Ôn tập kinh tế lượng cơ bản

Nội dung môn học Phần I: Ôn phần KTL cơ bản:  Mô hình hồi quy: ước lượng, kiểm định và dự báo  Các khuyết tật của mô hình  Phần II: Kinh tế lượng nâng cao - một số dạng mô hình  Mô

Nội dung môn học

 Phần I: Ôn phần KTL cơ bản:

 Mô hình hồi quy: ước lượng, kiểm định và dự báo

 Các khuyết tật của mô hình

 Phần II: Kinh tế lượng nâng cao - một số dạng mô hình

 Mô hình có giá trị trễ của biến phụ thuộc

 Mô hình gồm nhiều phương trình

 Mô hình có biến phụ thuộc là biến giả

 Mô hình với chuỗi thời gian

 Phần III: Thực hành máy tính

Phần I- Mô hình kinh tế lượng cơ bản

Mô hình hồi quy tuyến tính

 Mục đích của phân tích hồi quy:

 Dùng số liệu quan sát để ước lượng ảnh hưởng của các biến số (biến độc lập) lên một biến số nào đó

 Mô hình hồi quy tổng thể dạng tuyến tính:

 Ý nghĩa của các hệ số góc

 Tuy nhiên các hệ số βj nói chung là không biết, cần phải

ước lượng

k k

X X

Y

E ( | 2; , ) = β1 + β2 2 + + β

i ki

k i

i

Y = β1 + β2 2 + β3 3 + + β +

hệ số chặn hệ số hồi quy riêng, hs g óc

Nếu X2 tăng 1 đơn vị mà X3, ,Xk giữ nguyên thì giá trị trung bình của biến Yi tăng β2 đơn vị

sai số ngẫu nhiên

Biến phụ thuộc Các biến độc lập

 Mô hình hồi quy mẫu với n quan sát:

 Làm thế nào để nhận được các ước lượng tốt ?

 Sai số ước lượng là: =>

 OLS: tìm các UL sao cho e12 + e22 + en2 bé nhất

 Các giả thiết của mô hình

1 Biến Xj là phi ngẫu nhiên, nếu là ngẫu nhiên thì phải

độc lập với Ui

2 E(ui|X2i, ,Xki)=0: không có sai số hệ thống

i ki

k i

i

ki k

i i

i i

e = − ˆ

Định lý Gauss-Markov

 Định lý: Nếu các giả thiết 1-5 được thỏa mãn thì: các ước lượng nhận được từ phương pháp OLS là:

 Tuyến tính, không chệch*

 Có phương sai nhỏ nhất trong lớp các UL TTKC

 Vậy nếu các giả thiết 1-5 thỏa mãn thì p/p OLS cho ta các

UL điểm hiệu quả cho các tham số của tổng thể

 Khi mô hình có 2 biến:

2 2

: );

( : );

( :

ˆ

i

i i

i i

i i

i i i

i i

i i

x

x k

Y Y

y X

X x

u k y

k x

y

x

ββ

i x

δ β

Đánh giá sơ bộ về hàm hồi quy

 Dấu của các hệ số ước lượng: có phù hợp với lý thuyết kinh tế không?

 Hệ số xác định (hệ số xác định bội): R2 , cho biết các biến giải thích trong mô hình giải thích được bao nhiêu phần trăm sự biến đổi của biến phụ thuộc

Ví dụ minh họa

 Kết quả thu được từ hàm hồi quy mức tăng giá theo

mức tăng trong cung tiền là như sau:

 p,m và gdp: mức tăng trong giá, cung tiền và GDP thực

 CH: con số 0.8 cho biết điều gì?

 Khi tăng cung tiền 1%, liệu mức tăng (%) trong mức tăng giá sẽ là khoảng bao nhiêu?

=> Bài toán tìm khoảng tin cậy

 Liệu có thực sự là khi tăng cung tiền thì gía cũng tăngkhông?

=> Bài toán kiểm định giả thuyết thống kê

 Giả thiết 6: SSNN ui tuân theo quy luật chuẩn

gdp m

Bài toán xây dựng KTC cho các tham số

 Nếu giả thiết 6 cũng được thỏa mãn, khi đó các KTC là

))ˆ(ˆ

;(−∞ β j + tα,(n−k)se β j

) );

ˆ ( ,

ˆ (β j − tα (n−k) se β j +∞

)) ˆ ( ˆ

);

ˆ ( ,

ˆ ( β j − tα /2 (n−k) se β j β j + tα /2,(n−k)se β j

) /(

ˆ );

ˆ ) 2

(

;

ˆ ) 2

(

; 2 / 1

2

2

; 2 /

2

k n e

n

n

i k

n k

δχ

δ

α α

Bài toán kiểm định giả thuyết về tham số

Ví dụ về các giả thuyết muốn kiểm định:

 Cung tiền không ảnh hưởng đến lạm phát?

 Xu hướng tiêu dùng cận biên <= 1?

 Chi tiêu của chính phủ và đầu tư tư nhân có ảnh hưởng như nhau đến tăng trưởng kinh tế

 Chi tiêu cho quảng cáo có tác động đến lợi nhuận không

bé hơn chi tiêu cho R&D

 Hàm sản xuất của doanh nghiệp có tính hiệu quả không đổi theo quy mô

 Giá phân bón và giá điện đều cùng không ảnh hưởng đến sản lượng lúa

 Tất cả biến độc lập trong mô hình cùng không ảnh hưởng đến Y

Thực hiện kiểm định giả thuyết

 Các bước thực hiện:

 Đưa ra cặp giả thuyết (H0, H1), thống kê và miền bác bỏ

Wα

 Từ số liệu mẫu tính ra giá trị của thống kê (quan sát)

 Nếu giá trị này thuộc Wα thì bác bỏ H0 và chấp nhận H1

 Kiểm định T

 Kiểm định F:

 Kiểm định về sự phù hợp của hàm hồi quy

 Kiểm định thu hẹp hàm hồi quy

0 β ≤ H β >

H

1

15

.1

07

1)

ˆ(

0ˆ

Bảng tóm tắt về cặp gt và miền bác bỏ

βi

≠

t < - t α/2 (n - k)

n = 100; R 2 = 0.68

F qs = 68 > 3.1 Bác bỏ H 0

Kiểm định F (tiếp)

 Muốn kiểm định: cả hai hình thức quảng cáo đều không

có tác động đến lợi nhuận

H0: β2 = 0; β3 = 0 ; H1: có ít nhất 1 trong 2 hệ số này khác 0

Wα = (fα(m, n-k), ∞) = (f0.05(2,96), ∞ ) = (3.49, ∞)

Thực hiện hồi quy thu hẹp: Y= α1+ α2P+ v, thu được R2

th

144 96

/ ) 95 0 1 (

2 / ) 8 0 95 0

( ) /(

) 1

(

/ )

(

2

2 2

m R

R

qs

Bài toán dự báo

 Trở lại bài toán về mức tăng giá (lạm phát)

 Giả định sang năm 2008: GDP tăng 9%, cung tiền tăng 20%

 Khi đó mức tăng giá (trung bình) sẽ là bao nhiêu?

 Mức tăng giá trung bình sẽ dao động trong khoảng nào?

 Mức tăng giá (cá biệt) là bao nhiêu?

 Mức tăng giá cá biệt sẽ dao động trong khoảng nào?

 Bài toán về dự báo giá trị trung bình và giá trị cá biệt

1 ( ˆ

| ( )

) (

1 (

ˆ

2

2 0

2 / 2

2 0

X i

i

x

X

X n

t Y Y

E x

X

X n

t

) ) (

1 1 ( ˆ

| )

) (

1 1 (

ˆ

2

2 0

2 / 2

2 0

t Y

Y x

X

X n

t

Tóm tắt

 Ý nghĩa kinh tế của các hệ số:

 Ý nghĩa thống kê của các hệ số ước lượng: nếu từ giá trị UL của β2 có thể suy diễn (thống kê) ra rằng β2 khác 0

k i

i

Y = β1 + β2 2 + β3 3 + + β +

i ki

k i

Về các khuyết tật có thể có của mô hình

- Phương sai của sai số thay đổi

- Tự tương quan

- Dạng hàm sai

- Tính chuẩn của ssnn

Đa cộng tuyến

 Khái niệm về đa cộng tuyến: mối tương quan tuyến tính giữa các biến giải thích trong mô hình

 ĐCT hoàn hảo

 ĐCT không hoàn hảo - chỉ quan tâm khi ĐCT cao

 ví dụ: giá dầu và CPI; giá thịt lợn và giá thịt bò; lao

động và vốn của doanh nghiệp

Đa cộng tuyến

 ước lượng OLS khi có hiện tượng đa cộng tuyến cao

 Vẫn là ULTTKC tốt nhất trong lớp các UL TTKC

 Tuy nhiên nó không tốt, như sau:

Xét mô hình hồi quy 3 biến, khi đó:

Phương sai của các UL lớn => Độ chính xác thấp

2

2

)1

()

ˆvar(

i x r

δβ

Phương sai sai số thay đổi

 Khái niệm: var(ui) = δ2

i

 UL OLS khi PSSS thay đổi:

 Vẫn là UL tuyến tính, không chệch, nhưng không hiệu quả

 Phương sai của các ước lượng sẽ chệch

 Kiểm định T, F mất hiệu lực

Phát hiện phương sai sai số thay đổi

 Kiểm định White; H0: PSSS không đổi

 ước lượng mô hình gốc thu được các phần dư et

 chạy hàm hồi quy:

(*)

3 2 6

2 3 5

2 2 4 3

3 2

2 1

e = β + β + β + β + β + β +

(*) ) 5 (

)/(n-u X

X

e2 = β1 + β2 2 + β3 3 +

Khắc phục PSSS thay đổi

 Định dạng của phương sai thay đôỉ

 Dùng đồ thị để dự đoán dạng của phương sai

 Thực hiện các kiểm định để kiểm định dự đoán

 Cách khắc phục: phương pháp bình phương bé nhất tổng quát (GLS):

 Biến đổi biến số để mô hình mới có PPSS không đổi

 ước lượng bằng OLS mô hình mới này, từ đó suy ngược lại hệ số cho mô hình gốc

 Ví dụ: Y= β 1 + β 2 TV+ β 3 IN +β 4 P+ u

 nếu PSSS có dạng: var(u i ) = aTV 2, khi đó

Y/TV= β 1 /TV+ β 2 + β 3 IN/TV +β 4 P/TV+ u/TV

Khi đó var(u i /TV i ) = var(u i )/ TV i 2 = a = không đổi

Tự tương quan

 Khái niệm: cov(ui; uj) >< 0 với i><j

 Các dạng của tự tương quan:

 ut = ρut-1 + vt ==> tự tương quan bậc nhất; AR(1)

 ut = ρ1ut-1 + + ρput-p+ vt => AR(p)

 v(t) l à sai số ngẫu nhiên, th ỏa mãn các giả thiết của OLS.

 H ậu quả khi có tự tương quan:

 Phương sai ước lượng của thường bị chệch

 Các kiểm định T, F không đáng tin cậy

βˆ

Tự tương quan

 Biện pháp khắc phục:

giả sử TTQ có dạng AR(1): ut = ρut-1 +vt

 ước lượng hệ số tự tương quan rồi sau đó dùng GLS dựa trên hệ số ước lượng này, như sau:

 đặt Y* = Y – ρ’Y(-1); X* = X – ρ’X(-1)

 Thực hiện OLS hàm hồi quy theo biến mới:

Y* = β1+ β2X* + v

Định dạng mô hình

 Thừa biến: => ước lượng OLS không hiệu quả Kiểm định thừa biến

 Thiếu biến: => ước lượng OLS chệch và không vững

 Dạng hàm sai & thiếu biến: Kiểm định RESET

 Hồi quy hàm hồi quy gốc, thu được ước lượng của Yt và R 2 (1)

 Thực hiện hồi quy:

 Nếu Fqs = [(R 2 (1) – R 2 (2)/m]/[ (1-R 2 (1)/n-k(2) ]> fα (m, n-k(2)

 Bác bỏ H0, trong đó H0: hàm định dạng đúng

t

m t t

t

Y = α1 + α2 + α3 ˆ2 + + ˆ + Thu được R2(2)

Tóm tắt

 Mục đích của phân tích hồi quy

 Phương pháp sử dụng để UL mô hình hồi quy tuyến tính

cổ điển: OLS

 Các kết quả ước lượng dùng để:

 Suy diễn về các hệ số trong tổng thể