thảo luận môn kinh tế lượng về Hiện tượng đa cộng tuyến đại học thương mại bản hoàn chỉnh vcu

LỜI MỞ ĐẦUTrong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải thích Xi của mô hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối với một biến cụ thể là

Danh sách thành viên và bảng đánh giá

9 Phạm Thị Hạnh Hiền 12D110014 Thuyết Trình

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Biên bản họp nhóm

Lần 1

 Địa điểm: sân thư viện

 Thời gian: 9h00-9h30 Ngày 19 /03/2014

 Thành viên: đầy đủ

 Nội dung:

- Thảo luận, phác thảo dàn ý bài thảo luận

- Phân công phần việc cho các thành viên

- Thông báo ngày 26/3 nộp bài cá nhân

Nhóm trưởng(ký và ghi rõ họ tên)Nguyễn Thị Hằng

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Biên bản họp nhóm

Lần 2

 Địa điểm: trước thư viện

 Thời gian: 14h30-15h00 Ngày 28/03/2014

 Thành viên: đầy đủ

 Nội dung:

- Tổng hợp các sản phầm đóng góp cho bài thảo luận của các thành viên

- Phân công người viết bài thảo luận đồng thời phân công người thuyết trình, phản biện

Nhóm trưởng(ký và ghi rõ họ tên) Nguyễn Thị Hằng

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Biên bản họp nhóm

Lần 3

 Địa Điểm : Sân Thư viện

 Thời Gian : 15h30 – 16h00 Ngày 04/04/2014

Nguyễn Thị Hằng

MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU

Chương I LÝ LUẬN CƠ BẢN VỀ HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN

1 Khái niệm đa cộng tuyến và nguyên nhân.

1.1 Khái hiệm

1.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến

1.3 Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến

2 Cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến

2.1 Các cách phát hiện đa cộng tuyến

2.2 Các biện pháp khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến

Chương II VÍ DỤ MINH HỌA VỀ HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN:

1 Lập mô hình hồi quy và kiểm định sự phù hợp của mô hình

2 Các cách phát hiện đa cộng tuyến

3 Các biện pháp khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến

KẾT LUẬN

LỜI MỞ ĐẦU

Trong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải thích Xi của

mô hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối với một biến cụ thể là

số đo tác động riêng phần của biến tương ứng khi tất cả các biến khác trong mô hìnhđược giữ cố định Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi phạm tức là các biến giải thích cótương quan thì chúng ta không thể tách biệt sự ảnh hưởng riêng biệt của một biến nào đó

Hiện tượng trên được gọi là đa công tuyến Vậy để đa cộng tuyến là gì, hậu quả củahiện tượng này như thế nào, làm thế nào để phát hiện và biện pháp khắc phục nó Để trảlời được những câu hỏi trên, sau đây chúng ta cùng sau đây chúng ta cùng đi thảo luận về

đề tài: “Hiện tượng đa cộng tuyến”.Nội dung của bài thảo luận được chia thành 2 phầnchính :

Chương I LÝ LUẬN CƠ BẢN VỀ HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN

1 Khái niệm đa cộng tuyến và nguyên nhân

1.1 Khái niệm

Khi xây dựng mô hình hồi quy bội, trường hợp lý tưởng là các biến Xi trong mô hìnhkhông có tương quan với nhau; mỗi biến Xi thông tin riêng về Y, thông tin không chứatrong bất kì biến Xi khác Trong thực hành, khi điều này xảy ra ta không gặp hiện tượng

đa cộng tuyến

Ở các trường hợp ngược lại, ta gặp hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo.Giả

sử ta phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm k biến giải thích X1, X2, X3,… , Xk

Y1 = β1+ β2X2i+ β3X3i+ … +βkXki + Ui

- Các biến X2, X3, , Xk gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay còn gọi là đa cộng tuyếntoàn phần nếu tồn tại λ2, , λkkhông đồng thời bằng 0 sao cho:

λ2X2 + λ3X3 + + λkXk = 0 với mọi i

- Các biến X2, X3 , Xk gọi là các đa cộng tuyến không hoàn hảo nếu tồn tại λ2, ,

λk không đồng thời bằng 0 sao cho:λ2X2+ λ3X3+ + λkXk+ Vi= 0 (1.1)trong đó Vi làsai số ngẫu nhiên

Trong (1.1) giả sử ∃λi ≠ 0 khi đó ta biểu diễn:

xỉ tuyến tính qua các biến còn lại.

1.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến

Do phương pháp thu thập dữ liệu: Các giá trị của biến độc lập phụ thuộc lẫn nhautrong mẫu nhưng không phụ thuộc lẫn nhau trong tổng thể

Ví dụ: Người thu nhập cao có khuynh hướng có nhiều của cải hơn Điều này có thểđúng với mẫu mà không đúng với tổng thể Trong tổng thể sẽ có các quan sát về các cácnhân có thu nhập cao nhưng không có nhiều của cải và ngược lại

Các dạng mô hình dễ xảy ra đa cộng tuyến:

- Hồi quy dạng các biến độc lập bình phương sẽ xảy ra đa cộng tuyến, đặc biệt khiphạm vi giá trị ban đầu của biến độc lập là nhỏ

- Các biến độc lập vĩ mô được quan sát theo chuỗi thời gian

a Ước lượng khi có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo

Sau đây chúng ta sẽ chỉ ra rằng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo thì các hệ

số hồi quy là không xác định còn các sai số tiêu chuẩn là vô hạn Để đơn giản về mặt trình bày chúng ta sẽ xét mô hình hồi quy 3 biến và chúng ta sẽ

yi =^β2x 2 i+ ^β3x 3 i + ei (1.5)Theo tính toán trong chương hồi quy bội ta thu được các ước lượng ^β2 và ^β3

^β2 cho ta tốc độ thay đổi trung bình của Y khi X2thay đổi 1 đơn vị còn X3 không đổi.Nhưng khi X3i = λX2 thì điều đó có nghĩa là không thể tách ảnh hưởng của X2 và X3 khỏimẫu đã cho Trong kinh tế lượng, điều này phá hủy toàn bộ ý định tách ảnh hưởng riêngcủa từng biến lên biến phụ thuộc

Thí dụ: X3i = λX2i thay điều kiện này vào (1.5) ta được:

b Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến không hoàn hảo

Đa cộng tuyến hoàn hảo chỉ là một trường hợp đặc biệt hiếm xảy ra Trong các sô liệuliên quan đén chuỗi thời gian, thường xảy ra đa cộng tuýen không hoàn hảo

Xét mô hình (1.5) Bây giờ chúng ta giả thiết giữa X2 và X3 có cộng tuyến không hoànhảo theo nghĩa:

X3i = λ x 2 i + Vi

Trong đó λ ≠0, Vi là nhiễu ngẫu nhiên sao cho ∑x 2 i V i=0

Trong trường hợp này theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ta dễ dàng thu được các ước lượng ^β2 và ^β3

Ta xét các trường hợp mô hình của hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo tức làbiến độc lập Xi có thể xấp xỉ tuyến tính theo các biến X2 , X3 ,…,Xk Có một số trườnghợp xảy ra như sau:

a Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng bình quân bé nhất lớn

Trong chương mô hình hồi quy bội ta đã có biểu thức:

∑x 3 i2 (3.a) Trong đó r23 là hệ số tương quan giữa X2 , X3

Từ (1.a) và (2.a) ta thấy r23tăng dần tới 1 (nghĩa là cộng tuyến tăng) thì phương sai củahai ước lượng này tăng dần tới vô hạn (3.a) chỉ ra rằng khi r23 tăng dần tới 1 thì cov(^β2 ,

^β3 ) tăng về gía trị tuyệt đối

b Khoảng tin cậy rộng hơn

Giả sử khi thực hành ta có khoảng tin cậy 95% cho ^β2 , ^β3 khi δ2 đã biết là:

Do đó trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì các số liệu của mẫu có thểthích với tập thể các giả thiết khác nhau, vì thế xác suất chấp nhận giả thuyết sai tăng lên.

c Tỷ số t mất ý nghĩa

Như ta đã biết, khi kiểm định giả thuyết H0 : ^β2 = 0 chúng ta đã sử dụng tỷ số :

t = ^β 2

se(^β 2) và đem so sánh giá trị t đã được ước lượng với giá trị tới hạn t Nhưng khi có

đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì sai số tiêu chuẩn ước lượng sẽ rất cao vì vậy làm cho tỉ số

t nhỏ đi, kết quả sẽ làm tăng khả năng chấp nhận giả thuyêt H0,

d. R2 cao nhưng tỉ số ít ý nghĩa.

Để giải thích điều này, ta xét mô hình hồi quy k biến như sau :

Y i = β1 + β2X2i + β3X3i + … + β kXki + Ui

Trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo, có thể tìm được một hoặc một số hệ

số góc riêng là không có ý nghĩa về mặt thống kê trên cơ sở kiểm định t nhưng trong khi

đó R2 lại rất cao, nên bằng kiểm định F chúng ta có thể bác bỏ giả thuyết: H0: β1= β2= β3

=… = β k = 0 Mâu thuẫn này cũng là tín hiệu của đa cộng tuyến

e Các ước lượng bình phương bé nhất và các sai số tiêu chuẩn của chúng trở nên rất nhạy cảm đối với những thay đổi nhỏ trong số liệu.

f Dấu của các ước lượng của hệ số hồi quy có thể sai.

Khi có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì có thể thu được các ước lượng của hệ số hồiquy trái với điều mà chúng ta mong đợi

g Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về

độ lớn của các ước lượng hoặc dấu của chúng.

2 Cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến

2.1 Các cách phát hiện đa cộng tuyến

a R 2 cao nhưng tỷ số t thấp:

Trong trường hợp R2 cao ( thường R2> 0.8) mà tỷ số t thấp thì đó chính là dấu hiệucủa hiện tượng đa cộng tuyến

b Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao :

Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0.8) thì có khả năng tồntại đa cộng tuyến Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác

Có những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng tuyến.Thí dụ,

ta có 3 biến giải thích như sau :

c Xem xét tương quan riêng

Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc 0.Farrar và Glouber đã đề nghị sửdụng hệ thống tương quan riêng Trong hồi quy của Y đối với các biến X2,X3,X4 Ta nhậnthấy rằng r2

1,234 cao trong khi đó r2

12,34 ,r2 13,24,r2 14,23 tương đối thấp thì điều đó có thể gợi ýrằng X2,X3 và X4 có tương quan cao và ít nhất 1 trong các biến này là thừa

Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó không đảm bảo được rằng sẽ cung cấp cho tahướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng đa cộng tuyến

i là hệ số xác định trong hồi quy của biến Xi

có liên hệ với các biến X khác.Nếu Fi có ý nghĩa về mặt thống kê chúng ta vẫn phải quyếtđịnh biến Xi nào sẽ phải loại khỏi mô hình Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ làgánh nặng tính toán Nhưng ngày nay nhiều chương trình máy tính đã có thể đảm đươngcông việc tính toán này

e Nhân tử phóng đại phương sai:

Phân tử phóng đại phương sai gắn với biến Xi ký hiệu :

VIF(Xi) = 1

1−R i2

Nhìn vào công thức có thể giải thích VIF(X i) bằng tỷ số của phương sai thực của βi

trong hồi quy gốc của Y với các biến X và phương sai của ước lượng βi trong hồi quy mà

ở đó Xi trực giao với các biến khác Ta coi tình huống lý tưởng là tình huống mà trong đócác biến độc lập không tương quan với nhau,và VIF so sánh tình huống thực với tìnhhuống lý tưởng Sự so sánh này không có ích nhiều và nó không cung cấp cho ta biết phảilàm gì với tình huống đó Nó chỉ cho biết rằng tình hình là không lý tưởng

Đồ thị của mối liên hệ của R i2 và VIF là:

Có nhiều chương trình máy tính có thể cho biết VIF đối với các biến độc lập trong hồi quy.

f Độ đo Theil

Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các biến giải thích Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với biến được giải thích là độ đo Theil Độ đo Theil được định nghĩa như sau:

X k trong mô hình hồi quy:

Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp mô hình có 2 biến giải thích

X 2 và X 3 Theo ký hiệu đã sử dụng ở chương trước ta có:

m = R 2 - ( R 2 - r 122 ) – (R 2 – r 13

2

)

Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng r 12,32 , r 13,22

Trong phần hồi quy bội ta đã biết:

Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được:

2

) r 13,22 + (1- r 13

2

) r 12,32 ) Đặt 1- r 12

a Sử dụng thông tin tiên nghiệm

Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng tuyến là phải tận dụng thôngtin tiên nghiệm hoặc thông tin từ nguồn khác để ước lượng các hệ số riêng

Thí dụ: ta muốn ước lượng hàm sản xuất của 1 quá trình sản xuất nào đó có dạng:

Giả sử K và L có tương quan rất cao dĩ nhiên điều này sẽ dẫn đến phương sai của cácước lượng của các hệ số co giãn của hàm sản xuất lớn.

Giả sử từ 1 nguồn thông tin có lới theo quy mô nào đó mà ta biết được rằng ngànhcông nghiệp này thuộc ngành cso lợi tức theo quy mô không đổi nghĩa là  +β =1 Vớithông tin này ,cách xử lý của chúng ta sẽ là thay β = 1 -  vào (5.18) và thu được :

Sau khi thu được ước lượng α̂ của  thì  tính được từ điều kiện = 1 –α̂

b Thu thập số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới

Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên quan đến cùng cácbiến trong mẫu ban đầu mà đa cộng tuyến có thể không nghiêm trọng nữa Điều này cóthể làm được khi chi phí cho việc lấy mẫu khác có thể chấp nhận được trong thực tế Đôi khi chỉ cần thu thập them số liệu, tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính nghiêm trọngcủa đa cộng tuyến

c Bỏ biến

Khi có hiện tượng đa cộng tuyến nghiêm trọng thì cách “đơn giản nhất” là bỏ biếncộng tuyến ra khỏi phương trình Khi phải sử dụng biện pháp này thì cách thức tiến hànhnhư sau:

Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích còn X, X3 …Xk làcác biến giải thích Chúng ta thấy rằng X2 tương quan chặt chẽ với X3.Khi đó nhiều thôngtin về Y chứa ở X2 thì cũng chứa ở X3.Vậy nếu ta bỏ 1 trong 2 biến X2 hoặc X3

Khỏi mô hình hồi quy, ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng tuyến nhưng sẽ mất đi 1 phầnthông tin về Y

Bằng phép so sánh R2 và R2 trong các phép hồi quy khác nhau mà có và không có 1trong 2 biến chúng ta có thể quyết định nên bỏ biến nào trong biến X2 và X3 khỏi môhình

Thí dụ R2 đối với hồi quy của Y đối với tất cả các biến X1 X2 X3 …Xk là 0.94; R2 khiloại biến X2 là 0.87 và R2 khi loại biến X3 là 0.92 ;như vậy trong trường hợp này ta loại

X3

Chúng ta lưu ý 1 hạn chế của biện pháp này là trong các mô hình kinh tế có nhữngtrường hợp đòi hỏi nhất định phải có biến này hoặc biến khác ở trong mô hình Trongtrường hợp như vậy việc loại bỏ 1 biến phải được cân nhắc cẩn thận giữa sai lệch khi bỏ

1 biến cộng tuyến với việc tăng phương sai của các ước lượng hệ số khi biến đó ở trong

mô hình

d Sử dụng sai phân cấp 1

Thủ tục được trình bày trong chương 7 – tự tương quan Mặc dù biện pháp này có thểgiảm tương quan qua lại giữa các biến nhưng chúng cũng có thể được sử dụng như 1 giảipháp cho vấn đề đa cộng tuyến

Thí dụ Chúng ta có số liệu chuỗi thời gian biểu thị liên hệ giữa các biến Y và các biếnphụ thuộc X2 và X3 theo mô hình sau :

Yt = β1 + β2 X 2t + β3X 3t+ U t (5.20)Trong đó t là thời gian Phương trình trên đúng với t thì cũng đúng với t-1, nghĩa là :

Yt-1 = β2 + β2 X 2t-1 + β3X 3t-1 + U t-1 (5.21)

Mô hình hồi quy dạng (5.23) thường làm giảm tính nghiêm trọng của đa cộng tuyến vì

dù X2 và X3 có thể tương quan cao nhưng không có lý do tiên nghiệm nào chắc chắn rằngsai phân của chúng cũng tương quan cao

Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc nhất sinh ra 1 số bấn đề chẳng hạn như số hạng sai số

Vt trong (5.23) có thể không thỏa mãn giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển làcác nhiễu không tương quan Vậy thì biện pháp sửa chữa này có thể lại còn tồi tệ hơn cănbệnh

e Giảm tương quan trong hồi quy đa thức

Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện với lũy thừa khácnhau trong mô hình hồi quy Trong thực hành để giảm tương quan trong hồi quy đa thứcngười ta thường sử dụng dạng độ lệch Nếu việc sử dụng dạng độ lệch mà vẫn khônggiảm đa cộng tuyến thù người ta có thể phải xem xét đến kỹ thuật đa thức trực giao

Nhưng tất cả các biên pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho vấn đề đacộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản chất của tập số liệu và tính nghiêm trọngcủa vấn đề đa cộng tuyến.

Chương II: VÍ DỤ MINH HỌA VỀ HIỆN TƯỢNG ĐA CỘNG TUYẾN

Dựa trên những cơ sở lý luận đã tìm hiểu ở trên, chúng ta cùng đi phân tích một tìnhhuống kinh tế cụ thể để thấy được cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyếnnhư thế nào

Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, ta có 1 mẫu với các biến như sau:

MỘT SỐ CHỈ TIÊU KINH TẾ - XÃ HỘI CỦA CHND TRUNG HOA TỪ NĂM 1995 – 2010

Yi : GDP hàng năm (tỷ nhân dân tệ )

Xi : dân số (triệu người )

Zi : lực lượng lao động có việc làm (triệu người)

1 Lập mô hình hồi quy và kiểm định sự phù hợp của mô hình

a Lập mô hình hàm hồi quy

Mô hình ước lượng của hàm hồi quy là :

Ŷ i= ^β1+ ^β2X i+ ^β3Z i

Từ bảng số liệu trên, sử dụng phần mềm eviews, ta được kết quả :

Từ kết quả ước lượng, ta thu được hàm hổi quy mẫu sau: