Kinh tế lượng Phát hiện và khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi

29 3.2K 25
Kinh tế lượng Phát hiện và khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Kinh tế lượng: Các biện pháp phát hiện và khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI BÀI THẢO LUẬN Nhóm: 6 Lớp HP: 1358AMAT0411 Giảng viên giảng dạy: Đề tài : Phát hiện khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi. Hà Nội - 2013 BẢNG ĐÁNH GIÁ STT Họ tên sinh viên Điểm đánh giá của các thành viên Giáo viên kết luận Ghi chú Điểm Ký tên 1 2 3 4 5 6 7 • Mục Lục A. Lời mở đầu B. Nội dung I/ Lý thuyết II/ Bài tập 1. Phát hiện hiện tượng phương sai số thay đổi 2. Khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi i A.LÝ THUYẾT I.Giới thiệu về phương sai của sai số thay đổi. 1.1. Định nghĩa Phương sai sai số thay đổi sảy ra khi giả thiết: Var(Uᵢ ) = 2 (với i ≠ j) bị vi phạm Khi giả thiết phương sai sai số đồng đều bị vi phạm thì mô hình hồi quy gặp phải hiện tượng này. 1.2 nguyên nhân Phương sai của sai số thay đổi có thể do một trong các nguyên nhân sau: - Do bản chất của mối liên hệ của các đại lượng kinh tế.có nhiều mối quan hệ kinh tế có chứa hiện tượng này. Chẳng hạn mối liên hệ giữa thu nhập tiết kiệm, thông thường thu nhập tăng thì mưc độ biến động của hiện tượng cũng tăng. - Do kỹ thuật thu nhập sử lý số liệu được cải tiến dường như giảm. Kỹ thuật thu thập số liệu càng được cải tiến thì sai lầm phạm phải càng it hơn. - Do con người học được hành vi trong quá khứ. Ví dụ như lỗi của người đánh máy càng it thì nếu thời gian thực hiện càng tăng. - Phương sai của sai số thay đổi cũng cũng xuất hiện khi có các quan sat ngoại lai. Quan sát ngoại lai là các quan sát khác biệt rất nhiều (quá nhỏ hoặc quá lớn) với các quan sat khác trong mẫu. Việc đưa vào hay loại bỏ các quan sat này ảnh hưởng rất lớn đến phân tích hồi quy. - Nguyên nhân khác đó là mô hình định dạng sai, có thể là do bỏ xót biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàm là sai 1.3 Hậu quả Các ước lượng bình phương nhỏ nhất µ β là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không hiệu quả. Các ước lượng của các phương sai là các ước lượng chệch => Làm giá trị của thông kê T& F mất ý nghĩa. Các bài toán về ước lượng & kiểm định dự báo khi sử dụng thông kê T&F là không đáng tin cậy. II.Phát hiện sự tồn tại của hiện tượng phương sai của sai số thay đổi. 2.1 Phương pháp đồ thị Đồ thị sai số của hồi quy (phần dư) đối với biến độc lập X hoặc giá trị dự đoán Ŷ i sẽ cho ta biết liệu phương sai của sai sốthay đổi không. Phương sai của phần dư được chỉ ra bằng độ rộng của biểu đồ phân rải của phần dư khi X tăng. Nếu độ rộng của biểu đồ rải của phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì giả thiết về phương sai hằng số có thể không được thỏa mãn. Ta hồi quy mô hình hồi quy gốc: Y i = β 1 + β 2 X 2i + … + β k X ki + U i Phương pháp vẽ đồ thị: B1.Ta hồi quy mô hình hồi quy gốc : Yᵢ = β 1 + β 2 X 2i + β 3 X 3i +….+ β k X ki + Uᵢ Ta thu được phần dư eᵢ . B2. Sắp xếp các ei theo chiều tăng biến Xji nào đó B3.Vẽ đồ thị phần dư eᵢ (eᵢ²) đối với Xji theo biến sắp xếp đó.( hoặc với Ŷᵢ trong trường hợp hồi quy nhiều biến) e i 2 X j (a) e i 2 e i 2 X j e i 2 (c) ii X j (d) e i 2 X j KL:Nếu độ rộng của phần dưu tăng khi X tằng thì kết luận có hiện tượng phương sai sai số thay đổi. 2.2 Kiểm định Park. Kiểm định Park cho rằng σ 2 là một hàm số nào đó của biến giải thích X ji đã đưa ra dạng hàm số giữa σ i 2 X ji như sau: σ i 2 = σ 2 X ji β2 e Vi Lấy ln của 2 vế ta được: lnσ i 2 = lnσ 2 + β 2 lnX ji + V i Trong đó V i là số hạng nhiễu ngẫu nhiên i Park đã đề nghị sử dụng e 2 thay cho σ i 2 ước lượng hồi quy sau: Trong đó: β1= lnσ i ; X ji = lnX ji ; e i thu được từ hồi quy gốc B1. ước lượng MHHQ gốc để thu được phần dư e i B2. ước lượng mô hình ở dạng ln của các phần dư e i ² Lne i 2 = β 1 + β 2 ln X i + V i Trường hợp có nhiều biến giải thích thì ước lượng hồi quy này với từng biến giải thích hoặc với Ŷi B3.Sử dụng tiêu chuẩn kiểm định T để kiểm định giả thiết: H 0 : Phương sai sai số đồng đều H 0 : β 2 = 0 H 1: Phương sai sai số thay đổi H 1 : β 2 ≠ 0 Nếu giả thiết Ho bị bác bỏ thì có thể kết luận về sự tồn tại của hiện tượng phương sai sai số thay đổi 2.3 Kiểm định Glejser B1.Đầu tiên cũng MHHQ gốc để thu được phần dư e i B2. Ta thay thế bằng một trong các mô hình sau đây: | e i | = | e i | = | e i | = | e i | = | e i | = | e i | = Tương tự như kiểm định Park, sử dụng tiêu chuẩn kiểm định T, ta đi kiểm định giả thiết: H 0 : Phương sai sai số thay đổi H o : β = 0 H 1 : Phương sai sai số thay đổi H 1 : β ≠ 0 Nếu giả thiết này bị bác bỏ thì có thể kết luận có hiện tượng phương sai sai số thay đổi 2.4 Kiểm định Goldfeld- Quandt. - Xét mô hình hồi qui 2 biến sau : Y i = 1 + 2 X i + U i Giả sử σ i2 có quan hệ dương với biến X theo cách sau: σ i 2 = σ 2 .X 2 i - Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld - Quandt như sau: B1.Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến Xj nào đó. B2: Bỏ quan sát c ở giữa theo các cách sau: n = 30, lấy c=4 hoặc c=6; n = 60, lấy c = 10 các quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm có 2 n c− quan sát. B3. Chạy mô hình trên 2 nhóm số liệu này => RSS1 RSS2 với bậc tự do df1 df2 df1 = 2 n c k − − ; df2 = 2 n c k − − B4: Kiểm định giả thiết: H 0 : Phương sai sai số không đổi H 1: Phương sai sai số thay đổi TCKĐ: F = 2 2 1 1 RSS df RSS df ~ Nếu H 0 đúng F (df2:df1) w α = f tn : f tn > f α KL: Nếu f tn ϵ w α thì bác bỏ H 0 chấp nhận H 1 , nên mô hình có hiện tượng phương sai sai số xảy ra 2.5 Kiểm định White. Xét mô hình hồi qui sau: Y i =  1 +  2 X 2i +  3 X 3i + u i B1: Ước lượng mô hình trên, thu được các phần dư e i . B2: Ước lượng mô hình sau đây: e i 2 = β 1 + β 2 x 2i + β 3 x 3i + β 4 x 4i + v i (1) (1) có thể có số mũ cao hơn nhất thiết phải có hệ số chặn bất kể mô hình gốc có hay không  R 2 R 2 là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với mô hình không có số hạng chéo hay với mô hình có số hạng chéo. B3: Kiểm định giả thiết H 0 : phương sai sai số đồng đều H 1 : phương sai sai số thay đổi TCKĐ: χ 2 = n.R 2 ~ nếu H 0 đúng χ 2 (df) Wα = χ 2 tn : χ 2 tn > χ α 2(dt) [...]... giả thiết phương sai của sai số thay đổi Chúng ta xét một số giả thiết sau về phương sai của sai số Khắc phục theo 4 giả thiết: 3.2.1 giả thiết 1 Phương sai sai số tỉ lệ với bình phương của biến giải thích: E(Ui² ) = σ² Xi ² Bằng phương pháp đồ thị hoặc cách tiếp cận Park hoặc Glejser…chỉ cho chúng ta rằng có thể phương sai Ui lệ với bình phương của biến giải thích X thì chúng ta có thể biến đổi mô hình... mức ý nghĩa α=5% hãy phát hiện hiện tượng phương sai sai số thay đổi khắc phục hiện tượng này 1 Phát hiện 1 2 3 Xét mô hình: y = 1 + β2 X + Z + Ui 3 Hồi quy mô hình Lệnh: Y C X Z bảng kết quả hồi quy:  Để nhận định về phương sai sai số, đánh giá qua đồ thị phần dư : [Equation] View Actual, Fitted, Residual Residual Graph Qua đồ thị có thể thấy sự dao động không đều của sai số quanh giá trị trung... ý phương pháp này có thể sử dụng với bài toán có cỡ mẫu tương đối lớn 3.2.4.giả thiết 4 Dạng hàm sai Thay cho việc ước lượng hồi quy gốc ta sẽ ước lượng hồi quy: ln Yi = β1 + β2 lnXi + β3 lnZi +Ui Ước lượng mô hình theo biến mới Việc ước lượng hồi quy trên có thể làm giảm phương sai của sai số thay đổi do tác động của phép biến đổi loga Một trong ưu thế của phép biến đổi loga là hệ số góc là hệ số. .. trong phương trình hồi quy gốc hệ số góc β1 số hạng chặn trong mô hình hồi quy gốc 3.2.2.giả thiết 2 Phương sai của sai số tỉ lệ với biến giải thích Xi E(Ui² ) = σ² Xi Nếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường, chúng ta vẽ đồ thị của phần dư này đối với biến giải thích quan sát thấy hiện tượng chỉ ra phương sai của sai số thấy liên hệ tuyến tính với biến... tượng phương sai sai số xảy ra III.Biện pháp khắc phục 3.1 Phương sai đã biết Khi σi2 biết, chúng ta có thể dễ dàng khắc phục căn bệnh đó bằng cách sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số Xét trường hợp mô hình hồi qui tổng thể 2 biến: Yi = α 1 + α2Xi + Ui Chúng ta giả sử rằng phương sai sai số σ i2 đã biết; nghĩa là phương sai sai số của mỗi quan sát đã biết Đơn giản, chúng ta chia hai vế... F-statistic 11.69905 Prob(F-statistic) 0.001286 Durbin-Watson stat 1.745994 Kiểm định giả thuyết Nếu đúng thì không có phương sai sai số thay đổi Ta có P- value= 0.0013< = 0.05, nên bác bỏ Kết luận: có hiện tượng phương sai sai số thay đổi Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc Ta thực hiện hồi quy: Dependent Variable: E^2 Method: Least Squares Date: 11/05/13 Time: 16:59 Sample: 1 50 Included observations:... 42.89434 Log likelihood -1068.447 F-statistic 14.02181 Prob(F-statistic) 0.000484 Durbin-Watson stat 1.329059 Kiểm định giả thuyết Nếu đúng thì không có phương sai sai số thay đổi Ta có: Bác bỏ , vậy phương sai sai số thay đổi 2 .Khắc phục a, Giả thuyết 1: Ta thực hiện hồi quy sau: Dependent Variable: Y/X Method: Least Squares Date: 11/05/13 Time: 17:00 Sample: 1 50 Included observations: 50 Variable Coefficient... thiết: Phương sai sai số ngẫu nhiên Ui phụ thuộc theo Y σi2 = α1 + α2(E(Yi))2 + Vi µ Thay thế : σ2i = ei2 ; E(Yi)2 = Y i µ Chạy mô hình: ei2 = α1 + α2( Y i)2 + Vi R2 a) Kiểm định χ 2 χ 2 = n.R2 ~ χ 2(1) W� = χ 2tn : χ 2tn > χ α(1, n-2) b) Kiểm định F F= Wα = µ α · Se(α 2) 2 ~ nếu H0 đúng F( 1, n – 2) ftn : ftn > fα(1, n -2) KL: Nếu bác bỏ H0 thì hiện tượng phương sai sai số xảy ra III.Biện pháp khắc phục. .. 1 Xi Ui = α1 + α 2 + σi σ1 σi σi Trong thực tế, chúng ta chia mỗi quan sát Yi Xi cho σ i đã biết chạy hồi qui OLS cho dữ liệu đã được chuyển đổi này Ước lượng OLS của X 1 X2 được tính theo cách này được gọi là ước lượng bình phương bé nhất có trọng số (WLS); mỗi quan sát Y X đều được chia cho trọng số (độ lệch chuẩn) của riêng nó, σi 3.2 Phương sai chưa biết Xét mô hình Yi = β1 + β2Xi +... này với hình trên là mô hình không có hệ số chặn cho nên ta sử dụng mô hình hồi quy qua gốc để ước lượng β1 β2 ,sau khi ước lượng chúng ta sẽ trở lại mô hình gốc bằng cách nhân cả hai vế mô hình này với 3.2.3.giả thiết 3 Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Yi nghĩa là E(Ui² ) = σ² (E(Yi )² ) Khi đó thực hiện phép biến đổi biến số như sau: Yi β1 β2 Ui Ui 1 = + Xi + =β . do một trong các nguyên nhân sau: - Do bản chất của mối liên hệ của các đại lượng kinh tế. có nhiều mối quan hệ kinh tế có chứa hiện tượng này. Chẳng hạn mối liên hệ giữa thu nhập và tiết kiệm,. hàm là sai 1.3 Hậu quả Các ước lượng bình phương nhỏ nhất µ β là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không hiệu quả. Các ước lượng của các phương sai là các ước lượng chệch => Làm giá trị của. 4 Dạng hàm sai. Thay cho việc ước lượng hồi quy gốc ta sẽ ước lượng hồi quy: ln Y i = β 1 + β 2 lnX i + β 3 lnZ i +U i Ước lượng mô hình theo biến mới. Việc ước lượng hồi quy trên có thể làm

Ngày đăng: 05/04/2014, 09:26

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan