Bài thảo luận kinh tế lượng NEU khắc phục hiện tượng phương sai của sai số thay đổi

Bài thả o luậ n Môn Kinh tế lượng Khắ c phụ c hiệ n tượng phương sai củ a sai số thay đổ i Nhóm 4 CuuDuongThanCong.com Đinh Thu Nga Lương Trâm Anh Vũ Thị Thu Thả o Hoàng Tú Anh Nguyễ n Thị Sim Bùi Thị Bích Ngọc Hằ ng Trầ n Thị Huệ Đinh Cẩ m Lệ https://fb.com/tailieudientucntt K55 TCNH K55 TCNH K55 TCNH K55 KTPT K55 TCNH K55 TCNH K55 KTĐN K55 TCNH K55 TCNH Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi MỤC LỤC -Mục lục A LÝ THUYẾT I Khái niệm II Nguyên nhân III Hậu IV Cách phát có tượng phương sai thay đổi Xem xét đồ thị phần dư 2 Kiểm định Goldfel - Quandt 3 Kiểm định Park Kiểm định Glejser Kiểm định White Kiểm định : Breusch – Pagan – Godfrey (BPG) V Các biện pháp khắc phục Phương pháp bình phương có trọng số Các biện pháp khắc phục B THỰC HÀNH 10 I Đặt vấn đề 10 II Giải vấn đề 11 Phương pháp bình phương có trọng số 11 Eviews 12 Nhóm Page CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi PHẦN A LÝ THUYẾT I Khái niệm: Hiện tượng phương sai sai số thay đổi tượng phương sai có điều kiện Yi thay đổi Xi thay đổi Hay nói cách khác E(Ui)2= i2 II Nguyên nhân - Do chất mối liên hệ kinh tế - Do kỹ thuật thu thập xử lý số liệu - Con người rút kinh nghiệm từ hành vi khứ - Do xuất quan sát ngoại lai (quan sát khác biệt nhiều với quan sát khác mẫu) - Mô hình định dạng sai, bỏ sót biến thích hợp dạng giải tích hàm sai III Hậu - Các ước lượng bình phương nhỏ không chệch không hiệu - Ước lượng phương sai bị chệch  Làm giá trị thông kê T& F ý nghĩa - Các toán ước lượng & kiểm định dự báo sử dụng thống kê T&F khơng đáng tin cậy IV Cách phát có tượng phương sai sai số thay đổi Có nhiều cách để phát hiện tượng phương sai sai số thay đổi Ở đây, đưa số cách phổ biến gồm: - Xem xét đồ thị phần dư - Sử dụng kiểm định: + Kiểm định Goldfel-Quandt + Kiểm định Park + Kiểm định Glejser + Kiểm định White + Kiểm định Breusch – Pagan – Godfrey (BPG) Xem xét đồ thị phần dư Nhóm Page CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi Vì phần dư ei hàm hồi quy mẫu ước lượng sai số ngẫu nhiên Ui nên dựa vào đồ phần dư ( bình phương phần dư) biến giải thích X ta có kết luận sau: Nếu độ rộng phần dư e ( hay e2 ) tăng hay giảm X tăng nghi ngờ phương sai sai số thay đổi Trong trường hợp nhiều biến giải thích dùng đồ thị e ( e2) Yˆi Kiểm định Goldfel – Quandt Bài toán kiểm định: H0: phương sai sai số khơng đổi H1: phương sai sai số có thay đổi Bƣớc 1: Sắp xếp quan sát theo thứ tự tăng dần giá trị biến X Bƣớc 2: Bỏ c quan sát giữa: c = n ≈ 30, c = 10 n ≈ 60.Và chia số quan sát cịn lại thành nhóm, nhóm có (n-c)/2 quan sát Bƣớc 3: Ước lượng tham số hồi quy (n-c)/2 quan sát đầu quan sát cuối, thu RSS1 RSS2, với bậc tự (n-c)/2-k Bƣớc 4: Tính: RSS F df RSS df Bƣớc 5: Quy tắc định - F ≥ F(df,df): Bác bỏ H0 - F < F(df,df): Chấp chấp H0 Kiểm định Park Bƣớc 1: Ước lượng hồi quy gốc dù có tồn phương sai sai số thay đổi Bƣớc 2: Tính ln(ei2) từ ei mơ hình hồi quy gốc Bƣớc 3: Ước lượng mơ hình: ln(ei2) = + 2ln Xi + vi Xi biến giải thích mơ hình hồi quy gốc Trong mơ hình đa biến tiến hành hồi quy ˆ ln(ei2) theo biến Xi, sử dụng làmYbiến giải thích i Bƣớc 4: Kiểm định giả thiết Ho: 2=0 : Khơng có tượng phương sai sai số thay đổi Kiểm định Glejser Bƣớc 1: Ước lượng hồi quy gốc dù có tồn phương sai sai số thay đổi Bƣớc 2: Ước lượng mơ hình: ei X i vi Nhóm Page CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi ei ei X vi i X vi i ei vi X i Xi biến giải thích mơ hình hồi quy gốc Trong mơ hình đa biến tiến hành hồi quy |ei| theo biến Xi Bƣớc 3: Kiểm định giả thiết H0: 2=0 : Khơng có tượng phương sai sai số thay đổi Kiểm định White Xét mơ hình hồi quy biến: Yi = + 2X2i + 3X3i + ei Bƣớc 1: Ước lượng phương trình trên, thu ei Bƣớc 2: Ước lượng mơ hình sau: ei X 2i X 3i X 2i X 3i X 2i X vi 3i Phương trình có số mũ cao thiết phải có hệ số chặn mơ hình hồi quy gốc có hệ số chặn hay khơng R2 hệ số xác định thu từ phương trình Bƣớc 3: Kiểm định giả thiết H0: Phương sai sai số không đổi - Nếu n.R2 < χ2α(df) với df: số hệ số mơ hình không kể hệ số chặn  không đủ sở bác bỏ H0, hay nói cách khác tạm thời chấp nhận H0 - Nếu n.R2 χ2α(df) : Bác bỏ H0, tức có tượng phương sai sai số thay đổi Kiểm định : Breusch – Pagan – Godfrey (BPG) Ý tƣởng phƣơng pháp: Xét mô hình hồi quy k biến sau: Yi = + 2X2i + … + kXki + ui (**) Giả sử i2 mô tả hàm số biến phi ngẫu nhiên Zi, Zi biến Xi (một số tất cả) có ảnh hưởng đến i2, có dạng: Nhóm Page CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi i = f(z2i, z3i, …, zmi) Giả định f( ) có dạng tuyến tính: = = … = m = i = số Do vậy, việc kiểm định H0 : m i có thay đổi hay khơng kiểm định giả thuyết Các bƣớc thực Kiểm định Breusch – Pagan qua bước sau: Ước lượng (**) phương pháp OLS để thu phần dư e1, e2, …, en Tính n ei ~2 i n Xây dựng biến pi = ei2/ ~ Hồi qui pi theo biến Zi dạng: pi = + 2Z2i + … + mZmi + vi (*) vi số hạng ngẫu nhiên hồi qui Thu ESS (tổng bình phương giải thích) từ (*) xác định: ESS Giả thuyết ui có phân phối chuẩn cỡ mẫu n tăng lên vơ hạn 2 với m – bậc tự (m – 1) Tức xấp xỉ Như + > χ2α (m– 1),  bác bỏ giả thuyết H0 + ≤ χ2α (m– 1)  tạm thời chấp nhận H0 V Các biện pháp khắc phục: Phương pháp bình phương có trọng số Xét mơ hình biến: Yi X i U i Nhóm Page CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi Phương pháp bình phương nhỏ có trọng số cực tiểu tổng bình phương phần dư có trọng số: n n 2 W iei W i Yi i X i (1) i Trong ước lượng bình phương nhỏ có trọng số Wi Vi phân hai vế phương trình (1) theo ta được: 2 n W iei n i W i Yi X i ( 1) W i Yi X i ( i 1 n W iei n i X i) i Cho đạo hàm riêng không ta thu hệ phương trình chuẩn: n n W iY i n W i i WiX i n n W i X iY i n WiX i i i i WiX i i i giải hệ ta được: Y X n n W Và n W i X iY i i i n WiX i W iY i i i i n n W WiX i i n WiX i i i i n n W iY i Trong Y WiX i n W i i X n W i i i i Các biện pháp khắc phục 2.1 Trường hợp biết Xét mơ hình biến: Yi i X i U i (1) Với i, chia hai vế phương trình cho σi (σi > 0) ta được: Nhóm Page CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi Trong đó: X0i= ( Đặt = X*0i ; = X*i ; = U*i Như mô hình cho đưa dạng: Y*i= β*1X0i* + β*2X*i + Ui Ta có: (2) Var( Ui*) = E( U*i)2= =1 E(Ui)2 = ( Vậy U*i có phương sai không đổi Như tất giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính thỏa mãn (2), ta áp dụng phương pháp bpnn cho (2) hay nói cách khác ta sử dụng phương pháp bpnn có trọng số: Wi ( i )( 0) i i Khi đó, ước lượng ước lượng bình phương nhỏ có trọng số 2 2.2 Trường hợp chưa biết i a) Giả thiết 1: Phương sai sai số tỉ lệ với bình phương biến giải thích 2 E (u i ) X i Chia hai vế mơ hình gốc cho Xi Yi X ui X i i Ta chứng minh được: E (vi ) E( ui X ) Xi X X i 2 vi i E (u i ) i Như phương trình khơng cịn tượng phương sai thay đổi là: Yi X i X vi i ta sử dụng phương pháp bpnn có trọng số: Wi X ( i) i Nhóm Page CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi để tìm ước lượng ước lượng bình phương nhỏ có trọng số b) Giả thiết 2: Phương sai sai số tỷ lệ với biến giải thích 2 E (u i ) Chia hai vế mơ hình gốc cho Yi X X i i i ui X X X i X i X i X i vi i Và ta có: E (vi ) ui E( X ) X i 2 E (u ) i i Như phương trình khơng cịn tượng phương sai thay đổi, áp dụng phương pháp bpnn có trọng số: Wi để tìm ước lượng ( i )( 0) i X i ước lượng bình phương nhỏ có trọng số c)Giả thiết 3: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương giá trị trung bình Yi Ta biến đổi sau Yi E (Y i ) Và E (Y i ) E (vi ) E( X i E (Y i ) ui ) E (Y i ) E (u i ) ui E (Y i ) [ E ( Y i )] X i E (Y i ) 2 2 E (Y i ) [ E ( Y i )] vi E (u ) i Như phương trình khơng cịn tượng phương sai thay đổi, thỏa mãn giả thiết mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển ta áp dụng OLS để tìm tham số hồi quy Tuy nhiên, E(Yi) chưa biết (vì chúng chưa có), dùng ước lượng điểm Yˆi trình viết lại là: phương Yi Yˆi Yˆi X Yˆi i vi ta sử dụng phương pháp bpnn có trọng số: Nhóm Page CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi Wi (Y i ) ( i) d) Giả thiết 4: Hàm hạng sai Đôi thay cho việc dự đốn i, người ta định dạng lại mơ hình Ví dụ thay cho việc ước lượng hồi quy gốc ta ước lượng hồi quy: lnYi = + 2lnXi + ui Lưu ý: Phép biến đổi Logarit khơng dùng có số giá trị X (hoặc Y) âm Nhóm Page CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi PHẦN B THỰC HÀNH I Đặt vấn đề: obs 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Y 5.170000 4.600000 5.370000 5.640000 4.270000 5.260000 7.140000 8.740000 7.110000 6.530000 6.530000 6.360000 9.730000 6.850000 7.880000 8.170000 11.80000 6.060000 14.69000 9.010000 18.13000 8.850000 7.200000 18.72000 9.800000 13.80000 6.200000 9.120000 18.54000 22.52000 X 1.000000 2.000000 3.000000 3.000000 4.000000 6.000000 7.000000 8.000000 9.000000 9.000000 9.000000 11.00000 12.00000 14.00000 16.00000 16.00000 16.00000 19.00000 20.00000 22.00000 22.00000 24.00000 25.00000 25.00000 25.00000 26.00000 26.00000 28.00000 29.00000 29.00000 Kiểm tra có tượng phương sai thay đổi hay không? (Biết xảy tượng phương sai sai số tỷ lệ với bình phương biến giải thích) Nêu biện pháp khắc phục Nhóm Page 10 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi II Giải vấn đề 2.1 Phương pháp bình phương có trọng số Với giả thiết cho để tìm hàm hồi quy mẫu tốt nhất, ta ước lượng hệ số hồi qui qua tìm phương pháp bình phương nhỏ có trọng số Wi X ( i) W= i  W= 1/12 + 1/22 + 1/32 +….+1/292 = 1.69015 *  ( 1/1 + 1/2 + 1/3 +…+1/29) 1/ 1.69015 = 2.45807  30/1.69015 = 17.74990 S2 x* = X *- ( X *)2 = 17.74990 – (2.4587)2 = 11.70470  ( 1/12 5.17 + 1/22 4.6 + … + 1/292 22.52) 1/1.69015 = 5.33895  (5.17/1 +4.6/2 + …+ 22.52/29) 1/1.69015 = 16.36076 )* - X * x Y * ] : S2p* = [16.36076 – 2.45807 5.33895] : 11.70470 = 0.27658 XY Y X Nhóm Page 11 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi 2.2 Làm eviews Phần thực hành Eviews 2.2.1 Nhập liệu hồi quy 2.2.2 Phát hiện tượng phương sai sai số thay đổi (6 cách) 2.2.3 Khắc phục tượng 2.2.4 Kiểm tra tượng phương sai sai số thay đổi hay không? (4 cách) BƢỚC 1: NHẬP DỮ LIỆU VÀ HỒI QUY BƢỚC 2: PHÁT HIỆN HIỆN TƢỢNG PHƢƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI Phương pháp đồ thị: Nhóm Page 12 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi  Có tượng phương sai sai số thay đổi Kiểm định Goldfel – Quandt Do n = 30 nên c = Ta có mẫu: mẫu (từ – 13) mẫu (từ 18 – 30) Hồi quy mẫu 1, ta có: RSS1 = 12.57026 Hồi quy mẫu 2, ta có: RSS2 = 321.9047 Tiêu thức kiểm định: F = RSS2/RSS1= 25.60844 > f0.05(11,11)  Có tượng phương sai sai số thay đổi Kiểm định Park: Ước lượng hồi quy Nhóm Page 13 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi Prob(ß2) = 0.0000  Có tượng phương sai sai số thay đổi Kiểm định Glejser: Nhóm Page 14 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi Với mức ý nghĩa 5%, bác bỏ giả thiết ß2 =  Có tượng phương sai sai số thay đổi Kiểm định Breusch – Pagan – Godfrey (BPG) Nhóm Page 15 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi F – statistic = 24.21772 > f0.05(1,28) Hay Prob(ß2) = 0.0000  Có tượng phương sai sai số thay đổi Kiểm định White: Nhóm Page 16 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi Ta có: nR2 = 15.65365 > χ20.05 (1)  Có tượng phương sai sai số thay đổi BƢỚC 3: KHẮC PHỤC HIỆN TƢỢNG PHƢƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI Hồi quy mơ hình Nhóm Page 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi BƢỚC 4:KIỂM TRA LẠI CÒN HIỆN TƢỢNG PHƢƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI KHÔNG ? Kiểm định Park: Prob (ß2) = 0.6995 > 0.05  Hiện tượng phương sai sai số thay đổi khắc phục Kiểm định Glejser Nhóm Page 18 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi Prob (ß2) = 0.4073 > 0.05  Hiện tượng phương sai sai số thay đổi khắc phục Kiểm định : Breusch – Pagan – Godfrey (BPG) Nhóm Page 19 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi F – statistic = 0.830346 < f0.05(1.28) Hay Prob = 0.3700 > 0.05  Hiện tượng phương sai sai số thay đổi khắc phục Kiểm định White: Nhóm Page 20 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi Ta có nR2 = 0.722178 < χ20.05 (1)  Hiện tượng phương sai sai số thay đổi khắc phục Nhóm Page 21 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... tượng phương sai sai số thay đổi BƢỚC 4:KIỂM TRA LẠI CÒN HIỆN TƢỢNG PHƢƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI KHÔNG ? Kiểm định Park: Prob (ß2) = 0.6995 > 0.05  Hiện tượng phương sai sai số thay đổi khắc phục. .. https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi 2.2 Làm eviews Phần thực hành Eviews 2.2.1 Nhập liệu hồi quy 2.2.2 Phát hiện tượng phương sai sai số thay đổi (6 cách) 2.2.3 Khắc phục tượng 2.2.4... Có tượng phương sai sai số thay đổi BƢỚC 3: KHẮC PHỤC HIỆN TƢỢNG PHƢƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI Hồi quy mơ hình Nhóm Page 17 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt Khắc phục tượng