ôn tập kinh tế lượng có hướng dẫn

y cần phải biểu diễn trong không gian 3 chiều đồ thị 3 trục, thì việc tăng số biến giải thích lên hơn 2 biến sẽ thực sự làm tăng R2.. Khi đó, ta có thể đi đến nhận định rằng đưa thêm bi

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG

1 Phương pháp ước lượng bình phương cực tiểu LS, là chọn các tham số ước lượng

K k

2 Nhắc lại là hồi quy LS có thể được viết dưới dạng sau: βˆk = βk +∑c nkεn,k = 1 , 2 , ,K

Việc chứng minh ước lượng này là không chệch: Eβˆk = βk,k = 1 , 2 ,K , đòi hỏi giả thuyết rằng εn có phân bố chuẩn.

Eβ β ε Vì vậy, chỉ cần điều kiện: Eε n = 0 ,với mọi n là đủ.

3 Nhắc lại rằng,

kk k

S Var

2

^

) (β = σ

Trong đó, S kk là phương sai mẫu của biến X k Điều này hàm ý rằng, việc lấy mẫu từ tổng thể càng đa dạng, thì hiệu quả ước lượng càng tăng Hay cũng vậy, việc lấy mẫu càng tương tự nhau, thì độ chính xác của ước lượng càng giảm

Giải thích:

Vì

kk k

S Var

S

β Kết luận này chỉ đòi hỏi sử dụng giả thuyết εn ~ N( 0 , σ 2 ),

mà không cần thêm bất cứ một giả thuyết nào khác về sai số ngẫu nhiên

Giải thích:

Chứng minh điều này yêu cầu rằng, εn iid~N(0,σ 2), hay các sai số ngẫu nhiên phải độc lập

5 Ước lượng không chệch của σ 2 là 2 = −1 ∑ 2

n

e K N

s Nó được sử dụng để biến đổi phân bố chuẩn z k thành phân bố t-student với (N-K) bậc tự do: t k ~t(N −K).

Năm 2010

Giải thích:

) (

s

t

β β β β

6 Hãy xét việc kiểm định giả thuyết sau: H0 : βk = 0 vs H1: βk ≠ 0 Nếu p-value

nhỏ hơn 5%, thì ta nói βkcó ý nghĩa 5%.

y cần phải biểu diễn trong không gian 3 chiều (đồ thị 3 trục), thì việc tăng

số biến giải thích lên hơn 2 biến sẽ thực sự làm tăng R2

) /(

K N ESS

R Khi đưa thêm biến vào mà sự cải thiện về độ phù hợp ít hơn so với sự mất mát độ tự do, thì 2 = −1 ∑ 2

n

e K N

s phải giảm, và do vậy nên −2

R mới tăng

Hai câu tiếp sau là về sự lựa chọn về mô hình:

(U): Y = β1X1+ β2X2 + β3X3+ ε

(R): Y = β1X1+ ε~

Sai lầm loại I là mô hình (U) đúng, nhưng lại ước lượng bằng mô hình (R)

Sai lầm loại II là ngược lại, mô hình (R) đúng, nhưng lại hồi quy mô hình (U)

Mô hình (R) Chẳng qua chính là mô hình (U) với ràng buộc: H0 : β2 = β3 = 0

Nếu ta không thể bác bỏ giả thuyết này (DNRH0), mà vẫn hồi quy mô hình (U), thì sự cải thiện về độ phù hợp so với (R) sẽ rất ít, trong khi độ mất mát về bậc tự do sẽ cao Hay s2

sẽ có xu hướng tăng Dựa vào nhận định đó, hãy trả lời câu hỏi sau:

9 Sử dụng hai tính chất thống kê của ước lượng LS: (1) E( β^k) =E( βk +∑c nkεn); và (2) đánh giá sai số ước lượng là

kk k

S

s Var

2

^

) ( β = Khi đó, ta có thể đi đến nhận định

rằng đưa thêm biến giải thích không cần thiết vào mô hình sẽ vẫn cho ra ước lượng không chệch Nhưng độ chính xác của ước lượng giảm đi

kk k

S

s Var

2

^

) ( β = cũng tăng, hay độ chính xác giảm.

10.Giả sử mô hình (U) là đúng, nhưng chúng ta lại hồi quy theo mô hình (R) Khi đó,

các biến có ý nghĩa, nhưng bị bỏ quên không đưa vào mô hình sẽ bị cộng dồn lại ở sai số ngẫu nhiên Tức là: ε~ = β2X2 + β3X3 + ε

Dựa trên nhận xét đó, ta có thể nhận định rằng, việc bỏ quên các biến có ý nghĩa sẽ làm cho ước lượng bị chệch, và mọi kiểm định thống kê trở nên vô nghĩa

Giải thích:

Vì ε~ =β2X2 +β3X3 +ε ≠0, nên ước lượng bị chệch Do đó không thể lập t-test

11.Giả thiết E( εn |x n' ) = 0, tương đương với việc nói rằng, E(y n |x n' ) = x'nβ.

Trả lời: Câu này đúng, vì rằng:

, )

12.Giả thiết các véc tơ quan sát thứ n:x n' không phải ngẫu nhiên bao hàmrankX = K

Trả lời: Câu này sai, vì đây là hai giả thiết khác nhau.

13.Giả thiết ε ~ N( 0 , σ 2I) bao hàm rằng, cov( εn, εm) = 0, với ∀n≠m

Trả lời: câu này đúng, vì Varε = σ 2I , tức là cov( εn, εm) = 0, với ∀n≠m

14.Giả thiết rankX =K là bảo đảm cho tồn tại ước lượng

Trả lời: Câu này đúng Đòi hỏi rankX =K bảo đảm sự tồn tại của ma trận (X'X)−1, mà đó

là điều kiện để tính được β^ =(X'X)− 1X'Y .

Xuất phát từ công thức

15.Giả thiết E( εε = ' ) σ 2I , bao hàm rằng, cov( εn, εm) = 0, với ∀n≠m

Trả lời: Câu này đúng.

Năm 2010

Chứng minh hoặc lý giải các mệnh đề sau:

Dưới dạng tổng quát, ước lượng β được viết như sau:

Y X

y , X không phải là biến ngẫu nhiên; và ε ~ N( 0 , σ 2I)

16.Chỉ ra rằng, trong kiểm định với F-test, nếu giả thiết H0 là đúng, thì F-stat nhận giá trị nhỏ hơn khi H0 là sai

Trả lời: F (ESS ESS /(ESS N K))/J

U

U R

18.Chỉ ra rằng, F- stat bao giờ cũng nhận giá trị dương.

Trả lời: ESS R bao giờ cũng lớn hơn ESS U

z

kk

k k k

= là một dạng viết khác của t k-stat

Trả lời: Câu này sai Vì

kk

k k k

S s

Trả lời: Câu này đúng

22.Giải thích xem việc đưa p –value vào bảng kết suất có gì khác với báo cáo về giá trị

của t-stat hoặc F-stat

Trả lời: P-value cho biết giá trị cuả F-stat (hoặc t-stat) nằm bên phải hay trái của điểm tới

hạn Fα (hoặc tα / 2) Do vậy, cần phải bác bỏ hay chấp nhậnH0

23.Chỉ ra là t-stat có thể nhận giá trị âm hoặc dương.

Trả lời:

kk

k k k

S s

26.Eεε = ' σ 2I bao hàm rằng, cov( εn, εm) = 0, với ∀n≠m

Trả lời: câu này đúng, vì lệch khỏi đường chéo của ma trận varian-covarian chính là

0 )

,

cov( εn εm = .

27.Khi kiểm định giả thiết đơn:H0 : βk = 0

Liệu t-test và F-test có thể đưa ra các kết luận khác nhau không? Chỉ ra tại sao

Trả lời: Khi kiểm định giả thiết đơn: H0 : βk = 0, F-test và t-test là hoàn toàn như nhau về

ý nghĩa và kết luận, mặc dù là sử dụng 2 thống kê khác nhau

28.Giải thích xem việc đưa p –value vào bảng kết suất có gì khác với báo cáo về giá trị

của t-stat hoặc F-stat

Trả lời: P-value cho biết giá trị cuả F-stat (hoặc t-stat) nằm bên phải hay trái của điểm tới

hạn Fα (hoặc tα / 2) Do vậy, cần phải bác bỏ hay chấp nhậnH0

29.F-test là tổng quát hơn so với t-test.

Trả lời: câu này đúng, vì F-test có thể kiểm định giả thiết kép, trong khi t-test chỉ có thể

kiểm định giả thiết đơn

30.Hồi quy đa biến có thể viết dưới nhiều dạng Hãy xét đến 3 biểu diễn sau:

(i) y n =x n' β + εn n= 1 , 2 , ,N

(ii) y^n = x n' β^ n= 1 , 2 , ,N

(iii) e n = y n − yˆn

Cả (i), (ii), (iii) là đúng

31.Hồi quy đa biến bao hàm việc giải bài toán sau:

^

min )

( )

∂ β

β

S

dẫn đến cái điều là ∑e n = 0.(ii) Điều kiện ∑e n = 0 bao hàm cái điều là y− = x−' β^ , hay đường hồi quy đi quan điểm trung bình: (−, − ')

Hai mệnh đề này là tương đương nhau

34.Giả sử đường hồi quy đi qua điểm trung bình:y− =x−' β^ Hãy xét các mệnh đề sau:(i) (y n −y−)= y^n− y−+e n

(ii)

n n

(i) Quan hệ này có nghĩa là: TSS = RSS + ESS

(ii) Quan hệ này được sử dụng để xác định hệ số R2

Cả hai mệnh đề đều đúng

36.Phương pháp LS cho ta ước lượng: βˆk = βk +∑c nkεn, k = 1 , 2 , ,K

Hãy xét các mệnh đề sau:

(i) Ước lượng β^k là một đại lượng ngẫu nhiên

(ii) Nếu không có tác động ngẫu nhiên, thì việc hồi quy trở thành tầm thường, vì ta luôn có: β = ˆk βk

Cả hai mệnh đề (i) và (ii) đều đúng

37.Hãy xét tính không chệch của ước lượng LS: Eβˆk = E( βk +∑c nkεn) = βk

Điều này đúng khi Eεn = 0 ,n= 1 , 2 , ,N

38.Hãy xét quan hệ sau: ˆ (^ )

k k

k Var Varβ = β − β

Điều này đúng, khi Eβ = ˆk βk

39.Trong chứng minh tính chất sau: Varβˆk =Var( β^k− βk) S k K

kk

, , 2 , 1 ,

S Var

2

^

) (β = σ

(iii) Các biến ngẫu nhiên εn,n= 1 , 2 , ,N là theo phân bố chuẩn.

Cần cả (i), (ii), và (iii)

) (

s

t

k

k k kk

k k

β

β β β β

là ước lượng không chệch của σ 2(iii) Các biến {X1,X2, ,X k, ,X K}là độc lập tuyến tính

Chúng ta cần điều kiện (i) và (ii)

42. Giả sử ta đưa thêm biến giải thích vào mô hình

Tổng bình phương các sai số ước lượng (ESS) luôn giảm xuống

43.Hãy nhìn vào công thức xác định

) 1 /(

) /(

K N ESS

0 K−J+ = K−J+ = = K =

Năm 2010

45.Xét H0 : βK−J+1 = βK−J+2 = = βK = 0 Xây dựng thống kê

) /(

) (

K N ESS

J ESS ESS

F

U

U R

) 1 (

) 1 (

2

2

K N K F K N R

K R

(i) Việc không loại bỏ biến không có ý nghĩa ra khỏi mô hình sẽ vẫn cho ước lượng

không chệch theo LS, nhưng với độ chính xác tồi đi.

(ii) Việc bỏ quên, không đưa biến có ý nghĩa vào mô hình sẽ làm ước lượng bị chệch Trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng?

Cả (i) và (ii) đều đúng

48.Giả sử mô hình hồi quy có dạng y t =β1+β2x t2 +β3x t3 +εt,t =1,2, ,T (1) Giả sử rằng trong mô hình (1), ta biết rõ rằng β2 = 1 Việc ước lượng tốt nhất (LS), không chệch của các tham số β1,β3 sẽ được thực hiện như sau:

Lập mô hình: y t −x t2 = β1+ β3x t3 + εt và ước lượng bằng eviews

49.Xét chuỗi các quan sát (đám mây dữ liệu) sau:

y t

x x x x x x x…….x x x x x…… xxxxxxxxxxxx

x t

Việc ước lượng mô hình: y t =α+βx t +εt,t =1,2, ,T (2) sẽ cho thấy:

Mô hình này có R2 = 1 chứ không khẳng định được là tốt nhất

50.Xét 2 chuỗi các quan sát (2 đám mây dữ liệu) sau:

y t xx z t xxxxx

Ta nhận thấy rằng: Var( υ >t) Var( εt)

51.Giả sử mô hình hồi quy có dạng y t =β1+β2x t2 + +βK x tK +εt,t =1,2, ,T (3)

Giả sử rằng trong mô hình (3), ta biết rõ rằng β1 = 0 Việc ước lượng tốt nhất (LS),

sẽ cho thấy rằng:

2

R có thể nằm ngoài khoảng [0,1] do gặp phải trường hợp đa cộng tuyến

52.Giả sử mô hình hồi quy có dạng y t =β1+β2x t2 + +βK x tK +εt,t =1,2, ,T (3) Giả sử rằng trong mô hình (3), ta biết rõ rằng β1 ≠ 0 Việc ước lượng tốt nhất (LS), sẽ cho thấy rằng:

Điểm trung bình: (− , − ')

x

53.Ước lượng LS cho ra kết luận rằng, ˆ ~ ( , 2)

kk k k

S

kk

S tăng thì độ chính xác của ước lượng tăng

tăng thì độ chính xác của ước lượng giảm

54.Giả sử mô hình hồi quy có dạng y t =β1+β2x t2 +β3x t3 +εt,t =1,2, ,T (5) Giả sử ta

biết rõ rằng, không có hệ đẳng thức x t2 =a1+a3x t3,t = 1 , 2 , ,T Khi đó:

Mô hình (5) cho ra ước lượng LS, không chệch, nếu εt iid~N(0,σ 2)

Do biết chắc chắn không xảy ra trường hợp đa cộng tuyến

55.Xét hồi quy bội với K biến giải thích Ước lượng LS cho ra kết luận rằng,

) , (

~

kk k

σ β

Điều này hàm ý LS là ước lượng không chệch

56.Giả sử mô hình hồi quy có dạng y t = β1+ β2x t2 + β3x t3 + εt,t = 1 , 2 , ,T ( 5 ) Giả sử rằng

trong mô hình (5), ta biết rõ rằng x t2 =a1+a3x t3,t= 1 , 2 , ,T Khi đó:

Mô hình này không thể ước lượng được do biết chắc chắn xảy ra trường hợp đa cộng tuyến

57.Ước lượng không chệch của σ 2 là 2 = −1 ∑ 2

n

e K N

58.Giả sử ta biết rõ tất cả các quan sát { , ' }

n

n x

y có thể được biểu diễn thành một đám mây dữ liệu, nằm gọn trong không gian ba chiều

Hồi quy bội (K=3) cho ước lượng không chệch vì chỉ phụ thuộc vào đúng 3 biến

59.Giả sử ta biết rõ tất cả các quan sát { , ' }

n

n x

y có thể được biểu diễn thành một đám mây dữ liệu, nằm gọn trong không gian hai chiều

Việc dùng hồi quy đơn cho ra sai số của ước lượng là nhỏ nhất ứng với hai biến

60.Xét hai mô hình sau:

(U): Y = β1X1+ β2X2 + β3X3+ ε

(R): Y = β1X1+ ε~

Ta chấp nhận (R) nếu việc thêm X2, X3 không cải thiện độ phù hợp của mô hình

Nếu (U) đúng, mà dùng (R) thì ước lượng bị chệch

61.INV là cầu đầu tư, có thể phụ thuộc vào lãi suất (INT), lạm phát (INF), hoặc chỉ phụ

thuộc vào lãi suất thực (INT-INF) Ngoài ra nó còn phụ thuộc vào xu thế (T) và GDP (G) Xét hai mô hình khác nhau:

(8.1): INV = β1+ β2T+ β3G+ β4INT+ β5INF+ ε

(8.2): INV = β1+ β2T+ β3G+ β4(INT −INF) + ε

Ta chấp nhận (8.1) nếu F-test bác bỏ H0 : β 4 = − β 5

62.Xét 3 dạng hàm: (10.1): Y = β +1 β2X (10.2): lnY = β +1 β2lnX

(10.3): Y = β +1 β2 /X

Với (10.2) đơn vị đo lường của Y và X không đóng vai trò gì vì cùng phụ thuộc vào %

Cả ba mô hình trên đều là mô hình hồi quy tuyến tính

Sài gòn rất nhiều quán bia Và không ít sinh viên tìm cách dự đoán nhu cầu uống bia của dân Sài gòn Điều này cũng từng xẩy ra ở các trường của Mỹ

Từ lý thuyết về tiêu dùng trong Kinh tế Vi mô, chúng ta biết rằng, nhu cầu uống bia (Q, đo bằng lít) phụ thuộc vào giá của hàng hoá đó P B, vào giá các hàng có thể thay thế (P L), cụ thể là rượu (liquor); và giá trung bình của các hàng hoá dịch vụ giải trí khác (P R); và vào thu nhập bằng tiền mặt (m) (Giá và thu nhập đo bằng $; và ở đây

ta không nói đến một thương hiệu nào cụ thể, nên yếu tố quảng cáo, brand name, vân vân, được bỏ qua).

Sử dụng số liệu điều tra ngẫu nhiên trong suốt 30 năm, từ một gia đình người Mỹ, chúng ta muốn nghiên cứu quan hệ nói trên, nhằm đánh giá lại lý thuyết tiêu dùng trong vi mô.

Dạng hàm hồi quy của mô hình được lựa chọn như sau:

Mô hình (U): ln(Q) = β1+ β2ln(P B) + β3ln(P L) + β4ln(P R) + β5ln(m)

63.Độ co dãn của nhu cầu về bia theo giá cả và thu nhập Ví dụ, với giá bia:

) ln(

/ ) ln(

2 =d Q d P B

β ; và với thu nhập: β5 =dln(Q) /dln(m).

Hệ số β 2 thể hiện nhu cầu tiêu thụ bia giảm bao nhiêu % khi giá bia tăng 1%, trong khi các yếu tố khác không đổi.

Tổng ( β −5 β2) thể hiện nhu cầu tiêu thụ bia tăng bao nhiêu % khi giá bia giảm 1%, và thu

nhập tăng 1%, trong khi các yếu tố còn lại không thay đổi

Các câu tiếp theo sử dụng kết quả ước lượng của mô hình (U) là như sau:

Dependent Variable: LOG(Q)

Method: Least Squares

Sum squared resid 0.089920 Schwarz criterion -2.405290

Log likelihood 44.58235 F-statistic 29.54377

Durbin-Watson

stat 2.630645 Prob(F-statistic) 0.000000

64.Thu nhập là yếu tố quan trọng ảnh ưởng tới tiêu dùng Tuy nhiên, mọi người có thể

đặt câu hỏi về hệ số ước lượng đi kèm với yếu tố thu nhập là khá lớn về mức độ Cụ thể là β^5 =0.92

Ước lượng β^5 =0.92 đặt ra vấn đề Vì khó mà hình dung rằng, nếu thu nhập tăng 10%, thì nhu cầu về tiêu thụ bia gần cũng tăng lên gần 10% Vì vậy, cần phải có những đánh giá thống kê bổ trợ để xét xem kết quả ước lượng là có hợp lý trên thực tế không Cụ thể là nên tìm khoảng tin cậy của β5

65.Các dịch vụ giải trí khác, cũng như rượu là các loại hàng thay thế (substitution), hay

cạnh tranh với sản phẩm bia Vì vậy:

Năm 2010

Chỉ riêng dấu của giá rượu (β^3 = − 0 582) là không phù hợp với lý luận về tiêu dùng; vì rượu là hàng thay thế cho nhu cầu uống bia Nhưng điều này vẫn có thể chấp nhận được, nếu thị trường cho thấy, giá rượu tăng, thì giá bia cũng tăng theo.

66.Người ta muốn kiểm tra lại, có thực sự rằng cứ thu nhập tăng lên 10%, thì mức tiêu

thụ bia cũng tăng lên tới gần 10% hay không Vì vậy, người ta muốn tính khoảng tin cậy 95% của hệ số β 5đi kèm với thu nhập, m, trong mô hình gốc (U) Biết rằng,

06 2 ) 25

Khoảng tin cậy 95% của β5 = [ 0 066 ; 1 780 ] Tức là độ co dãn (elasticity) của tiêu thụ

bia so với thu nhập là có thể nhỏ hơn rất nhiều hoặc lớn hơn rất nhiều so với giá trị ước lượng Vì vậy, kết quả ước lượng là chấp nhận được

67.Chúng ta cũng nhận thấy rằng, hệ số đi kèm với giá rượu β^3 =−0.5829là không phù hợp với lý luận về hành vi tiêu dùng, do bia và rượu là hai hàng hoá thay thế nhau Tức là nếu giá rượu tăng thì người tiêu dùng nên tiêu thụ bia nhiều hơn thay cho rượu Vì vậy, β^3 đáng ra phải có dấu dương, hơn là dấu âm Hơn nữa, hệ số ước lượng này lại ít có ý nghĩa ( p-value= 0.308) Điều này chỉ có thể xẩy ra, nếu giá thị trường của rượu tăng, thì người tiêu dùng cũng đoán ngay là giá bia cũng sẽ tăng;

và do vậy họ sẽ giảm nhu cầu về bia Nói khác đi thông tin về biến động giá của hai loại hàng là có tương quan đồng biến chặt với nhau Trong kinh tế lượng, người ta gọi hiện tượng này là đa cộng tuyến (Linear collinearity) Để kiểm tra nghi vấn đó

có đúng hay không, người ta chạy hồi quy bổ trợ (auxilliary regression) sau, giữa giá rượu và bia:

Dependent Variable: LOG(PB)

Method: Least Squares

R-squared 0.932537 S.D dependent var 0.220314

S.E of regression 0.057223 Akaike info criterion -2.819367

Sum squared resid 0.091687 Schwarz criterion -2.725954

Log likelihood 44.29050 F-statistic 401.8677

Durbin-Watson