Slide thảo luận kinh tế lượng

Thảo luận KT Nhóm 2

lượng-PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI

đều bị vi phạm thì mô hình hồi quy gặp phải hiện tượng này.

I/ Giới thiệu về phương sai của sai số thay đổi

 Do con người học được hành vi trong quá khứ Ví dụ như lỗi của người đánh máy càng it thì nếu thời gian thực hiện càng tăng.

 Phương sai của sai số thay đổi cũng cũng xuất hiện khi có các quan sat ngoại lai

 Nguyên nhân khác đó là mô hình định dạng sai, có thể là do bỏ xot biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàm là sai

1.3 Hậu quả:

•Các ước lượng bình phương nhỏ nhất β ^ là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không hiệu quả

•Các ước lượng của các phương sai là các ước lượng chệch => Làm giá trị của thông kê T& F mất ý nghĩa

•Các bài toán về ước lượng & kiểm định dự báo khi sử dụng thông kê T&F là không đáng tin cậy.

II.Phát hiện sự tồn tại của hiện tượng phương sai của sai số thay đổi.

 Đồ thị sai số của hồi quy (phần dư) đối với biến

độc lập X hoặc giá trị dự đoán Ŷi sẽ cho ta biết liệu phương sai của sai số có thay đổi không

của biểu đồ phân rải của phần dư khi X tăng Nếu độ rộng của biểu đồ rải của phần dư tăng hoặc giảm khi X tăng thì giả thiết về phương sai hằng số có thể không được thỏa mãn.

Các bước vẽ đồ thị

Ta thu được phần dư eᵢ

Xji nào đó.

theo biến sắp xếp đó.( hoặc với Ŷᵢ trong trường hợp hồi quy nhiều biến)

 

 

(c )

KL:Nếu độ rộng của phần dư tăng khi X tằng thì kết luận có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

Lấy ln của 2 vế ta được: lnσi2 = lnσ2 + β2lnXji + Vi

Trong đó vi là số hạng nhiễu ngẫu nhiên

Park đã đề nghị sử dụng ei2 thay cho σi2 và ước lượng hồi quy sau:

2.3 Kiểm định Glejser

| ei | =

| ei | = | ei | = | ei | = | ei | =

| ei | =

Tương tự như kiểm định Park, sử dụng tiêu chuẩn kiểm định T, ta đi kiểm định giả thiết:

H0 : phương sai sai số đồng đều H0:

H1 : phương sai sai số thay đổi H1:

Nếu giả thiết này bị bác bỏ thì có thể kết luận có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

2.4 Kiểm định Goldfeld- Quandt.

 B1.Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến Xj nào đó.

 B2.Bỏ c quan sát ở giữa theo cách sau:

n = 30, lấy c=4 hoặc c=6; n = 60, lấy c = 10 và các quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm có (n – c)/2 quan sát

B3.Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng tham số của các

hàm hồi qui đối với (n – c)/2 quan sát đầu và cuối;  

Thu thập tổng bình phương của các phần dư RSS1 và RSS2 tương ứng Trong đó RSS1 đại diện cho RSS từ hồi qui ứng với các giá trị của Xi nhỏ hơn và RSS2 ứng với các giá trị Xi lớn hơn

Bậc tự do tương ứng là:

 B4.KDGT

Ho:phương sai của sai số không đổi

H1: : phương sai sai số thay đổi

d

2.5 Kiểm định Breusch – Pagan – Godfrey

- Xét mô hình hồi qui k biến sau: Yi = 1 + 2X2i +

Giả sử i2 được mô tả như là một hàm số của các

biến phi ngẫu nhiên Zi, Zi là các biến Xi (một số hoặc tất cả) có ảnh hưởng đến i2, có dạng:

2.6 Kiểm định White.

Yi = 1 + 2X2i + 3X3i + ui

B1.Ước lượng mô hình trên bằng OLS, thu được các phần dư ei.

B2.Ước lượng một tron g các mô hình sau đây:

2.7 Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc.

Giả thiết: Phương sai sai số ngẫu nhiên Ui là phụ thuộc theo Y

(3)

Các bước thực hiện:

B2.ƯLMHHQ dạng (3)

B3.Từ kết quả này thu được R² tương ứng Có thể sử dụng hai kiểm định sau đây để

kiểm định giả thiết:

H0 : phương sai sai số đồng đều H1 : phương sai sai số thay đổi

KL : Nếu bác bỏ Ho thì có hiện tượng phương sai sai số xảy ra  



III.Biện pháp khắc phục.

3.1 Phương sai đã biết.

Khi σi² đã biết , chúng ta có thể dễ dàng khắc phục căn bệnh đó bằng cách sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số

Xét trường hợp mô hình hồi qui tổng thể 2 biến:

số của mỗi quan sát đã biết Đơn giản, chúng ta chia hai vế của mô hình

“được chuyển đổi”, vi là đồng đều

hồi qui OLS cho dữ liệu đã được chuyển đổi này

bình phương bé nhất có trọng số (WLS); mỗi quan sát Y và X đều được chia

112

3.2 Phương sai chưa biết.

(1)

thiết của mô hình hôi quy tuyến tính cổ điển trừ giả thiết phương sai của sai số thay đổi Chúng ta xét một số giả thiết sau về phương sai của sai số.

Giả thiết 1

Phương sai sai số tỉ lệ với bình

phương của biến giải thích

•Chia hai vế của mô hình hồi quy gốc cho Xi (Xi ≠0) ta được:•Khi E( vi )2 = thì ta có:

•E( vi )2 =

•Như vậy tất cả các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển được thoả mãn đối với mô hình trên Vậy ta có thể áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho phương trình đã biến

2Giả thiết 2

Phương sai của sai số tỉ

lệ với biến

•Nếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường, chúng ta vẽ đồ thị của phần dư này đối với biến giải thích và quan sát thấy hiện tượng chỉ ra phương sai của sai số thấy liên hệ tuyến tính với biến giải thích thì mô hình gốc sẽ được biến đổi như sau:

•Chia hai vế của mô hình gốc cho (với Xi >0) ta đựơc: •Tiến hành hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất

theo mô hình mới

Bước 2: : Ước l ượng hồi quy trên theo biến mới,dù Ŷi không chính xác l à E(Yi), chúng chỉ là ước l ượng vững nghĩ a là khi cỡ m ẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ đến E(Yi).Chú ý phương pháp này có thể sử dụng với bài toán có cỡ mẫu tương đối l ớn.

Giả thiết 3

Phương sai của sai số tỉ lệ với bình phương của giá trị

kỳ vọng của Yinghĩa là E(Ui² ) =

σ² (E(Yi )² )

=>>> KL: Để khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi ta có thể sử dụng 1 trong 4 cách phục trên đây Tuỳ từng mô hình ta có thể sử dụng các giả thiết để khắc phục riêng.

Giả thiết 4

Dạng hàm sai