Hiện tượng tự tương quan và cách khắc phục (có ví dụ)

A. Lời mở đầuHiện tượng tự tương quan là hiện tượng mà không nhà nghiên cứu nào muốn xảy ra trong quá trình nghiên cứu. Tuy nhiên trong thực tế, hiện tượng này vẫn xảy ra khiến cho các phương pháp ước lượng cho kết quả sai lệch. Bài thảo luận này sẽ giúp các bạn làm rõ, hiểu thêm về hiện tượng tương quan và cách khắc phục nó.D.Kết luậnHiện tượng tự tương quan xảy ra một cách tự nhiên và không tránh được. Vì thế chúng ta cần phải hiểu rõ được bản chất, nguyên nhân và biện pháp giải quyết hợp lí khi gặp hiện tượng này. Giải quyết tốt vấn đề này sẽ giúp kết quả ước lượng được chính xác hơn và mang lại hiệu quả cho nghiên cứu.

Đề tài:

HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN

Nhóm 8

• Bản ch

ất h iện tư ợng tự tư ơng qu

an

• Phá

t h iện

có

tự tư ơng qu an

• Biệ

n p háp kh

ắc phụ

t hiện hi

ện tượ

ng

tự tươ

ng quan

•Khắ

c phục hi

ện tượ

ng tự tương qua

Trong phạm vi hồi quy, mô hình tuyến tính cổ điển giả thiết rằng không có sự tương quan giữa các nhiễu Ui nghĩa là:

Cov(Ui, Uj) = 0 (i ≠ j) (1.1)

Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu của các quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là:

Cov(Ui, Uj) ≠ 0 (i ≠ j) (1.2)

Nguyên nhân khách quan

Nguyên nhân khách quan

* Tính chất quán tính của dãy số liệu :

-Hầu hết các chuỗi dữ liệu thời gian trong kinh tế có tính chất quán tính

=>Vì vậy trong hồi quy chuỗi thời gian các quan sát kế tiếp nhau có nhiều khả năng tương quan với nhau

Nguyên nhân khách quan

*Hiện tượng mạng nhện

Trong thực tế lượng cung của 1 số mặt hàng phản ứng lại trước sự thay đổi của giá trễ hơn 1 khoảng thời gian bởi các quyết định cung đòi hỏi phải có 1 khoảng thời gian để thực hiện

Vd :hàm biểu thị lượng cung

•  

Nguyên nhân khách quan

1.3 HẬU QUẢ

tính không chệch tốt nhất nữa

thường là chệch và thông thường là thấp hơn giá trị thực của phương sai, do đó giá trị thống kê T được phóng đại lên nhiều lần

1.3 HẬU QUẢ

dường như ước lượng thấp σ2

Phần 2 – Phát hiện có tự tương quan

2.1 Phương pháp đồ thị

2.2 Phương pháp kiểm định số lượng

Để phát hiện ra hiện tượng tự tương quan người ra xét đồ thị phần dư ei theo biến xu thế Nếu có 1 quy luật nào đó thì có khả năng có hiện tượng tự tương quan.

 

2.1 Phương pháp đồ thị

2.1 Phương pháp đồ thị

Nếu các phần dư không biểu thị một kiểu mẫu

nào khi thời gian tăng lên mà chỉ phân bố

một cách ngẫu nhiên xung quanh giá trị

trung bình của chúng

=> không có sự tự tương quan

2.2.1 Kiểm định đoạn mạch

Kiểm định các đoạn mạch là một phép kiểm định thống kê giúp ta xác định xem có thể coi một dãy các ký hiệu, các khoản mục hoặc các số liệu có phải là kết quả của một quá trình mang tính ngẫu nhiên hay không

Giả thiết kiểm định:

H0: Các kết cục kế tiếp nhau ( các phần dư là độc lập)

H1: Các phần dư không độc lập

Với giả thiết rằng n1 ≥ 10 và n1 ≥10, số đoạn mạch N có phân phối tiệm cận chuẩn với trung bình E(N) và phương sai được cho như sau:

E(N) =

Độ lệch tiêu chuẩn:

 

2.2.1 Kiểm định đoạn mạch

- XDGTKĐ:

-XDTCKĐ: U= ~ N(0,1)

- Với mức tin cậy 95%

- So sánh N với giá trị tới hạn , nếu N

thuộc miền tới hạn, chấp nhận , ngược lại, bác bỏ

•  

Định nghĩa:

Để KĐ χ2 về tính độc lập các phần dư ta sử dụng bảng tiếp liên Bảng tiếp liên mà chúng ta sử dụng ở đây gồm một số dòng và một số cột Cụ thế là bảng tiếp liên gồm 2 dòng và 2 cột

2.2.2 KĐ χ2 về tính độc lập các phần dư:

Các bước kiểm định:

B1: BT yêu cầu kiểm định:

H0 : Các hàng và cột độc lập với nhau

H1 : hàng và cột không độc lập với nhau

B2: Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định

1

ij ij

E A

χ

B3: Xđ với miền bác bỏ H0 với mức ý nghĩa α

E

E A

χ

• B5: Kết luận

Dựa vào việc so sánh miền bác bỏ ta đưa ra KL về tính độc lập của các phần dư

Trong đó:

Aij là tần số quan sát ở ô (ij), cụ thể:

A11 là số phần dư dương tại t-1 và t

A12 là số phần dư dương tại t-1 và âm tại t

A21 là số phần dư âm tại t-1 và dương tại t

A22 là số phần dư âm tại t-1 và t

Eij là kết quả kì vọng của ô ij

2.2.3 Kiểm định Durbin- Watson

e

e

e d

2

22

2

1) (

) 1

(

2 − ∧

d

Giả sử có tự tương quan bậc 1:

       Có tự tương quan ngược chiều

 Không có tự tương quan

 Có tự tương quan thuận chiều

0 1

ˆ

2 0

ˆ

4 1

ˆ

≈

⇒ +

Các bước kiểm định của Durbin-Watson

+)B1: ƯL hồi qui bằng pp OLS thông thường và thu được et

+)B2: Tính giá trị của thống kê

t t

e

e

e d

2

2 2

2

1) (

Các bước kiểm định của Durbin-Watson

+) B3: Kiểm định cặp giả thuyết

H0 : Mô hình gốc không có TTQ bậc 1

H1 : Mô hình gốc có TTQ bậc 1

+) B4: Với kích thước mẫu bằng n và số biến giải thích là k’ = k – 1.

Tra bảng các giá trị Durbin - Watson ta tìm được các giá trị dL, dU và xây dựng bảng

kết luận như sau:

Kiểm đinh Durbin-Watson Qui tắc ra quyết định.

2.2.4 kiểm định BG.

• Để đơn giản ta xét mô hình:

Yt = β1 + β2 Xt + Ut

+ Trong đó: Ut = ρ1Ut-1 + ρ2Ut-2 + …+ ρpU1-p + εt

thỏa mãn các giả thiết của OLS

+ Giả thiết: H0: ρ1 = ρ2 = … = ρp = 0

Kiểm định như sau:

Bước 1: Ước lượng mô hình ban đầu bằng phương pháp OLS Từ đó thu được các phần dư

et

Bước 2: Ước lượng mô hình sau đây bằng phương pháp OLS

et = β1 + β2Xt + ρ1et-1 + ρ2et-2 +…+ρpe1-p + vt

Từ kết quả ước lượng mô hình này thu được R2

Bước 3: Với n đủ lớn, (n-p)R2 có phân bố xấp

xỉ χ2(p)

Nếu (n-p) R2 > χα2(p) thì H0 bị bác bỏ, nghĩa là ít nhất tồn tại tự tương quan một bậc nào

đó Trong trường hợp ngược lại không tồn tại tự tương quan

III Biện pháp khắc phục

3.1 Khi cấu trúc tự tương quan là đã biết

3.2 Khi tự tương quan chưa biết

3.2.1 Phương pháp sai phân cấp 1

3.2.2 Ước lượng dựa trên thống kê d – Durbin –Watson

3.2.3 Thủ tục lặp Cochrane – Orcutt để ước lượng ρ

3.2.4 Thủ tục Cochrane – Orcutt hai bước

3.2.5 Phương pháp Durbin – Watson hai bước để ước lượng ρ3.2.6 Các phương pháp khác ước lượng ρ

3.1Khi cấu trúc của tự tương quan là đã biết

H0 : không có HT tự tương quan bậc 1

H1: có hiện tượng tự tương quan bậc 1

ρ là hệ số tự tương quan, |ρ| < 1 và εt thỏa mãn các giả thiết của pp BPNN thông thường

là trung bình bằng 0, phương sai không đổi và không tự tương quan

Giả sử rằng mô hình 3 biến:

Do εt thỏa mãn tất cả các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất

→ Cov (εt, εt-1)= 0

→ Phương trình (*) không có hiện tượng tự tương quan

→ Khắc phục được hiện tượng

3.2.2 Ứơc lượng dựa trên thống kê d  

-Bước 4: hồi quy mô hình:

3.2.4 Thủ tục Cochrane-Orcutt hai bước

• -Bước 1:ước lượng từ bước lặp dầu tiên nghĩa là phép hồi quy mô hình

3 biến

• -Bước 2: sử dụng ước lượng của để ước lượng phương trình sai phân tổng quát

•  

3.2.5phương pháp durbin-watson 2 bước để ước lượng

Yt = β1(1 – ρ) + β2Xt – ρβ2Xt-1 + ρYt-1 + εt (*)

• Durbin đã đề xuất thủ tục tục 2 bước để ước lượng ρ:

• Bước 1: Coi (*) như là một mô hình hồi quy bội, hồi quy Yt theo Xt, Xt-1 và Yt-1 và coi giá

trị ước lượng được của hệ số hồi quy của Yt-1(=ρ ) là ước lượng của ρ Mặc dù là ước lượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của ρ

o Bước 2: Sau khi thu được , hãy đổi biến

Yt* = Yt – Yt-1 và Xt* = Xt – Xt-1 và ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường trên các biến đã biến đổi

o Như vậy theo phương pháp này thì bước 1 là ước lượng ρ còn bước 2 là để thu được các ước lượng tham số

ρ ˆ ρ ˆ ρ ˆ

 

Trên màn hình sẽ hiện bảng Workfile Create:

ta nhập năm bắt đầu (start date):1980

và năm kết thúc (end date):2000

sau đó ấn OK

Trên màn hình hiện bảng:

Bước 2: Nhập Số Liệu

Trên thanh menu của cửa sổ eview chọn Quick → Empty Group (Edit Series) để nhập số liệu.

Nhập số liệu vào bảng sau:

Sau khi nhập số liệu, ta được bảng sau:

Bước 3: Thực hiện ước lượng mô hình

Trên cửa sổ chính Eview, chọn Quick → Estimate Equation

Tại cửa sổ Equation Estimation, gõ tên các biến như trong hình, trong ô Method chọn phương pháp ước lượng bình phương nhỏ nhất Sau đó ấn OK

Trên màn hình lúc này ta được bảng kết quả ước lượng:

Mô hình hồi quy:

Suy ra mô hình ước lượng là phù hợp ,

hưởng đến tình hình phát triển sản xuất trong khu vực công nghiệp của Việt Nam từ năm 1980-2000

•  

II Phát hiện tự tương quan

2.1 Phương pháp đồ thị:

Trên bảng kết quả của hồi quy gốc( cửa sổ Equation) ta Chọn Proc→Make Residual Series hiện ra bảng Make Residual →nhập tên biến E vào Name for resid series→ok

Ta được phần dư e :

Vẽ đồ thị : trên thanh công cụ Chọn Quick → Graph → Line gragh Cửa sổ Series List xuất hiên yêu cầu nhập tên biến “E” cần vẽ đồ thị→ok.

Ta được đồ thị E :

Nhìn vào đồ thị phần dư

ta thấy có xu thế tuyến tính tăng giảm trong các nhiễu

Nó ủng hộ cho giả thiết có

sự tương quan trong mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển.

2.2 PP kiểm định số lượng

2.2.1 Kiểm định đoạn mạch

Thực hành eview:

n= 21

n1 = 9 (phần dư âm)

n2 = 12 (phần dư dương) N=5

H0: các kết cục kế tiếp nhau H1: các phần dư không độc lập

Với , nếu N[E(N) 1,96.] thì chấp nhận và

Tương tự như trên, ta có được phần dư e

Từ bảng workfile, chọn genr, sau đó viết ptrình: lag1e=e(1)

2.2.2 KĐ χ2 về tính độc lập các phần dư:

Thực hành eview

Sau khi tìm được et và et-1 ta lập được bảng sau:

• Theo bảng ta có: 

Kết quả tính từ bảng tiếp liên:Giá trị của thống kê χ2 là:

2.2.3 Kiểm định d Durbin- Watson:

2.2.4 Kiểm định Breusch- Godfrey (BG):

Từ cửa sổ Equation chọn View → Residual Tests → Serial Correlation LM Test

Trên màn hình xuất hiện cửa sổ Lag Specification: Trong ô Lags to include chọn 1 → OK

Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: pro.Chi- Square(1)= 0.0114Với α = 0.05> 0.0114Ta bác bỏ giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở bậc 1=>kết luận tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 1.

Tương tự trên để kiểm định BG ở bậc 2, ta nhập 2 vào ô Lag to include và cửa sổ hồi quy mô hình mà BG đưa ra

sẽ là:

Nhìn vào phần trên của bảng kết quả ta có: pro.Chi- Square(2)= 0.0392.

Với α = 0.05> 0.0392Ta bác bỏ giả thiết cho rằng không có tự tương quan ở bậc 2, hay nói cách khác, ta kết luận tồn tại hiện tượng tự tương quan bậc 2.

=>Var()=0,01642 (= (Se())2 )

Từ bảng hồi quy => d= 1.987196  

Khắc phục hiện tượng

 

Ta kiểm tra bằng kiểm định BG

Từ bảng hồi quy gốc => view => Resisual tests => serial correlation LM tests => chọn 1 vào ô Lags to include để kiểm đinh BG bậc 1

•Ta có P-value =0.362098 > 0.05 (α=0.05)

3.2 Phương pháp Cochrane – Orcutt

Thêm biến ar(1) vào mô hình :

Tại cửa sổ Equation chọn Estimate, nhập mô hình: CHỌN OK

Kiểm định bằng Durbin – Watson:

Ta có d =1.784825, k’=2, n=20, α=0.05 tra bảng ta có:

dL = 1.100, dU = 1.537

có 0<dL < d => không có hiện tượng tự tương quan

=>Khắc phục được hiện tượng

Kiểm định BG bậc 1 :

Ta có χ2 =0.960319

α =0.05< 0.960319 nên không có hiện tượng tự tương quan

 

•  

 

Kiểm tra bằng kiểm định BG

Có P-value = 0.932096 >P-value = 0.932096 > α (α=0.05) Không có hiện tượng tự tương quan

Kết luận

Hiện tượng tự tương quan xảy ra một cách tự nhiên và không tránh được Vì thế chúng ta cần phải hiểu rõ được bản chất, nguyên nhân và biện pháp giải quyết hợp lí khi gặp hiện tượng này Giải quyết tốt vấn đề này sẽ giúp kết quả ước lượng được chính xác hơn và mang lại hiệu quả cho nghiên cứu.

Tài liệu tham khảo

Bài giảng kinh tế lượng –trường đại học kinh tế quốc dân