ôn tập kinh tế lượng căn bản

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 1 Phân tích dữ liệu và dự báo Lớp Thẩm Định Giá K37 SG.24.10.2013 Bài giảng này nhằm hệ thống lại những kiến thức căn bản nhất mà bạn đã được học một cách máy móc ở giai đoạn đại cương. Tôi sẽ không đánh cắp thời gian của bạn một lần nữa để lập lại những gì có lẽ bạn đã học hoặc có thể tự học từ các bài giảng hoặc giáo trình kinh tế lượng. Qua hai buổi ôn tập này, tôi muốn xoáy vào những điều mà bản thân tôi đã từng thắc mắc nhiều năm về trước. Các nội dung sẽ trình bày bao gồm:  Đặc điểm của các ước lượng OLS  Ý nghĩa của hệ số hồi quy riêng  Chọn biến giải thích  Chọn dạng hàm  Đa cộng tuyến  Tương quan chuỗi  Phương sai thay đổi  Hướng dẫn một số lệnh trên Stata và Eviews NỘI DUNG ÔN TẬP 1: ĐẶC ĐIỂM CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS Trước hết, chúng ta xem xét mô hình hồi quy đơn với Y i là biến phụ thuộc và X i là biến giải thích. Để đảm bảo u i là một hạng nhiễu ngẫu nhiên (error term) theo phân phối chuẩn (normal distribution), chúng ta cần áp đặt một số giả định và tạm thời chấp nhận các giả định này đúng. Lưu ý rằng, để ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 2 tiện lợi cho việc đánh máy, tôi xin sử dụng các ký hiệu b 1 và b 2 thay cho 1 ˆ và 2 ˆ , B 1 và B 2 thay cho 1 và 2 , và e i (phần dư, residuals) thay cho i u ˆ theo lối viết truyền thống trong các giáo trình kinh tế lượng. Y i = B 1 + B 2 X i + u i (1) Y i = b 1 + b 2 X i + e i (2) OLS estimates (ordinary least squares) ? Min 2 ii 2 i )Y ˆ Y(e = 2 i21i )XbbY( (3) Lấy đạo hàm bậc một theo b 1 và b 2 : 0e2)XbbY(2 b e ii21i 1 2 i (4) 0Xe2X)XbbY(2 b e iiii21i 2 2 i (5) Yi = nb1 + b2 Xi (6) Y i X i = b 1 X i + b 2 X 2 i (7) Phương trình (5) và (6) có thể được thể hiện dưới dạng ma trận như sau:    2.2 A 2 ii i X X X n  1,2 B 2 1 b b =  1,2 C ii i XY Y (8) Theo quy tắc Cramer, ta có: b 1 = 2 i 2 i iiii 2 i XXn XYXYX (9) ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 3 b 2 = 2 i 2 i iiii XXn YXXYn (10) Ta có: b 1 = XbY 2 (11) Thế b 1 ở phương trình (11) vào phương trình (7) để tìm b 2 như sau: Y i X i = ( XbY 2 ) X i + b 2 X 2 i Y i X i = i2i XXbXY + b 2 X 2 i Do XnX i , nên ta có: Y i X i = 2 2 XnbXYn + b 2 X 2 i Y i X i - XYn = 2 2 i2 XnXb (12) Ta lại có, )YXYXYXYX()YY)(XX( iiiiii = YXYXXYYX iii = YXnYXnYXnYX ii = YXnYX ii (13) Và 2 i )XX( = )XXX2X( 2 i 2 i = 2 i 2 i XXX2X = 2 2 i XnXXn2X = 2 2 i XnX (14) ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 4 Thế phương trình (13) và (14) vào phương trình (12) ta có: 2 i2ii )XX(b)YY)(XX( b 2 = 2 i ii )XX( )YY)(XX( (15) = 2 i ii x yx Ngoài ra, b 2 ở phương trình (15) còn có thể được thể hiện một cách khác như sau: b 2 = 2 i ii x yx = 2 2 i iii 2 i ii XnX )xYYx )XX( )YY(x = 2 2 i ii 2 2 i iii XnX Yx XnX )XX(YYx = 2 2 i ii XnX Yx = 2 i ii x Yx (16) Các công thức ở phương trình (11) và (16) mách cho chúng ta một điều rất thú vị rằng, b 1 là một hàm tuyến tính theo b 2 , và b 2 là một hàm tuyến tính theo Y i , nên cả b 1 và b 2 đều là các hàm tuyến tính theo Y i . Và Y i là một hàm tuyến tính theo u i , vậy b 1 và b 2 là các hàm tuyến tính theo u i . Cho nên, nếu u i có phân phối chuẩn (dựa theo các giả định CLRM) thì b 1 và b 2 cũng sẽ có phân phối chuẩn. Mối quan hệ giữa ước lượng OLS và hạng nhiễu Công thức ở phương trình (16) có thể được viết lại như sau: ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 5 b 2 = 2 i ii x Yx = ii Yk (17) trong đó, k i = 2 i i x x (18) Phương trình (17) cho thấy b 2 là một ước lượng tuyến tính bởi vì nó là một hàm tuyến tính của Y i . Tương tự, b 1 cũng là một ước lượng tuyến tính theo Y i . b 1 = XbY 2 = ii YkXY (19) Tính chất của k i 1. Do X i được giả định là phi ngẫu nhiên (xem lại các giả định CLRM), nên k i cũng phi ngẫu nhiên. 2. 0k i (do 0x i ) (20) 3. 2 i 2 i x 1 k (do 2 i 2 i 2 i 2 i x 1 . x x k ) (21) 4. 1Xkxk iiii (22) (do iiiiiiiii XkkXXk)XX(kxk ) Lưu ý, việc đặt k i = 2 i i x x chỉ nhằm làm gọn công thức của ước lượng b 2 . Dựa vào các tính chất của k i ta suy ra các công thức của b 1 và b 2 như sau. Thế công thức Y i = B 1 + B 2 X i + u i vào công thức (17), ta có b 2 = )uXBB(k ii21i = iiii2i1 ukXkBkB = ii2 ukB (23) ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 6 Thế các công thức XBBY 21 và công thức Y i = B 1 + B 2 X i + u i vào công thức (19), ta có: b 1 = ii21 YkXXBB = )uXBB(kXXBB ii21i21 = iiii2i121 ukXXkBXkBXXBB = ii1 ukXB (24) Như vậy, b 1 và b 2 bây giờ là một hàm tuyến tính của hạng nhiễu ngẫu nhiên u i . Chính vì thế, các ước lượng b 1 và b 2 sẽ có phân phối theo u i (tức phân phối chuẩn). Vấn đề tiếp theo là chúng ta cần phải xem xét giá trị kỳ vọng và phương sai của các ước lượng b 1 và b 2 ? Đặc điểm của các ước lượng OLS [tức phân phối xác suất của các ước lượng OLS] Nhắc lại một số giả định CLRM (xem bài giảng 5 hoặc các giáo trình kinh tế lượng): 1. Giả định 2: Các giá trị X i là phi ngẫu nhiên. 2. Giả định 4: Giá trị trung bình của hạng nhiễu u i bằng 0. 3. Giả định 5: Hạng nhiễu ui có phương sai không đổi. [hai giả định này hàm ý rằng u i ~ N(0,σ 2 )] 4. Giả định 6: Không có tự tương quan giữa các hạng nhiễu [cov(u i ,u j ) = 0]. 5. Giả định 10: Mô hình hồi quy được xác định đúng. Giá trị trung bình (kỳ vọng) của b 1 và b 2 Từ (23) và (24), nếu lấy giá trị trung bình của các ước lượng b 2 và b 1 ta sẽ có: E(b 1 ) = )ukXB(E ii1 = B 1 (25) ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 7 E(b 2 ) = )ukB(E ii2 = B 2 (26) Như vậy, các ước lượng OLS có một tính chất rất quan trọng là có giá trị trung bình đúng bằng giá trị thực của tổng thể. Chính nhờ điều này mà người ta gọi các ước lượng OLS là các ước lượng không chệch. Sai số chuẩn của b 1 và b 2 Từ định nghĩa về phương sai ta có: Var(b 2 ) = E[b 2 – E(b 2 )] 2 = E(b 2 – B 2 ) 2 do E(b 2 ) = B 2 (27) Thế công thức (23) vào (27), ta có: Var(b 2 ) = E(B 2 + ii uk - B 2 ) 2 = 2 ii ukE = )uukk2 uukk2uk uk(E n1nn1n2121 2 n 2 n 2 1 2 1 Do ta giả định phương sai nhiễu không đổi, nên 22 i )u(E tại mỗi giá trị i và không có tự tương quan nên E(u i u j ) = 0, với i j, nên ta có: Var(b 2 ) = 22 n 22 2 22 1 k kk = 2 i 2 k (28) Thế công thức (21) vào (28) ta có: Var(b 2 ) = 2 i 2 x (29) Thực hiện tương tự, ta có: Var(b 1 ) = E[b 1 – E(b 1 )] 2 = E(b 1 – B 1 ) 2 do E(b 1 ) = B 1 (30) Var(b 1 ) = 2 2 i 2 i xn X (31) ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 8 Lấy căn bậc hai các phương trình (29) và (31) ta có các sai số chuẩn của các hệ số hồi quy b 1 và b 2 như sau: se(b 2 ) = 2 i x (32) se(b 1 ) = 2 i 2 i xn X (33) Trong đó, 2 là một hằng số do ta giả định phương sai nhiễu không đổi. Với một dữ liệu mẫu nhất định thì ta có thể dễ dàng tính được 2 i X và 2 i x , trừ 2 . Nếu có được một giá trị phương sai nhất định thì các sai số chuẩn của các hệ số hồi quy sẽ có một giá trị xác định. Đặc điểm phương sai của các ước lượng OLS? (1) Phương sai của b 2 tỷ lệ thuận với phương sai nhiễu 2 nhưng tỷ lệ nghịch với 2 i x . Điều này có nghĩa là, với giá trị 2 không đổi, các giá trị X i càng biến thiên quanh giá trị trung bình, thì phương sai của b 2 càng nhỏ và vì thế độ chính xác trong việc ước lượng giá trị thực của B 2 càng cao. Ngược lại, với giá trị 2 i x không đổi, phương sai nhiễu 2 càng lớn, thì phương sai b 2 càng lớn. Lưu ý rằng, khi cỡ mẫu tăng, số số hạng trong 2 i x sẽ tăng, nên 2 i x sẽ tăng. Như vậy, khi n tăng, thì độ chính xác trong việc ước lượng giá trị thực của B 2 càng cao. (2) Phương sai của b 1 tỷ lệ thuận với phương sai nhiễu 2 và 2 i X nhưng tỷ lệ nghịch với 2 i x và cỡ mẫu n. (3) Do các b 1 và b 2 là các ước lượng, tức là các biến ngẫu nhiên, nên chúng không chỉ thay đổi từ mẫu này qua mẫu khác mà còn, trong một mẫu nhất định, chúng có thể phụ thuộc lẫn nhau, và sự phụ thuộc này được đo bằng hiệp phương sai giữa chúng. Hiệp phương sai giữa b 1 và b 2 được xác định như sau: ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 9 Cov(b 1 ,b 2 ) = )]}b(Eb)][b(Eb{[E 2211 = )Bb)(Bb(E 2211 (34) Ta biết rằng, XbYb 21 và XBY)b(E 21 , nên ta có: )Bb(X)b(Eb 2211 (35) Thế (35) vào (34) ta có: Cov(b 1 ,b 2 ) = 2 22 )Bb(EX = )bvar(X 2 = 2 i 2 x X (36) Do var(b 2 ) luôn dương, nên bản chất của hiệp phương sai giữa b 1 và b 2 phụ thuộc vào dấu của X . Nếu X dương, thì hiệp phương sai sẽ âm, và ngược lại. Chính vì vậy, nếu hệ số độ dốc B 2 được ước lượng quá cao, thì hệ số cắt B 1 sẽ được ước lượng quá thấp (giá trị rất nhỏ). Kết luận này rất quan trọng khi ta xem xét hiện tượng đa cộng tuyến. Như vậy, khi đã có các sai số chuẩn của các ước lượng OLS, se(b 1 ) và se(b 2 ), ta có thể dễ dàng tính được các ước lượng khoảng của các ước lượng OLS. Các đặc điểm này vẫn đúng đối với các ước lượng OLS của mô hình hồi quy bội. NỘI DUNG ÔN TẬP 2: Ý NGHĨA CỦA HỆ SỐ HỒI QUY RIÊNG Để đơn giản, chúng ta xét mô hình hồi quy bội với hai biến giải thích X 2 và X 3 : PRF: Y i = B 1 + B 2 X 2i + B 3 X 3i + u i (1) ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 10 SRF: Y i = b 1 + b 2 X 2i + b 3 X 3i + e i (2) Với giả định bổ sung là không có đa cộng tuyến hoàn hảo (giả định 9), ước lượng OLS b 2 và b 3 (xem bài giảng 7 hoặc các giáo trình kinh tế lượng) được xác định như sau: 2 i3i2 2 i3 2 i2 i3i2i3i 2 i3i2i 2 )xx()x)(x( )xx)(xy()x)(xy( b (3) 2 i3i2 2 i3 2 i2 i3i2i2i 2 i2i3i 3 )xx()x)(x( )xx)(xy()x)(xy( b (4) Theo tôi, bạn có thể không cần để ý đến các công thức “đơn giản” của các ước lượng b 2 và b 3 [hoặc b k trong mô hình với k biến giải thích] vì về bản chất chúng cũng có các đặc điểm tương tự như ước lượng OLS đã được đề cập rất chi tiết ở NỘI DUNG 1. Vấn đề quan trọng là chúng ta nên hiểu ý nghĩa của các ước lượng này như thế nào cho đúng? Tại sao lại gọi b 2 , b 3 , …, b k là các hệ số hồi quy riêng (partial coefficients) hay ảnh hưởng của X k lên Y gọi là ảnh hưởng riêng (partial effect)? Thật ra, hệ số hồi quy b 2 ở phương trình (2) có thể được viết lại một cách “quen thuộc” như sau: Y i = b 2 i + v i (5) Ước lượng OLS (như NỘI DUNG 1), ta có: 2 i ii 2 y b (6) Có nghĩa, chúng ta hồi quy Y i theo i , với i được định nghĩa như sau: x 2i = dx 3i + i (7) trong đó: 2 i3 i3i2 x xx d (nếu chưa hiểu, xem lại NỘI DUNG 1)! [...]... AR(1) + et (9) 16 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn  Khi tương quan correlation)? chuỗi  Eviews: cao (higher order serial Y x AR(#)  Stata: bậc tsset time prais y x, cors  Stata: tsset time newey y x, lag(#) [use "D:\Wooldridge Data _ 2003\STATA\PHILLIPS.DTA", clear] (see Wooldridge, p.408) tsset year prais inf unem, corc 17 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình... (tức X2 và X3 độc lập) thì các ước lượng OLS sẽ không bị chệch (unbiased) và phương sai của các ước lượng OLS không giảm 2 2 True Var(b2) = (1 2 r2.3) 2 x2i ≥ false Var(b2) = 2 x2i Thừa biến không thích hợp Giả sử mô hình đúng có dạng như sau: Yi = B1 + B2X2i + ui (9) 13 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn Tuy nhiên, vì lý do nào đó mà ta ước lượng mô hình sau đây: Yi = b1 +... này: 11 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 1 Chúng ta có thể xem i như xi trong hồi quy đơn, và các đặc điểm của ước lượng OLS b2, b3, …, bk được phân tích một cách tương tự như ở NỘI DUNG 1 2 Nếu có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo, thì i bằng 0, nên không thể ước lượng được bk Nếu có hiện tượng đa cộng tuyến, thì giá trị i sẽ thay đổi (giảm), nên bk có thể bị ước lượng. .. 2003\STATA\PRMINWGE.DTA", clear] tsset time newey y x, lag(#) NỘI DUNG ÔN TẬP 7: PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI (HETEROSKEDASTICITY) Nhắc lại công thức phương sai của ước lượng OLS (xem lại NỘI DUNG 1) Tests? HC S.E? (or H-robust S.E) WLS? FGLS? Procedure? - Run the regression of y on x1, x2, …, xk, and obtain the residuals, e 18 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn Create log(e2) Run the regression... thích hợp) Drop a redundant variable (khi nào?) Transform the multicollinear variables (composite variable, dạng biến) Increase the size of the sample (tại sao?) 15 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn NỘI DUNG ÔN TẬP 6: TƯƠNG QUAN CHUỖI (SERIAL CORRELATION) Yt = B1 + B2Xt + εt (1) εt = ρεt-1 + ut (2) Yt = B1 + B2Xt + ρεt-1 + ut (3) ρYt-1 = ρB1 + ρB2Xt-1 + ρεt-1 (4) Thế ρεt-1... dạng như sau: Yi = B1 + B2X2i + B3X3i + ui (1) Tuy nhiên, vì lý do nào đó mà ta ước lượng mô hình sau đây: Yi ˆi = b1 + b2X2i + u* (2) (Yi = B1 + B2X2i + u*i => u*i = B3X3i + ui) (3) X3i = a0 + a1X2i + ei (4) giả sử rằng: và ước lượng OLS với phương trình (2), ta có: b2 = kiYi = B2 + kiu* i (5) 12 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn thế (3) vào (5), ta có: = B2 + ki[ui = B2... Suppress the Constant Term  Biased Do Not Rely on Estimates of the Constant Term  Garbage collector 14 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn  Forecast beyond the range of the sample data => greater error Basic Functional Forms? Problems with Incorrect Functional Forms? NỘI DUNG ÔN TẬP 5: ĐA CỘNG TUYẾN (MULTICOLLINEARITY) SE(b2) = ˆ u i2 / d.f 2 x 2i (1 r23 ) 2 (12) Problems? -... values, g - Exponentiate the fitted values: h = exp(g) - Estimate the equation y = B1 + B2X2 + … + BkXk + u by WLS using weights 1/h [see Wooldridge, p.264] - 19 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn NỘI DUNG ÔN TẬP 8: HƯỚNG DẪN STATA 11 VÀ EVIEWS 6 Hồi quy OLS Stata: regress depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, options] Eviews: ls depvar c [indepvars] Kiểm định phần dư... tests\Wald – Coefficient Restrictions c(2)=c(4) c(2)+c(3)=1 Thống kê AIC, SIC Stata estimates stat 20 ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn Eviews: Có sẵn trong bảng kết quả hồi quy Kiểm định Durbin-Watson Stata (time series only): tsset time estat dwatson Eviews: Có sẵn trong bảng kết quả hồi quy Kiểm định Breuch-Godfrey Stata estat bgodfrey, lags(1 2) Eviews: View\Residual.. .ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn Ta nhận thấy, phần dư i là một phần của X2 không có liên quan gì đến X3 hay nó chính là X2 sau khi đã loại trừ ảnh hưởng của X3 Kết hợp (5) và (7), ta có thể hiểu ý nghĩa của hệ số b2 như sau: . = ii2 ukB (23) ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn 6 Thế các công thức XBBY 21 và công thức Y i = B 1 + B 2 X i + u i vào công thức (19), ta có:. có phân phối chuẩn. Mối quan hệ giữa ước lượng OLS và hạng nhiễu Công thức ở phương trình (16) có thể được viết lại như sau: ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng Thanh Bình ptbinh@ueh.edu.vn. DUNG ÔN TẬP 4: XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH: CHỌN DẠNG HÀM Do Not Suppress the Constant Term  Biased Do Not Rely on Estimates of the Constant Term  Garbage collector ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN Phùng