KINH TẾ LƯỢNG phát hiện và khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi

Mục Lục I II Lý Thuyết Bản chất tượng phương sai sai số thay đổi Nguyên nhân Hậu Phương pháp phát phương sai sai số thay đổi Cách khắc phục Thực Hành Bài toán I Lý Thuyết Bản chất tượng - Khi nghiên cứu mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển, đưa giả thuyết rằng: phương sai ngẫu nhiên Ui điều kiện cho biến độc lập Xi không đổi, nghĩa là: Var(Ui/Xi) = E = Ngược lại với trường hợp là: phương sai có điều kiện Yi thay đổi Xi thay đổi, nghĩa là: Var - Nguyên nhân Do tích lũy kinh nghiệm mà sai số theo thời gian ngày giảm Do chất tượng kinh tế Công cụ thu thập xử lý số liệu cải thiện dẫn đến sai số đo lường tính tốn giảm Trong mẫu có outlier (giá trị nhỏ lớn so với giá trị quan sát khác) Mơ hình hồi quy không (dạng hàm sai, thiếu biến quan trọng…) - Hiện tượng phương sai thay đổi thường gặp thu tập số liệu chéo (theo không gian) Vd: khảo sát doanh thu cửa hàng khác địa phương khác lĩnh vực kinh doanh Do quy mô, tên tuổi thương hiệu khác dẫn đến biến động doanh thu cửa hàng khác Hậu - Ước lượng OLS tuyến tính, khơng chệch Tuy nhiên, chúng khơng có phương sai nhỏ nữa, nghĩa chúng khong hiệu Ước lượng phương sai củ ước lượng OLS nhìn chung bị chệch khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết thông thường dựa phân phối T F khơng đáng tin cậy Do vậy, áp dụng kĩ thuật kiểm định giả thuyết thông thường cho kết sai Ví dụ: thống kê T xác định công thức T= Do sử dụng ước lượng SE() SE() nên không đảm bảo T tuân theo quy luật phân phối t-student kết kiểm định khơng tin cậy - Kết dự báo khơng hiệu sử dụng ước luowjg OLS có phương sai k phải nhỏ Phương pháp phát phương sai sai số thay đổi a Dựa vào chất vấn đề nghiên cứu VD: nghiên cứu quan hệ doanh thu chi phí quảng cáo, phương sai phần dư doanh thu có xu hướng tăng theo chi phí quảng cáo Do đó, mẫu điều tra tương tự, người ta có khuynh hướng giả định phương sai nhiễu thay đổi b Xem xét đồ thị phần dư c Kiểm định Park - Park cho hàm số biến giải thích X = + ln| |+ Trong vi phần sai số ngẫu nhiên Vì chưa biết, Park đề nghị sử dụng ln thay cho chạy mơ hình hồi qui sau ln= + ln| |+ (*) thu thập từ mơ hình hồi qui gốc - Các bước kiểm định Park: • Chạy hàm hồi qui gốc = + + • Từ hàm hồi qui, tính , phần dư ln • Chạy hàm hồi qui (*), sử dụng biến giải thích hàm hồi qui ban đầu Nếu có nhiều biến giải thích, chạy hồi qui cho biến giải thích Hay, chạy hồi qui mơ hình với • biến giải thích Kiểm định giả thuyết H0: β2 = 0,tức, khơng có phương sai sai số thay đổi Nếu giả thuyết H • bị bác bỏ, mơ hình gốc có phương sai sai số thay đổi Nếu giả thuyết H0 chấp nhận, mô hình (*) xem giá trị chung phương sai sai số không đổi, σ2 d Kiểm định Glejser - Tương tự kiểm định Park: Sau thu thập phần dư từ mơ hình hồi qui gốc, Glejser đề - - nghị chạy hồi qui | ei | theo biến X mà có quan hệ chặt chẽ với Glejser đề xuất số dạng hàm hồi qui sau: || = + + || = + + || = + + || = + + || = + || = + Nếu giả thuyết : = bị bác bỏ có tượng phương sai sai số thay đổi Kiểm định Glejser có số vấn đề kiểm định Park sai số vi mơ hình hồi qui có giá trị kỳ vọng khác khơng, có tương quan chuỗi • mơ hình đầu cho kết tốt sử dụng OLS • mơ hình sau (phi tuyến tính tham số) khơng sử dụng OLS Do vậy, kiểm định Glejser dùng để chẩn đoán mẫu lớn e Kiểm định White Kiểm định white eview thực dựa hồi quy bình phương phần dư (kí hiệu RESID) theo bậc bậc hai biến độc lập.Kiểm định white mơ hình tổng qt phương sai Ta xét mơ hình hồi quy sau: = + + + (1.1) Có hai trường hợp : Kiểm định khơng có tích chéo biến độc lập Kiểm định có tích chéo biến độc lập − Kiểm định khơng có tích chéo: Ta xét mơ hình hồi quy sau: = + + + Các bước thực hiện:  Bước : Ước lượng (1.1) OLS ,từ thu phần dư tương ứng  Bước : Ước lượng mơ hình sau : = (1.2) Ta thu R ² hệ số xác định bội  Bước :  Kiểm định giả thuyết H0: Hay: H0 : Phương sai sai số đồng H1: Tồn # H1 : Phương sai sai số thay đổi  Tiêu chuẩn kiểm định : χ² =χ(k-1)  Bước 4: Tra bảng phân phối Chi-bình phương , mức ý nghĩa α bậc tự k (k số tham số mơ hình hình hồi quy phụ) Fps = ( R ²/(1- R ²))/ ((n-k)/(k-1)) so sánh với F α (k-1,n-k) χ²ps = nR ² so sánh với χ² α (k-1) Nếu χ²ps > χ² α (k-1) bác bỏ H0 Nếu χ²ps < χ² α (k-1) chấp nhận H0 − Kiểm định có tích chéo: Xét MHHQ biến: = + ++ Bước 1: ƯL mơ hình (1),từ thu phần dư Bước 2: ƯL MHHQ phụ dạng: = Ta thu R ² hệ số xác định bội Bước 3: Kiểm định giả thuyết : H0: H1: Tồn # Tương đương : H0 : phương sai có sai số khơng đổi H1 : phương sai có sai số thay đổi Tiêu chuẩn kiểm định : χ² =χ(df) Tính tốn trị thống kê n, Trong : n cỡ mẫu R hệ số xác định mô hình hồi quy phụ bước Bước 4: Tra bảng phân phối Chi-bình phương , mức ý nghĩa α bậc tự k (k số tham số mơ hình hình hồi quy phụ) Giả sử tra  Nếu χ²ps > χ² α (k-1) bác bỏ H0  Nếu χ²ps < χ² α (k-1) chấp nhận H0 Tương đương với Ho:R =0 nên KĐ theo thống kê F f Phương pháp bình phương nhỏ tổng quát - Phương pháp bình phương nhỏ có trọng số - Phương pháp bình phương nhỏ tổng quát Cách khắc phục - Ước lượng bình phương bé có trọng số (trường hợp biết σ2) - Có mơ hình hồi qui mẫu biến: giả sử phương sai sai số σ2 biết; nghĩa phương sai sai số quan sát biết, chia hai vế mơ hình cho biết hay a Trường hợp biết - Khi Trong thực tế, chia quan sát Yi Xi cho biết chạy hồi qui OLS cho liệu chuyển đổi Ước lượng OLS tính theo cách gọi ước lượng bình phương bé có trọng số (WLS); quan sát Y X chia cho trọng số (độ lệch chuẩn) riêng nó, b Trường hợp chưa biết TH1: Phương sai sai số tỷ lệ với biến giải thích Sau ước lượng hồi qui OLS thông thường, vẽ đồ thị phần dư từ ước lượng theo biến giải thích X quan sát hình ảnh Nếu hình ảnh phần dư tương tự hình sau: Như vậy, phương sai sai số có quan hệ tuyến tính với biến giải thích Var( ) = E() = Chúng ta chia hai vế mơ hình cho bậc hai , với Khi đó: Một điều quan trọng mà cần lưu ý để ước lượng mơ hình trên, phải sử dụng mơ hình hồi qui qua gốc TH2: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương biến giải thích Var( ) =E() = Nếu hình ảnh phần dư tương tự hình bên dưới, phương sai sai số có quan hệ tuyến tính với bình phương Chúng ta chia hai vế mơ hình cho với ≠0 Khi đó: TH 3: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương giá trị kỳ vọng Y Var() = E() = Chia hai vế mơ hình cho E() với E()= = Tiến hành theo bước sau: • B1 Ước lượng mơ hình hồi qui: = phương pháp OLS thơng thường, từ ta thu Biến đổi mơ hình gốc dạng sau: • B2 Ước lượng hồi qui dù khơng xác E, chúng ước lượng vững, nghĩa cỡ mẫu tăng lên vơ hạn chúng hội tụ E Do vậy, phép biến đổi dùng cỡ mẫu tương đối lớn Khi TH4: Định dạng lại mơ hình Thay ước lượng mơ hình hồi qui gốc, ta ước lượng mơ hình hồi qui: ln = Lưu ý: Tình trạng phương sai sai số khơng đồng bớt nghiêm trọngbiến hơnnào so với mơ hình gốc • Khi nghiên cứu mơ hình có nhiều biếnnhất giảisẽthích việc chọn để biến đổi cần khiphải logarit biến bị ‘nén lại’ xemhóa, xét độ cẩnlớn thận Một thếbiến đổi phép biến không đổi nàydùng hệđược số sẽkhi đocác lường hệ số co • ưu Phép logarit giá trị cácgiãn biếncủa âm.Y theo X, nghĩa là, • biết Khi% σithay chưađổi biết, ướcđổi lượng cho củanó Y khiđược X thay 1% từ cách biến đổi Các kiểm định t, F mà sử dụng đáng tin cậy cỡ mẫu lớn, phải cẩn thận giải thích kết dựa phép biến đổi khác mẫu nhỏ Thực hành II Bài toán: Cho bảng số liệu sau: STT Lương 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 20 30 28 24 32 36 32 34 24 22 28 30 14 15 13 30 20 24 30 15 16 17 32 26 24 16 14 17 22 30.6 Thu nhập khác Chi tiêu 16 24.4 10 31.2 29.2 23.6 18 36 10 31.4 16 32 24 36.8 28 32.8 20 29.8 20.2 26.8 15 12.5 13 20.8 17.7 15 32 17 16.4 17.5 18 20.6 30 18.6 12.6 15 20 17.7 31 34 20.5 32 13 15 33 15 10 20 34 15 15.5 35 14 13.5 36 15 15.7 37 16 10 19.5 38 17 21 39 18 23 40 19 22 41 22.5 12 20 42 25.5 14 19 43 24 13 15.5 44 11 2.5 12 45 5.5 13 46 10 47 10 48 10 14 49 11 5.5 16 50 12 4.5 12 51 52 10 53 13 54 10 10.6 55 12 10.6 56 14 12 57 16 17 58 17.7 20 59 18 25 60 19.5 20 61 30.3 10 30 62 20 25 63 23 16.8 64 13 14 25 65 10 10 66 13 67 10 68 10.5 11 69 11 70 13 12.5 Điều tra mức chi tiêu 70 hộ gia đình địa bàn Hà Nội Trong : Y: mức chi tiêu hộ gia đình (triệu đồng) X2 : mức lương (triệu đồng) X3 : mục thu nhập khác (triệu đồng) phát hiện tượng phương sai sai số thay đổi khắc phục tượng Với số liệu cho ta ước lượng mơ hình Y = 0.554592401219*X2 + 0.510788116344*X3+ 5.28678763776 Phát hiện tượng kiểm định white: Ước lượng mơ hình : = eview ta thu : Vậy : = -23.31391 + 1.839031*+ 3.459170* – 0.002164* – 0.060888* – 0.104804* Kiểm định giả thuyết : H0: : H1: Tồn # Nhìn vào mơ hình ta có: n*R^2 có xác suất p-value=0.0010 α = 0.05 Nên chấp nhận GT H_0 => Mơ hình hồi quy Y theo X_2 X_3 khơng phương sai sai số thay đổi Vậy tượng phương sai sai số thay đổi khắc phục! ... phát hiện tượng phương sai sai số thay đổi khắc phục tượng Với số liệu cho ta ước lượng mơ hình Y = 0.554592401219*X2 + 0.510788116344*X3+ 5.28678763776 Phát hiện tượng kiểm định white: Ước lượng. .. # Nhìn vào mơ hình ta có: n*R^2 có xác suất p-value=0.0010