Thảo luận KInh tế lượng: Hiện tượng đa cộng tuyến và bài tập minh họa

Thảo luận KInh tế lượng: Hiện tượng đa cộng tuyến và bài tập minh họa .Lời mở đầuTrong mô hình phân tích hồi quy bội, nếu giả thiết giữa các biến giải thích X_i của mô hình độc lập tuyến tính với nhau. Tức là các quan hệ hồi quy đối với một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng khi tất cả các biến khác trong mô hình của biến được giữ cố định. Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi phạm, tức là các biến giario thích có tương quan thì chúng ta không thể tách biệt sự ảnh hưởng riêng biệt của một biến nào đó.Hiện tượng trên được gọi là Hiện Tượng Đa Cộng TuyếnNhư vậy Hiện tượng đa công tuyến là gì? Hậu quả của hiện tượng này là gì? Làm thế nào để phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến này?Để trả lời cho những câu hỏi đó nhóm 11 môn học phần kinh tế lượng đã thảo luận cụ thể và đưa ra bài tạp thực tế cho hiện tượng đa cộng tuyến.

Lời mở đầu Trong mô hình phân tích hồi quy bội, nếu giả thiết giữa các biến giải thích của mô hình độc lập tuyến tính với nhau Tức là các quan hệ hồi quy đối với một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng khi tất cả các biến khác trong mô hình của biến được giữ cố định Tuy nhiên khi giả thiết đó bị vi phạm, tức là các biến giario thích có tương quan thì chúng ta không thể tách biệt sự ảnh hưởng riêng biệt của một biến nào đó Hiện tượng trên được gọi là Hiện Tượng Đa Cộng Tuyến! Như vậy! Hiện tượng đa công tuyến là gì? Hậu quả của hiện tượng này là gì? Làm thế nào để phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến này? Để trả lời cho những câu hỏi đó nhóm 11 môn học phần kinh tế lượng đã thảo luận cụ thể và đưa ra bài tạp thực tế cho hiện tượng đa cộng tuyến Mục lục Chương I: Lý luận cơ bản về hiện tượng đa cộng tuyến 1.1 Khái niệm hiện tượng đa cộng tuyến và nguyên nhân 1.1.1 Khái niệm 1.1.2 Nguyên nhân 1.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến 1.2.1 Ước lượng khi có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo 1.2.2 Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo 1.3 Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến 1.3.1 Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng bình quân bé nhất lớn 1.3.2 Khoảng tin cậy rộng hơn 1.3.3 Tỉ số t mất ý nghĩa 1.3.4 cao nhưng tỉ số ít ý nghĩa 1.3.5 Các ước lượng bình phương bé nhất và các sai số tiêu chuẩn của chúng trở lên rất nhạy đối với những thay đổi nhỏ trong số liệu Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi quy có thể sai Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về độ lớn trong các ước lượng hoặc dấu của chúng 1.4 Phát hiện sự tồn tại của hiện tượng đa cộng tuyến 1.4.1 cao nhưng tỉ số t thấp 1.4.2 Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao 1.4.3 Xem xét tương quan riêng 1.4.4 Hồi quy phụ 1.4.5 Nhân tử phóng đại phương sai 1.4.6 Độ đo Theil 1.5 Biện pháp khắc phục 1.5.1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm 1.5.2 Thu thập số liệu hoặc lấy thêm mẫu mới 1.5.3 Bỏ biến 1.5.4 Sử dụng phương sai cấp I 1.5.5 Giảm tương quan trong hồi quy đa thức 1.5.6 Thay đổi dạng mô hình 1.5.7 Một số biến khác 1.3.6 1.3.7 Chương II: Bài tập minh họa B1 Lập mô hình hồi quy và mô tả quan hệ phụ thuộc giữa các biến B2 Phát hiện hiện tượng B3 Khắc phục hiện tượng Chương 1 Lý luận cơ bản về hiện tượng đa cộng tuyến 1.1 Khái niệm đa cộng tuyến và nguyên nhân 1.1.1Khái niệm - Khi xây dựng mô hình hồi quy bội, trường hợp lý tưởng là các biến trong mô hình không có tương quan với nhau; mỗi biến chứa một thông tin riêng về Y, thông tin không chứa trong bất kì biến Xi khác Trong thực hành, khi điều này xảy ra ta không gặp hiện tượng đa cộng tuyến - Trong những trường hợp còn lại, ta gặp hiện tượng đa cộng tuyến.Giả sử ta phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm k biến giải thích , , , =++) - Các biến , , , gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay còn gọi là đa cộng tuyến chính xác nếu tồn tại , , không đồng thời bằng không sao cho: - Các biến , , , gọi là các đa cộng tuyến không hoàn hảo nếu tồn tại , , không đồng thời bằng không sao cho: 0 (1.1) trong đó là sai số ngẫu nhiên Trong (1.1) giả sử λi ≠ 0 khi đó ta biểu diễn: - Từ (1.2) ta thấy hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi một biến là tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại và một sai số ngẫu nhiên, hay nói cách khác là có một biến biểu diễn xấp xỉ tuyến tính qua các biến còn lại 1.1.2 Nguyên nhân - Do phương pháp thu thập dữ liệu: Các giá trị của các biến độc lập phụ thuộc lẫn nhau trong mẫu nhưng không phụ thuộc lẫn nhau trong tổng thể Ví dụ: Người thu nhập cao sẽ có khuynh hướng nhiều của cải hơn Điều này có thể đúng với mẫu mà không đúng với tổng thể Trong tổng thể sẽ có các quan sát về các cá nhân có thu nhập cao nhưng không có nhiều của cải và ngược lại - Các dạng mô hình dễ xảy ra đa cộng tuyến: - Hồi quy dạng các biến độc lập được bình phương sẽ xảy ra đa cộng tuyến, đặc biệt khi phạm vi giá trị ban đầu của biến độc lập là nhỏ - Các biến độc lập vĩ mô được quan sát theo chuỗi thời gian 1.2 Ước lượng khi có đa cộng tuyến 1.2.1 Ước lượng khi có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo - Sau đây chúng ta sẽ chỉ ra rằng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo thì các hệ số hồi quy là không xác định còn các sai số tiêu chuẩn là vô hạn Để đơn giản về mặt trình bày chúng ta sẽ xét mô hình hồi quy 3 biến và chúng ta sẽ sử dụng dạng độ lệch trong đó: (1.3) (1.4) thì mô hình hồi quy 3 biến có thể viết lại dưới dạng: + (1.5) Theo tính toán trong chương hồi quy bội ta thu được các ước lượng: (1.6) (1.7) Giả sử: trong đó là hằng số khác không, thay điều kiện này vào (1.6) ta được: (1.8) là biểu thức không xác định Tương tự như vậy ta cũng có thể chỉ ra định không xác Vì sao chúng ta lại thu được kết quả như ở (1.8)? Lưu ý đến ý nghĩa của có thể giải thích điều đó cho ta tốc độ thay đổi trung bình của Y khi thay đổi 1 đơn vị còn không đổi Nhưng khi thì điều đó có nghĩa là không thể tách ảnh hưởng của và khỏi mẫu đã cho Trong kinh tế lượng thì điều này phá hủy toàn bộ ý định tách ảnh hưởng riêng của từng biến lên biến phụ thuộc Thí dụ: thay điều kiện này vào (1.5) ta được: Trong đó: Áp dụng công thức tính ước lượng của phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường ta được: Như vậy dù được ước lượng một cách duy nhất thì cũng không thể xác định được và từ một phương trình 2 ẩn Như vậy trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo, chúng ta không thể nhận được lời giải duy nhất cho các hệ số hồi quy riêng, nhưng trong khi đó ta lại có thể nhận được lời giải duy nhất cho tổ hợp tuyến tính của các hệ số này Chú ý rằng trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo thì phương sai và các sai số tiêu chuẩn của các ước lượng và là vô hạn 1.2.2 Ước lượng trong trường hợp có đa cộng tuyến không hoàn hảo - Đa cộng tuyến hoàn hảo chỉ là 1 trương hợp đặc biệt hiếm xảy ra Trong các số liệu liên quan đến chuỗi thời gian, thường xảy ra đa cộng tuyến không hoàn hảo Xét mô hình (1.5) Bây giờ chúng ta giả thiết giữa và hoàn hảo theo nghĩa: có cộng tuyến không Trong đó, là nhiễu ngẫu nhiên sao cho Trong trường hợp này theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ta dễ dàng thu được các ước lượng và Chẳng hạn: (1.9) Trong trường hợp này không có lý do gì để nói rằng (1.9) là không ước lượng được 1.3 Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến Ta xét trường hợp mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo, tức là biến độc lập Xi có thể xấp xỉ tuyến tính theo các biến , , , Có một số trường hợp xảy ra như sau: 1.3.1Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng bình quân bé nhất lớn Trong chương mô hình hồi quy bội ta đã có biểu thức: (1.10) Var( (1.11) Và: cov( (1.12) Trong đó là hệ số tương quan giữa Từ 1.10 và 1.11 ta thấy tăng dần tới 1 (nghĩa là cộng tuyến tăng) thì phương sai của hai ước lượng này tăng dần tới vô hạn 1.12 chỉ ra rằng khi tăng dần tới 1 thì ( tăng về giá trị tuyệt đối 1.3.2 Khoảng tin cậy rộng hơn Giả sử khi thực hành ta có khoảng tin cậy 95% cho khi đã biết là: Trong đó: Se( Se( Cho nên ta có thể viết lại các khoảng tin cậy 95% cho là (1.13) Và cho là: (1.14) (1.13) và (1.14) chứng tỏ càng gần tới 1 thì khoảng tin cậy cho các tham số càng rộng Do đó trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì số liệu của mẫu có thể thích hợp với tập các giả thiết khác nhau Vì thế xác suất chấp nhận giả thiết sai tăng lên (tức là tăng sai lầm loại II) 1.3.3 Tỷ số t mất ý nghĩa Như đã biết, khi kiểm định giả thiết : chúng ta đã sử dụng tỷ số t = và đem so sánh giá trị t đã được ước lượng với giá trị tới hạn t thong khi có đa cộn tuyến gần hoàn hảo thì sai số tiêu chuẩn ước lượng được sẽ rất cao vì vậy làm cho chỉ số t nhỏ đi Kết quả là sẽ làm tăng khả năng chấp nhận giả thiết 1.3.4 cao nhưng tỉ số ít ý nghĩa Để giải thích điều này Ta hãy xét mô hình hồi quy k biến như sau: Trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo, như đã chỉ ra ở trên, ta có thể tìm được một hoặc một số hệ số góc riêng là không có ý nghĩa là không có ý nghĩa thống kê trên cơ sở kiểm định t nhưng trong khi đó lại có thể rất cao, nên bằng kiểm định F chúng ta có thể bác bỏ giả thiết: Mâu thuẫn này cũng là tín hiệu của đa cộng tuyến 1.3.5 Các ước lượng bình phương bé nhất và các sai số tiêu chuẩn của chúng trở lên rất nhạy đối với những thay đổi nhỏ trong số liệu 1.3.6 Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi quy có thể sai Khi có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì có thể thu được các ước lượng của các hệ số hồi quy trái với điều chúng ta mong đợi Chẳng hạn lý thuyết kinh tế cho rằng đối với hàng hoá thong thường thu nhập tăng thì cầu hàng hoá tăng, nghĩa là khi hồi quy thu nhập là một trong các biến giải thích, biến phụ thuộc là lượng cầu hàng hoá, nếu xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì ước lượng của hệ số của biến thu nhập có thể mang dấu âm – mâu thuẫn với điều ta mong đợi 1.3.7 Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về độ lớn trong các ước lượng hoặc dấu của chúng 1.4 Phát hiện sự tồn tại của đa cộng tuyến 1.4.1 cao nhưng tỉ số t thấp Trong trường hợpcao (thường > 0,8) mà tỉ số t thấp thì đó chính là dấu hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến 1.4.2 Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0,8) thì có khả năng có tồn tại đa cộng tuyến Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác Có những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có đa cộng tuyến Thí dụ, ta có 3 biến giải thích như sau: = (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) = (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) = (1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0) Rõ ràng = nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo, tuy nhiên tương quan cặp là: = -1/3 ; = = 0,59 Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà không có sự bảo trước cuả tương quan cặp những dẫu sao nó cũng cung cấp cho ta những kiểm tra tiên nghiệm có ích 1.4.3 Xem xét tương quan riêng Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc không Farrar và Glauber đã đề nghị sử dụng hệ số tương quan riêng Trong hồi quy của Y đối với các biến Nếu ta nhận thấy răng cao trong khi đó tương đối thấp thì điều đó có thể gợi ý rằng các biến có tương quan cao và ít nhất một trong các biến này là thừa Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng không đảm bảo rằng sẽ cung cấp cho ta hướng dẫn chính xác trong việc phát hiện ra hiện tượng đa cộng tuyến 1.4.4 Hồi quy phụ Một cách có thể tin cậy được để đánh giá mức độ của đa cộng tuyến là hồi quy phụ Hồi quy phụ là hồi quy mỗi một biến giải thích theo các biến giải thích còn lại được tính từ hồi quy này ta ký hiện Mối liên hệ giữa và : F= tuân theo phân phối F với k – 2 và n - k +1 bậc tự do Trong đó n là , k là số biến giải thích kể cả hệ số chặn trong mô hình là hệ số xác định trong hồi quy của biến theo các biến X khác Nếu tính được vượt điểm tới hạn (k-2, n-k+1) ở mức ý nghĩa đã cho thì có nghĩa là có liên hệ tuyến tính với các biến khác Nếu có ý nghĩa về mặt thống kê chúng ta vẫn phải quyến định liệu biến X nào sẽ bị loại khỏi mô hình Một trở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ là gánh nặng tính toán Nhưng ngày nay nhiều chương trình máy tính đã có thể đảm đương được công việc tính toán này 1.4.5 Nhân tử phóng đại phương sai Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử phóng đại phương sai gắn với biến , ký hiệu là VIF() VIF() được thiết lập trên cơ sở của hệ số xác định R trong hồi quy của biến với các biến khác nhau như sau: VIF()=(1.15) Nhìn vào công thức (1.15) có thể giải thích VIF() bằng tỷ số chung của phương sai thực của trong hồi quy gốc của Y đối với các biến X và phương sai của ước lượng trong hồi quy mà ở đó trực giao với các biến khác Ta coi tình huống lý tưởng là tình huống mà trong đó các biến độc lập không tương quan với nhau, và VIF so sánh tình huông thực và tình huống lý tưởng Sự so sánh này không có ích nhiều và nó không cung cấp cho ta biết phải làm gì với tình huống đó Nó chỉ cho biết rằng các tình huống là không lý tưởng Đồ thị của mối liên hệ của R và VIF Như hình vẽ chỉ ra, khi tăng từ 0,9 đến 1 thì VIF tăng rất mạnh Khi =1 thì VIF là vô hạn Có nhiều chương trình máy tính có thể cho biết VIF đối với các biến độc lập trong hồi quy 1.4.6 Độ đo Theil Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các biến giải thích Một độ đo mà xem xét tương quan của biến giải thích với biến được giải thích là độ đo Theil Độ đo Theil được định nghĩa như sau: m= Trong đó là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với các biến trong mô hình hồi quy: Y= là hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy của biến Y đối với các biên Đại lượng được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” vào hệ số xác định bội Nếu không tương quan với nhau thì m = 0 vì những đóng góp tăng thêm đó cộng lại bằng Trong các trường hợp khác m có thể nhận giá trị âm hoặc dương lớn Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp mô hình có 2 biến giải thích và Theo ký hiệu đã sử dụng ở chương trước ta có: m=Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng Trong phần hồi quy bội ta đã biết: Thay 2 công thức này vào biểu thức xác định m ta được: m= = (1.16) Đặt 1- = ; 1- = và gọi là các trọng số Công thức (1.16) được viết lại dưới dạng: m= Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa hệ số xác định bội và tổng có trọng số của các hệ số tương quan riêng Hồi quy phụ Ta xét hồi quy X theo Z và T Sử dụng eview ta có bảng sau: Dependent Variable: X Method: Least Squares Date: 11/12/16 Time: 17:02 Sample: 1996 2015 Included observations: 20 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C -21.87546 24.07088 -0.908794 0.3762 Z 0.932206 0.090389 10.31329 0.0000 T 0.550434 0.770207 0.714657 0.4845 R-squared 0.988230 Mean dependent var 54.91335 Adjusted R-squared 0.986846 S.D dependent var S.E of regression Akaike info criterion 6.479326 5.766031 50.27398 Sum squared resid 565.2009 Schwarz criterion Log likelihood -61.79326 Hannan-Quinn criter 6.508483 F-statistic 713.6980 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000 Với α= 0.05 Ta kiểm định giả thuyết: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: F= Ta có miền bác bỏ: = Từ bảng eview ta có = 713.6980 Với n= 20, k=4, α= 0.05 ta có = 3.59 6.628686 0.474723 Ta thấy > 3.59 => ∈ ⇒ Bác bỏ giả thuyết Vậy với mức ý nghĩa 5% thì X có mối liên hệ tuyến tính với Z và T Ta xét hồi quy T theo X và Z Ta có bảng eview sau: Dependent Variable: T Method: Least Squares Date: 11/12/16 Time: 17:04 Sample: 1996 2015 Included observations: 20 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 31.39111 0.723411 43.39322 0.0000 X 0.052989 0.074146 0.714657 0.4845 Z 0.059602 0.074152 0.803774 0.4326 R-squared 0.917718 Mean dependent var 37.87750 Adjusted R-squared 0.908038 S.D dependent var S.E of regression Akaike info criterion 4.138705 1.789030 5.899475 Sum squared resid 54.41067 Schwarz criterion Log likelihood -38.38705 Hannan-Quinn criter 4.167862 F-statistic 94.80355 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000 Với α= 0.05 Ta kiểm định giả thuyết: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: F= Ta có miền bác bỏ: = 4.288065 1.384531 Từ bảng eview ta có: = 94.80355 Với n=20, k=4, α=0.05 ta có = 3.59 >3.59 => ∈ ⇒ Bác bỏ giả thuyết Vậy với mức ý nghĩa 5% thì T có mối liên hệ tuyến tính với Z và X Ta xét hồi quy Z theo X và T Ta có bảng eview sau: Dependent Variable: Z Method: Least Squares Date: 11/12/16 Time: 17:03 Sample: 1996 2015 Included observations: 20 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C -14.04847 24.31430 -0.577787 0.5710 X 0.924899 0.089680 10.31329 0.0000 T 0.614272 0.764235 0.803774 0.4326 R-squared 0.988321 Mean dependent var 60.00795 Adjusted R-squared 0.986947 S.D dependent var S.E of regression Akaike info criterion 6.471457 5.743390 50.26970 Sum squared resid 560.7710 Schwarz criterion Log likelihood -61.71457 Hannan-Quinn criter 6.500614 F-statistic 719.2790 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000 Với α= 0.05 Ta kiểm định giả thiết: 6.620817 0.621978 Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định: F= Ta có miền bác bỏ: = Từ bảng eview ta có: =719.2790 Với n=20, k=4, α=0.05 ta có = 3.59 > 3.59 => ∈ ⇒ Bác bỏ giả thuyết Vậy với mức ý nghĩa 5% thì Z có mối liên hệ tuyến tính với X và T KL: Mô hình có xảy ra hiện tượng đa công tuyến Nhân tử phóng đại phương sai Phân tử phóng đại phương sai gắn với biến X VIF = = = 84.961767 > 10 Phân tử phóng đại phương sai gắn với biến Z VIF = = = 85.623769 > 10 Phân tử phóng đại phương sai gắn với biến T VIF = = = 12.153326 >10 Theo lý thuyết nếu VIF ≥ 10 thì có hiện tượng đa cộng tuyến giữa hai biến độc lập trong mô hình Vậy mô hình có xảy ra hiện tượng đa công tuyến Đo độ Theil Xét mô hình hồi quy của Y theo X ta có: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/12/16 Time: 17:04 Sample: 1996 2015 Included observations: 20 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 7.033957 11.95812 0.588216 0.5637 X 2.368919 0.162480 14.57973 0.0000 R-squared 0.921932 Mean dependent var 137.1192 Adjusted R-squared 0.917595 S.D dependent var S.E of regression Akaike info criterion 10.07753 35.60579 124.0349 Sum squared resid 22819.91 Schwarz criterion 10.17711 Log likelihood -98.77533 Hannan-Quinn criter 10.09697 F-statistic 212.5686 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000 2.261844 Xét mô hình hồi quy của Y theo Z ta có: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/12/16 Time: 17:05 Sample: 1996 2015 Included observations: 20 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C -4.444479 13.20208 -0.336650 0.7403 Z 2.359082 0.170415 13.84318 R-squared 0.914136 0.0000 Mean dependent var 137.1192 Adjusted R-squared 0.909366 S.D dependent var S.E of regression Akaike info criterion 10.17272 37.34137 124.0349 Sum squared resid 25098.81 Schwarz criterion 10.27229 Log likelihood -99.72720 Hannan-Quinn criter 10.19216 F-statistic 191.6337 Durbin-Watson stat 1.848356 Prob(F-statistic) 0.000000 Xét mô hình hồi quy của Y theo T ta có: Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/12/16 Time: 17:06 Sample: 1996 2015 Included observations: 20 Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C -567.4246 88.50315 -6.411349 0.0000 T 18.60059 2.310095 8.051870 R-squared 0.782694 0.0000 Mean dependent var 137.1192 Adjusted R-squared 0.770622 S.D dependent var S.E of regression Akaike info criterion 11.10126 59.40460 124.0349 Sum squared resid 63520.32 Schwarz criterion 11.20083 Log likelihood -109.0126 Hannan-Quinn criter 11.12070 F-statistic 64.83262 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000 1.245826 Từ ba bảng hồi quy trên ta thu được kết quả: = 0.921932 = 0.914136 =0.782694 Đo độ Theil m=- (-) - (-) - (-) = 0.936617 - (0.936617 - 0.921932) -(0.9366170.914136) - (0.936617-0.782694) = 0.745528 Vậy độ đo của theil về mức độ đa cộng tuyến là 0.745528 B3: Biện pháp và khắc phục hiện tượng Cách 1 Bỏ biến a Khi bỏ biến X Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/12/16 Time: 17:24 Sample: 1996 2015 Included observations: 20 Variable C Z T Coefficient Std Error 227.2314 3.194369 -7.439766 t-Statistic 150.1652 1.513210 0.563886 5.664916 4.804901 -1.548370 R-squared 0.924748 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.915895 S.D dependent var S.E of regression 35.97114 Akaike info criterion Sum squared resid 21996.69 Schwarz criterion Log likelihood -98.40792 Hannan-Quinn criter F-statistic 104.4544 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000 Prob 0.1486 0.0000 0.1399 137.1192 124.0349 10.14079 10.29015 10.16995 2.240713 b Khi bỏ biến Z Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 11/12/16 Time: 17:25 Sample: 1996 2015 Included observations: 20 Variable C X T Coefficient Std Error 268.9967 3.295875 -8.259918 t-Statistic 141.4046 1.902319 0.521554 6.319341 4.444561 -1.858433 R-squared 0.935114 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.927481 S.D dependent var S.E of regression 33.40183 Akaike info criterion Sum squared resid 18966.59 Schwarz criterion Log likelihood -96.92579 Hannan-Quinn criter F-statistic 122.5000 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000 c Khi bỏ biến T Dependent Variable: Y Prob 0.0742 0.0000 0.0805 137.1192 124.0349 9.992579 10.14194 10.02174 2.932845 Method: Least Squares Date: 11/12/16 Time: 17:25 Sample: 1996 2015 Included observations: 20 Variable C X Z Coefficient Std Error 5.077242 2.010994 0.360145 14.79041 1.515946 1.516075 t-Statistic Prob 0.343279 1.326561 0.237551 0.7356 0.2022 0.8151 R-squared 0.922190 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.913036 S.D dependent var S.E of regression 36.57740 Akaike info criterion Sum squared resid 22744.41 Schwarz criterion Log likelihood -98.74219 Hannan-Quinn criter F-statistic 100.7411 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000000 137.1192 124.0349 10.17422 10.32358 10.20338 2.224753 Với kết quả từ eview ta có R2 của hồi quy Y đối với các biến X, Z, T là 0.936617 R2 khi loại bỏ biến X là 0.924748 R2 khi loại bỏ biến Z là 0.935114 R2 khi loại bỏ biến T là 0.922190 =>Như vậy trong trường hợp này ta loại biến Z bởi vì khi loại biến Z đi thì hàm hồi quy mẫu vẫn giải thích được 93.5114 % tỉ lệ giải thích của mô hình khi đó cao hơn loại bỏ biến X và T Cách 2 sai phân cấp 1 Dependent Variable: D(Y) Method: Least Squares Date: 11/12/16 Time: 17:14 Sample (adjusted): 1997 2015 Included observations: 19 after adjustments Variable C D(X) D(Z) D(T) Coefficient Std Error 2.234557 -2.613063 4.855375 0.348741 R-squared 0.211716 Adjusted R-squared 0.054059 S.E of regression 54.44354 Sum squared resid 44461.49 Log likelihood -100.6603 t-Statistic 18.18376 0.122887 3.568472 -0.732264 3.163939 1.534598 6.460198 0.053983 Mean dependent var S.D dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion Hannan-Quinn criter Prob 0.9038 0.4753 0.1457 0.9577 20.69474 55.97761 11.01687 11.21570 11.05052 F-statistic Prob(F-statistic) 1.342889 Durbin-Watson stat 0.297932 2.642049 •hồi quy phụ D(X) theo D(Z) và D(T) Dependent Variable: D(X) Method: Least Squares Date: 11/12/16 Time: 17:20 Sample (adjusted): 1997 2015 Included observations: 19 after adjustments Variable C D(Z) D(T) Coefficient Std Error 1.448569 0.773393 0.509498 1.221360 0.108394 0.434295 t-Statistic Prob 1.186029 7.135002 1.173160 0.2529 0.0000 0.2579 R-squared 0.794392 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.768691 S.D dependent var S.E of regression 3.814205 Akaike info criterion Sum squared resid 232.7706 Schwarz criterion Log likelihood -50.76317 Hannan-Quinn criter F-statistic 30.90903 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000003 8.145316 7.930636 5.659281 5.808403 5.684518 1.287986 + Kiểm định cặp giả thuyết sau: Ho: Mô hình không có hiện tượng đa cộng tuyến H1: Mô hình xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến + TCKĐ: Ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định F- kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy F = F( k-2; n-k+1) + Miền bác bỏ của giả thuyết: Miền bác bỏ Wα= F/F > Fα ( k-2, n-k+1) Từ bảng eview trên ta có: F=30.90903 Với n=19, k=4, α = 0.05 ta có F 0,05 (2,16)= 3.63 Do F=30.90903> F 0,05 (2,16)= 3.63 nên ta bác bỏ giả thuyết Ho Vậy trong phương pháp khắc phục sai phân cấp 1 ta không nên sử dụng cách này để khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến •hồi quy phụ D(T) theo D(X) và D(Z) Dependent Variable: D(T) Method: Least Squares Date: 11/12/16 Time: 17:21 Sample (adjusted): 1997 2015 Included observations: 19 after adjustments Variable C D(X) D(Z) Coefficient Std Error -0.005735 0.155459 -0.055884 t-Statistic Prob 0.703683 -0.008150 0.132513 1.173160 0.121640 -0.459421 R-squared 0.151391 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.045315 S.D dependent var S.E of regression 2.106884 Akaike info criterion Sum squared resid 71.02335 Schwarz criterion Log likelihood -39.48624 Hannan-Quinn criter F-statistic 1.427192 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.268944 0.9936 0.2579 0.6521 0.806316 2.156307 4.472236 4.621358 4.497474 2.482947 + Kiểm định cặp giả thuyết sau: Ho: Mô hình không có hiện tượng đa cộng tuyến H1: Mô hình xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến + TCKĐ: Ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định F- kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy F = F( k-2; n-k+1) + Miền bác bỏ của giả thuyết: Miền bác bỏ Wα= F/F > Fα ( k-2, n-k+1) Từ bảng eview trên ta có: F=1.427192 Với n=19, , k=4, α = 0.05 ta có: F 0,05 (2,16)= 3.63 Do F=1.427192< F 0,05 (2,16)= 3.63 nên ta chấp nhận giả thuyết Ho mô hình không xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến •hồi quy phụ D(Z) theo D(X) và D(Z) Dependent Variable: D(Z) Method: Least Squares Date: 11/12/16 Time: 17:23 Sample (adjusted): 1997 2015 Included observations: 19 after adjustments Variable C D(X) D(T) Coefficient Std Error 0.302201 0.983804 -0.232982 t-Statistic Prob 1.434810 0.210621 0.137884 7.135002 0.507121 -0.459421 R-squared 0.779613 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.752065 S.D dependent var S.E of regression 4.301880 Akaike info criterion Sum squared resid 296.0988 Schwarz criterion Log likelihood -53.04925 Hannan-Quinn criter F-statistic 28.29983 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.000006 0.8358 0.0000 0.6521 8.127737 8.639515 5.899921 6.049043 5.925158 1.792845 + Kiểm định cặp giả thuyết sau: Ho: Mô hình không có hiện tượng đa cộng tuyến H1: Mô hình xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến + TCKĐ: Ta sử dụng tiêu chuẩn kiểm định F- kiểm định sự phù hợp của mô hình hồi quy F = F( k-2; n-k+1) + Miền bác bỏ của giả thuyết: Miền bác bỏ Wα= F/F > Fα ( k-2, n-k+1) Từ bảng eview trên ta có: F=28.29983 Với n=19, k=4, α = 0.05 ta có F 0,05 (2,16)= 3.63 Do F=28.29983> F 0,05 (2,16)= 3.63 nên ta bác bỏ giả thuyết Ho Vậy trong phương pháp khắc bằng sai phân cấp 1 ta không nên sử dụng cách này để khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến => Việc khắc phục đa cộng tuyến có rất nhiều cách khác nhau, nhưng mỗi phương pháp lại có một số hạn chế nhất định Vì vậy khi áp dụng các phương pháp ta cần cân nhắc kĩ lưỡng để mang lại hiệu quả nhất Ở bài toán này chúng ta thấy rằng phương pháp bỏ biến và sai phân cấp 1 có thể khắc phục được hiện tượng đa cộng tuyến, và có thể giảm bớt tính nghiêm trọng của đa cộng tuyến Kết luận Từ kết quả nghiên cứu và đánh giá khách quan của nhóm 11 đã trả lời được những câu hỏi đề ra từ đầu Như vậy hiện tượng đa công tuyến là hiện tượng sảy ra khi có một biến là tổng tuyến tính của các biến còn lại và một sai số ngẫu nhiên, hay nói cách khác là có một biến biểu diễn xấp xỉ tuyến tính qua các biến còn lại Để khắc phục cho hiện tượng này người ta chọn các cách khắc phục và chọn biện pháp tối ưu nhất như đã nêu ở trên đối với bài toán để giải quyết Mỗi một bài toán thực tế đều có thể sảy ra các hiện tượng như tự tương quan hay đa cộng tuyến, vì vầy phải biết cách phát hiện đúng mỗi hiện tượng để chọn được biện pháp tối ưu cho từng hiện tượng ... Chương I: Lý luận tượng đa cộng tuyến 1.1 Khái niệm tượng đa cộng tuyến nguyên nhân 1.1.1 Khái niệm 1.1.2 Nguyên nhân 1.2 Ước lượng có đa cộng tuyến 1.2.1 Ước lượng có tượng đa cộng tuyến hồn hảo... tượng đa cộng tuyến, giảm bớt tính nghiêm trọng đa cộng tuyến Kết luận Từ kết nghiên cứu đánh giá khách quan nhóm 11 trả lời câu hỏi đề từ đầu Như tượng đa cơng tuyến tượng sảy có biến tổng tuyến. .. biên pháp trình bày làm giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến phụ thuộc vào chất tập số liệu tính nghiêm trọng vấn đề đa cộng tuyến Chương II: Bài tập minh họa Số liệu Thống kê trị giá xuất khẩu, nhập