Slide thảo luận kinh tế lượng

A/ Lý thuyếtPhương sai sai số thay đổi sảy ra khi giả thiết: VarUᵢ = với i ≠ j bị vi phạm đều bị vi phạm thì mô hình hồi quy gặp phải hiện tượng này..  Đồ thị sai số của hồi quy

Thảo luận KT

lượng-Nhóm 2

 PHƯƠNG SAI CỦA SAI SỐ THAY ĐỔI

A/ Lý thuyết

Phương sai sai số thay đổi sảy ra khi giả

thiết:

Var(Uᵢ ) = (với i ≠ j) bị vi

phạm

đều bị vi phạm thì mô hình hồi quy gặp

phải hiện tượng này.

I/ Giới thiệu về phương sai của sai số thay đổi

 1.2 Nguyên nhân:

 Do bản chất của mối liên hệ của các đại lượng kinh tế.có nhiều mối quan hệ kinh tế có chứa hiện

tượng này

 Do kỹ thuật thu nhập và sử lý số liệu được cải tiến dường như giảm Kỹ thuật thu thập số liệu càng

được cải tiến thì sai lầm phạm phải càng it hơn.

 Do con người học được hành vi trong quá khứ Ví

dụ như lỗi của người đánh máy càng it thì nếu thời gian thực hiện càng tăng.

 Phương sai của sai số thay đổi cũng cũng xuất

hiện khi có các quan sat ngoại lai

 Nguyên nhân khác đó là mô hình định dạng sai, có thể là do bỏ xot biến thích hợp hoặc dạng giải tích của hàm là sai

1.3 Hậu quả:

•Các ước lượng bình phương nhỏ nhất β ^ là ước lượng tuyến tính không chệch nhưng không hiệu quả

•Các ước lượng của các phương sai là các ước lượng chệch => Làm giá trị của thông

kê T& F mất ý nghĩa

•Các bài toán về ước lượng & kiểm định dự báo khi sử dụng thông kê T&F là không đáng tin cậy.

II.Phát hiện sự tồn tại của hiện tượng phương sai của sai số thay đổi.

  Đồ thị sai số của hồi quy (phần dư) đối với biến

độc lập X hoặc giá trị dự đoán Ŷ i sẽ cho ta biết

liệu phương sai của sai số có thay đổi không

của biểu đồ phân rải của phần dư khi X tăng Nếu

độ rộng của biểu đồ rải của phần dư tăng hoặc

giảm khi X tăng thì giả thiết về phương sai hằng

số có thể không được thỏa mãn.

Các bước vẽ đồ thị

Ta thu được phần dư eᵢ

Xji nào đó.

theo biến sắp xếp đó.( hoặc với Ŷᵢ trong trường hợp hồi quy nhiều biến)

Y





 









  







 







 

 







(a)

u

Y



 

 

















   













 











(b)

u

Y





















 





 















 



















(c )









  























(d)

KL:Nếu độ rộng của phần dư tăng khi X tằng thì kết luận

có hiện tượng phương sai sai số thay đổi.

2.2 Kiểm định Park.

 Park cho rằng σ i 2 là một hàm số nào đó của biến giải

thích X ji và đã đưa ra dạng hàm số giữa σ 2

i và X ji như sau:

σ i 2 = σ 2 X ji β2 e Vi

 Lấy ln của 2 vế ta được: lnσ i 2 = lnσ 2 + β 2 lnX ji + V i

 Trong đó v i là số hạng nhiễu ngẫu nhiên

 Park đã đề nghị sử dụng e i 2 thay cho σ i 2 và ước lượng hồi quy sau:

 Lne i 2 = lnσ 2

i + β 2 lnX ji + V i = β 1 + β 2 X ’

ji + V i (*)

 Trong đó β1= lnσ i 2 ; X ’

ji = lnX ji ; e i 2 thu được từ hồi quy gốc

2.3 Kiểm định Glejser

| e i | =

| e i | =

| e i | =

| e i | =

| e i | =

| e i | =

 Tương tự như kiểm định Park, sử dụng tiêu chuẩn kiểm định T,

ta đi kiểm định giả thiết:

 H 0 : phương sai sai số đồng đều H 0 :

 H 1 : phương sai sai số thay đổi H 1 :

 Nếu giả thiết này bị bác bỏ thì có thể kết luận có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

2.4 Kiểm định Goldfeld- Quandt.

 B1.Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần về giá trị của biến Xj nào đó.

 B2.Bỏ c quan sát ở giữa theo cách sau:

n = 30, lấy c=4 hoặc c=6; n = 60, lấy c = 10 và các quan sát còn lại thành 2 nhóm, trong đó mỗi nhóm có (n – c)/2 quan sát

 B3.Sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất để ước lượng tham số của các

hàm hồi qui đối với (n – c)/2 quan sát đầu và cuối;  

Thu thập tổng bình phương của các phần dư RSS1 và RSS2 tương ứng Trong

đó RSS1 đại diện cho RSS từ hồi qui ứng với các giá trị của Xi nhỏ hơn và RSS2 ứng với các giá trị Xi lớn hơn

Bậc tự do tương ứng là:

 B4.KDGT

Ho:phương sai của sai số không đổi

H 1: : phương sai sai số thay đổi

 TCKĐ

 W = { f tn : f tn > F (d.d) }

 KL.Nếu f tn € Wα thì ta bác bỏ Ho chấp nhận H 1 nên mô hình có hiện tượng phương sai sai số xảy ra.

2

2 2

k c

n k c n

d      

2.5 Kiểm định Breusch –

Pagan – Godfrey

 - Xét mô hình hồi qui k biến sau: Y i =  1 +  2 X 2i +

 Giả sử i2 được mô tả như là một hàm số của các

biến phi ngẫu nhiên Z i , Z i là các biến X i (một số hoặc tất cả) có ảnh hưởng đến  i 2 , có dạng:

 i 2 = f (z 2i , z 3i , …, z mi )

 Giả định:

 i 2 =  1 +  2 Z 2i + … +  m Z mi

nếu  2 =  2 = … =  2 = 0 thì  2 2 =  2 là hằng số  

 Do vậy, việc kiểm định xem liệu rằng  i 2 có thay đổi hay không, chúng ta có thể kiểm định giả thuyết H 0 :

 2 =  3 = … =  m = 0.

2.6 Kiểm định White.

 Y i =  1 +  2 X 2i +  3 X 3i + u i

 B1.Ước lượng mô hình trên bằng OLS, thu được các phần dư e i

 B2.Ước lượng một tron g các mô hình sau đây:

e i 2 =  1 +  2 X 2i +  3 X 3i +  4 X 2i 2 +  5 X 3i 2 +V i (1)

e i 2 =  1 +  2 X 2i +  3 X 3i +  4 X 2i 2 +  5 X 3i 2 + 6 X 2i X 3i +v i (2)

(1) và (2) có thể có số mũ cao hơn và nhất thiết phải có hệ số chặn bất kể mô hình gốc có hay không

R 2 là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với mô hình không có số

hạng chéo hay (2) với mô hình có số hạng chéo. 

 B3.Chọn BTKD :

- Nếu nR 2 không lớn hơn giá trị tra bảng  2 (df), chúng ta chấp nhận giả thuyết H 0 Do đó, chúng ta có thể kết luận trong mô hình (1)  2 =

 3 =  4 =  5 = 0 hay  2 =  3 =  4 =  5 =  6 = 0 trong mô hình (2) Ngược lại, chúng ta bác bỏ H0 và như vậy, có hiện tượng phương sai sai số thay đổi

2 7 Kiểm định dựa trên biến phụ thuộc.

 Giả thiết: Phương sai sai số ngẫu nhiên U i là phụ thuộc theo Y

(3)

 Các bước thực hiện:

B2.ƯLMHHQ dạng (3)

B3.Từ kết quả này thu được R² tương ứng Có thể sử dụng hai kiểm định sau đây để

kiểm định giả thiết:

H 0 : phương sai sai số đồng đều

H 1 : phương sai sai số thay đổi

 a,KĐ

TCKĐ =nR 2 (R 2 là hệ số phù hợp của mô hình bước 2)

Nếu H o đúng ~ (1)

W ={ : =nR 2 > (1) }

 b KĐ F

 KL : Nếu bác bỏ Ho thì có hiện tượng phương sai sai số xảy ra

 

i i

i   E Y 2  V

2 1



2



2



2

  2 2



2

  2

} :

{

) 2 , 1 (

~ ) ) ( (

) 2 , 1 (

0 2 2 2













n

H dung

f f f W

n F se

F













III.Biện pháp khắc phục.

 3.1 Phương sai đã biết.

Khi σi² đã biết , chúng ta có thể dễ dàng khắc phục căn bệnh đó bằng

cách sử dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất có trọng số

Xét trường hợp mô hình hồi qui tổng thể 2 biến:

số của mỗi quan sát đã biết Đơn giản, chúng ta chia hai vế của mô hình

 

 

“được chuyển đổi”, vi là đồng đều

hồi qui OLS cho dữ liệu đã được chuyển đổi này

bình phương bé nhất có trọng số (WLS); mỗi quan sát Y và X đều được chia

i

i i

i i

i

Y











  1   1    2     

 3.2 Phương sai chưa biết.

(1)

thiết của mô hình hôi quy tuyến tính cổ điển trừ giả thiết phương sai của sai số thay đổi Chúng ta xét một số giả thiết sau về phương sai của sai số.

Giả thiết 1

Phương sai sai

số tỉ lệ với bình

phương của

biến giải thích

•Chia hai vế của mô hình hồi quy gốc cho X i (X i ≠0) ta được:

•Khi E( v i ) 2 = thì ta có:

•E( v i ) 2 =

•Như vậy tất cả các giả thiết của mô hình hồi quy tuyến tính

cổ điển được thoả mãn đối với mô hình trên Vậy ta có thể

áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất cho phương trình đã biến

2Giả thiết 2

Phương sai

của sai số tỉ

lệ với biến

•Nếu sau khi ước lượng hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất thông thường, chúng ta vẽ đồ thị của phần dư này đối với biến giải thích và quan sát thấy hiện tượng chỉ ra phương sai của sai số thấy liên hệ tuyến tính với biến giải thích thì mô hình gốc sẽ được biến đổi như sau:

•Chia hai vế của mô hình gốc cho (với Xi >0) ta đựơc:

•Tiến hành hồi quy bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất theo mô hình mới

Bước 2: : Ước l ượng hồi quy trên theo biến mới,dù Ŷi không chính xác l à E(Yi), chúng chỉ là ước l ượng vững nghĩ a là khi cỡ m ẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ đến E(Yi).Chú ý phương pháp này có thể sử dụng với bài toán có cỡ mẫu tương đối l ớn.

Giả thiết 3

Phương sai của sai

số tỉ lệ với bình phương của giá trị

kỳ vọng của Y i nghĩa là E(U i ² ) = σ² (E(Y i )² )

=>>> KL: Để khắc phục hiện tượng phương sai sai số thay đổi ta có thể sử dụng 1 trong 4 cách phục trên đây Tuỳ từng mô hình ta có thể sử dụng các giả thiết để khắc phục riêng.

Giả thiết 4

Dạng hàm

sai