Hiện tượng tự tương quan, cách khắc phục hiện tượng tự tương quan

LỜI MỞ ĐẦUMột trong các giả thuyết của mô hình hôi quy tuyến tính cổ điển là không có tự tương quan hay tương quan chuỗi các nhiễu Ui trong hàm hồi quy tổng thể.Nhưng trong thực tế liệu

LỜI MỞ ĐẦU

Một trong các giả thuyết của mô hình hôi quy tuyến tính cổ điển là không có

tự tương quan hay tương quan chuỗi các nhiễu Ui trong hàm hồi quy tổng thể.Nhưng trong thực tế liệu hiện tượng đó có xảy ra hay không? Nếu có thì phát hiệnbằng cách nào? Nguyên nhân là do đâu? Để trả lời những câu hỏi đó nhóm 8 đã lựa

chọn và nghiên cứu đề tài: “Hiện tượng tự tương quan, cách khắc phục hiện

tượng tự tương quan”

Bài thảo luận gồm hai phần lí thuyết và bài tập ứng dụng sẽ cung cấp chothầy giáo và các bạn những thông tin liên quan đến hiện tượng tự tương quan, cáchphát hiện và khắc phục trên phần mềm Eviews …

Bài làm không thể tránh được những thiếu sót mong thầy giáo và các bạnđóng góp ý kiến để hoàn chỉnh hơn!

Nhóm 6 xin chân thành cảm ơn!

MỤC LỤC

A A Lý thuyết

Phần 1: Bản chất hiện tượng tự tương quan

1.1 Định nghĩa

1.2 Nguyên nhân của tự tương quan

1.2.1 Nguyên nhân khách quan

1.2.2 Nguyên nhân chủ quan

1.3 Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan

1.4 Ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất khi có tự tương quan

về tính độc lập của các phần dư2.2.3 Kiểm định d (Durbin - Watson)

2.2.4 Kiểm định Breusch – Godfrey (BG)

2.2.5 Kiểm định Durbin h

2.2.6 Phương pháp khác: Kiểm định Correlogram

Phần 3: Biện pháp khắc phục tự tương quan

3.1 Khi cấu trúc tự tương quan là đã biết

3.2 Khi ρ

chưa biết3.2.1 Phương pháp sai phân cấp 1

3.2.2 Ước lượng ρ

dựa trên thống kê d.Durbin – Watson3.2.3 Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng ρ

3.2.4 Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước

3.2.5 Phương pháp Durbin – Watson hai bước để ước lượng ρ

3.2.6 Các phương pháp khác để ước lượng ρ

Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ điển giả thuyết rằng không có sự tương quan giữa các nhiễu UI nghĩa là:

Cov(Ui,Uj) = 0 ( i≠j) (1)

Tuy nhiên trong thực tế có xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là:

Cov(Ui,Uj) ≠0 ( i ≠ j) (2)

1.2 Nguyên nhân của tự tương quan.

1.2.1 Nguyên nhân khách quan

• Quán tính:

Chúng ta đều biết các chuỗi thời gian như tổng sản phẩm, chỉ số giá, thất nghiệp mang tính chu kì Vì vậy trong hồi quy của chuỗi thời gian, các quan sát kế tiếp đó

có nhiều khả năng phụ thuộc lẫn nhau

• Hiện tượng mạng nhện:

Chẳng hạn vào đầu vụ trồng lạc năm nay, người nông dân bị ảnh hưởng bởi giá mua lạc năm ngoái của các công ty xuất khẩu Cho nên cung về lạc có biểu hiện dưới dạng hàm :

Yt = β1 + β2Pt-1 + Ut (3)

Giả sử ở cuối kỳ t giá lạc Pt< Pt-1, do đó trong thời kỳ t+1 những người nông dân

có thể sẽ quyết định sản xuất lạc ít hơn thời kỳ t Điều này sẽ dẫn đến mô hình mạng nhện

• Trễ:

Khi nghiên cứu mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập, chúng ta thấy rằng tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại chẳng những phụ thuộc vào tiêu dùng ở thời kỳ trước đó, nghĩa là:

Sai lầm do bỏ sót, không đưa biến vào mô hình, dạng hàm sai…

1.3 Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan.

Để đơn giản ta xét mô hình:

(5)

Lược đồ (6) gọi là lược đồ tự hồi quy bậc nhất Markov Chúng ta ký hiệu lược đồ

đó là AR(1) Nếu có dạng:

(7)

Là lược đồ tự hồi quy bậc 2 và ký hiệu AR(2)

Chú ý rằng hệ số ρ trong (6) có thể giả thích là hệ số tự tương quan bấc nhất hay đúng hơn là hệ số tự tương quan trễ một thời kỳ

Bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta tính được:

(8)

Giả sử tiếp tục sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường và điều chỉnh công thức phương sai thông thường bằng việc sử dụng lược đồ AR(1) thì dễ chứng minh rằng:

- vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch;

- không còn là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất nữa Vậy liệu chúng ta

có thể tìm được ước lượng không chệch tốt nhất hay không?

1.4 Ước lượng tuyến tính tốt nhất không chệch khi có tự tương quan.

Ta tiếp tục xem xét mô hình 2 biến và có quá trình AR(1) bằng phương pháp OLS.Ta được :

Và phương sai của nó được cho bởi công thức :

(10)Trong đó C và D là các hệ số điều chỉnh và ta có thể bỏ qua trong thực hành

1.5 Hậu quả của việc sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông

thường khi có tự tương quan.

• Ước lượng BPNN j là các ước lượng tuyến tính, không chệch nhưng chúng không phải là hiệu quả nữa

• Các ước lượng của các phướng sai là chệch và thông thường là thấp hơn giá trị thực của phương sai, do đó giá trị của thống kê T được phóng đại lên nhiều lần so với giá trị thực

• Các kiểm định T và F nói chung không đáng tin cậy

• Các dự báo trên các ước lượng BPNN không còn tin cậy nữa

Như vậy, hậu quả này cũng giống như đối với trường hợp phương sai thay đổi

Nhìn vào đồ thị, ta thấy phần dư không biểu thị một kiểu mẫu nào khi thời gian tăng lên, nó phân bố một cách ngẫu nhiên xung quanh trung bình của chúng

Nếu đồ thị của phần dư như hình dưới: ta thấy có xu thế tuyến tính, tăng hoặc giảmtrong các nhiễu → Nó ủng hộ cho giả thiết có sự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển

2.2 Phương pháp kiểm định số lượng

2.2.1 Kiểm định các đoạn mạch

Kiểm định các đoạn mạch là một phép kiểm định thống kê giúp ta xác định xem cóthể coi một dãy các ký hiệu, các khoản mục hoặc các số liệu có phải là kết quả của một quá trình mang tính ngẫu nhiên hay không

2.2.2 Kiểm định

2 χ

về tính độc lập của các phần dư

Để kiểm định

2 χ

về tính độc lập của các phần dư ta sử dụng bảng tiếp liên Bảng tiếp liên mà chúng ta sử dụng ở đây gồm một số dòng và một số cột, cụ thể là bảngtiếp liên 2 dòng và 2 cột

2.2.3 Kiểm định d.Durbin – Watson

Đây là kiểm định có ý nghĩa nhất để phát hiện ra tương quan chuỗi

Thống kê d được định nghĩa như sau:

t t

e

e e

2 2

2

1 ) (

d ≈ 2(1 - ρ ˆ

) (12)Trong đó:

n t t t

e

e e

1 2 2

d ∈ (5): tồn tại tự tương quan ngược chiều

Kiểm định Durbin – Watson chỉ nhận dạng được hiện tượng tương quan chuỗi bậc

1 Đôi khi Kiểm định Durbin – Watson không cho kết luận

2.2.4 Kiểm định Breusch – Godfrey (BG)

Để đơn giản ta xét mô hình giản đơn: Yt = t t

Giả thiết: H0 :

0

2

ρ

Kiểm định như sau:

Bước 1: Ước lượng mô hình ban đầu bằng phương pháp OLS Từ đó thu được các

phần dư et

Bước 2: Ước lượng mô hình sau đây bằng phương pháp OLS:

et =

t p t p t

Từ kết quả ước lượng mô hình này thu được R2

Bước 3: Với n đủ lớn, (n - p)R2 có phân bố xấp xỉ

2 χ

(p) thì H0 bị bác bỏ, nghĩa là ít nhất tồn tại tự tương quan một

bậc nào đó Trong trường hợp ngược lại không tồn tại tự tương quan

2.2.5 Kiểm định Durbin h

Ta ước lượng mô hình Yt = t t t

V Y

2 α

nVar

n

−

.Quy tắc quyết đinh: Vì h ≈ N(0,1) nên P(-1,96 ≤h≤

1,96) = 0,95

Nếu h>1.96 hoặc h<-1.96: bác bỏ giả thiết không có tự tương quan

Nếu -1.96<h<1.96: không bác bỏ giả thiết không có tự tương quan

2.2.6 Phương pháp khác: Kiểm định Correlogram (trong tập bài giảng kinh tế

lượng – biên soạn: ThS Hoàng Thị Hồng Vân)

Một phương pháp khác giúp nhận dạng AR là kiểm định Q Để thực hiện kiểm định này chúng ta cần xem xét một khái niệm “tự tương quan”

(AutoCorrellation – AC)

Giả thuyết kiểm định:

Trị số thống kê kiểm định (Box-Lung):

3 Các biện pháp khắc phục hiện tượng tự tương quan.

3.1 Khi cấu trúc của tự tương quan là đã biết

Trong thực hành, người ta thường giả sử rằng t

U

theo mô hình tự hồi quy bậc nhất nghĩa là:

t t

Y = β1+ β2 +

(5)

Nếu (5) đúng với t thì cũng đúng với t – 1 nên:

1 1 2 1

ta được:

1 1

2 1

t t t

t t t

t t

t

X X

U U X

X Y

Y

ε ρ

β ρ β

ρ ρ

β ρ β ρ

+

− +

−

=

− +

− +

) 1 (

) (

) (

) 1 (

1 2

1

1 1

2 1

2

* 1

*

(20)Phương trình hồi quy (19) được gọi là phương trình sai phân tổng quát

Tuy nhiên nếu ρ =±1

thì phương trình sai phân tổng quát (17) quy về phương trìnhsai phân cấp 1:

t t t t

t t

t t

Để ước lượng hồi quy (21) thì cần phải lập các sai phân cấp 1 của biến phụ thuộc

và biến giải thích và sử dụng chúng làm những đầu vào trong phân tích hồi quy.Giả sử mô hình ban đầu là:

t t

Y = β1 + β2 + β3 +

(22)

Trong đó t là biến xu thế còn Ut theo sơ đồ tự hồi quy bậc nhất.

Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với (22) ta đi đến

t t

Y + −1 = 2 β1+ β2( + −1) + ε

Hay 2 2 2

1 2

dựa trên thống kê d – Durbin – Watson

Trong phần kiểm định d chúng ta đã thiết lập được các công thức:

) 1 (

từ thống kê d Do đó thống kê d cung cấp cho ta một phương pháp sẵn có để thu được

ước lượng của ρ

.Nhưng lưu ý rằng quan hệ (26) chỉ là quan hệ xấp xỉ và có thể không đúng với các mẫu nhỏ Vì vậy trong các mẫu nhỏ ta phải cẩn thận trong khi giải thích các kết quả ước lượng

3.2.3 Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng ρ

Phương pháp này sử dụng các phần dư et đã được ước lượng để thu được thông tin

về ρ

chưa biết

Ta xét phương pháp này thông qua mô hình hai biến sau:

t t

Y = β1+ β2 +

(5)Giả sử Ut được sinh ra từ lược đồ AR(1) cụ thể là

t t

t U

U = ρ −1+ ε

(6)Các bước tiến hành như sau:

Bước 1: Ước lượng mô hình 2 biến bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông

thường và thu được các phần dư et

Bước 2: Sử dụng các phần dư đã ước lượng để ước lượng hồi quy:

t t t

v e

e = ρ ˆ −1 +

(27)

* 1 1

*

);

ˆ 1 (

* 1

*

t t

(28)

Bước 4: Vì chúng ta chưa biết trước rằng ρ ˆ

thu được từ (19) có phải là ước lượng

tốt nhât của ρ

hay không, ta thế giá trị (1 )

ˆ ˆ

2

* 1

(29)Ước lượng phương trình hồi quy tương tự với (19)

= − +

* 1

khác nhau một lượng rất nhỏ chẳng hạn bé hơn 0,01 hoặc 0,005

3.2.4 Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước

Đây là một kiểu rút gọn quá trình lặp Trong bước 1 ta ước lượng ρ

từ bước lặp

đầu tiên nghĩa là từ phép hồi quy (5) và trong bước 2 ta sử dụng ước lượng của ρ

để ước lượng phương trình sai phân tổng quát

3.2.5 Phương pháp Durbin – Watson 2 bước để ước lượng ρ

Để minh hoạ phương pháp này chúng ta viết lại phương trình sai phân tổng quát

Y X

X

Y = β1( 1 − ρ ) + β2 − ρβ2 −1+ ρ −1 + ε

(31)Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước để ước lượng ρ

:

Bước 1: Coi (31) như là một mô hình hồi quy bội, hồi quy Yt theo Xt, Xt-1 và Yt-1 và

coi giá trị ước lượng được của hệ số hồi quy của Yt-1 (=ρ ˆ

) là ước lượng của ρ

Mặc dù là ước lượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của ρ

Bước 2: Sau khi thu được ρ ˆ

, hãy đổi biến 1

Như vậy theo phương pháp này thì bước 1 là ước lượng ρ

còn bước 2 là để thu được các ước lượng tham số

3.2.6 Các phương pháp khác ước lượng ρ

Ngoài các phương pháp để ước lượng ρ

đã trình bày ở trên còn có một số phương pháp khác nữa Chẳng hạn ta có thể dùng phương pháp hợp lý cực đại để ước lượng trực tiếp các tham số của (31) mà không cần dùng đến một số thủ tục lặp đã thảo luận Nhưng phương pháp này tốn nhiều thời gian và không hiệu quả nên ngày nay không được dùng nhiều

B.PHẦN THỰC HÀNH.

Nền kinh tế Việt Nam đang ngày càng phát triển với nhiều yếu tố tác động làm nên

sự phát triển ấy và một trong những sự đóng góp đó không thể không kể đến vốnđầu tư trực tiếp nước ngoài FDI Từ khi Luật đầu tư nước ngoài được ban hành(29-12-1987), Việt Nam đã đạt được những kết quả khả quan trong thu hút dòng vốnFDI Vậy giữa các yếu tố trên có tồn tại mối quan hệ độc lập hay tự tương quankhông? Nếu có thì khắc phục hiện tượng đó như thế nào và bằng những mô hìnhtoán học nào? Nhóm 6 đã quyết định giải đáp những câu hỏi đó bằng việc nghiêncứu bộ số liệu “FDI tại Việt Nam giai đoạn 1988-2009” nguồn từ Tổng Cục ThốngKê

Trong đó:

Y: Biến phụ thuộc - số dự án

X: Biến giải thích - vốn đăng kí

Z: Biến giải thích - vốn thực hiện

*Thực hành trên bộ số liệu

*Ước lượng mô hình hồi quy trên

Tiến hành hồi quy bộ số liệu trên eviews bằng phương pháp ước lượng bình

phương nhỏ nhất ta được kết quả như sau:

1.1 Phát hiện hiện tượng tự tương quan

- Từ cửa sổ Equation, chọn Proc/Make Residual Series

- Cửa sổ Make Residual hiện ra, nhập tên cho phần dư là “E”

- Ta được phần dư e

- Từ menu chính chọn Quick/ Graph

- Cửa sổ Series List sẽ xuất hiện, yêu cầu nhập tên biến “E” cần vẽ đồ thị

- Sau khi nhập tên biến xong, chọn “OK” ta được đố thị phần dư dưới đây:

0 dL dU 2 4- dU 4- dL 4

Chấp nhận H0 Không có TQC bậc 1

KhôngXác định

KhôngXác định

Nhìn Vào đồ thị ta thấy tăng giảm trong các nhiễu Do đó có hiện tượng tự tương

quan trong mô hình

1.1.2 Kiểm định d.Durbin – Watson

Ta có kết quả của thống kê d: d = 0.610699 Tra bảng với n = 22, α= 5%,

k’ = 2→ dL = 1,147 ; dU = 1,54

Ta thấy 0 < d < dL → tồn tại hiện tượng tự tương quan thuận

1.1.3 Kiểm định Breusch-Godfrey (BG).

Từ cửa sổ Equation, chọn Views/Residual Test/ Serial Correlation LM Test, xuất hiện cửa sổ lag specification Nhập 1 vào ô Lags to include (tức p=1) → OK

Ta được, cửa sổ hồi quy mô hình mà B-G đưa ra sẽ có dạng:

Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: prob.chi-square(1) = 0.0002

Với α = 0,05 > 0,0002 → ta bác bỏ giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở bậc 1, hay nói cách khác, ta kết luận tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 1

Tượng tự trên để kiểm định B-G ở bậc 2, ta nhập 2 vào ô Lags to include và cửa sổhồi quy mô hình mà B-G đưa ra sẽ là:

- Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: prob.chi-square(2) = 0.0010

Với α = 0,05 > 0,0010→ tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 2

1.1.4 Kiếm định Correlogram

- Từ cửa sổ Equation chọn View/Residual Tests/Correlogram-Q-statistics

- Ta được cửa sổ Lag Specification, nhập 22 vào ô Lags to include

Ta được: kiểm đinh LM để nhận dạng AR(1)

- Ta có Q-stat = 9,1189 hay p-value = 0.003 < α =0.05→ Có sự tương quan hay cóAR(1)

Qua phương pháp đồ thị và các kiểm định trên ta thấy tồn tại hiện tượng tự tương quan trong mô hình bộ số liệu hay các yếu tố trong mô hình vốn đầu tư trực tiếp nước ngoài FDI có ảnh hưởng qua lại lần nhau

1.2 Các biện pháp khắc phục.

Trong trường hợp này cấu trúc tự tương quan là chưa biết, vì vậy chúng ta sẽ đi

ρ

1.2.1 Ước lượng giá trị ρ

dựa trên thống kê d-Durbin-Watson.

X1t= X –0.6946505X

) 1 (t−

Z1t= Z – 0.6946505Z

) 1 (t−

Đặt các biến tương ứng như trên và Uớc lượng mô hình đó ta có kết quả:

Mô hình hồi quy mẫu sau khi khắc phục là:

1.2.3 Ta tiến hành Kiểm định Breusch – Gofrey (BG) kiểm định hiện tượng tự tương quan:

Tiến hành kiểm định BG bậc 1 được ta được kết quả:

- Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: prob.chi-square(1) = 0.9022

- Với α = 0,05 < 0.9022→ ta chấp nhận giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở bậc 1, hay nói cách khác, ta kết luận sau khi khắc phục không còn tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 1

Tương tự ta tiến hành kiểm định BG bậc 2 được kết quả như sau:

- Theo đó : prob.chi-square(2) = 0.4845

Với α = 0,05 < 0.4845→ ta chấp nhận giả thiết cho rằng không có tự tương quan

ở bậc 2, hay nói cách khác, ta kết luận sau khi khắc phục không còn tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 2

1.2.4 Kiểm định Correlogram

- Từ cửa sổ Equation chọn View/Residual Tests/Correlogram-Q-statistics

- Ta được cửa sổ Lag Specification, nhập 21 vào ô Lags to include

Ta được: kiểm đinh LM để nhận dạng AR(1)

- Ta có Q-stat = 0.0058 hay p-value = 0.939> α =0.05→ Không có sự tương quan hay không có AR(1).

1.2.5 Ước lượng ρ

bằng phương pháp Durbin- Watson 2 bước

Ta viết lại phương trình sai phân dưới dạng sau:

Yt = β1*(1-ρ) + β2*Xt - ρ*β2Xt-1 + β3*Zt - ρ*β3Zt-1 +Yt-1 + et

Sử dụng phần mềm Eview ta được kết quả hồi quy bảng sau:

Đặt biến và Hồi quy mô hình với các biến mới bằng phần mềm Eview ta được kết quả như sau: