Phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến

Phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến .Trong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải thích của mô hình độc lập tuyến tính với nhau, tức là các hệ số hồi quy đối với một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng khi tất cả các biến trong mô hình được giữ cố định. Tuy nhiên nếu giả thiết trên bị vi phạm tức là xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến, khi nó xảy ra sẽ xuất hiện hậu quả như thế nào và làm thế nào để khắc phục nó. Sau đây chúng ta cùng đi thảo luận đề tài “ Phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến”MỤC LỤCLời mở đầuPhần I: Lý thuyết1.Các khái niệm chung về đa cộng tuyến 1.1Khái niệm về đa cộng tuyến1.2Ước lượng trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo1.3Ước lượng trong trường hợp đa cộng tuyến không hoàn hảo 2. Nguyên nhân và hậu quả của đa cộng tuyến 2.1. Nguyên nhân của đa cộng tuyến 2.2. Hậu quả của đa cộng tuyến3. Phát hiện sự tồn tại của đa cộng tuyến và biện pháp khắc phục 3.1. Phát hiện sự tồn tại của đa cộng tuyến3.1.1 R2 cao, t thấp 3.1.2 Hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao3.1.3 Xem xét tương quan riêng 3.1.4 Hồi quy phụ3.1.5 Nhân tử phóng đại phương sai (VIF)3.1.6 Độ đo Theils 3.2 Biện pháp khắc phục 3.2.1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm 3.2.2 Loại bỏ biến3.2.3 Thu thập thêm số liệu hoặc lấy mẫu mới3.2.4 Dùng sai phân cấp một3.2.5 Giảm tương quan trong hồi quy đa thức3.2.6 Một số biện pháp khácPhần II: Bài tập vận dụng1. Lập mô hình hồi quy2. Phát hiện sự tồn tại của đa cộng tuyến3. Biện pháp khắc phụcPhần III. Thảo luận 5.3. Khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi 6.3 Khắc phục hiện tượng tự tương quan 7.3 Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến

MỤC LỤCLời mở đầu

Phần I: Lý thuyết

1 Các khái niệm chung về đa cộng tuyến

1.1 Khái niệm về đa cộng tuyến

1.2 Ước lượng trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo

1.3 Ước lượng trong trường hợp đa cộng tuyến không hoàn hảo

2 Nguyên nhân và hậu quả của đa cộng tuyến

2.1 Nguyên nhân của đa cộng tuyến

2.2 Hậu quả của đa cộng tuyến

3 Phát hiện sự tồn tại của đa cộng tuyến và biện pháp khắc phục 3.1 Phát hiện sự tồn tại của đa cộng tuyến

3.1.1 R2 cao, t thấp

3.1.2 Hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao

3.1.3 Xem xét tương quan riêng

1 Lập mô hình hồi quy

2 Phát hiện sự tồn tại của đa cộng tuyến

3 Biện pháp khắc phục

Phần III Thảo luận

5.3 Khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi

6.3 Khắc phục hiện tượng tự tương quan

7.3 Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến

LỜI MỞ ĐẦUTrong mô hình phân tích hồi quy bội, chúng ta giả thiết giữa các biến giải thích của mô hình độc lập tuyến tínhvới nhau, tức là các hệ số hồi quy đối với một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng khitất cả các biến trong mô hình được giữ cố định Tuy nhiên nếu giả thiết trên bị vi phạm tức là xảy ra hiện tượng

đa cộng tuyến, khi nó xảy ra sẽ xuất hiện hậu quả như thế nào và làm thế nào để khắc phục nó Sau đây chúng ta

cùng đi thảo luận đề tài “ Phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến”

Trong quá trình tìm hiểu không tránh khỏi sai sót, nhóm 11 rất mong nhận được sự góp ý và nhận xét của thầy

và các bạn để bài thảo luận có thể hoàn thành một cách tốt nhất

PHẦN I: LÝ THUYẾT

1 Các khái niệm về đa cộng tuyến và ước lượng trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo

1.1 Các khái niệm chung về đa cộng tuyến

Tư tưởng đa cộng tuyến thấm sâu vào mọi khía cạnh của hồi quy bội Lý do làm cho “ đa cộng tuyến” có ảnhhưởng lớn như vậy là vì khi nghiên cứu mối quan hệ giữa biến Y và các biến giải thích Xi, ta gặp quan hệ nào

đó giữa các biến Xi với nhau

Trường hợp lý tưởng là các biến Xi trong môi trường hồi quy bội không có tương quan với nhau; mỗi mộtbiến Xi chứa một thong tin riêng về Y, thong tin không chứa trong bất kỳ biến Xi khác Trong thực hành, khiđiều này xảy ra ta không gặp hiện tượng đa cộng tuyến

Ở trường hợp ngược lại, chúng ta gặp đa cộng tuyến hoàn hảo Giả sử ta phải ước lượng hàm hồi quy Y gồm kbiến giải thích X1, X2, X3, …, Xk

Yi = β1X1i + β2X2i + … + βkXki + Ui

Đa cộng tuyến hoàn hảo xảy ra khi một biến giải thích dược biểu diễn dưới đạng tổ hợp tuyến tính của cácbiến giải thích còn lại đối với mọi điểm của tập số liệu Hoặc có thể phát biểu: Đa cộng tuyến hoàn hảo giữa cácbiến giải thích Xi, X2, X3, …, Xk xảy ra nếu điều kiện sau được thỏa mãn:

λ1X1 + λ2X2 + … + λkXk = 0trong đó: λ1, λ2, …, λk là các hằng số không đồng thời bằng không

Thuật ngữ đa công tuyến lần đầu tiên được Ragnar Frisch sử dụng vào năm 1934 với nội dung trên Tuy nhiênngày nay, thuật ngữ này được sử dụng theo nghĩa rộng hơn Nó bao gồm cả đa cộng tuyến hoàn hảo và trườnghợp trong đó các biến giải thích có tương quan theo nghĩa sau:

λ1X1i + λ2X2i + … + λkXki + Vi = 0trong đó: Vi là sai số ngẫu nhiên

1.2 Ước lượng trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo

Khi có đa cộng tuyến hoàn hảo thì các hệ số hồi qui không xác định còn các sai số hồi qui là không xác định còn các sai số tiêu chuẩn là vô hạn

Xét mô hình hồi qui 3 biến :

Là biểu thức không xác định tương tự ta có thể chỉ ra không xác định

Như vậy trong trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo , chúng ta không thể nhận được lời giải duy nhất cho các hệ

số hồi qui riêng, nhưng trong khi đó ta lại có thể nhận được lời giải duy nhất cho tổ hợp tuyến tính của các hệ sốnày Trong đa cộng tuyến hoàn hảo thì phương sai và các sai số tiêu chuẩn của các ước lượng và là vô hạn

1.3 Ước lượng trong trường hợp đa cộng tuyến không hoàn hảo

Đa cộng tuyến hoàn hảo chỉ là trường hợp đặc biệt hiếm xảy ra Trong các số liệu liên quan đến chuỗi thời gian,thường xảy ra đa cộng tuyến không hoàn hảo Xét mô hình:

Bây giờ chúng ta giả thiết giữa X2 và X3 có cộng tuyến không hoàn hảo theo nghĩa:

Trong đó λ ≠ 0, là nhiễu ngẫu nhiên sao cho = 0

Trong trường hợp nay theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ta dễ dàng thu được các ước lượng và

Chẳng hạn:

Trong trường hợp này không có lý do gì để nói là không ước lượng được

2 Nguyên nhân và hậu quả của đa cộng tuyến

2.1 Nguyên nhân của đa cộng tuyến

Do phương pháp thu thập dữ liệu: các giái trị của các biến độc lập phụ thuộc lẫn nhau trong mẫu nhưngkhông phụ thuộc lẫn nhau trong tổng thể

Các dạng mô hình dễ xảy ra đa cộng tuyến:

• Hồi quy dạng các biến độc lập được bình phương sẽ xảy ra đa cộng tuyến, đặc biệt khi phạm vi giá trịban đầu của biến đọc lập là nhỏ

• Các biến độc lập vĩ mô được quan sát theo chuỗi thời gian

2.2 Hậu quả của đa cộng tuyến

Ta xét trường hợp mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo, tức là biến độc lập Xi có thể xấp xỉ tuyến tính theo các biến X2, X3,…,Xk Có một số trường hợp xảy ra như sau:

2.2.1 Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng bình quân bé nhất lớn

Trong chương mô hình hồi quy bội ta đã có biểu thức:

Và:

Trong đó là hệ số tương quan giữa X2, X3

Từ và ta thấy rằng khi tăng dần đến 1 (nghĩa là cộng tuyến tăng) thỳ phương sai của 2 ước lượng này tăngdần đến vô hạn (1.4) chỉ ra rằng khi tăng dần đến 1 thì cov tăng về giá trị tuyệt đối

2.2.2 Khoảng tin cậy rộng hơn

Giả sử khi thực hành ta có khoảng tin cậy 95% cho và khi đã biết là:

và Trong đó:

Cho nên ta có thể viết lại các khoảng tin cậy 95% cho là:

Và cho

(1.5) và (1.6) chứng tỏ càng gần tới 1 thì khoảng tin cậy cho các tham số càng rộng

Do đó trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì số liệu của mẫu có thể thích hợp với tập các giả thiếtkhác nhau Vì thế xác suất chấp nhận giả thiết sai tăng lên (tức là tăng sai lầm loại II)

2.2.3 Tỷ số t mất ý nghĩa

Như đã biết khi kiểm định giả thiết H0 : β2 =0 chúng ta đã sử dụng tỷ số và đem so sánh giá trị t đã được

ước lượng với giá trị giới hạn t Trong khi có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì sai số tiêu chuẩn ước lượng được

sẽ rất cao vì vậy làm cho chỉ số t nhỏ đi Kết quả là sẽ làm tang khả năng chấp nhận H0

2.2.4 R 2 cao nhưng tỉ số ít ý nghĩa

Để giải thích điều này Ta hãy xét mô hình hồi quy k biến sau:

Y1 = + + + … + + Ui

Trong trường hợp có đa cộng tuyến gần hoàn hảo, như đã chỉ ra ở trên , ta có thể tìm được một hoặc một số hệ

số góc riêng là không có ý nghĩa thống kê trên cơ sở kiểm định t nhưng khi đó R2 lại có thể rất cao, nên bằng

kiểm định F chúng ta có thể bác bỏ giả thiết H0:==…==0 Mâu thuẫn này cũng là tín hiệu của đa cộng tuyến.

2.2.5 Các ước lượng bình phương bé nhất và các sai số tiêu chuẩn của chúng trở nên rất nhạy đối với những thay đổi nhỏ trong số liệu.

2.2.6 Dấu của các ước lượng của các hệ số hồi quy có thể sai

Khi có đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì có thể thu được các ước lượng của các hệ số hồi quy trái với điềuchúng ta mong đợi Chẳng hạn lý thuyết kinh tế cho rằng đối với hàng hóa thông thường thu nhập tăng thì cầu hàng hóa tang, nghĩa là khi hồi quy thu nhập là một là một trong các biến giải thích, biến phụ thuộc là lượng cầuhàng hóa, nếu xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến gần hoàn hảo thì ước lượn hệ số của biến thu nhập có thể mang dấu âm – mâu thuẫn với điều ta mong đợi

2.2.7 Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác,mô hình sẽ thay đổi về độ lớn trong các ước lượng hoặc dấu của chúng

3 Phát hiện sự tồn tại của đa cộng tuyến và biện pháp khắc phục

3.1 Phát hiện sự tồn tại của đa cộng tuyến

3.1.1 R 2 cao, t thấp

Trong trường hợp R2 cao (thường R2> 0,8) mà tỉ số t thấp thì đó chính là dấu hiệu của hiện tượng đa cộng tuyến

3.1.2 Hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao.

Nếu hệ số tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (vượt 0,8) thì có khả năng có tồn tại đa cộng tuyến Tuynhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác Có những trường hợp tương quan cặp không cao nhưng vẫn có

đa cộng tuy ến Thí dụ, ta có 3 biến giải thích X1, X2, X3 như sau:

X1 = (1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)X2= (0,0,0,0,0, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)X3 = (1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1, 0,0,0,0,0, 0,0,0,0,0)

Rõ ràng X3 = X2 + X1 nghĩa là ta có đa cộng tuyến hoàn hảo, tuy nhiên tương quan cặp là: r12 = -1/3 ; r13 = r23

=0,59

Như vậy đa cộng tuyến xảy ra mà không có sự bảo trước cuả tương quan cặp những dẫu sao nó cũng cung cấpcho ta những kiểm tra tiên nghiệm có ích

3.1.3 Xem xét tương quan riêng

Vì vấn đề được đề cập đến dựa vào tương quan bậc không Farrar và Glauber đã đề nghị sử dụng hệ số tươngquan riêng Trong hồi quy của Y đối với các biến X4, X2 , X3 Nếu ta nhận thấy răng r2 1,234 cao trong khi đó r 2 12,34;

r2 13,24; r 2 14,23 tương đối thấp thì điều đó có thể gợi ý rằng các biến X 2, X3 và X4 có tương quan cao và ít nhất mộttrong các biến này là thừa

Dù tương quan riêng rất có ích nhưng nó cũng không đảm bảo rằng sẽ cung cấp cho ta hướng dẫn chính xáctrong việc phát hiện ra hiện tượng đa cộng tuyến

Fi tuân theo phân phối F với k – 2 và n-k +1 bậc tự do Trong đó n là cỡ mẫu , k là biến số giải thích kể cả hệ sốchặn trong mô hình R2 i là hệ số xác định trong hồi quy của biến Xi theo các biến khác Nếu Fi tính được vượtđiểm tới hạn Fi(k-2,n-k+1) ở mức ý nghĩa đã cho thì có nghĩa là Xi có liên hệ tuyến tính với các biến X khác.Nếu Fi có ý nghĩa về mặt thống kê chúng ta vẫn phải quyến định liệu biến Xi nào sẽ bị lo ại khỏi mô hình Mộttrở ngại của kỹ thuật hồi quy phụ là gánh nặng tính toán Nhưng ngày nay nhiều chương trình máy tính đã cóthể đảm đương được công việc tính toán này

3.1.5 Nhân tử phóng đại phương sai (VIF)

Một thước đo khác của hiện tượng đa cộng tuyến là nhân tử phóng đại phương sai gắn với biến Xi, ký hiệu làVIF(Xi)

VIF(Xi) được thiết lập trên cơ sở của hệ số xác định R2 i trong hồi quy của biến Xi với các biến khác nhau nhưsau:

VIF(Xi) = 1/(1- R2 i)

Nhìn vào công thức (5.15) có thể giải thích VIF(Xi) bằng tỷ số chung của phương sai thực của β trong hồi quygốc của Y đối với các biến X và phương sai của ước lượng β trong hồi quy mà ở đó Xi trực giao với các biếnkhác Ta coi tình huống lý tưởng là tình huống mà trong đó các biến độc lập không tương quan với nhau, vàVIF so sánh tình huông thực và tình huống lý tưởng Sự so sánh này không có ích nhiều và nó không cung cấpcho ta biết phải làm gì với tình huống đó Nó chỉ cho biết rằng các tình huống là không lý tưởng

3.1.6 Độ đo Theil

Khía cạnh chủ yếu của VIF chỉ xem xét đến tương quan qua lại giữa các biến giải thích Một độ đo mà xem xéttương quan của biến giải thích với biến được giải thích là độ đo Theil Độ đo Theil được định nghĩa như sau:

Trong đó R2 là hệ số xác định bội trong hồi quy của Y đối với các biến X2 , X3… Xk trong mô hình hồi quy:

Yi = β1 + β2X2i + β3 X3i+ …… + βk Xki+ Ui

R2 -i là hệ số xác định bội trong mô hình hồi quy của biến Y đối với các biên X2 , X3, … ,Xi-1, Xi+1, … ,Xk

Đại lượng R2 – R2 -i được gọi là “đóng góp tăng thêm vào” vào hệ số xác định bội Nếu X2 , X3… Xk khôngtương quan với nhau thì m = 0 vì những đóng góp tăng thêm đó cộng lại bằng R2 Trong các trường hợp khác m

có thể nhận giá trị âm hoặc dương lớn

Để thấy được độ đo này có ý nghĩa, chúng ta xét trường hợp mô hình có 2 biến giải thích X2 và X3 Theo kýhiệu đã sử dụng ở chương trước ta có:

m = R2- ( R2- r2 12) – (R 2– r2 13)

Tỷ số t liên hệ với tương quan riêng r2 12,3, r 2 13,2

Trong phần hồi quy bội ta đã biết:

Như vây độ đo Theil bằng hiệu giữa hệ số xác định bội và tổng có trọng số của các hệ số tương quan riêng.

3.2 Biện pháp khắc phục

3.2.1 Dùng thông tin tiên nghiệm

Một trong các cách tiếp cận để giải quyết vấn đề đa cộng tuyến là phải tận dụng thông tin tiên nghiệm hoặc thông tin từ nguồn khác để ước lượng các hệ số riêng

Mô hình sản xuất Cobb-Douglas

Có thể xảy ra đa cộng tuyến do K và L cùng tăng theo quy mô sản xuất Nếu biết hiệu suất không đổi theo quy mô tức là thì

 Mất đa cộng tuyến vì đây là mô hình hồi quy đơn

3.2.2 Loại trừ một biến giải thích ra khỏi mô hình

Giả sử trong mô hình hồi quy của ta có Y là biến được giải thích còn là các biến giải thích Chúng ta thấyrằng tương quan chặt chẽ với X3 Khi đó nhiều thông tin về Y chứa ở thì cũng chứa ở Vậy nếu ta bỏ 1 trong

2 biến hoặc khỏi mô hình hồi quy, ta sẽ giải quyết được vấn đề đa cộng tuyến nhưng sẽ mất đi 1 phần thôngtin về Y

Bằng phép so sánh và trong các phép hồi quy khác nhau mà có và không có 1 trong 2 biến chúng ta cóthể quyết định nên bỏ biến nào trong biến X2 và X3 khỏi mô hình

Thí dụ đối với hồi quy của Y đối với tất cả các biến là 0.94; khi loại biến là 0.87 và khi loại biến là0.92; như vậy trong trường hợp này ta loại X3

Chúng ta lưu ý 1 hạn chế của biện pháp này là trong các mô hình kinh tế có những trường hợp đòi hỏi nhất định phải có biến này hoặc biến khác ở trong mô hình Trong trường hợp như vậy việc loại bỏ 1 biến phải

được cân nhắc cẩn thận giữa sai lệch khi bỏ 1 biến cộng tuyến với việc tăng phương sai của các ước lượng

hệ số khi biến đó ở trong mô hình

3.2.3 Bổ sung thêm dữ liệu hoặc chọn mẫu mới

Vì đa cộng tuyến là đặc trưng của mẫu nên có thể có mẫu khác liên quan đến cùng các biến trong mẫuban đầu mà đa cộng tuyến có thể không nghiêm trọng nữa Điều này có thể làm được khi chi phí cho việc lấymẫu khác có thể chấp nhận được trong thực tế

Đôi khi chỉ cần thu thập them số liệu , tăng cỡ mẫu có thể làm giảm tính nghiêm trọng của đa cộng tuyến

Vt = U t - U t-1

Ta được: yt = β 2 x2t + β 3 x3t + Vt (1.22)

Mô hình hồi quy dạng (1.22) thường làm giảm tính nghiêm trọng của đa cộng tuyến vì dù X2 và X3 cóthể tương quan cao nhưng không có lý do tiên nghiệm nào chắc chắn rằng sai phân của chúng cũng tương quancao

Tuy nhiên biến đổi sai phân bậc nhất sinh ra 1 số bấn đề chẳng hạn như số hạng sai số Vt trong (1.22) cóthể không thỏa mãn giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là các nhiễu không tương quan.Vậy thìbiện pháp sửa chữa này có thể lại còn tồi tệ hơn căn bệnh.

3.2.5 Giảm tương quan trong hồi quy đa thức

Nét khác nhau của hồi quy đa thức là các biến giải thích xuất hiện với lũy thừa khác nhau trong mô hình hồi quy Trong thực tế để giảm tương quan trong hồi quy đa thức người ta thường sử dụng độ lệch Nếu việc sửdụng dạng độ lệch mà vần không giảm đa cộng tuyến thì người ta có thể phải xét đến kĩ thuật ‘ đa thức trựcgiao’

3.2.6 Một số biện pháp khác

- Bỏ qua đa cộng tuyến nếu t>2

- Bỏ qua đa cộng tuyến nếu R2 của mô hìn cao hơn R2 của mô hình hồi quy phụ

- Bỏ qua đa cộng tuyến nếu hồi quy mô hình được dùng để dự báo chứ không phải kiểm định

- Hồi quy thành phần chính

- Sử dụng ước lượng từ bên ngoài

Nhưng tất cả các biện pháp đã bày ra trên có thể làm giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến như thế nào còn phụthuộc vào bản chất của tập số liệu và tính nghiêm trọng của vấn đề đa cộng tuyến

Nhưng tất cả các biện pháp đã trình bày ở trên có thể làm giải pháp cho vấn đề đa cộng tuyến như thế nào còn phụ thuộc vào bản chất cua tập số liệu và tính nghiêm trọng của vấn đề đa cộng tuyến

Phần II Bài tập vận dụng

Dựa trên những cơ sở lý luận ta đã tìm hiểu, sau đây chúng ta cùng đi phân tích một tình huống kinh tế cụ thể đểthấy được cách phát hiện và khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến

Theo một cuộc điều tra thể hiên sự phụ thuộc của lượng thịt gà tiêu dùng theo đầu người của Mỹ, giá bán lẻ thực của thịt gà và giá bán lẻ thực của thịt lợn giai đoạn 1960-1982

Trong đó:

Y: lượng thịt gà tiêu dung theo đầu người (pounds)

X: thu nhập khả dụng theo đầu người ($)

Z: giá bán lẻ thực của thịt gà (cent/pounds)

T: giá bán lẻ thực thịt lợn (cent/pounds)

Nguồn: Robert J.Fisher (D.N Gujarati)

Bảng số liệu về nhu cầu thịt gà ở Mỹ giai đoạn 1960 – 1982

1 Lập mô hình hồi quy

Ta có mô hình hàm hồi quy tuyến tính

Mô hình hồi quy mẫu:

Từ bảng số liệu sử dụng phần mềm eviews ta được kết quả sau:

Từ kết quả ước lượng ta thu được mô hình hồi quy mẫu

2 Phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến

Mô hình hồi quy mẫu phụ có dạng:

= -588.2910 + 6.576722Zi +10.50950Ti Với α=0.05, cần kiểm định :

Prob(F-statistic) =0.000000 < α, nên bác bỏ Ho, chấp nhận H1

Kết luận: MH xảy ra đa cộng tuyến không hoàn hảo

c Tương quan cặp giữa các biến độc lập

Sử dụng phần mềm eview, ta được số liệu như sau:

│ρxz│= 0.931681 > 0.8

Kết luận: Có hiện tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo cao

3 Khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến

a Thu thập thêm số liệu để tăng kích thước mẫu