Thuật ngữ tự tương quan có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành phần của chuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi thời gian) hoặc không gian (trong số liệu chéo).Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ điển giả thiết rằng không có sự tương quan giữa các nhiễu Ui nghĩa là:Cov(Ui , Uj ) = 0 (i j) (7.1)Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu gắn với một quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan sát khác.Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là:Cov(Ui , Uj ) 0 (i j) (7.2)
Nhóm 7 BÀI THẢO LUẬN MÔN: KINH TẾ LƯỢNG ĐỀ TÀI : Phát hiện và khắc phục hiện tượng tự tương quan. MỤC LỤC I. Lý thuyết 1. BẢN CHẤT HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN 3 1.1.Định nghĩa 3 1.2.Nguyên nhân của sự tương quan 3 1.2.1 Nguyên nhân khách quan 3 1.2.2 Nguyên nhân chủ quan 4 1.3.Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có sự tương quan 5 1.4.Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan 6 1.5.Hậu quả 7 2. PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN 8 2.1. Phương pháp đồ thị 2.2. Phương pháp kiểm định số lượng 2.2.1. Kiểm định các đoạn mạch 2.2.2. Kiểm định về tính độc lập của các phần dư 2.2.3. Kiểm định d.Dubin – Watson 2.2.4. Kiểm định Breusch – Godfrey (BG) 2.2.5. Kiểm định Durbin h 2.2.6. Phương pháp khác: Kiểm định Correlogram 3. BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC 1 Nhóm 7 3.1. Khi cấu trúc của tự tương quan là đã biết 3.2. Khi ρ chưa biết II. THỰC HÀNH 1. Thu thập số liệu 2. Phát hiện tự tương quan 3. Khắc phục tự tương quan 1. BẢN CHẤT HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN 1.1. Định nghĩa Thuật ngữ tự tương quan có thể hiểu là sự tương quan giữa các thành phần của chuỗi các quan sát được sắp xếp theo thứ tự thời gian (trong các số liệu chuỗi thời gian) hoặc không gian (trong số liệu chéo). Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ điển giả thiết rằng không có sự tương quan giữa các nhiễu U i nghĩa là: Cov(U i , U j ) = 0 (i ≠ j) (7.1) Nói một cách khác, mô hình cổ điển giả thiết rằng thành phần nhiễu gắn với một quan sát nào đó không bị ảnh hưởng bởi thành phần nhiễu gắn với một quan sát khác. Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là: Cov(U i , U j ) ≠ 0 (i ≠ j) (7.2) 1.2. Nguyên nhân của tự tương quan 1.2.1. Nguyên nhân khách quan - Quán tính: Nét nổi bật của hầu hết các chuỗi thời gian trong kinh tế là quán tính. Chúng ta đều biết các chuỗi thời gian như tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất 2 Nhóm 7 nghiệp mang tính chu kỳ. Chẳng hạn nếu chúng ta ở đầu của thời kỳ khôi phục kinh tế tổng sản phẩm có xu hướng đi lên. Vì vậy trong hồi quy của chuỗi thời gian, các quan sát kế tiếp đó có nhiều khả năng phụ thuộc lẫn nhau. - Hiện tượng mạng nhện: Chẳng hạn vào đầu vụ trồng lạc năm nay, người nông dân bị ảnh hưởng bởi giá mua lạc năm ngoái của các công ty xuất khẩu. Cho nên cung về lạc có biểu hiện dưới dạng hàm: Y t = 1 β + 2 β P t – 1 + U t (7.3) Giả sử ở cuối thời kỳ t giá lạc P t < P t – 1 , do đó trong thời kỳ t + 1 những người nông dân có thể sẽ quyết định sản xuất lạc ít hơn thời kỳ t. Điều này sẽ dẫn đến mô hình mạng nhện. - Trễ: Chẳng hạn khi nghiên cứu mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập, chúng ta thấy rằng tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại chẳng những phụ thuộc vào thu nhập hiện tại mà còn phụ thuộc vào tiêu dùng ở thời kỳ trước đó, nghĩa là: Y t = 1 β + 2 β X t + 3 β Y t – 1 + U t (7.4) Trong đó: Y t : Tiêu dùng ở thời kỳ t. X t : Thu nhập ở thời kỳ t. Y t – 1 : Tiêu dùng ở thời kỳ t – 1. U t : Nhiễu. 1 β , 2 β , 3 β : Các hệ số. Chúng ta có thể lý giải mô hình (7.4) như sau: Người tiêu dùng thường không thay đổi thói quen tiêu dùng…, như vậy nếu ta bỏ qua số hạng trễ 3 Nhóm 7 trong (7.4), số hạng sai số sẽ mang tính hệ thống do ảnh hưởng của tiêu dùng thời kỳ trước lên tiêu dùng thời kỳ hiện tại. 1.2.2. Nguyên nhân chủ quan - Xử lý số liệu: Trong phân tích thực nghiệm, số liệu thô thường được xử lý. Chẳng hạn trong hồi quy chuỗi thời gian gắn với các số liệu quý, các số liệu này thường được suy ra từ số liệu tháng bằng cách cộng đơn giản 3 quan sát theo tháng rồi chia cho 3. Việc lấy trung bình này làm trơn các số liệu và làm giảm sự dao động trong số liệu tháng. Chính sự làm trơn này gây ra tự tương quan. - Sai lệch do lập mô hình: Đây là nguyên nhân thuộc về lập mô hình. Có hai loại sai lầm có thể gây ra hiện tượng tự tương quan: Một là: không đưa đủ các biến vào trong mô hình Hai là: dạng hàm sai có thể gây ra hiện tượng tự tương quan. 1.3. Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan Ta xét mô hình: Y t = 1 β + 2 β X t + U t (7.5) Trong đó: t ký hiệu quan sát ở thời điểm t (giả thiết ta đang nghiên cứu số liệu dạng chuỗi thời gian). Với giả thiết tổng quát cov(U t , U t + s ) ≠ 0 (s ≠ 0). Ta có thể giả thiết nhiễu sản sinh ra theo cách sau: U t = ρ U t – 1 + t ε (-1 < ρ < 1) (7.6) Trong đó: ρ gọi là hệ số tự tương quan, t ε là nhiễu ngẫu nhiên thoả mãn các giả thiết thông thường của phương pháp bình phương nhỏ nhất: 4 Nhóm 7 2 )var( )0(0),cov( 0)( σε εε ε = ≠= = + t stt t s E (7.7) Lược đồ (7.7) gọi là lược đồ tự hồi quy bậc nhất Markov. Chúng ta ký hiệu lược đồ đó là AR(1). Nếu U t có dạng: U t = 1 ρ U t – 1 + 2 ρ U t – 2 + t ε Là lược đồ tự hồi quy bậc 2 và ký hiệu AR(2). Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta tính được: ∑ ∑ = = = n i i n i ii x yx 1 2 1 2 ˆ β Nhưng phương sai của nó trong lược đồ AR(1), bây giờ là: Nếu không có tự tương quan thì: Ta thấy: cộng với một số hạng phụ thuộc vào ρ . Nếu ρ = 0 thì: Nếu tiếp tục dùng phương pháp OLS và điều chỉnh công thức phương sai thông thường bằng việc sử dụng lược đồ AR(1) thì không còn là ước lượng không chệch tốt nhất nữa. 5 Nhóm 7 1.4. Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan Giả sử chúng ta tiếp tục xét mô hình 2 biến và có quá trình AR(1) bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát đã xét từ ở chương trước ta thu được: C xx yyxx n t tt n t tttt G + − −− = ∑ ∑ = − = − 2 2 1 2 1 2 )( ))(( ρ ρρ β (7.8) Trong đó C là hiệu số điều chỉnh có thể bỏ qua trong thực tế. Và phương sai của nó được cho bởi công thức: Var( G 2 β ) = D xx n t tt + − ∑ = − 2 2 1 2 )( ρ σ (7.9) Trong đó D cũng là hệ số điều chỉnh mà ta có thể bỏ qua trong thực hành. 1.5. Hậu quả - Ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường không phải là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất nữa. - Phương sai ước lượng được của các ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường là chệch và thông thường là thấp hơn giá trị thực của phương sai, do đó giá trị của thống kê T được phóng đại lên nhiều lần. - Các kiểm định t và F nói chung không đáng tin cậy. - 2 2 2 ˆ )( ˆ σ σ σ kn − = cho ước lượng chệch của 2 σ thực, và trong một số trường hợp, nó dường như ước lượng thấp 2 σ . - R 2 có thể là độ đo không đáng tin cậy cho R 2 thực. 6 Nhóm 7 - Các phương sai và sai số tiêu chuẩn của dự đoán đã tính được cũng có thể không hiệu quả. 2,PHÁT HIỆN CÓ TỰ TƯƠNG QUAN 2.1. Phương pháp đồ thị Giả thiết không có tự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển gắn với các nhiễu U t , nhưng không quan sát được, ta chỉ có thể quan sát các phần dư e t . Mặc dù e t không hoàn toàn giống như U t nhưng quan sát các phần dư e t có thể gợi ý cho ta những nhận xét về U t Có nhiều cách khác nhau để xem xét các phần dư. Chẳng hạn chúng ta có thể đơn thuần vẽ đồ thị của e t theo thời gian như hình dưới: Nhìn vào đồ thị, ta thấy phần dư không biểu thị một kiểu mẫu nào khi thời gian tăng lên, nó phân bố một cách ngẫu nhiên xung quanh trung bình của chúng → Nó ủng hộ cho giả thiết không có sự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển. Nếu đồ thị của phần dư như hình dưới: ta thấy có xu thế tuyến tính, tăng hoặc giảm trong các nhiễu → Nó ủng hộ cho giả thiết có sự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển. 7 Nhóm 7 Một cách khác là vẽ đồ thị của phần dư chuẩn hoá theo thời gian. 2.2. Phương pháp kiểm định số lượng 2.2.1. Kiểm định các đoạn mạch Kiểm định các đoạn mạch là một phép kiểm định thống kê giúp ta xác định xem có thể coi một dãy các ký hiệu, các khoản mục hoặc các số liệu có phải là kết quả của một quá trình mang tính ngẫu nhiên hay không. 2.2.2. Kiểm định 2 χ về tính độc lập của các phần dư Để kiểm định 2 χ về tính độc lập của các phần dư ta sử dụng bảng liên tiếp. Bảng liên tiếp mà chúng ta sử dụng ở đây gồm một số dòng và một số cột, cụ thể là bảng liên tiếp 2 dòng và 2 cột. 2.2.3. Kiểm định d.Durbin – Watson Là kiểm định dựa vào giá trị tính toán, thống kê d được định nghĩa như sau: d = ∑ ∑ = = − − n t t n t tt e ee 1 2 2 2 1 )( (7.10) d ≈ 2(1 - ρ ˆ ) (7.11) 8 Nhóm 7 Trong đó: ∑ ∑ = = − = n t t n t tt e ee 1 2 2 1 ˆ ρ (7.12) Vì -1 ≤ ≤ ρ 1 nên 0 ≤≤ d 4. Nếu ρ = -1 thì d =4: tự tương quan ngược chiều Nếu ρ = 0 thì d = 2: không có tự tương quan Nếu ρ = 1 thì d = 0: tồn tại tự tương quan thuận chiều (1) (2) (3) (4) (5) 0 d l d u 2 4-d u 4-d l 4 d ∈ (1): tồn tại tự tương quan thuận chiều d ∈ (2): không xác định d ∈ (3): không có tự tương quan d ∈ (4): không xác định d ∈ (5): tồn tại tự tương quan ngược chiều Kiểm định Durbin – Watson chỉ nhận dạng được hiện tượng tương quan chuỗi bậc 1. Đôi khi Kiểm định Durbin – Watson không cho kết luận. 2.2.4. Kiểm định Breusch – Godfrey (BG) Để đơn giản ta xét mô hình giản đơn: Y t = tt UX ++ 21 ββ Trong đó: U t = tptptt UUU ερρρ ++++ −−− 2211 , t ε thoả mãn các giả thiết của OLS. Giả thiết: H 0 : 0 21 ==== p ρρρ Kiểm định như sau: Bước 1: Ước lượng mô hình ban đầu bằng phương pháp OLS. Từ đó thu được các phần dư e t . 9 Nhóm 7 Bước 2: Ước lượng mô hình sau đây bằng phương pháp OLS: e t = tptpttt veeeX ++++++ −−− ρρρββ 221121 Từ kết quả ước lượng mô hình này thu được R 2 Bước 3: Với n đủ lớn, (n - p)R 2 có phân bố xấp xỉ 2 χ (p). Nếu (n - p)R 2 > 2 α χ (p) thì H 0 bị bác bỏ, nghĩa là ít nhất tồn tại tự tương quan một bậc nào đó. Trong trường hợp ngược lại không tồn tại tự tương quan. 2.2.5. Kiểm định Durbin h Ta xét mô hình: Y t = ttt uXX +++ −1210 ααα Thống kê kiểm định này được gọi là thống kê h và được tính theo công thức sau: h = ρ ˆ ) ˆ (1 2 α nVar n − (7.13) Trong đó n là cỡ mẫu, Var( 2 ˆ α ) là phương sai của hệ số của biến trễ Y t-1 . ρ ˆ là ước lượng của tương quan chuỗi bậc nhất ρ từ phương trình: ∑ ∑ = = − = n t t n t tt e ee 1 2 2 1 ˆ ρ Khi n lớn, Durbin đã chỉ ra rằng nếu ρ = 0 thì thống kê h tuân theo phân phối chuẩn hoá – N(0,1). Trong thực hành không cần tính ρ ˆ vì ρ ˆ có thể tính được xấp xỉ bằng công thức: 2 1 ˆ d −≈ ρ 10 [...]... chọn 1 → OK Ta được bảng kết quả kiểm định sau: 27 Nhóm 7 Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: Pvalue =0.032844 Với α = 0,05 > 0.032844 → ta bác bỏ giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở bậc 1, hay nói cách khác, ta kết luận tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 1 3 Khắc phục hiện tượng tự tương quan Ta thêm biến t ( tỷ xuất gia tăng tự nhiên) Nhập bảng số liệu t được bảng sau 28 Nhóm 7 Tại cửa... có tự tương quan ở bậc 1, hay ta kết luận không tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc1→ khắc phục thành công tự tương quan bậc 1 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - tự do – hạnh phúc 31 Nhóm 7 BIÊN BẢN HỌP NHÓM 7 Lần 01 LHP: Thành phần tham dự: 9/9 Nội dung buổi họp: Thời gian: 09h30 ngày 25/09/2013 Địa điểm: trước cửa phòng học V404 1 Các thành viên trong nhóm đưa ra ý tưởng về đề tài thảo luận. .. Correlogram( trong tập bài giảng kinh tế lượng – biên soạn: ThS Hoàng Thị Hồng Vân) Một phương pháp khác giúp nhận dạng AR là kiểm định Q Để thực hiện kiểm định này chúng ta cần xem xét một khái niệm tự tương quan” (AutoCorrellation – AC) Giả thuyết kiểm định: 11 Nhóm 7 Trị số thống kê kiểm định (Box-Lung): 3 BIỆN PHÁP KHẮC PHỤC TỰ TƯƠNG QUAN 3.1 Khi cấu trúc của tự tương quan là đã biết Vì các nhiễu... thiện của từng cá nhân trong ngày 01/04 để nhóm trưởng tiến hành tổng hợp thành bài hoàn chỉnh Hà Nội, ngày30 tháng 09năm 2013 Nhóm trưởng Thư kí Nguyễn Thị Nga Lã Hồng Ngọc 33 Nhóm 7 BẢNG ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ THÀNH VIÊN NHÓM 7 Họ tên Nhiệm vụ Nhận xét Đánh giá 1 Phạm Thị Thanh Mai Bản chất hiện tượng tự tương quan 2 Cao Tuấn Mạnh Bản chất hiện tượng tự tương quan 3 Trần Văn Mạnh Bản chất hiện tượng tự. .. chung cho các thành viên trong nhóm Phân công : I Lời mở đầu.( Thanh Mai) II Nội dung 1 Bản chất hiện tượng tự tương quan: định nghĩa, nguyên nhân, hậu quả ( Thanh Mai, Tuấn Mạnh) 2 Bản chất hiện tượng tự tương quan: phương pháp đồ thị, pp kiểm định số lượng( Kim ngân, Hoàng Ngân, Văn Mạnh) 3 Biện pháp khắc phục( Minh Nam) 4 Bài tập thực hành: Lã Hồng Ngọc, Nguyễn Thị Nga 5 Tổng hợp bài : Nguyễn Thị Nga... 0.066736 2 Phát hiện tự tương quan 2.1 Phương pháp Durbin-Watson d Dựa vào bảng kết quả ước lượng của phần trên, ta có: d = 1.189232 Tra bảng với k’= 2, n=40 ta được = 1.391, = 1.600 ═> d hay d thuộc khoảng (1) ═> tồn tại hiện tượng tự tương quan thuận chiều ở bậc 1 2.2 Phương pháp đồ thị Từ cửa sổ Equation chọn Procs → Make Residual Series 24 Nhóm 7 Trên màn hình cửa sổ Make Residuals hiện ra, trong... như trong hình, trong ô Method chọn phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất Sau đó ấn OK 29 Nhóm 7 Ta có bảng kết quả: Từ bảng kết quả ta thấy: d=2.202829 Tra bảng với k’= 2, n=40 ta được = 1.391, 30 = 1.600 Nhóm 7 Suy ra d ( ; 4- ) hay d thuộc khoảng (3) →không có hiện tượng tự tương quan bậc 1 xảy ra khắc phục thành công tự tương quan bậc 1 Nhìn vào bảng kết quả: ● P-value = 0.459390 ● Với = 0.05... Bản chất hiện tượng tự tương quan 3 Trần Văn Mạnh Bản chất hiện tượng tự tương quan: phương pháp đồ thị, 4 Nguyễn Minh Nam Bản chất hiện tượng tự tương quan: phương pháp đồ thị 5 Nguyễn Thị Nga Sửa bài cá nhân, tổng hợp ( Nhóm trưởng) bài, thực hành 6 Hoàng Thị Ngân pp kiểm định số lượng 7 Nguyễn Kim Ngân Bản chất hiện tượng tự tương quan: phương pháp đồ thị 8 Lã Hồng Ngọc Thực hành ( Thư kí ) 9 Nguyễn... Bước 1: Coi (7.33) như là một mô hình hồi quy bội, hồi quy Y t theo Xt, Xt-1 ˆ và Yt-1 và coi giá trị ước lượng được của hệ số hồi quy của Y t-1 (= ρ ) là ước lượng của ρ Mặc dù là ước lượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của ˆ Bước 2: Sau khi thu được ρ , hãy đổi biến ˆ Yt * = Yt − ρYt −1 và ˆ X t* = X t − ρX t −1 ρ và ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường trên các biến... này thì bước 1 là ước lượng ρ còn bước 2 là để thu được các ước lượng tham số 3.2.6 Các phương pháp khác ước lượng ρ Ngoài các phương pháp để ước lượng ρ đã trình bày ở trên còn có một số phương pháp khác nữa Chẳng hạn ta có thể dùng phương pháp hợp lý cực đại để ước lượng trực tiếp các tham số của (7.33) mà không cần dùng đến một số thủ tục lặp đã thảo luận Nhưng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại . được: ttt tttttt XX UUXXYY ερβρβ ρρβρβρ +−+−= −+−+−=− − −−− )( )1( )()( )1( 12 1 11 211 (7 .19 ) 12 Nhóm 7 Đặt )1( 1 * 1 ρββ −= ; 2 * 2 ββ = 1 * − −= ttt YYY ρ 1 * − −= ttt XXX ρ Thì phương trình (7 .19 ) có thể viết lại dưới dạng: ttt XY εββ ++= ** 2 * 1 * . (7 .16 ) Nếu (7 .16 ) đúng với t thì cũng đúng với t – 1 nên: 11 211 −−− ++= ttt UXY ββ (7 .17 ) Nhân hai vế (7 .17 ) với ρ ta được: 11 211 −−− ++= ttt UXY ρρβρβρ (7 .18 ) Từ (7 .16 ) cho (7 .18 ) ta được: ttt tttttt XX UUXXYY ερβρβ ρρβρβρ +−+−= −+−+−=− − −−− )( )1( )()( )1( 12 1 11 211 (7 .19 ) 12 Nhóm. đó: ∑ ∑ = = − = n t t n t tt e ee 1 2 2 1 ˆ ρ (7 .12 ) Vì -1 ≤ ≤ ρ 1 nên 0 ≤≤ d 4. Nếu ρ = -1 thì d =4: tự tương quan ngược chiều Nếu ρ = 0 thì d = 2: không có tự tương quan Nếu ρ = 1 thì d = 0: tồn tại tự tương quan