thảo luận kinh tế lượng VCU Tìm bộ số liệu( bản chất chứa hiện tượng tự tương quan) phát hiện hiện tượng này sau đó tìm ra cách khắc phục,

Tìm bộ số liệu bản chất chứa hiện tượng tự tương quan, phát hiện hiện tượng này sau đó tìm ra cách khắc phục Lớp học phần: 1524AMAT0411 Nhóm: 10 Giáo viên hướng dẫn: Vũ Trọng Nghĩa Danh

ĐỀ TÀI 3:

HIỆN TƯỢNG TỰ TƯƠNG QUAN

1 Cách khắc phục hiện tượng tự tương quan

2 Tìm bộ số liệu( bản chất chứa hiện tượng tự tương quan), phát hiện hiện tượng này sau đó tìm ra cách khắc phục

Lớp học phần: 1524AMAT0411

Nhóm: 10

Giáo viên hướng dẫn: Vũ Trọng Nghĩa

Danh sách các thành viên trong nhóm:

Đặng Ngọc ThuỳPhạm Hạ TrangNguyễn Đức TiếnLưu Thu Trang Nguyễn Thị Lệ Thuỷ

Lê Thị Thu ThuỷNguyễn Thị Thu ThuỷNguyễn Thị Huyền TrangPhạm Thị Ngọc Trâm

1.2 Nguyên nhân của tự tương quan

1.3 Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan.1.4.Hậu quả

Phần 2: phát hiện có tự tương quan

3.1 Khi cấu trúc tự tương quan đã biết

3.2 Khi tự tương quan chưa biết

3.2.1 phương pháp sai phân cấp 1

3.2.2 ước lượng p dựa trên thống kê d Drubin- Watson

3.2.3 thủ tục lặp Cochrance-Orcutt để ước lượng p

3.2.4 Thủ tục Cochrance-Orcutt 2 bước

3.2.5 Phương pháp Durbin-Watson 2 bước để ước lượng ρ 3.2.6.Các phương pháp khác để ước lượng p

II Bài tập thực hành EIVIEW

1.Ước lượng mô hình hồi quy trên

2 Phát hiện hiện tượng tự tương quan:

2.1.Phương pháp Durbin-Watson d

2.2 Phương pháp đồ thị

2.3.Kiểm định Breusch- Godfrey (BG)

3 khắc phục hiện tượng tự tương quan

3.1.Kiểm định d.Durbin – Watson

3.2 Kiểm định breusch-godfrey (BG)

LỜI MỞ ĐẦU

Một trong các giả thuyết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển là không có

sự tương quan hay tương quan chuỗi các nhiễu trong hàm hồi quy tổng thể.Nhưng trong thực tế liệu hiện tượng đó có xảy ra hay không? Nguyên nhân củahiện tượng đó là gì? Nếu có hiện tượng tự tương quan thì liệu có còn áp dụngđược phương pháp bình phương bé nhất nữa hay không? Làm thế nào đẻ biếthiện tượng tự tương quan có xảy ra hay không? Làm thế nào để biết rằng hiệntượng tự quan xảy ra? Cách khắc phục như thế nào? Đó là một loạt các câu hỏi

mà chúng tôi sẽ giải đáp trong bài thảo luận này

sự tương quan giữa các nhiễu Ui nghĩa là:

Cov(Ui, Uj) = 0 (i ≠ j)

Tuy nhiên trong thực tế có thể xảy ra hiện tượng mà thành phần nhiễu củacác quan sát lại có thể phụ thuộc lẫn nhau nghĩa là:

Cov(Ui, Uj) ≠ 0 (i ≠ j)

1.2 Nguyên nhân của tự tương quan

1.2.1.Nguyên nhân khách quan

 Quán tính:

Trong quá trình biến động này, giá trị của chuỗi ở mỗi thời điểm sau lại caohơn giá trị của nó ở thời điểm trước Vì vậy trong hồi quy của chuỗi thời gian,các quan sát kế tiếp đó có nhiều khả năng phụ thuộc lẫn nhau

 Hiện tượng mạng nhện:

Chẳng hạn vào đầu vụ trồng lạc năm nay, người nông dân bị ảnh hưởng bởigiá mua lạc năm ngoái của các công ty xuất khẩu Cho nên cung về lạc có biểudiễn dưới dạng hàm:

Yt = β1 + β2Pt-1 + Ut

Giả sử ở cuối thời kỳ t giá lạc Pt < Pt-1, do đó trong thời kỳ t+1 những ngườinông dân có thể sẽ quyết định sản xuất lạc ít hơn thời kỳ t rõ ràng trong trườnghợp đó, ta không mong đợi các nhiễu Ui là ngẫu nhiên, có lẽ nông dân sẽ giảmsản xuất ở năm t+1… Điều này sẽ dẫn đến mô hình mạng nhện.

 Trễ:

Trong phân tích hồi quy chuỗi thời gian, chúng ta có thể có gặp hiện tượngbiến phụ thuộc ở thời kỳ t phụ thuộc vào chính biến đó ở thời kỳ t-1 và các biếnkhác Chẳng hạn khi nghiên cứu mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập, chúng

ta thấy rằng tiêu dùng ở thời kỳ hiện tại chẳng những phụ thuộc vào thu nhậphiện tại mà còn phụ thuộc vào tiêu dùng ở thời kỳ trước đó, nghĩa là:

1.2.2.Nguyên nhân chủ quan

- Xử lý số liệu

- Sai lệch do lập mô hình

1.3 Ước lượng bình phương nhỏ nhất khi có tự tương quan

Giả sử tất cả các giả định đối với mô hình hồi qui tuyến tính cổ điển đều thoả mãn trừ giả định không tương quan giữa các sai số ngẫu nhiên ut

^β1 và ^β2 không còn là ước lượng hiệu quả nữa, do đó nó không còn là ướclượng không chệch tốt nhất

- Xét mô hình với số liệu chuổi thời gian:

Yt = 1 + 2Xt + ut

- Ta giả thuyết: ut được tạo ra theo cách sau:

ut = ut-1 + et (-1 <  < 1) (*) : hệ số tự tương quan;

et: sai số ngẫu nhiên, thỏa mãn những giả định của OLS (et còn được gọi

là sai số trắng):

E(et) = 0; Var(et) = 2; Cov(et, et+s) = 0

(*): phương trình tự hồi quy bậc nhất Markov, ký hiệu: AR(1)

- Nếu ut = 1ut-1 + 2ut-2 + et : tự hồi quy bậc hai: AR(2)

- Với mô hình AR(1), ta có thể chứng minh được:

- Nếu =0, thì phương sai sai số của AR(1) bằng phương sai sai số của OLS

- Nếu sự tương quan giữa các ut và ut-1 rất nhỏ, thì phương sai sai số của AR(1)cũng bằng phương sai sai số của OLS

- Vậy nếu  tương đối lớn, các ước lượng của  vẫn không chệch nhưng khôngcòn hiệu quả nữa nên chúng không là “BLUE”

1.4.Hậu quả

- Ước lượng bình phương nhỏ nhất thông thường không phải là ước lượng tuyếntính không chệch tốt nhất nữa

- Phương sai ước lượng được của các ước lượng bình phương nhỏ nhất thôngthường là chệch và thông thường là thấp hơn giá trị thực của phương sai, do đógiá trị thống kê T được phóng đại lên nhiều lần.

- Các kiểm định t và F nói chung không đáng tin cậy

σ^ 2 = (n−k ) ^σ

σ2 cho ước lượng chệch của ϭ2 thực, và trong một số trường hợp, nódường như ước lượng thấp ϭ2

R2 có thể là độ đo không đáng tin cậy cho R2 thực

- Các phương sai và sai số tiêu chuẩn của dự đoán đã tính được cũng có thểkhông hiệu quả

Phần 2: phát hiện có tự tương quan

2.1Phương pháp đồ thị

Giả thiết không có tự tương quan trong mô hình cổ điển gắn với các nhiễutổng thể Ut không quan sát được Cái mà chúng ta có thể quan sát được là cácphần dư et thu được từ phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường

Chúng ta có thể vẽ đơn thuần đồ thị của chúng theo thời gian

{H0: các kết cục kế tiếp nhau (các phần dư là độc lập)

2.2.2 kiểm định khi bình phương về tính độc lập của các phần dư

một số dòng và một số cột, cụ thể là bảng liên tiếp 2 dòng và 2 cột Để kiểmđịnh X2 về tính độc lập của các phần dư ta sử dụng bảng liên tiếp Bảng liên tiếpchúng ta sửu dụng ở đây gồm

2.2.3 kiểm định d Drubin- Watson

Thống kê d được định nghĩa:

+ Nếu ρ = -1 thì d=4: ut = - ut-1 + et tự tương quan ngược chiều.

+ Nếu ρ = 0 thì d =2: ut = et không có tự tương quan

+ Nếu ρ = 1 thì d = 0: ut = ut-1 + et tồn tại tự tương quan thuận chiều (1)(2) (3) (4) (5)

0 d1 du 2 4 –du 4 –d14

d thuộc (1): tồn tại tự tương quan thuận chiều

d thuộc (2): không xác định

d thuộc (3): không có tự tương quan

d thuộc (4): không xác định

d thuộc (5): tồn tại tự tương quan ngược chiều

2.2.4kiểm định breusch- godfrey (BG)

Để đơn giản ta xét mô hình: Yt = β1 + β2Xt + Ut

Trong đó: Ut = ρ1Ut-1 + ρ2Ut-2 + …+ ρpU1-p + εt thỏa mãn các giả thiết củaOLS

Giả thiết: H0: ρ1 = ρ2 = … = ρp = 0

Kiểm định như sau:

các phần dư et

et = β1 + β2Xt + ρ1et-1 + ρ2et-2 +…+ρpe1-p + vt

Từ kết quả ước lượng mô hình này thu được R2

nếu (n-p)R2 > χα2(p) thì H0 bị bác bỏ, nghĩa là ít nhất tồn tại tự tươngquan một bậc nào đó Trong trường hợp ngược lại không tồn tại tự tương quan.2.2.5kiểm định Drubin h

Ta xét mô hình: Yt = α0 + α1Xt + α2Xt-1 + ut

Thống kê kiểm định này được gọi là thống kê h và được tính theo công thức sau:

H = ^ρ√1−nVar n ¿ ¿¿

Trong đó n là cỡ mẫu, Var(∝^ 2) là phương sai của hệ số của biến trễ Yt-1.

^ρ là ước lượng của tương quan chuỗi bậc nhất ρ từ phương trình:

Vậy để áp dụng thống kê h phải:

- Ước lượng mô hình Yt = α0 + α1Xt + α2Yt-1 + Vt bằng phương pháp bìnhphương bé nhất

- Tính Var ^ α2

Vì ε t thỏa mãn các giả thiết của phương pháp bình phương nhỏ nhất thôngthường đối với các biến Y¿ và X¿ và các ước lượng tìm được có tất cá các tínhchất tối ưu nghĩa là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất Phương trình hồiquy (5) được gọi là phương trình phân sai tổng quát

3.2 Khi tự tương quan chưa biết

3.2.1 phương pháp sai phân cấp 1

ρ=0 tức là không có tương quan chuỗi

 Nếu ρ=±1 thì phương trình sai phân tổng quát quy về phương trình saiphân cấp 1:

Y t−Y t −1=β2(X t−X t−1)+(U t−U t −1)=β2(X t−X t −1)+ε t

 Giả sử mô hình ban đầu là:

Yt = β1+ β2 Xt+ β3t + Ut (6)

Trong đó: t là biến xu thế còn Ut theo sơ đồ tự hồi quy bậc nhất

Thực hiện phép biến đổi sai phân cấp 1 đối với (6) ta đi đến

3.2.2 ước lượng p dựa trên thống kê d Drubin- Watson

Trong phần kiểm định d chúng ta đã thiết lập được công thức:

d ≈ 2(1− ^ρ)

Hoặc

^

ρ ≈ 1− d

2 (quan hệ này xấp xỉ và có thể không đúng với các mẫu nhỏ)

Đẳng thức này gợi cho ta cách thức đơn giản để thu được ước lượng của ρ từthống kê d Từ công thức :

Ta xét phương pháp này thông qua mô hình hai biến sau:

Yt = β1 + β2 Xt+ Ut (7)

Giả sử Ut được sinh ra từ lược đồ AR cụ thể là

Ut=ρUt-1 +εt (8)

Các bước ước lượng ρđược tiến hành như sau:

Bước 1: Ước lượng mô hình hai biến bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất

thông thường và thu được các phần dư et

et = ^ρ et-1 + v1 (9)

Bước 3: Sử dụng ^ρthu được để ước lượng phương trình sai phân tổng quát cóphương trình

Yt - ^ρ Yt-1= β1(1-^ρ) + β2(Xt- ^ρ Xt-1) + (Ut-^ρUt-1) (10)

Ta ước lượng hồi quy:

Y* t = β * 1 + β * 2 X * t +e * t (11)

Vì chúng ta chưa biết trước rằng ^ρ thu được có phải là ước lượng tốt nhất của

ρ hay không, ta thế giá trị β* 1= β1(1- ^ρ) và β* 2 thu được ở trên vào hồi quy gốcban đầu và thu đcượ các phần dư mới chẳng hạn e**

e t¿ ∗ ¿¿

= ^^ρ e t¿ ∗ ¿¿

+ Wt (12)

^^ρ là ước lượng vòng 2 của ρ

Thủ tục này tiếp tục cho đến khi các ước lượng kế tiếp nhau của ρkhác nhaumột lượng rất nhỏ

3.2.4 Thủ tục Cochrance-Orcutt 2 bước

Đây là một kiểu rút gọn của quá trình lặp Trong bước 1 ta ước lượng ρ từ bướclặp đầu tiên nghĩa là từ phép hồi quy (7) và trong bước 2 ta sử dụng ước lượngcủa ρ để ước lượng phương trình sai phân tổng quát

3.2.5 Phương pháp Durbin-Watson 2 bước để ước lượng ρ

Để minh họa cho phương pháp này chúng ta viết lại phương trình sai phântổng quát dưới dạng sau:

Yt = β1 ( 1- ρ) + β2Xt - ρ β2Xt-1 + ρYt-1 + εt Durbin đã đề xuất thủ tục 2 bước để ước lượng ρ:

và Yt-1 và coi giá trị ước lượng được của hệ số hồi quy của Yt-1 (=^ρ) là ướclượng của ρ Mặc dù là ước lượng chệch nhưng ta có ước lượng vững của ρ

Y* t = Yt - ^ρYt-1 và X* t = Xt - ^ρXt-1

Và ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thôngthường trên các biến đã biến đổi đó như là ở (7.20 )

3.2.6.Các phương pháp khác để ước lượng p

Ngoài các phương pháp để ước lượng ρ đã trình bày ở trên còn có một số

phương pháp khác nữa Chẳng hạn ta có thể dung phương pháp hợp lý cực đại

để ước lượng trực tiếp các tham số mà không cần dùng đến một số thủ tục lặp đãnói Nhưng phương pháp ước lượng hợp lý cực đại liên quan đến thủ tục ước lượng phi tuyến ( đối với tham số) và thủ tục tìm kiếm của Hildreth – Lu nhưng thủ tục này tốn nhiều thời gian và không hiệu quả so với phương pháp ước lượng hợp lý cực đại nên ngày nay không được dùng nhiều

II Bài tập thực hành EIVIEW

Ta có bảng số liệu về giá trị sản xuất nông nghiệp, sản lượng lúa cả năm và diệntích lúa cả năm ( 1990-2009):

Trong đó:

Y : Giá trị sản xuất nông nghiệp theo giá trị thực tế ( tỷ đồng)

X: Sản lượng lúa cả năm ( nghìn tấn)

Z: diện tích lúa cả năm( nghìn Ha)

Nguồn: va-cach-khac-phuc-phuong-sai-sai-so-thay-doi.html

http://khotailieu.com/luan-van-do-an-bao-cao/kinh-te/kiem-dinh-white-1.Ước lượng mô hình hồi quy trên

Trên màn hình lúc này ta được bảng kết quả ước lượng:

Theo bảng kết quả ta thấy:

Mô hình hồi quy:

Ŷi = 420748.9 + 22.25769Xi – 133.0589Zi

Ý nghĩa:

+ β2 = 22.25769 : Nếu diện tích lúa không đổi , sản lượng lúa cả năm tăng lên 1nghìn tấn thì giá trị sản xuất nông nghiệp trung bình theo giá trị thực tế tăng lên22.25769 tỷ đồng

+ β3 =-133.0589: nếu sản lượng lúa cả năm không đổi, diện tích lúa cả nămtăng lên 1 nghìn Ha thì giá trị sản xuất nông ngiệp trung bình tính theo giá thực

tế giảm 133.0589 tỷ đồng

2 Phát hiện hiện tượng tự tương quan:

2.1.Phương pháp Durbin-Watson d

Dựa vào bảng kết quả ước lượng của phần trên, ta có:

d = 0.490146 Tra bảng với k’= 2, n=20 ta được : dl =1.100, du= 1.537, 4- dl=2.9,4- du =2.463

2.2 Phương pháp đồ thị

Từ cửa sổ Equation chọn Procs → Make Residual Series

Trên màn hình cửa sổ Make Residuals hiện ra, trong ô Name for resid seriesnhập tên phần dư là “e”, sau đó OK

Ta được bảng phần dư:

Tiếp theo từ menu chính chọn Quick → Graph

Cửa sổ Series List sẽ xuất hiện, ta nhập tên biến “e” cần vã đồ thị → OK

Ta được đồ thị phần dư sau:

Nhận xét:

● Nhìn vào đồ thị phần dư ta thấy có xu thế tuyến tính, tăng hoặc giảm trongcác nhiễu Nó ủng hộ cho giả thiết có sự tương quan trong mô hình hồi quytuyến tính cổ điển

2.3.Kiểm định Breusch- Godfrey (BG)

Từ cửa sổ Equation chọn View → Residual Tests → Serial Correlation LMTest

Trên màn hình xuất hiện bảng: Trong ô Lags to include chọn 2 → OK

Ta được bảng kết quả kiểm định sau:

Từ bảng số liệu ta có: Pv= 0.002 < α = 0.05 ta bác bỏ giả thiết cho rằng không

có tự tương quan ở bậc 2, hay nói cách khác ta kết luận tồn tại hiện tượng tựtương quan bậc 2

3.1 khắc phục hiện tượng tự tương quan

Trong bảng kết quả hồi quy ở dòng Durbin-Watson stat ta thu được

Phương trình sai phân tổng quát:

Ta tiến hành ước lượng mô hình trên với các biến Y1t, X1t, Z1t,

Để kiểm định xem mô hình trên còn tự tương quan hay không Ta sử dụng cácphương pháp sau :

3.1.1 Kiểm định d.Durbin – Watson

4-du <d <4-dl d thuộc khoảng (4) vậy không xác định là có tự tương quan haykhông

Ta được bảng kết quả kiểm định sau:

Từ bảng số liệu ta có: Pv= 0.0736> α = 0.05 ta bác bỏ giả thiết cho rằng có tựtương quan ở bậc 2, hay nói cách khác ta kết luận không tồn tại hiện tượng tựtương quan bậc 2

Để kiểm định không có tự tương quan bậc 1 ta thực hiện tương tự như với bước

1 sau khi xuất hiện bảng: Trong ô Lags to include chọn 1→ OK

Ta được bảng kết quả kiểm định sau:

Từ bảng số liệu ta có: Pv= 0.1078 > α = 0.05 ta bác bỏ giả thiết cho rằng có tựtương quan ở bậc 1, hay nói cách khác ta kết luận không tồn tại hiện tượng tựtương quan bậc 1 Vậy ta đã khắc phục được hiện tượng tự tương quan