của 2 vế ta được: lnσi2 = lnσ2 + β2lnXji + Vi

Trong đó Vi là số hạng nhiễu ngẫu nhiên

i Park đã đề nghị sử dụng e 2 thay cho σi2và ước lượng hồi quy sau:

Trong đó: β1= lnσi ; X ji = lnXji ; ei thu được từ hồi quy gốc

B1 ước lượng MHHQ gốc để thu được phần dư ei

B2 ước lượng mô hình ở dạng ln của các phần dư ei²

Lnei2 = β1 + β2 ln Xi + Vi

Trường hợp có nhiều biến giải thích thì ước lượng hồi quy này với từng biếngiải thích hoặc với Ŷi

B3.Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định T để kiểm định giả thiết:

H0: Phương sai sai số đồng đều H0: β2 = 0

H1: Phương sai sai số thay đổi H1: β2 ≠ 0

Nếu giả thiết Ho bị bác bỏ thì có thể kết luận về sự tồn tại của hiện tượng phương sai sai số thay đổi

2.3 Kiểm định Glejser

B1.Đầu tiên cũng MHHQ gốc để thu được phần dư ei

B2 Ta thay thế bằng một trong các mô hình sau đây:

| ei | =

| ei | =

| ei | =

| ei | =

| ei | =

| ei | =

Tương tự như kiểm định Park, sử dụng tiêu chuẩn kiểm định T, ta đi kiểmđịnh giả thiết:

H0: Phương sai sai số thay đổi Ho: β = 0

H1: Phương sai sai số thay đổi H1: β ≠ 0

Nếu giả thiết này bị bác bỏ thì có thể kết luận có hiện tượng phương sai sai

số thay đổi

2.4 Kiểm định Goldfeld- Quandt.

- Xét mô hình hồi qui 2 biến sau :

Yi = 1 + 2Xi + Ui

Giả sử σ i2 có quan hệ dương với biến X theo cách sau:

σi2 = σ2.X2

i

- Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld - Quandt như sau:

B1.Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến Xj nào đó B2: Bỏ quan sát c ở giữa theo các cách sau:

n = 30, lấy c=4 hoặc c=6; n = 60, lấy c = 10 và các quan sát còn lại thành 2 nhóm,trong đó mỗi nhóm có

2

n cquan sát

B3 Chạy mô hình trên 2 nhóm số liệu này => RSS1 và RSS2 với bậc tự do df1

và df2

df1 =

2

n c k



 ; df2 =

2

n c k





B4: Kiểm định giả thiết:

H0: Phương sai sai số không đổi

H1: Phươngsai sai số thay đổi

TCKĐ: F =

2211

RSS df RSS df

B1: Ước lượng mô hình trên, thu được các phần dư ei.

B2: Ước lượng mô hình sau đây:

ei2 = β1 + β2x2i + β3x3i + β4x4i + vi (1)(1) có thể có số mũ cao hơn và nhất thiết phải có hệ số chặn bất kể mô hình gốc

có hay không

R2 là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với mô hình không có số hạng chéohay với mô hình có số hạng chéo

B3: Kiểm định giả thiết

H0 : phương sai sai số đồng đều

H1 : phương sai sai số thay đổi

TCKĐ: 2 = n.R2 ~ nếu H0 đúng 2 (df)

Wαα = 2

tn : 2

tn > α2(dt)

KL: Nếu 2

tn € Wαα đúng thì chấp nhận H0 bác bỏ H1

2.6 Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc.

Giả thiết: Phương sai sai số ngẫu nhiên Ui phụ thuộc theo Y

III.Biện pháp khắc phục.

3.1 Phương sai đã biết.

Khi σi2 biết, chúng ta có thể dễ dàng khắc phục căn bệnh đó bằng cách sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số

Xét trường hợp mô hình hồi qui tổng thể 2 biến:

Yi = α 1 + α2Xi + Ui

Chúng ta giả sử rằng phương sai sai số σ i2 đã biết; nghĩa là phương sai sai số của mỗi quan sát đã biết Đơn giản, chúng ta chia hai vế của mô hình cho σi đã biết

Ước lượng OLS của X 1 và X2 được tính theo cách này được gọi là ước lượngbình phương bé nhất có trọng số (WαLS); mỗi quan sát Y và X đều được chia cho trọng

số (độ lệch chuẩn) của riêng nó, σi

3.2 Phương sai chưa biết.

Xét mô hình Yi = β1 + β2Xi + β3Zi +Ui (1)

Giả sử mô hình này thoả mãn các giả thiết của mô hình hôi quy tuyến tính cổ điển trừ giả thiết phương sai của sai số thay đổi Chúng ta xét một số giả thiết sau vềphương sai của sai số

Khắc phục theo 4 giả thiết:

3.2.1 giả thiết 1

Phương sai sai số tỉ lệ với bình phương của biến giải thích:

E(Ui² ) = σ² Xi ²

Bằng phương pháp đồ thị hoặc cách tiếp cận Park hoặc Glejser…chỉ cho chúng

ta rằng có thể phương sai Ui lệ với bình phương của biến giải thích X thì chúng ta có thể biến đổi mô hình gốc theo cách sau:

Chia hai vế của mô hình hồi quy gốc cho Xi (Xi ≠0) ta được:

Xitheo 1

Xi

Chú ý rằng trong hồi quy đã được biến đổi thì hạng số chặn β2 là hệ số góc trong phương trình hồi quy gốc và hệ số góc β1 số hạng chặn trong mô hình hồi quy gốc

3.2.2.giả thiết 2

Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích Xi

E(Ui² ) = σ² XiNếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường, chúng ta vẽ đồ thị của phần dư này đối với biến giải thích và quan sát thấy hiện tượng chỉ ra phương sai của sai số thấy liên hệ tuyến tính với biến giải thích thì mô hình gốc sẽ được biến đổi như sau:

Chia hai vế của mô hình gốc cho Xi(với Xi >0) ta đựơc:

Trong đó: Vi = Ui

Xi là số hạng nhiễu đã được biến đổi

Tiến hành hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất theo mô hình mới

Chú ý: Mô hình trên là mô hình không có hệ số chặn cho nên ta sử dụng mô hình hồi quy qua gốc để ước lượng β1 và β2 ,sau khi ước lượng chúng ta sẽ trở lại mô hình gốc bằng cách nhân cả hai vế mô hình này với hình trên là mô hình không có hệ

số chặn cho nên ta sử dụng mô hình hồi quy qua gốc để ước lượng β1 và β2 ,sau khi ước lượng chúng ta sẽ trở lại mô hình gốc bằng cách nhân cả hai vế mô hình này

với

3.2.3.giả thiết 3

Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Yi

nghĩa là E(Ui² ) = σ² (E(Yi )² )

Khi đó thực hiện phép biến đổi biến số như sau:

Với cách khắc phục này ta có thể tiến hành theo 2 bước:

Bước1: Ước lượng hồi quy ban đầu bằng phương pháp bình phương bé nhất thông thường, thu được Ŷ (Yf) Sau đó dùng Ŷ (Yf) để biến đổi mô hình gốc thành dạng như sau:

Thay cho việc ước lượng hồi quy gốc ta sẽ ước lượng hồi quy:

ln Yi = β1 + β2 lnXi + β3 lnZi +UiƯớc lượng mô hình theo biến mới Việc ước lượng hồi quy trên có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi do tác động của phép biến đổi loga Một trong

ưu thế của phép biến đổi loga là hệ số góc là hệ số co dãn của Y đối với X

B BÀI TẬP THỰC HÀNH TRÊN EVEWS.

Bảng thống kê doanh thu của 50 doanh nghiệp lớn nhất nước Mĩ năm 2009

Yi: Tổng doanh thu của các doanh nghiệp năm 2009(triệu USD)

Xi: Tổng thu nhập ròng của các doanh nghiệp năm 2009 (triệu USD)

Zi: Lợi nhuận của các doanh nghiệp năm 2009 (triệu USD)

Với mức ý nghĩa α=5% hãy phát hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi và khắc phục hiện tượng này.

1 Phát hiện

1 Xét mô hình: y = 1 + β2 X + 3Z + Ui

2 Hồi quy mô hình

3 Lệnh: Y C X Z

bảng kết quả hồi quy:

Qua đồ thị có thể thấy sự dao động không đều của sai số quanh giá trị trung

 kiểm định White

- do eviews thực hiện dựa trên hồi quy bình phương phần dư theo bậc nhất và bậc hai của các biến độc lập có hai trương hợp: kiểm định không có tích chéo giữa các biến độc lập và kiểm định có tích chéo.

kiểm định không có tích chéo

= α1 + α2 X + α3 X2 + α4 Z + α5 Z2 + Vi

X2 = nR2 so sánh với X2 (k-1).

- [Equation] View Residual test Wαhite heteroskedasticity (no cross term)

Ta có P-value = 0.001239 < 0.05 nên bác bỏ H0 Vậy mô hình có phương sai thay đổi.

kiểm định White có tích chéo

- [Equation] View Residual test Wαhite heteroskedasticity (cross term)

Tương tự, ta có P- Value = 0.000660 < 0.05 nên bác bỏ H0 Vậy mô hình có phương sai thay đổi.

- Ta bỏ c=10 quan sát ở giữa, từ quan sát 21-30

- Có kết quả:

Tính F= = = 6.5625 > F0,05(17,17) = 2.28 Vậy có phương sai sai số thay đổi.

Kiểm định Glejser

Ta thực hiện hồi quy

Dependent Variable: ABS(E)

Method: Least Squares

Kiểm định giả thuyết

Ta có P- value= 0.0013< = 0.05, nên bác bỏ

Kết luận: có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc

Ta thực hiện hồi quy:

Dependent Variable: E^2

Method: Least Squares

Kiểm định giả thuyết

Ta có:

2.Khắc phục

a, Giả thuyết 1:

Ta thực hiện hồi quy sau:

Dependent Variable: Y/X

Method: Least Squares

Dùng kiểm địnhWαhite kiểm tra lại:

Wαhite Heteroskedasticity Test:

Ta thực hiện hồi quy sau:

Dependent Variable: Y/SQR(X)

Method: Least Squares

S.E of regression 502.5702 Akaike info criterion 15.33547

Dùng kiểm địnhWαhite kiểm tra lại:

Wαhite Heteroskedasticity Test:

Dependent Variable: Y/YF

Method: Least Squares

Kiểm tra lại bằng kiểm địnhWαhite:

Wαhite Heteroskedasticity Test:

Ta có P-value = 0.995033 > 0.05 nên chấp nhận không còn phương sai thay đổi